DES PONTS EN CHARPENTE

579. Le plancher des ponts en charpente est supporté par plusieurs fermes, qui sont formées ou d'un système de pièces droites horizontales et inclinées, ou d'un assemblage de pièces courbes composant un arc dont la con-

vexité est tournée en haut. Le plancher est posé sur les pièces des fermes qui en supportent le poids, ou suspendu à ces pièces. On doit dans l'établissement de ces constructions avoir principalement égard aux conditions suivantes : i° que l'équilibre soit stable; 2° que les pièces aient la force suffisante pour résister au poids permanent de la construction , et aux surcharges qui peuvent être réparties sur toute l'étendue du plancher ; 3° que ces pièces puissent également résister aux surcharges qui seraient placées dans des points déterminés du plancher.

Des ponts supportés par des poutres et des contrefîches.

580. Le cas le pius'simple est celui où l'ouverture des travées étant peu considérable , les fermes sur lesquelles le plancher est établi ne sont formées que d'une poutre. La force de cette pièce peut être déterminée par les n°* i a 5 et 126, 359 et suivans.

58 1. Lorsque la distance des points d'appui ne permet pas d'employer seulement une poutre , on consolide cette pièce par des contrefîches (Fig. 1 32). La pression verticale qui s'établit sur l'extrémité supérieure de ces pièces tend à les faire tourner sur leurs extrémités inférieures, et, pour prévenir ce mouvement, il s'établit nécessairement dans la portion DD' de la poutre une certaine pression. On peut aussi supposer le mouvement des contrefîches prévenu par l'effet d'une tension qui aurait lieu dans les portions BD, BD' de la poutre; mais il faut admettre alors que les extrémités B, B' de cette pièce sont attachées fixement aux culées. Les extrémités des poutres étant la plupart du temps simplement posées sur les culées, il est plus conforme à Tétat,ordinaire des constructions de supposer que la portion t)LY de la poutre est comprimée.

L'assemblage des contrefichcs avec la poutre aux points D,D' en diminue la force, et on ne peut lui attribuer en ces points une résistance égale à celle qu elle présente partout ailleurs. Pour plus de simplicité, on supposera les parties de la poutre entièrement disjointes aux points D, D'. Le poids de la construction et des surcharges étant censé distribué uniformément sur l'intervalle BB' , les portions BD, B'D' résistent comme des pièces supportées aux deux extrémités. Les extrémités supérieures D, D' des contrefiches sont chargées de la moitié du poids correspondant aux intervalles BD, B'D' et du poids correspondant à l'intervalle CD, CD'. Nommant

p la charge correspondante à l'unité de longueur de

la poutre; a, a' les distances CD,BD; a. l'angle BAD;

on a p^a+^a!) pour la force verticale agissant en D,

P ^ côs"« g ^ P 0Ur * a P res8lon exer cée dans le sens DA de la longueur de la conlreiiche, et p( a -+- 7«' ) tang.« pour la pression exercée dans la direction DD'. Les contrefiches AD, A'D' peuvent être assimilées aux pièces considérées n- 383 et suivans, et on peut en régler la force d'après ce qui a été dit n°' 4 02 et suivans.

58a. La pièce DD' doit être regardée comme étant supportée aux extrémités, comprimée dans le sens de sa longueur, et en même temps chargée du poids p sur chaque unité de sa longueur. La moitié CD de cette pièce peut être assimilée à la pièce AM (Fig. i3o), encastrée horizontalement à l'extrémité A, et solli-

384 leçons sur l'application

citée de la mauière indiquée u" 569. On peut donc appliquer ici ^'analyse exposée dans ce numéro , en sorte que l'équation de la courbe, en écrivant p au lieu de p, , est

I COS. JC \/ 2-

tp v « p X 1

dans laquelle on doit remplacer Q par la valeur P ( a + tang.a de l'effort exercé dans le sens de la longueur de la pièce.

