Si la pression normale est constante , la figure de

la courbe doit être un arc de cercle.

Cas oà les forces appliquées à la pièce sont partout

verticales.

430. Dans ce cas , nommant p le poids dont est chargé le point m, la valeur de ce poids étant rapportée à l'unité de longueur, et donnée en fonction de Tare de la courbe, les équations du n° 426 deviendront

dx

La composante horizontale de la pression T est constante dans toute l'étendue de la courbe, et égale à la force Q.

43 1. L'équation du n° 427 est ici

dy

— d T = p ds. — , ou — dT = p dy.

43a. Au lieu de supposer la force F et le poids p donnés en fonction de Tare s 9 on* peut les supposer donnés en fonction de l'abscisse x : alors les équations du n° 43o se changent en

dx

On a, au lieu de l'équation du n° 4$i ,

— dT=pdx. d £.

433. Le cas le plus simple est celui où l'on supposerait p constant, c'est-à-dire la pièce chargée de telle manière que des poids égaux répondent à des parties égales de l'axe horizontal Ax. Dans ce cas, on a

d'où

dy P+p(a— x)

dx Q

r-^[P*+i>(«-;*') } 434. La valeur de la pression est

T=Q*. ou T-Qv^. + (g)'

DE LA MÉCANIQUE , l". PARTIE. 28 1

435. Considérons une pièce courbe A M (Fig. 68), chargée de la manière qui vient d'être indiquée, et supposons qu'outre la position du point extrême M , on donne l'ordonnée DN menée au milieu de l'intervalle AB. Nommant g la flèche verticale NG, l'équation précédente devra donner j=: - -\-g quand et y=b quand

x = a; d'où l'on déduit

v pab pa

et pour l'équation de la courbe, qui est une portion de parabole,

= (b+jg) x jgx*

436. L'inclinaison de la courbe au point A est donnée par l'équation

tang.a = , OU tang.a= ^ 6 .

La formule du n° 434 donne pour la pression exercée en un point quelconque

et pour les pressions qui ont lieu respectivement aux points A et M,

2 8a LEÇONS SUR L APPLICATION

437. Supposons maintenant, la pièce courbe étant toujours chargée de la manière indiquée n* 433, qu outre la position du point extrême M (Fig. 69), on donne l'abscisse AC du point 0 , qui est le sommet de la courbe, et où la tangente est horizontale. Appelant a' cette abscisse, on devra avoir ^ = o quand x =2 a'. On en déduit

P =—p{a—a'), pa{*a' — a) ^ *b

et pour 1 équation de la courbe ,

b la'x — je* y = -, .

438. Si, au lieu de donner l'abscisse AC ou a' du point O, on donnait l'ordonnée CO de ce point , que nous désignerons par b' y on aurait

r pa V b'*—bb ' — y + y/~W^b U 9

ib + b' * — bb'' a' = ?(y-i/ b f >-bb')i

et pour l'équation delà courbe,

b iab'x — (b' + }/ b"—bV)jc*

y ~â>' y — y/ V> — bb'