PIERRE-FRANÇOIS VERHULST

P.-F. Verhulsl était né à Bruxelles, le 28 octobre 1804 : il appartenait à une famille honorable qui n'avait rien négligé pour faciliter ses études. Entré de bonne heure à l’Athénée de sa ville natale, il s’occupa avec succès de l’élude des langues anciennes; et, deux années de suite, il remporta des prix de poésie latine. Ses inclinations l’entrainaient cependant de préférence vers les sciences exactes ; il s’y appliqua avec passion, au point même de négliger son cours de rhétorique; et, au mois d’août 1822, il partageait les premiers prix de mathématiques avec M. Plateau et quelques collègues, qu’il était destiné à retrouver, plus tard, dans la classe des sciences de notre Académie.

Déjà du temps de l’empire, l’Athénée, ou plutôt le Lycèp de Bruxelles, avait donné à l’École polytechnique une série d’élèves distingués; le goût des sciences s’y était conservé; et, par un concours de circonstances favorables, il se trouvait^ à l’époque dont nous parlons, dans son plus complet développement. Cet établissement comptait, en effet, parmi ses élèves, un grand nombre d’hommes qui se sont distingués, depuis, dans le haut enseignement, la magistrature et

l’armée ('). Jamais cependant renseignement n’y futirtduit à des proporlions plus simples; peut-être est-ce à cette simplicité même que l’on doit la fécondité des résultats qu’on y obtint ; en n’étendant pas outre mesure le terrain à défricher, il est possible d’atteindre à plus de profondeur.

Verhulst se rendit à TUniversité de Gand, au mois de septembre 1822, sans meme avoir terminé ses études littéraires, tant était grand son désir de se pousser dans les sciences exactes. Ce manque de formalité lui causa quelque embarras pour obtenir son inscription comme élève de la faculté des sciences.

Parmi les savants auxquels il avait été adressé, il distingua particulièrement Dandelin, chargé alors du travail des fortifications; il conçut pour lui une véritable admiration; et il était difficile, en effet, qu’il en fût autrement. Voici comment, dans une lettre qu’il m’écrivit à cette époque, il rend compte de ses premières relations avec ce savant, dont le tombeau devait un jour être placé si près du sien : » Je ne vous ferai pas l’éloge de M. Dandelin; vous le connaissez assez pour savoir apprécier parfaitement son caractère obligeant et ses vastes connaissances dans les sciences. Je puis vous assurer que les entretiens que j’ai eus avec lui, m’en ont donné la plus haute idée. Que je lui expose une difficulté quelconque qui m’embarrasse, il me donne sur-lechamp toutes les explications désirables, énoncées avec une facilité et une clarté qui plus d’une fois ont excité mon admiration. Il traite de bagatelles ses découvertes les plus intéressantes. »

Les études de Verhulst à l’Université de Gand furent, comme à l’Athénée royal de Bruxelles, couronnées d’un plein

(') Entre antres, k-s profcssciirs des universités MM. Plateau, Kickx, Verhulst, Morren, Nrpels, De Cuypcr, Guiette, Van Esschen, Kindi, Van Ginderachler, Uyllerboeven, etc.

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succès. Une même année lui vit remporter deux palmes académiques : au mois de février 1824, il fut couronné par la faculté des sciences de l’Université de Leyde, pour un mémoire sur la théorie des maxima et des minima, et, au mois d’octobre de la même année, il reçut la médaille d’or de la faculté- des sciences de Gand, pour un travail sur le calcul des variations. 11 serait injuste, on le conçoit, d’exiger des jeunes auteurs de pareils travaux autre chose que de la méthode et de l’élégance dans l’exposition; l’invention mathématique ne saurait être une condition nécessaire d’un semblable concours.

Le prix sur la question des maxima et des minima fut partagé avec M. Verdam, élève de l’Université de Leyde. On peut voir dans la Correspondance mathématique et physique ('), une analyse des ouvrages des deux concurrents, faite par M. le professeur Garnier. L’auteur de celte analyse n’a pas fait pencher la balance en faveur de son élève-; il semble laisser comprendre, au contraire, que son jugement lui eût été défavorable, s’il eût été appelé à le prononcer.

Quant au second mémoire sur le calcul des variations, M. Garnier se borna à en promettre une analyse (*), qu’il ne publia jamais. 11 n’existait pas entre le professeur et l’élève cette sympathie si favorable aux études et si propre à en assurer le succès. Des chagrins, éprouvés dans sa carrière professorale, avaient rendu M. Garnier méfiant dans scs relations avec ses élèves. D’une autre part, le jeune Vcrhulst n’avait peut-être pas conservé à l'Université de Gand toute la modestie qu’il y avait apportée, et il avait pu froisser, sans le vouloir, un vieillard naturellement ombrageux.