On aura, comme au n° 570, pour l'équation d'après laquelle les dimensions de la pièce doivent être réglées,

/>(g+Ta')tans.q s/ / 1 x

E w (q+i «') tang. « ^ /p ( 2 g +^)tlïïg^ 1 ;

équation qui devient, lorsque la section de la pièce est un rectangle ayant b pour côté horizontal et c pour côté

vertical, d'où w = Jc, t/ = -, e = E — ,

p(<i+^a')tang.a j E.c /

Oc {ia -f a') tang.a! /6 » (a+a! ) tan*, a

|co S .ay ^ E ^ 3

583. On peut obtenir une valeur approchée, mais trop petite, de IV, en supposant la courbure de la pièce DD' (Fig. i32) assez petite pour que l'on puisse négliger la flèche de cette courbure par rapport à la longueur de la pièce. L'équation d'équilibre du n° 569

se réduit alors à = — (a 2 — x 2 ) , et la plus grande

valeur de est L équation servant h régler les

dimensions de la pièce est

t»B 1A MÉCANIQUE, l". PARTIE. 385

R' p^i+^a') tanfi. a u' .pa*

Ë ~~ Eo> + 21 '

et devient , lorsque Ton suppose la section transversale rectangulaire, \

La valeur de R' déduite de cette équation di Aérera très-peu, dans les cas ordinaires des applications, de celle qui serait donnée par l'équation du numéro précédent.

584- Indépendamment de la charge répartie uniformément sur l'intervalle BB' ( Fig. i3a), un poids n pourrait être placé dans un point déterminé de cet intervalle. Si ce poids était placé entre les points B et D , il exercerait sur la portion de pièce une action que Ton évaluerait facilement, d'après 1 s règles exposées dans les articles précédons. Il produirait de plus un nouvel effort vertical sur le point D. Par exemple, si le poids II était place au point D même, la charge supportée par l'extrémité supérieure do la contreûche deviendrait ïl (a -f- ; ol ), en désignant toujours par p le poids réparti sur l'unité de longueur dans l'intervalle BB'. La pression exercée dans le sens de

la longueur de cette contreuene serait — — — - f

COS. it

et la pression exercée dans la direction DD' serait [IH-j3(û+7û ')] tang.a. Cette dernière quantité devrait être mise à la place de Q dans l'équation du n° 58a, pour régler la force de la pièce DD'. Ou doit remarquer d'ailleurs que le point D' supportant seulement l'effort vertical p(a + ;a'), et la pression exercée dans le sens D'D étant seulement p ( a -4- 7 a) tang. a , la portion

II tang. a de la pression exercée dans le sens DD' n'est pas détruite au point 1Y , et par conséquent est transmise à la pièce ffLY. Ainsi cette dernière pièce, appujée sur ses extrémités, supporte maintenant la pression longitudinale II tang. a , en même temps quelle est chargée du poids p sur l'unité de longueur. On doit lui appliquer les formules du n° 58a, en y faisant Qalltang. «.

585. Si le poids n est placé dans l'intervalle DD' , l'effort qu'il produit se répartit sur les deux points D.D'. Par exemple, si ce poids est placé au milieu C de la poutre , chacune des extrémités des contrefiches supporte l'effort vertical '-Tl+p La pression longitudinale supportée par des pièces est 7n "^^' ~1 f e t la

pression longitudinale supportée par la portion de pièce DD' est [*n + p(a + 7fl')] tang. «. Chacune des moitiés CD de cette dernière pièce est toujours dans le même état d'équilibre que la pièce AM (Fig. i3o), dont on s'est occupé n° 569, et l'équation d'équilibre est également

où l'on aP=in+/>*,Q = [;II-t-p(a+ tang. a. L'intégrale de cette équation est, en faisant q 2 »— ,

/^ = Asin.y(x + B) + ^^ax+Ç)^(a~x)-^,

A et B représentant deux constantes arbitraires. On doit au point A avoir x=o, /=o, ^£=0; et au point B, «ar= a , y=fi ce qui donne les trois conditions

* ^ aQ Q Q' o = A 7 cos. 9 B-^ + ? ,

o=Asin. î(<I + B)-^, d'où l'on déduit

et en substituant dans l'équation précédente, P — pa .

+ ( q7^ + ^SF tang * a ) (l " œs qx)

Px— jx')

où l'on doit mettre pour P et Q les valeurs précédentes.