I 1 8 SCIENCE ÉCONOMIQUE

Dans les premiers temps de la révolution française , cl au milieu de la fermentation produite par les guerres dont elle fut la source , une passion plus noble «pie celle de la gloire militaire s’empara de la nation. L’esprit d’entreprise et d’innovation que développaient les événemens politiques se dirigea aussi vers les hautes éludes ; et des conquêtes plus durables que celles du sabre furent faites dans le domaine de la science. Teu de temps après l’établissement du système décima', on voulut avoir une série de tables mathématiques propres à en faciliter l’application. Le gouvernement désirait que ces tables fussent établies sur une échelle aussi étendue que possible; et il fit un appela tout ce que la France renfermait de mathématiciens. Son attente ne fut point trompée : les savons les plus distingués comprirent que, pour une tache en quelque sorte inouïe, ilWllait recourir à des combinaisons nouvelles; cl dans un espace de temps remarquablement court, parut un travail qui résolvait complètement le problème. Or, M. de Prony, à qui avait été donnée la direction de celte grande entreprise, «t'exprime en ces termes sur la manière dont elle fut commencée : « Je m’v li- » vrai , dit-il , avec toute l’ardeur dont j’étais » capable; et je m’occupai d’abord du plan gé-

DES MANUFACTURES. I ItJ

» néral de l’exécution. Toutes les conditions » que j’avais à remplir nécessitaient l emploi » d’un grand nombre de calculateurs ; et il me » vint bientôt à la pensée d’appliquer à la con*

» fcçtion de ces tables la division du travail, dont » les arts du commerce tirent un parti si avan- » tageux pour réunir à la perfection de main- » d’œuvre l’économie de la dépense et du tems. »

Il n’est pas inutile de savoir maintenant quelle curieuse circonstance dirigea la pensée de M. de Prony vers cette nouvelle application de la division du travail : et voici ce qu’on lit à ce sujet dans une petite brochure publiée à Paris il y a quelques années, au moment où le gouvernement ' anglais proposa à la France de faire imprimer à frais communs les tables dont il est question.

« C’est à un chapitre d’un ouvrage anglais » justement célèbre ( Recherches sur la nature » et les causes de la richesse des nations , par » Adam Smith) qu’est probablement due l’exis- » lenee de l’ouvrage dont le gouvernement bri- » tannique veut faire jouir le inonde savant.

» Voici l’anecdote : M. de Prony s’était engagé » avec les comités du gouvernement à com- » poser, pour la division centésimale du cercle ,

» des tables logarithmiques et trigonometriques » qui non seulement ne laisseraient rien à (lési- » rer quant a i exactitude , mais qui formassent

» le monument de calcul le plus vaste et le plus » imposant qui eut jamais été exécuté ou meme » conçu. Les logarithmes des nombres de i à » 200,000 formaient à ce travail un supplé- » ment nécessaire et exigé. 11 fut aisé à M. de » Prony de s’assurer que, même en s’associant » trois ou quatre habiles coopérateurs, la plus » grande durée présumable de sa vie ne lui » suffirait pas pour remplir ses engagemens. Il » était rempli de cette fâcheuse pensée, lorsque, » se trouvant devant la boutique d’un marchand » de livres, il aperçut la belle édition anglaise » de Smith, donnée à Londres en 1776. 11 ou- » vrit le livre au hasard , et tomba sur le pre- » mier chapitre , qui traite de la division du tra- » vail , et où la fabrication des épingles est ci- » tée pour exemple. A peine avait-il parcouru » les premières pages, que, par une espèce d’in- » spiration, il conçut l’expédient de mettre ses » logarithmes en manufacture comme les épin- » gles. 11 faisait dans ce moment, à l’École Po- » ly technique, des leçons sur une partie d’ana- » lyse liée à ce genre de travail :1a méthode des » différences , et ses applications à l' interpola- » tion. Il alla passer quelques jours à la campa- » gne> et revint à Paris avec le plan de fahriv cation qui a été suivi dans l’exécution. Il » rassembla deux ateliers qui faisaient séparé-

» ment les mêmes calculs , et se servaient de » vérification réciproque. »

Les anciennes formules adoptées pour la computation des tables étaient tout-à~fait inapplicables au nouveau plan imaginé par M. de Prony, et il fallait d’abord en trouver d’autres. 11 sentit le besoin d’être aidé dans cette recherche par des esprits à la fois profonds et subtils; et il réunit, à cet effet , cinq ou six des plus célèbres mathématiciens de France, qui formèrent sa première section. Deux autres sections devaient encore concourir à l’entreprise ; et voici comment était entendue la répartition de la besogne.