Deux prix universitaires remportés successivement et les ovations qui en sont la siiile^ en fallait-il davantage pour

(*) Tome I, pages SX et suiv.

(•) Corre$ponianct maihématiqut et physiqut, I. I", p. S84.

exciter l’amour-propre d’un jeune homme, dépourvu d’ailleurs d’expérience et de conseils? Au milieu de ses élans d’amour-propre, Verhulst conservait encore sa simplicité primitive; tout ce qu’il apprenait, il le croyait nouveau pour les autres; il les questionnait , les pressait sur le terrain qu’il croyait s’étre conquis exclusivement; et, comme Gil Blas, il entamait avec feu des argumentations dont il était quelquefois très-diflicilc d’entrevoir la tin. La discussion a toujours eu pour lui un puissant attrait. Ce penchant pour les disputes scientifiques se tempéra cependant beaucoup au sortir dos bancs de l’école, où il avait pris ses premiers développements.

La même inconstance qui avait conduitVerhulstà l’Université de Gand sans avoir terminé ses études littéraires, le porta à prendre ses grades académiques plus tôt que son intérêt ne semblait l’exiger. Il soutint sa dissertation pour le titre de docteur en sciences, le 3 août I82S, après moins de trois années d’études universitaires. Celte dissertation, qui traitait de la résolution algébrique et linéaire des équations binômes, était dédiée au commandeur de Nieuport, ce vénérable vieillard qui a rempli, à lui seul, dans notre histoire des sciences à peu prés toute une époque de transition.

Quoique nous soyons peu éloignés du temps où s’organisèrent nos universités, cependant, chaque jour, le souvenir s’en efface davantage. Les facultés des sciences, dans leur origihe, n’étaient composées chacune que de trois ou quatre professeurs. L’enseignement s’y réduisait à ses formes les plus simples et se donnait pour ainsi dire en famille. Les examens n’avaient guère lieu que pour remplir une formalité obligatoire; je ne pense pas même qu’aucun récipiendaire pour le doctorat en sciences ail jamais été refusé. C’est qu’aucun élève, en effet, n’eùl osé se présenter à l’examen sans y être bien préparé et sans avoir préalablement obtenu

l’assentiment (le ses professeurs. S’il se distinguait dans une branche, il était sûr d’avance de trouver des juges indulgents dans celles qu’il avait dû négliger. Ce vaste champ ouvert au développement des spécialités a singulièrement contribué à produire les excellents résultats qu’ont donnés les anciennes facultés des sciences (*).

La révolution de 1830, en proclamant la liberté de l’enseignement, a dû nécessairement amener une réforme dans les examens, et, par suite, modifier les relations entre les professeurs et les élèves. Aussi voit-on ces derniers moins occupés de la science que du désir de satisfaire des examinateurs, dont la plupart leur sont parfois complètement inconnus. Devant porter ((gaiement leur attention sur un nombre considérable de branches des connaissances humaines, ils sont, en général, dans l’impossibilité d’en approfondir aucune (^). (iomme il n’existe pas même déprogrammés détaillés qui précisent les limites dans lesquelles ils doivent se renfermer, leur admission reste toujours problématique. Serait-ce exagérer de dire que les docteurs en sciences, même les plus distingués, formés dans les anciennes universités, eussent très-probable-

(') Od peut voir que le nombre des docteurs en sciences mathématiques qu'ont produit les trois universités de l'État, de !816 à 1850, a été de vingt-cinq sciilumenl. Histoire des sciences mathématiques f page 366 et suivantes. 1 vol. in-8«; Bruxelles, chez M. llaycz; 1864.

(*) La physique figure jusqu'à trois fois parmi les sciences formant l’objet de l'enseignement, sous les nomsde physique expérimentale, physique mathéma^ tique eiphysique industrielle. On pourrait y joindre aussi la physique médicale, la physique agricole, la physique du globe, etc. Il y aurait sur ce pied autant de physiques qu'on peut faire de combinaisons entre la physique et les aiiire.s sciences. Ne serait-il pas préférable du s'en tenir simplement à l'enseignement de la physique proprement dite? Quant aux dénominations de physique mafAématiquCf d*astronomie mathématique, etc., qu'on emploie assez fréiiucmmcut, autant vaudrait dire physique anglaise, physique allemande, parce que les principes de la physique seraient écrits dans ces langue». Les mathématiques forment une langue aussi, et, pour ceux qui la counaisseni, il suffit de l'étude de la physique et de l'astroDomie.

ment échoué devant les jurys nouveaux? L'état de choses actuel peut être avantageux pour les services publics, où il s’agit bien moins de créer des hommes distingués dans l’une ou l’autre spécialité, que de former des employés au courant de tout ce qu’exigent leurs fondions. Mais ici, du moins, on a compris la nécessité de programmes dans lesquels rien ne soit laissé dans le vague ou livré à l’arbitraire des juges.

