DES VAPEURS
Nous nous occuperons spécialement de la vapeur d*eau saturée, les vapeurs des autres liquides et les vapeurs surchauffées n'étant employées qu'exceptionnellement.
T8. Donoée* oiiniérl<|ae« sur la vapeur d*eaa «atiirée. Tension.
Formule de Iredgold : P =: ( ^ l
P, pression en centimètres de mercure, t, température centigrade.
Travaux de Dulong et Arago.
Formules de M. Regnault^ revisées, comme calculs par Zeuner (i).
deOPà 400* log. P = a — B + C .
a = 4,7393707 log. B = 0,6117408 — 0,003274463 t log. C = — 1,8680093 + 0,00686493 t.
delOOoâSOO* log. P = a' — B' — C log. B' = 0,6693123 — 0,001656138 t log. C = 0,0207601 — 0,005950708 t.
Dans lesquelles :
P est la pression de la vapeur saturée en millim. de mercure, t la température centigrade.
Pour passer de la pression P en millim. de mercure à la pression en kilog. par mètre carré, il suffit de multiplier P par 13,596. 11 est plus commode de se servir des tables.
Bemarques sur ces tables, — La pression croît d*abord très lentement avec la température (à 0^ elle n*est que de 0 *" 006 par centimètre carré, de 0 1^ 13 à 50% de Ok 48 à 80« et de l^" 033 à 100») ; elle s'élève ensuite rapidement (2 k 075 à 120O, 3 k 69 à 140<», 4^ 87 à 150», 6 32 à 160% etc.), vers
(1) Nous nous servironSf dans la saite, deâ résultats numériques obtenus pm* le D^ Zeu' ner {Théorie mécanique de la chaleur, traduit de Tallemand par Arnthal et Gazin, Gauthien-Vmars, 1869) : les tables jointes à cet ouvrage donnent des résultats très suf/isam' ment approchés pour les calculs de la pratique.
2000 une augmentation de l"" correspond à un accroissement de 1/3 d'atmosphère.
TT. Chaleur de l*eaa. — La quantité de chaleur à fournir à 1 k d'eau pour porter sa température de 0* à i<^ est :
Elle diffère très peu de t jusqu'à lOO». La chaleur spécifique de Peau
78. Chaleur de iraporUiatloii. — La quantité de chaleur nécessaire pour faire passer 1 k d*eau, de Tétat liquide à la température 0®, à l'éiatde vapeur saturée à la température t<>y est :
On en déduit pour la chaleur de vaporisation :
= ««'^ - ««'» m - «'^ {mf - «'« (îè)'
Les deux premiers termes sont suffisants pour la plupart des calculs pratiques.
VO. Détente laothermlciae. — Lorsqu'un récipient, maintenu à température coustante, et contenant de Teau et de la vapeur saturée, augmente de volume, la pression reste constante.
La ligne de détente isolhermique est donc une droite parallèle à Taxe des volumes, à une hauteur donnée par l'équation (§ 76)
p = f(t) qui relie la pression p de la vapeur saturée à la température constante t.
11 en est ainsi tant qu'il reste de l'eau en excès.
Une fois toute l'eau vaporisée, la vapeur devient surchauffée, et les lois des gaz permanents s'y appliquent avec plus ou moins d'exactitude.
80. Densité. — Si on traite la vapeur saturée comme un gaz permanent, on peut calculer son poids spécifique à une température quelconque, en multipliant par un coefficient constant (densité tabulaire) le poids spécifique de l'air à la même température et à la même pression. On peut prendre pour densité tabulaire de la vapeur d'eau le chiffre 0,622 résultant de sa composition chimique (1).