Première section. Sa mission était de rechercher parmi les différentes expressions analytiques applicables à une même fonction, celle qui pouvait être le plus facilement adaptée à un simple calcul numérique effectué par un grand nombre de personnes travaillant en même tems. Cette section n’avait à peu près rien à démêler avec le travail purement numérique. Quand elle avait arrêté une formule, elle la passait h la seconde section.

Seconde section. Celle-ci se composait de sept ou huit personnes encore très-versées dans les mathématiques. Elle était chargée de convertir en chiffres les formules données par la première section; et ce u’était pas une tâche mé-

diocvemcnt laborieuse. Elle faisait exécuter les calculs par d’autres personnes, et devait ensuite les vérifier. Mais elle avait trouvé des moyens de vérification qui la dispensaient de refaire, et même de revoir le travail en totalité.

Troisième section. Cotte section, dont la composition variait de soixante à quatre-vingts membres , prenait les nombres tels qu’ils étaient établis par la seconde, et ne s’occupait pas d’autre chose que de faire les additions et les soustractions , au moyen desquelles les tables sc trouvaient complètement achevées. 11 est remarquable que les neuf dixièmes de ces membres ne connaissaient de l’arithmétique que les deux premières règles qu’ils avaient à appliquer, et que leurs calculs étaient généralement reconnus plus exacts que ceux des personnes dont l’instruction en ce genre était plus étendue.

Les tables dont je parle remplissent dix-sept gros in-folio : et cela seul peut donner une idée du travail qu’il a fallu faire pour les composer. Mais la sage répartition de ce travail en allégeait singulièrement le poids. — Les opérations de la dernière section étaient en quelque sorte mécaniques ; elles donnaient beaucoup de fatigue, mais elles n exigeaient que peu d'instruction préalable : et la première section se

DKS MANUFACTURES.

serait bien gardée d’y toucher : car c’était un travail qu’on pouvait acFicler à bon marche. — La seconde sectioji avait à faire des opérations fort difficiles , et devait y déployer beaucoup d’activité; mais clic était soutenue par la satisfaction que l’on trouve naturellement à surmonter des obstacles. — Quant à la première section, il lui a fallu, sans doute, des efforts extraordinaires de talent et de persévérance. Mais aujourd’hui que la route est aplanie, la tâclic qu’elle a remplie 11c serait pas probablement aussi difficile ni aussi pénible : et il faut croire que, lorsqu’on aura complété l’invention de la machine à calcul , et que 1 on pourra ainsi obtenir par le simple mécanisme tout le travail qui fut fait à cette époque par la dernière section, les efforts de l’analyse réussiront à simplifier les opérations de ce mécanisme , en soumettant à une discussion nouvelle les moyens de convertir les formules en chiffres.

Ainsi l’on voit que , dans ce mémorable système de calcul , la manière de procéder de M. de Prony fut à peu près celle d'un bon manufacturier qui voudrait élever une nouvelle filature de colon ou de soie , ou tout autre établissement semblable. Cet industriel sc consultera quelque tems, et prendra le conseil de ses amis sur les moyens d’arriver, soit à i’améliora-

124 SCIENCE ECONOM IQUE

tion de qualité, soit à l’économie de production qu’il a en vue. S'il lui vientà l’idée que le but peut être atteint à l’aide de quelque machine perfectionnée, il se meta faire des dessins et des plans d’appareils mécaniques ; et il remplit à lui seul l’office de la première section de M. de Prony. Son plan une fois arrêté, il en confie l’exécution à des mécaniciens habiles dans la pratique , et dont il est nécessaire que quelques-uns au moins comprennent la nature des procédés de fabrication que doit opérer la machine : voilà la seconde section. Lorsqu’il a été construit un nombre suffisant de métiers , il emploie , pour les faire manœuvrer, une foule d’individus d’une capacité bien inférieure ; et ces ouvriers composent la troisième section : mais leur manière de travailler, aussi bien que l’ajustement des métiers, ont toujours besoin d’être contrôlés et dirigés par la seconde section.

§ 62. Je viens de parler de la possibilité d’exécuter des calculs arithmétiques à I aide d’une machine ; et j’ai trouvé probablement des incrédules parmi les personnes peu versées dans les sciences mathématiques. Je vais essayer de leur dévoiler ce mystère. Je pourrai le faire en peu de lignes ; et comme il s’agit encore ici d’un moyen de simplifier Ja division

du travail, je ne m’écarte pas de mon sujet.

On peut poser en principe général que les tables de nombres soumis à une loi quelconque de calcul , peuvent presque toujours, quelque compliquées quelles soient, être formées avec plus ou moins cl extension, à l’aiclc cl’une simple combinaison cl additions et de soustractions successives .de, n’est qu’aux mathématiciens consommés que pourrait être donnée la démonstration de ce principe. Mais, avec le secours d’un exemple, le fait sera facile à concevoir pour quiconque a la plus légère teinture de cette science.

