LA LOGIQUE DE RUSSELL

Pour justifier ses prétentions, la logique a dû se transformer. On a vu naître des logiques nouvelles dont la plus intéressante est celle de M Russell. Il semble qu'il n'y ait rien à écrire de nouveau sur lalogique formelle et qu'Aristote en ait vu le fond. Mais le champ que M. Russell attribue à la logique est infiniment plus étendu que celui de la logique classique et il a trouvé moyen d'émettre sur ce sujet des vues originales et parfois justes*

D'abord, tandis que la logique d'Âristote était avant tout la logique des classes et prenait pour point de départ la relation de sujet à prédicat, M. Russell subordonne la logique des classes à celle des propositions. Le syllogisme classique « Socrate est un homme », etc., fait place au syllogisme

hypothétique : Si A est vrai, B est vrai, or si B est vrai, C est vrai, etc. Et c'est là, à mon sens, une idée des plus heureuses, car le syllogisme classique est facile à ramener au syllogisme hypothétique» tandis que la transformation inverse ne se fait pas sans difficulté.

Et puis ce n'est pas tout : la logique des propositions de M. Russell est l'étude des lois suivant lesquelles se combinent les conjonctions 5i, et^ ouy et la négation ne pas. C'est une extension considérable de Taricienne logique. Les propriétés du syllogisme classique s'étendent sans peine au syllogisme hypothétique et, dans les formes de ce dernier, on reconnaît aisément les formes scolastiques ; on retrouve ce qu'il y a d'essentiel dans la logique classique. Mais la théorie du syllogisme n'est encore que la syntaxe de la conjonction si et peut-être de la négation.

En y adjoignant deux autres conjonctions et et ou^ M. Russell ouvre à la logique un domaine nouveau, Les signes et, ou suivent les mêmes lois que les deux signes X et +, c'est-à-dire les lois commutative, associative et distributive. Ainsi et représente la multiplication logique, tandis que ou représente l'addition logique. Gela aussi est très intéressant.

M. B. Russell arrive à cette conclusion qu'une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses. M. Couturat dit que cette conclusion semblera paradoxale au premier abord. Il suffit cependant d'avoir corrigé une

mauvaise thèse de mathématique, pour reconnaître combien M. Russell a vu juste. Le candidat se donne souvent beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse; mais dès qu'il l'a obtenue, ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats les plus surprenants, dont quelquesuns même peuvent être exacts.

On voit combien la nouvelle logique est plus riche que la logique classique ; les symboles se sont multipliés et permettent des comoinaisons variées qui ne sont plus en yiombre Ihnité. A-t-on le droit de donner celte extension au sens du mot. logique? Il serait oiseux d'examiner cette question, et de chercher à M. Russell une simple querelle de mots. Accordons-lui ce qu'il demande ; mais ne nous étonnons pas si certaines vérités, que Ton avait déclarées irréductibles à la logique, au sens ancien du mot, se trouvent être devenues réductibles à la logique, au sens nouveau, qui est tout différent.

Nous avons introduit un grand nombre de notions nouvelles; et ce n'étaient pas de simples combinaisons des anciennes ; M. Russell ne s'y est d'ailleurs pas trompé, et non seulement au début du premier chapitre, c'est-à-dire de la logique des propositions, mais au début du second et du troisième, c'est-à-dire de la logique des classes et des relations, il inlro-

dait des mots nouveaux qu'il déclare indéfinissables. Et ce n'est pas tout, il introduit également des principes qu'il déclare indémontrables. Mais ces principes indémontrables, ce sont des appels à l'intuition, des jugements synthétiques a priori. Nous les regardions comme intuitifs quand nous les rencontrions, plus ou moins explicitement énoncés, dans les traités de mathématiques ; ont-ils changé de caractère, parce que le sens du mot logique s'est élargi et que nous les trouvons maintenant dans un livre intitulé Traité de logique? Ils n ont pas changé de nature; ils ont seulement changé de place.

Ces principes pourraient-ils être considérés comme des définitions déguisées? Pour cela, il faudrait que l'on eût le moyen de démontrer qu'ils n'impiiquo^, pas contradiction. Il faudrait établir que, quelque loin qu'on poursuive la série des déductions, on ne sera jamais exposé à se contredire.

On pourrait essayer de raisonner comme il suit • Nous pouvons vérifier que les opérations de la nou velle logique appliquées à des prémisses exemptes de contradiction ne peuvent donner que des conséquences également exemptes de contradiction. Si donc après n opérations, nous n'avons pas rencontré Je contradiction, nous n'en rencontrerons non plus après la n -f- 1®. Il est donc impossible qu'il y ait un moment où la contradiction commence^ ce qui montre

que nous n'en rencontrerons jamais. Avons-nous le droit de raisonner ainsi? Non, car ce serait faire de rinduction complète ; et. le principe d'induction , complète j rappelons-le bien^ nous ne le connaissons pas encore.

Nous n'avons donc pas le droit de regarder ces axiomes comme des définitions déguisées et il ne nous reste qu'une ressource, il faut pour chacun d'eux admettre un nouvel acte d'intuition. C'est bien, d'ailleurs, à ce que je crois, la pensée de M. Russell et de M. Couturat.

Ainsi, chacune des neuf notions indéfinissables et des vingt propositions indémontrables (je crois bien que si c'était moi qui avais compté, j'en aurais trouvé quelques-unes de plus) qui font le fondement de la logique nouvelle, de la logique au sens large, suppose un acte nouveau et indépendant de notre intuition et, pourquoi ne pas le dire, un véritable jugement synthétique a priori. Sur ce point tout le monde semble d'accord, mais ce que M. Russell prétend, et ce qui me paraît douteux^ c'est qu'après ces appels à r intuition j ce sera fini; on n'aura plus à en faire d'autres et on pourra constituer la mathématique tout entière sans faire intervenir aucun élément nouveau.

M. Couturat répète souvent que cette logique nouvelle est tout à fait indépendante de l'idée de nombre. Je ne m'amuserai pas à compter combien

son exposé contient d'adjectifs numéraux, tant cardinaux qu'ordinaux, ou d'adjectifs indéfinis, tels que plusieurs. Citons cependant quelques exemples :

a Le produit logique de deux ou plusieurs propositions est »;

« Toutes les propositions sont susceptibles de deux valeurs seulement, le vrai et le faux » ;

(( Le produit relatif de deux relations est une relation » ;

« Une relation a lieu entre deux termes », etc., etc.

Quelquefois cet inconvénient ne serait pas impossible à éviter, mais quelquefois aussi il est essentiel. Une relation ^est incompréhensible sans deux termes ; il est impossible d'avoir l'intuition de la relation, sans avoir en même temps celle de ses deux termes, et sans remarquer qu'ils sont deux, car, pour que la relation soit concevable, il faut qu'ils soient deux et deux seulement.