VOLANTS
450. Equation de* fbree«viire«. — Le théorème des forces vives (chap. n), appliqué à une machine en mouvement entre deux positions successives, se réduit à Téquation :
Y Urn V* - S m vjj = S^ - C,
m* masse d'un point du système.
^i7 ^0) vitesse de ce point à la fin et au commencement de Tintervalle considéré.
©^ 6^ travail moteur et travail résistant dans l'intervalle considéré ; Tun et Tautre, en vertu des théorèmes relatifs aux liaisons, ne comprennent que les travaux des forces extérieures, en tenant compte, dans le travail résistant, des travaux des résistances passives.
ISl. Premier membre de Téqimtlon. — Soit, à un instant donné, « Tangle que fait la manivelle avec sa position initiale, prise arbitrairement, M la vitesse angulaire de Tarbre de couche. La vitesse v d'un point quelconque de la machine sera Koi», la constante K ne dépendant que des relations cinématiques des divers organes. La force vive sera donc :
S m V* = »'» S m K* . Le signe S s'étend à tous les points de la machine.
Le plus souvent, dans les machines à rotation, les masses et les vitesses des divers organes peuvent être négligées devant celles du volant.
Pour un point du volant situé à une distance r de l'arbre, la vitesse © = r « ; on aura donc pour le volant :
2 m r* est le moment d'inertie du volant.
L'équation des forces vives peut donc s'écrire :
»i et M^ étant les vitesses de rotation au commencement et à la fin de Tintervalle considéré.
159. DenKléme membre de réqpBatloii. ~ La machine ayant atteint
sa vitesse de régime, nous supposerons d'abord que les résistaoces soient constantes ; les résistances seront donc représentées par un moment constant M autour de Tarbre de couche.
Le moment moteur sera, au contraire, périodiquement variable. Supposons d'abord qu'il s'agisse d'une machine sans détente à bielle assez longue pour qu'on en puisse négliger l'obliquité. L'effort F sur le bouton de manivelle sera constant et parallèle à lui-même. Soit (fig. 66) 0 Mq parallèle à F la position initiale de la manivelle ; a l'angle variable de la manivelle 0 M avec 0 Mq. Le moment moteur sera, en posant 0 H = R : y = FR sin a Le travail moteur en un tour étant égal au travail résistant, on aura :