Voici le commencement d’une table dont l’usage est fort répandu, qui a été imprimée et réimprimée dans beaucoup de pays, et qu’on appelle la table des nombres carrés.

SCIK.VCK BCOXOMIQUE

TKUSJES

de

U TAftl.lt,

TA P L fi.

DIFIRREKCB

pKtnièc.

DirrfiRKMCU.

seconde.

Chaque terme de la colonne A est obtenu en multipliant par lui-même le nombre qui exprime la distance à laquelle il se trouve du commencement de la table : ainsi 20 est le cinquième terme delà table, et 5 multiplié par 5 donne 25. Si l'on soustrait maintenant chaque terme de celte table du terme qui est immédiatement au-dessous, et si Ion place le reste dans une autre colonne (la colonne B), <?n a ce qu’on appelle la différence première. Si l’on soustrait encore chaque terme

de cette différence du terme qui est au-dessous, on trouve que le reste est toujours 2 ( voir la colonne C) ; et si l’on veut prendre la peine de pousser la laide un peu plus loin, on verra (jue ce nombre 2 se reproduit h l'infini dans cette même colonne, que l’on nomme celle de la différence seconde. Celte base une fois posée, il est de la dernière évidence que, pourvu que trois termes soient donnés, savoir le premier terme de la table qui est 1, le premier terme de la différence première qui est 5, et le terme constant de la différence seconde qui est 2, on peut continuer à l'infini la table des nombres carrés, au moyen d’une simple addition. Car, pour avoir la série des différettees premières, il suffira d’ajouter la différence seconde qui est 2, à 3 qui est le premier nombre de la colonne B, et successivement à tous les autres nombres de la même colonne, ee qui donnera la série de 3, 5, 7, etc. ; et, pour avoir les nombres carrés, il u’y aura qu’à ajouter le premier terme de la différence première au premier terme de la table, puis le second terme de la différence première au second terme de la table, et ainsi de suite.

§63. Maintenant que la partie théorique de la question se trouve, si je ne me trompe, quet-

que peu éclaircie, je vais montrer que la combinaison mécanique d’une machine à calcul ne diffère pas, autant qu’on pourrait le croire, de celle des machines ordinaires. Que le lecteur veuille bien se figurer trois horloges placées sur une table à côté l’une de l’autre, lesquelles n’ont qu’une seule aiguille, et dont le' cadran présente, au lieu de douze heures, une division en mille points. Supposons encore qu’en tirant un cordon, on leur fait sonner un nombre de coups égal au chiffre que marque l’aiguille. Deux deces horloges quenous désignons par les signes B et C, ont un mécanisme tel que l’horloge C, à chaque coup de sa propre sonnerie, avance d’un point sur le nombre marqué par l’aiguille de l’horloge B; et qu’à son tour l’horloge B, à chaque coup qu’elle sonne, avance aussi d’un (*)

(*) Depuis cjuc la seconde édition de ce livre a paru , on est parvenu à faire marcher une portion de la machine à laquelle j'ai travaille pendant quelques années. Cette machine calcule déjà sur trois colonnes une table de nombres carres , avec la différence première et la différence seconde. Chaque colonne contient jusqu'à des nombres de cinq chiffres , et ces lignes de quinze chiffres ne forment environ que la neuvième partie de la plus grande largeur à laquelle ces machines peuvent être portées. La facilité et la précision avec laquelle elle opère ne permettent aucun doute sur la possibilité de lui donner plus d'extension. Indépendamment des tables de carrés et de cubes , et de quelques parties de tables logarithmiques , elle a encore la puissance de calculer certaines séries dont les différences ne sont pas constantes.

point sur A, la troisième horloge. Si maintenant on place l'aiguille de A au point I, l’aiguille de B au point III et l’aiguille de C au point II; et si l’on met en mouvement toutes les sonneries en tirant les cordons dans l’ordre ci-après, savoir : i° le cordon de l’horloge A, 20 le cordon de l’horloge B , 3° le cordon de l’horloge C , la série des mouvemens, ainsi que leurs résultats, seront tels qu’on va le voir dans le tableau ci-après :

Hobloc.c C.

L’aiguille esl pincée L'aiguille est placée L'aiguille e>t placée

A sonne i •

üi Aï: mire première

L'aiguille est devan- î

céc par B de trois t B sonne. ... 3»

A sonne. ... 4*

L’aiguille est devancée par B de cinq points.

Différence

seconde.

L'aiguille est devan- i

céc par C de 4eus i C sonne, points. J

B sonne. ... 5. j

L'aiguille est devan- j

céc par C de deux > C sonne, points. I

L'aiguille est devancée par B de sept points.

