L’équation du n° 343 est ici
if . • : •
— dT—pds . ou —dT=pdy.
348. Au lieu de supposer la force F et le poids p donnés en fon<ÿ:ion de l’arc s , on peut les supposer donnés en fonction de l’abscisse x : alors les équations du n° 346 se changent en
On a, au li^i de l’équation du n° 347 ,
> - > . — dTzzzpdx.^Z- *■ ' ! \
349 . Le cas le plus simple est celui où l’on supposerait p constante, c’est-à-dire la pièce chargée de
UBÇONS sur l’ application
telle manière que des poids égaux répondent 4 de$ parties égales de l’axe horizontal Ax. Dans ce cas, on a
no ibu-u /o* j 1 ' iJl ' ''
dy V+p (a — x) .
dftK \ \Qt • ’ \ 1
^[Px+pÇax-lx-)]-
350, La valeur de la pression est é
'■ ‘ t=q£- °»t=qv/ »+( gY;
35 1 . Considérons une pièce courbe AM (Fig. 68), chargée, de la manière qui vient d être indiquée, et supposons qu’outre la position du point extrême M, on donne l’ordonnée DN menée au milieu de l’intervalle AB. Nommant g la flèche verticale NG, l’équation précédente devra donner y~ - -+■ g quand
et r=b quand ar=«;.d’où l’on déduit
x>—P ah „P^ v-w
«If 1
et pour l’équation de ^ «ourb^V qui est une portion de parabole,
a i ■' > ' ar
— Oiçji'T^TTlîry CoOgTe
DE LA MÉCANIQUE, I™ PARTIE. a3q
35a. L’inclinaison de la courbe au point A est donnée par l’équation
P + pa . b + 4g
tang. a = — , ou tang. a .—- — •
La formule du n° 35o donne pour la pression exercée en un point quelconque
fb+kg 8 gx\*
TF ) ’
et pour les pressions qui ont lieu respectivement aux points A et M,
et
b-j-kg
b— kg a
353. Supposons maintenant, la pièce courbe étant toujours chargée de la manière indiquée n° 349 , qu’outre la position du point extrême M (Fig. 69), on donne l’abscisse A.C du point O, qui est le sommet de la courbe, et où la tangente est horizontale.
Appelant a ' cette abscisse , on devra avoir = O quand x — a'. On en déduit
V — ib ’
et pour l’équation de la courbe,
354. Si, au lieu de donner l’abscisse AC ou a 1 du point O on donnait l’ordonnée CO de ce point, que nous désignerons par b', on aurait
p p a\/b"—bb'
p a* b'— \Zb" —b b’ 2 b ‘ b' — bb'
a'=~(b’—\^b'~-bb‘);
et pour l’équation de la courbe,
b 2 a b': v- (b’ V b" — bb')*' y a’ " b ' — S/g^ZIbb’
