COURBE

425. On s'est occupé dans l'article précédent d'une pièce dont la figure naturelle est rectiligne, et que l'on maintient courbée pour en augmenter la résistance. 11 s'agit ici des pièces dont la figure naturelle est courbe, tels que les arcs en bois ou en fer employés à la construction des ponts.

Dans les pièces de ce genre, il peut exister entre la distribution de la charge et la figure de la courbe une telle relation, que la pièce se trouve simplement comprimée ou étendue , et ne tende point à changer de figure ? on dit alors que la pièce est tracée suivant la courbe d'équilibre. Dans d'autres cas, la pièce tend à fléchir par l'action des poids dont elle est chargée.

Des pièces dont la figure est celle de la courbe

dèquilibre.

4a6. La recherche de la courbe d'équilibre relative à une distribution donnée de la charge, dépend des principes déjà émis en traitant des voûtes. Considérons une pièce dont la figure naturelle est la courbe plane AM

(Fig. 67), à chaque point de laquelle est appliquée une force dirigée dans le plan de la courbe. Cette pièce sera en équilibre , et ne tendra nullement à fléchir, si la près* sion qui a lieu au point quelconque m dans le sens de la courbe , est égale et directement opposée à la résultante des forces appliquée a la partie mM de la pièce. On suppose d'ailleurs l'extrémité A appuyée contre un plan fixe perpendiculaire à la courbe. Par conséquent en désignant, comme au n° 3o3 , par

x,/ les coordonnées horizontale et verticale Ap, pm

d'un point m delà courbe ; s la longueur de Tare Am ; a,b les coordonnées du point extrême M ; S la longueur totale AmM delà courbe; p le rayon de courbure de la courbe au point m; a l'angle que la tangente delà courbe au point A forme

avec l'horizontale Ax; F la valeur de la force appliquée au point m, pour une

unité de longueur mesurée sur l'arc de la courbe; 9 l'angle que la direction de la force F forme avec l'axe

horizontal Ax; T la pression exercée au point m , dans le sens de la

courbe ;

Pet Q les forces verticale et horizontale appliquées au point extrême M;

on aura généralement

= P-f Ç ds. Fsin.?,

pour l'expression des conditions qui doivent être satisfaites pour que la pièce ne tende point à fléchir.

DE LA MÉCANIQUE , I re . PARTIE. 279