8 sonne. ... 7. j .....

L’aiguille est deva’n- j cée par C de deux > C sonne.

points. )

L’aiguille est devancée par B de neuf points.

L'aiguille est devancée par B de onze points.

L'aiguille est devancée par C de deux points.

L’aiguille est devancée par C de denx points.

L'aiguille esl devancée par B de treize B sonne. . .

points.

L’aignille est devancée par C de deux points.

Si maintenant, et sans avoir égard aux horloges B et C, on se borne à prendre les résultats de l’horloge A, la série des nombres de points qu’elle a sonnés ou marqués donnera la série des carrés des nombres naturels. Il est vrai sans doute qu’avec le mécanisme tel que je l’ai supposé, c’est-à-dire avec une division en mille points seulement, cette série des carrés ne pourra être continuée que jusqu’au point où ils cessent de pouvoir être exprimés par trois chiffres. Mais ce résultat est bien suffisant pour montrer la possibilité de la machine, et donner une idée de sa construction ; et c’est aussi celui auquel s’arrêtait le premier modèle que l’on est aujourd’hui en voie de perfectionner.

La conséquence à tirer de tout ce qui précède , c’est que, dans les travaux de l’esprit comme dans les travaux purement mécaniques, la division du travail présente eet avantage, imparfaitement apprécié jusqu’à ce jour, qu’elle permet de n’appliquer à chaque procédé, et que par conséquent elle permet de n'acheter que le degré exact de capacité et d’ instruction que réclame V exécution de ce même procédé. De même que la division du travail dispense le manufacturier de faire tourner la roue par un ou-» vrier capable de donner la trempe à des ai-

ï3a SCIENCE ÉCONOMIQUE

guilles, c’est-à-dire d’employer à une opération qui se paie six sous par jour une aptitude qui peut gagner huit ou dix shillings dans le même espace d’une journée : de même, s'il s’agit d’une opération mathématique, elle permet d’épargner la plus grande partie de la dépense qu’occasionerait l’exécution des plus humbles calculs de l’arithmétique , si elle devait être confiée à des mathématiciens consommés.

La division du travail , toutefois, ne peut pas toujours être appliquée avec le même succès. Elle ne convient guère que pour la production des articles dont la demande est considérable; et, dans tous les cas, elle nécessite l’emploi d’un grand capital. Sous l’un et l’autre rapport, l’horlogerie est peut-être, de tous les arts industriels, celui où elle devait recevoir, et où elle a reçu, en effet, le plus d’extension. Un comité de la Chambre des Communes a constaté par enquête que l’on compte dans l’horlogerie cent deux procédés distincts, dont chacun demande un apprentissage spécial ; que l’apprenti n’apprend rien au-delà de ce qui forme l’attribution particulière de son maître ; et qu’à l’expiration de son engagement, il serait complètement incapable , à moins d’une élude ultérieure , de travailler dans une autre branche du même art. L’horloger, proprement dit, dont l’office est

de mettre ensemble les parties séparées de l’ouvrage , est peut-être le seul qui pourrait s’utiliser dans un autre département que le sien ; et il n’est pas compris dans les cent deux personnes dont il est question.

§64. Je crois terminer utilement ce chapitre, en rappelant de quels progrès une des branches les plus difûciles du travail de l’homme a été redevable à la judicieuse répartition des fonctions diverses ; je veux parler de l’exploitation des mines. Les améliorations, successivement indiquées par l’expérience , ont porté à un tel point de simplification le système de cette exploitation , que dix officiers , ou employés supérieurs seuleme nt , suffisent à la direction des travaux et à l’administration.

Ce sont :

i°[Un administrateur, qui préside à toutes les parties de l’entreprise : il se fait quelquefois aider par une ou plusieurs personnes dont il a éprouvé la capacité.

20 Le capitaine des travaux souterrains , qui dirige les opérations de la mine et commande aux ouvriers mineurs.

3° Un caissier teneur de livres , qui fait la comptabilité.

4° Un mécanicien, qui construit les machine^

et veille à ce qu’elles soient bien manœuvrées.

5° Un préposé en chef aux fosses , qui dirige le service des pompes et les appareils de sondage.

6° Un préposé à la surface , qui reçoit les minerais, et veille aux préparations qu’ils doivent subir avant d’être livrés au commerce.

7° Un charpentier en chef, qui surveille toutes les constructions.

8° Un contre-maître forgeron , qui fait fabriquer les outils et autres ouvrages en fer.

9° Un garde-magasin , qui choisit. , achète , reçoit et livre tous les articles nécessaires à l’exploitation.

xo° Un cordier , qui dirige tous le9 travaux de cordcrie.