CHAPITRE PREMIER
Ze^/r manière d'écrire les nombres et de les compter.
La Notation numérique.
Disons, tout d'abord, un mot des systèmes primitifs de notation numérique.
Il y eu eut de trois sortes : par les barres, par les lettres, par les chiffres. Afin de nous conformer à l'ordre chronologique, nous ne parlerons de la troisième que dans la partie de l'Ouvrage consacrée au moyen âge.
Dans le premier système, le plus ancien naturellement, les nombres étaient représentés par de simples traits, ou lignes droites, plus faciles à tracer sur les pierres ou les briques, et à creuser dans le bois. C'étaient des entailles ou des encoches.
D'après la façon dont elles étaient placées, les unes par rapport aux autres, elles indiquaient les unités simples les dizaines ou les centaines : la direction verticale, ho rizontale ou oblique, établissait ces distinctions.
Quelquefois aussi, la position réciproque des signes mar quait qu'on devait les additionner ou les soustraire. Maii
de longs siècles s'écoulèrent, avant qu'il y eût, à cet égard, une règle fixe, commune aux différents peuples. Souvent môme, l'usage variait de province à province, et de ville à ville. On conçoit sans peine tout ce que ce défaut d'uniformité devait engendrer de confusion.
Quand le nombre de barres était trop considérable, on les séparait en groupes, afin de donner à l'œil plus de commodité pour les compter. Cela était nécessaire déjà pour les neuf premiers nombres.
Les voici représentés d'après la coutume des Égyptiens :
[Jjou llll •//{ou llll,
'l'i'l'jou llll III
llll jou llll llll
",\;"iou III in IN
Les Phéniciens faisaient de même ; seulement ils prolongeaient leur système de notation au delà de la première dizaine des unités, en ajoutant un trait horizontal aux symboles précédents. Ainsi, par exemple, les nombres il, 12, 13, 15... 17... s'exprimaient par
I", II"", III", Il III"".... llll III". ...
Suivant toute probabilité, les Grecs^ dans les premiers siècles de leur Histoire, employèrent également cette notation.
On la retrouve aussi chez les anciens Chinois. Les barres, en usage chez eux, étaient verticales pour les unités simples, et horizontales pour les dizaines ; puis, elles redevenaient verticales pour les centaines, et de nouveau horizontales pour les mille.
Ainsi :
I, II, III, llll, III II....
indiquaient l, 2, 3, 4, 5.... ou 100, 200, 300, 400, 500....
et = =
10, 20, 30, 40, 50.... ou 1000, 2000, 3000, 4000, 5000....
Pour éviter une trop grande accumulation de barres, ils avaient inventé un signe abréviatif pour les nombres supérieurs à cinq. Au-dessus des précédents ils posaient untrait perpendiculaire dont la valeur était 5.
Ils avaient donc
T, il, m, iFii
pour 6, 7,. 8, 9, ou 600, 700, 800, 900,
et 1 i È è
pour 60, 70, 80, 90, ou 6000, 7000, 8000, 9000.
Les Étrusques, un des plus anciens peuples de l'Italie, et qui, d'après une tradition fort répandue, descendaient des Lydiens, se servaient, eux aussi, de barres verticales ; mais il exprimaient le nombre cinq par deux traits obliques, réunis à leur extrémité et formant un angle aigu, ou un V> soit droit, soit renversé. Le nombre dix était alors représenté par un double v> c'est-à-dire par un X-
Dans le principe, ils écrivaient de droite à gauche, comme les Orientaux. Cela nous explique pourquoi dans leurs vieilles inscriptions on trouve indifféremment
lA ou Al pour 6 ; IIV ou VII pour 7; IIX ou XII pour 12, etc.
Un signe à gauche d'un autre de plus grande valeur, était aussi tantôt additif et tantôt soustractif. Pour éviter toute confusion, à ce sujet, les Romains établirent, plus tard, que le signe additif serait toujours à droite, et le soustractif à gauche.
Dès lors, on eut
IV pour 4, et VI pour 6; IIX pour 8, et XII pour 12; IX pour 9, et XI pour 11, etc.
Un signe intercalé au milieu de deux autres était tou-
jours soustractif; on écrivait
XIV pour 14 ; XIIX pour 18 ; XXIIX pour 28; etc.
De là vinrent les expressions de ce genre undevigenti, duodeviginti, undetriginta, etc., c'est-à-dire vingt moins un^ vingt moins deux, un etilevé de trente pour dix-neuf, dixhuit, vingt-neuf, etc., expressions renouvelées des Indiens et du sanscrit, retrouvées dans certaines langues modernes, dans l'anglais, par exemple, pour les mots eleven et twelve, onze et douze.
De là vint aussi, peut-être, pour les Romains Tusage de compter dans leur calendrier les jours en rétrogradant.
Le système de notation par barres des anciens Romains, en se perfectionnant peu à peu, aboutit comme tout naturellement au système de notation par lettres.
Cette évolution est assez curieuse.
Les unités simples, comme nous l'avons dit, s'exprimaient à l'origine par des traits uniques, uniformément répétés. Le nombre dix terminait cette première série.
Pour la série suivante, celle des dizaines, on prit deux de ces traits, et on les croisa. Le signe des dizaines fut ainsi trouvé : ce fut X.