(1) A 0« et sous la pression atmosphérique moyenne, 1 me. d'oxygène pèse 1^,4298
2 me. d'hydrogène pèsent 0, 1792
Total égal au poids de deux mètres cubes de yapeur d'eau i, 6090
Poids de 1 me. de vapeur 0, 8045
Le poids de 1 me. d'air étant 1,2932
Le rapport donne la densité tabulaire de la vapeur d'eau = 0, 622
-tt
RAPPEL DES PRINCIPES DE LA THÉORIE MÉGANIQUE DE LA CHALEUR 3i
Celte méthode, longtemps appliquée, est d'une exactitude fort douteuse, la vapeur saturée ne se comportant nullement comme un gaz parfait.
La mesure directe et expérimentale de la densité est difGcile. On la calcule par le principe de Garnot (Clausius).
Supposons (fig. 7) un cycle de Garnot 1-2-3-4 compris entre deux températures infiniment voisines t et t + dt, et appliqué à 1 k. de vapeur.
Il est composé de deux iso thermiques, 1-2 et 3-4, ^'^' ^'
qui sont ici des droites horizontales, et de deux adiabatiques, 2-3 et 1-4.
T dt
Le coefficient économique 1 — ^ = -=;- est, en vertu du principe
de Garnot, égal au rapport de la chaleur transformée en travail à celle fournie par la source.
Supposons que de 1 à 2, le liquide se transforme complètement en vapeur saturée ; la distance 1-2 est donc égale au volume V de la vapeur saturée moins le volume v du liquide ; d'autre part la hauteur du cycle est la différence des pressions des vapeurs saturées à t» et à t + dt, c'est donc
-^ dt ; Taire du cycle ou le travail sera donc (^ *" '^) ^ ^^ ®t son équivalent calorifique A (V — v) -^ dt.
La quantité de chaleur fournie par la source n'est autre que la chaleur de vaporisation r. On a donc :
d*où le volume spécifique de la vapeur saturée à V
Le poids spécifique est égal à — •
G'est ainsi qu*ont été établies les tables de Zeuner.
Les poids spécifiques ainsi calculés sont plus forls que ceux obtenus par Tancienne méthode ; les écarts, toutefois, ne sont importants qu'au-dessus de 100* :
Température: 10O> 120* 145o 180»
Ecarts : 3 0/0 4,3 0/0 6,9 0/0 8,9 0/0.
Si, au lieu de E = 424 (Zeuner), on admet E = 436 (Regnault), les poids spécifiques se trouvent réduits de 2,8 0/0, ce qui atténue les écarts ci-dessus .
8i. Détente adialiatiqae d*an mélange d'eau et do irapenr. —
Supposons une enceinte imperméable à la chaleur contenant à l'état initiai kilogramme d'eau, dont une partie x' est à Tétat de vapeur saturée, le surplus (1 -X*) à rétat liquide, à la température V. Si le volume de Tenceinte augmente, la température va baisser : comment va se comporter le mélange d'eau et de vapeur ?
Soit (fig. B) CA'AB un cycle composé comme il suit :
C, point figuratif du kilogramme d'eau supposé liquide à la température t'. L*abscisse de G \A' est le volume de 1 kilogramme d'eau à t*.
À', le point figuratif du mélange à l'état initiai ^A (eau = (i-x), vapeur =:x').
A, l'état à la fin de la détente adiabatique " ^^ (eau = (i-x), vapeur zz x) à la température t.
^'?- ^- B, eau réduite complètement à l'état liquide
la température t.
G A' et A B sont des horizontales.
Appliquons l'équation de Clausius ; f —;=r = o ; il vient : Entre G et A', vaporisation de x' à température constante t' :
Entre A et B, condensation de x à température constante t : =-•
De B en G, échauffement de Teau liquide de t à t' : f -^
(q, chaleur de l'eau).
Donc : x'r' ^ x r , rt' dq
"T t" '^Ji T ~ ^'
On tire de là la proportion de vapeur existant à la fin de la délente adia-* batique :
^ r \ T '^Ji T /
Gette équation, bien entendu, n'est applicable que tant qu'il reste de l'eau en excès.
Exemple : i kilogramme de vapeur saturée à 5 atm. se détend adiabaliquement jusqu'à 1/2 atm.
