PR = T H

Les momens des résistauces, pour le quarré et le cercle

3 tr

qui lui est iuscrit, sont dans le rapport de 1

167. A l'égard d'une section rectangulaire, il résulte des recherches dont il a été question n° 159 qu'en désignant par b et c les côtés de la section , on a pour l'expression du moment qui cause la rupture par torsion (a)

(a) Cette formule n'a pas été donnée par M. Cauchy, maison peut la déduire de l'analyse qu'il a employée pour traiter le cas d'une verge rectangulaire sollicitée à se tordre. Les formules que

DE LA MÉCANIQUE , I re . PARTIE. IO9

168. La longueur d'un solide entre les deux extrémités n'influe point sur la résistance à la rupture causée par la torsion; seulement, plus le solide est long, et plus l'angle dont on l'aura tordu pour le rompre sera grand. Les formules précédentes serviront à calculer les efforts nécessaires pour opérer la rupture d'un solide prismatique, lorsque la valeur de la constante T aura été déterminée par l'observation. Cette valeur se conclura des données de chaque expérience, si le corps est rond, par la formule

P représentant le poids qui opère la torsion, R le bras de levier de ce poids, et rie rayon du cylindre tordu; et si le corps estquarré ou rectangulaire, par les formules

T - P Ï7!^' ou T P— 1F? — '

Ton présente ici pour le cas d'une pièce à base circulaire et quarrée sont entièrement exactes.

Nous concevons dans tous les cas la rupture déterminée parce qu'un élément linéaire du corps a reçu un degré d'extension ou de compression plus grand que la nature du corps ne le comporte , et par suite duquel il y a disjonction ou écrasement. D'après cette notion, et en supposant toujours les corps homogènes et résistant également dans tous les sens, il existe nécessairement une relation déterminée entre la constante désignée ici par T et la constante désignée par R dans les n* a 1 13 et suivans; cette relation

est T = Mais on ne peut s'attendre à ce que les relations de

cette nature soit toujours vérifiées par les expériences, soit à raison du défaut d'homogénéité des corps , soit parce qu'à l'instant de la rupture les actions intérieures ne sont pas telles qu'on l'a supposé dans les solutions analytiques, solutions qui sont essentiellement fondées sur la supposition que le changement de figure est très-petit.

b et c étant les côtés de la section transversale. On va exposer les expériences dont la valeur de la constante T peut être déduite.

Résistance du fer fondu à la rupture causée par la

torsion .

169. D'après un résultat rapporté par M. Banks, comme offrant une moyenne entre plusieurs expériences (a); une barre de fer fondu, de i pouce anglais d'équarrissage, est rompue par un poids de 63 1 livres avoir-dupoids , dont le bras de levier est de 2 pieds anglais.

La valeur de T conclue de ce résultat par la seconde des deux formules du n* précédent est

T=4^ 060 ooo k ,

le mètre et le kilogramme étant les unités de longueur et de poids.

170. Le tableau suivant contient les résultats des expériences faites par M. Dunlop, à Glasgow (6), sur des barres cylindriques. Les poids agissaient avec un bras de levier de 14 pieds 2 pouces anglais.

LowGCEoa de»

pouce» »ngl.

pouces *ngl.

produisant la rupture.