L!ordre demandait que pour les centaines, composant la troisième série, trois lignes fussent employées. Il s'agissait de les combiner ensemble. On y réussit, en reprenant la barre initiale à laquelle on ajouta deux petits traits horizontaux, en haut et en bas. Le symbole des centaines fut donc C.
Pour les mille il fallait évidemment quatre traits, arrangés le mieux possible. On prit, à cet effet, les deux moitiés de X ; mais, au lieu de les mettre l'une sur l'autre, on les mit à côté, de cette façon, A A.
Peu à peu, en arrondissant les angles du symbole C, on le transforma en C, et en rapprochant les deux parties A A on obtint un M.
Les quatre principaux signes de la notation romaine I, X, C, M, devenaient donc des lettres de l'alphabet.
Le système se prêtait à de nouveaux perfectionnements.
On voulut le simplifier. Afin d'éviter la répétition perpétuelle des mêmes symboles, on s'imagina, pour représenter les nombres intermédiaires, découper en d""'' loisei. gnes déjà possédés.
Le caractère X, partagé en deux, donna pour cinq les deux formes V et A. Elles furent d'abord simultanément ; puis, on se détermina uniquei la première, à cause de sa similitude avec un l'alphabet, le V-
A son tour, le symbole des centaines c, divis parties, fournit pour le nombre cinquante, deux e: L et r. On choisit encore celîe qui se rapproch. d'une des lettres de l'alphabet, et le nombre cini représenté par L-
Les quatre traits combinés qui représentaient ayant pris dans la suite une forme arrondie, signe des centaines, s'étaient transformés en C vean caractère, divisé lui aussi en deux partit pour le nombre cinq cents, les deux signes Q et C sit le second comme se trouvant dans l'alphabet.
Ainsi, tous les chiifres romains furent représ les sept lettres de l'alphabet I, V, X, L, C, D, M, de leurs étaient respectivement l, 5, 10, 50, !00, i
Parlons maintenant plus directement du syst notation par lettres.
Les Hébreux s'en servaient déjà, alors que les et les Étrusques en étaient encore aux simples tilignes ; mais ils y employaient toutes les lettr alphabet, et non pas quelques-unes seulement.
Ces lettres sont au nombre de vingt-deux. Coi d'enlre elles sont susceptibles de recevoir une fori elles fournissaient donc vingt-sept différents c C'était suffisant pour les besoins de cette numérï
Les neuf premières lettres exprimaient les u: neuf suivantes, les dizaines ; les quatre derniô cinq Itttres finales, les centaines.
LES CALCULATEURS DANS L'aNTIQUITÉ
Eu voici le tableau avec leur valeur respective en regard :
Uûités.
Âleph K aspirée légère
Beth 3b. .
Ghimel ;i g. .
Ddlelhid. .
Hé n aspirée Vau IV...
ZaïQ 1 z. . .
Heth rn •*pû'te forte Telh 13 t
Dizaines
lod 1 y^ Caph 3 k. .
Lamed S 1 • Mem G m.
Noua 2 D. .
Samech d s.
AÎQ 3r Mpir. Ir.
Phé S ph, r.
Tsadé y ts.
fort. =
iO
Centaines.
Quoph p q. .
Resch 1 r . .
Scliin XU 8. • Thau n th. .
Caph anal "{ c Mem id. D m Noun id. 7 n.
Phé id. ï] ph Tsadé id. y ts
L'emploi des lettres finales pour désigner des centaines au-dessus de 400 fut en usage chez les Massorètes ; mais les rabbins préféraient se servir du thau ri, 400, auquel ils ajoutaient les autres lettres indiquant les centaines précédentes, par exemple "^n =. 600.
Surmontées de deux points, les lettres de Talphabet exprimaient successivement les unités de mille, les dizaines et les centaines de mille : ^ =4.000; «j = 30.000, etc.
Dans les nombres composés de plusieurs lettres, le symbole du nombre le plus grand était toujours à droite aw = 302.
Enfin, particularité à noter, le nombre 15, au lieu d'être représenté par n^ (10 + 5), l'était par m (9 + 6), parce que TV était l'abréviation du nom ineffable de Dieu, m.T.
Les Grecs empruntèrent aux Hébreux ce système de numération.
Chez eux aussi, les unités simples furent représentées par les neuf premières lettres de l'alphabet ; les dizaines, par les neuf lettres suivantes ; et les centaines, par les dernières.
Mais, leur alphabet ne se composant que de vingt-quatre lettres, ils durent y intercaler trois signes spéciaux. Afin de s'écarter le moins possible de la notation des Hébreux, ils mirent ces nouveaux symboles précisément à la place où les caractères hébraïques manquaient de correspondants.
: Le stigma Ç ou digamma (deux fois gamma, ou deux fois trois) fut placé avant le zêta ; il correspondait au vau des Hébreux : on l'appelait pour cela 67:tati(xov Fau, ou simplement £7ri77i;j[X)v. L'autre, le coppa, Ç ou !-, correspondant au quoph des Hébreux, fut placé après le pi. Enfin, le troisième prit rang après V oméga : c'était le sampi 7D. On le forma d'un ancien sigtiia renversé avec un « au dedans. . Voici le tableau de ces expressions numériques :
Unités.
Dizaines.
Centaines.
> ce. .
— -• m nJ
ur
ir' .