État initial : t' = !52'»22; T' = 425.22; r' =499.19; x' = l; i^ = 1,174. État final : t= 81,71; T = 354.71; r = 549.40; x inconnu; — = 1,549.
/ 43- zz 0,1842
ou:
Il vient X = 0,883.
Il y a donc eu condensation d'une partie de la vapeur, pendant la détente adiabatique ; la portion condensée est de 11,7 0/0 du poids initial. Ce fait est d'une haute importance.
9St. CoQdcnjMfttlon dAiui la détente adiabatique. — Pour voir s'il est général, écrivons Téquation sous la forme suivante :
X* r' ^ '^ I f^* ^^ f^ ^9 "r t" "^^o "f" '"Jo T "" ^
X r rt dq 3t' r' , A* dq
r r dq
DiflFérentions, il vient : — dx+ xd— + -~- = o.
Si la quantité de vapeur x décroit quand la température baisse, c'est-à-
dx dire si -r— est positif, il y aura condensation ; dans le cas contraire, il y
aurait vaporisation.
Tirons la valeur de dx, il vient :
, Tx , r dq
dx = d -=- -.
Pour voir en gros la marche du phénomène, nous pouvons prendre
q 1= t et la formule linéaire r = a + b T (1).
d'où dq == dt, ^ =-|. + b et d. ^ = - -^ dt. 11 vient :
dx = dt
-7-- est positif et il y a condensation quand ax est > T, et vaporisation
d'une partie de Teau dans le cas contraire.
Les proportions de vapeur par kilogramme de mélange, qui ne donneront lieu ni à condensation ni à vaporisation pour une détente infiniment
petite, résultent de l'équation
T ax = T ou X := —
soit en chiffres: x = 0.34 + 0.12 t.
Températures: 0<» 50*» 100» 150*
Proportions de vapeur : 0.34 0.40 0.46 0.52
(!) Voir ces valeurs §§ 17 et 18.
La valeur approximative : r = 606,5 + 0,695 t devient, en posant t = T — 213 :
Pour atteindre le point où la vapeur saturée sèche se détend sans condensation, il faudrait (hypothétiquement), une température de plus de 500o.
Un calcul analogue appliqué à la vapeur d'éther montre que cette vapeur supposée sèche, se surchauffe dans la détente adiabatique.
Expériences de M. Hirn prouvant Texactitude de ces résultats.
83. Formules approximative*. — Les formules ci-dessus sont longues à calculer. Voici quelques formules approximatives.
t*our le calcul des volumes spécifiques de la vapeur d*eau saturée (Zeu-
ner):
p yn = i.70i
p, pression en atmosphères
V, volume spécifique
nz= 1.0646.
Détente adiabatique de la vapeur d'eau humide :
pVf^zrp^V/ p, pression pendant la détente V, volume du mélange d'eau et de vapeur Pi V|, mêmes quantités à Torigine de la détente IL = 1.035 + 0,4 X4 X|, poids de vapeur par kilog. de mélange à Torigine.
Formule très suffisante quand la proportion d'eau à Torigine ne dépasse pas 30 0/0.
Le travail dans la détente adiabatique s*en déduit immédiatement :
84. Antres vapeurs. — Les données numériques relatives aux autres vapeurs se trouvent dans les mémoires de Regnault et dans le livre de Zeuner.
Quant à ce qui concerne les vapeurs surchauffées^ on n'a que peu de résultats précis. M. Regnault propose 0.4803 pour la chaleur spécifique sous pression constante do la vapeur d'eau surchauffée.
85. Tables II limer l«|iicn. — Nous donnons ci-après diverses tablées numériques relatives aux gaz pornianenls cl aux vap<'urs salurées.
Table I. — Cocnicicnls numériques relatifs aux gaz permanents. Table IL — Détente et compression isolhermiques des gaz permanents. Table IIL — Détente et compression adiabatiques des gaz permanents. Table IV. — Vapeur d'eau saturée de 0" à 100«. Table V. — Vapeur d'eau saturée au-dessus de lOO*.
