Q = AT
ys. Détente éiémentalpe. — Supposons une modiflcalion caractérisée par une variation infiniment petite quelconque de deux des trois variables P9 Vf t ; prenons, par exemple, pour variables indépendantes p et v ; En se donnant dp et dv, on déduira dt de l'équation :
pv
f (p, V, t) = 0, qui est ici : ^ = « po Vo
La quantité dQ de chaleur à fournir sera :
--=— dv est la quantité de chaleur à fournir pour une variation de volume dr, p restant constant; on a donc
— — dv = ff Cl dt; -r— := îT (j -^ —
dv dv dv
pv De -^ = « poV« on tire (p étant constant) :
^m ^. pdv dt «
dT ou dt ■- -^ • — =
donc:
« po ^0 dv oc po Vo
dQ Cp
dv oc po Vo
On aurait de même :
dQ p V
dp oc Po Vo
dQ = — "^ — (Cpdv + cvdp)
« po Vo ^ '^
94. Détente ndlnbntlqne. — Si la modification se fait sans varia-
iion de chaleur^ il faut poser dQ == 0 ou Cpdv + cvdp = 0
et comme -- = m :
dv , dp m ^ =r 0
p v" = const = Po Vo".
lions entre v et T, p et T
pv De cette équation, jointe à -^ = « p© v©, on tire facilement les rela-
T v«- * = const = a Vo"»-* ; T p ""5" = const = « po "5" Prenant les différentielles logarithmiques, on peut écrire:
dt . , .. dv dt 1 — m dp
Le travail dansla détente adiabatîque entre deux valeurs, V4 et v, du volume, est :
.▼ /•▼ /•▼ dv /-v dv
\D z= I pdv = / pv»
M Jy^ '^ ^V4
ym
= Pi V|"
ym
^1 m— i\ ym-iy
On peut l'écrire sous une forme simple, en remarquant que
T V n> - * = COnst = T4 Vi n» - * et -5^ a po Vo
il vient
6*=ÎLP!L^(T.-T)=lPl^(t,-t) ti m — i^* ' m— rl^* ^
'ys. Cyele de Caraot. — Soit un cycle de Carnot (fig. 6) composé de deux isothermiques 1-2 à la température i\ el 3-4 à la température t, et de deux adiabatiques2-3et4i.
En désignant, comme ci-dessus, par les indices 1, 2, 3, 4 les quantités relatives à chacun des sommets du cycle, nous aurons :
Chaleur à fournir suivant Tisothermique 1-2 : A pi V| log. nép. — .
Chaleur à soustraire suivant Tisothermique 3-4 : A P4V4 log. nép. — .
La diiïérence est la chaleur transformée en travail.
Mais^on a successivement :
sur Tadiabatique 2-3 : T' y^ - »* = T V3» - * sur r adiabatîque 1-4 ; T' V|» - * =z T V4» - *
Divisant membre à membre, il vient :
vi V4*
Les deux logarithmes népériens sont donc égaux et la chaleur transformée en travail est
A (PiVi — P4V4) log. nép. -^
Le rapport de cette quantité à la chaleur fournie par le foyer : A pi V|
v« log. nép.— =- est précisément le coefficient économique. Sa valeur est donc :
PlVi
et comme on a ^ = * , il vient pour le coefficient économique
résaltat annoncé plus haut.