Une trop grande multiplicité d’études finit par engendrer la satiété, et souvent le jeune homme, après avoir conquis laborieusement scs grades, abandonne complètement la science. Verhulst n’était point arrivé jusqu’à ces fâcheuses limites; il prétendait, au contraire, qu’il ne rentrait à Bruxelles que pour se livrer plus exclusivement h la partie des mathématiques qu’il affectionnait le plus. La théorie des nombres fixait alors toute son attention; il inséra, dans la Correspondance mathématique et physique, quelques résultats de scs recherches et promit de devenir un des collaboralimrs les plus assidus de ce recueil périodique, à la rédaction duquel concouraient alors à peu près tous les jeunes mathématiciens belges qui, depuis, se sont fait un nom dans la science.

Cependant un arrêté royal, qui parut à cette époque et qui réglait le payement de la dette différée, par la voie du sort et de 2o en 2o ans, fit descendre notre jeune géomètre de la région des abstractions sur le terrain de l'arithmétique politique. Un autre arreté royal, qui créait une loterie nouvelle, le porta à examiner les chances que présentait celle institution et à en apprécier le côté financier en même temps que le côté moral.

Depuis .ses premières études, Verhulst m’av.iit toujours conservé le plus sincère attachement; il me consultait souvent sur la direction à donner à .ses travaux : je crus devoir lui conseiller de rester dans la voie où il venait d’entrer et

pour laquelle il montrait une aptitude toute particulière. Il pouvait être utile, d'ailleurs, d'avoir quelques hommes qui fussent en état d’e.xaminer et d'approfondir les questions d'intérêt général en rapportnvec les sciences mathématiques.

Il se mit étudier la théorie des probabilités et à se rendre familiers les principes de l'économie politique; il se trouvait là sur un terrain nouveau, mais encore peu ferme et mal limité; il pouvait y donner large carrière à son goût pour la discussion; aussi ce genre d’études devint-il pour lui l’objet d’une passion nouvelle.

Vcrhulst m’avait parlé de publier une édition complète des œuvres d’Euler, cet admirable modèle de l’élégance mathématique. Je crus devoir l’engager, avant d’entreprendre une tâche aussi difficile, à consulter les hommes les plus compétents dans ces matières ; et je l’adressai à M. Poisson, qui n’eut pas de peine à le détourner de son projet.

Il désirait cependant employer utilement ses loisirs et faire, diversion à ses autres études. Je lui parlai de la traduction du Traité de la lumière par sir John Herschel, qui avait paru successivement, par parties séparées, dans la vaste collection de V Encyclopédie métropolitaine de Londres. Il y avait de l’utilité à faire connaître sur le continent cet e.vcellent ouvrage, dont l’accès était si difficile au.x physiciens. Nous devions faire la traduction en commun ; les parts changèrent ensuite : Verhuist s’occupa seul de ce travail, et je restai chargé de la rédaction du supplément à l’ouvrage de l’illustre astronome anglais.

Cependant le gouvernement avait organisé des cours publics au Musée de Bruxelles, où, déjà depuis plusieurs années, j’étais chargé de l’enseignement de la physique expérimentale. Gomme les mathématiques n’étaient pas comprises dans cette organisation, j’engageai trois de mes anciens élèves à remplir cette lacune.

Verhulst s était chargé de donner le cours d’analyse, mais il dut renoncer bientôt à la nouvelle tâche qu’il s’clait imposée; sa santé s’était considérablement altérée ('). Il lutta pendant longtemps contre le mal qui faisait des progrès rapides; mais cédant à la lin aux conseils de ses amis, il prit la résolution de se transporter sous un ciel plus favorable : il partit pour l’Italie, au commencement de 1830.

Il avait pris avec lui les livres nécessaires à ses études ; mais à peine arrivé à Turin, il dut renoncer au désir de les porter plus loin, pour éviter des contestations incessantes avec les douanes des petits États qu’il avait à traverser. Il visita successivement Milan, Bologne, Florence, Pise, Livourne et Rome, ayant soin partout de se mettre en relation avec les hommes les plus éminents dans les sciences. Je le suivis de prés dans ces différentes villes, mais en arrivant à Rome, j’eus le regret d'apprendre que nous nous étions croisés sur la route de Florence. Nous touchions alors à la fin de septembre : la révolution qui venait d’éclater en Belgique avait le plus vif retentissement en Italie; on en exagérait considérablement les effets et les résultats. Je dus précipitamment quitter Rome, sans y avoir vu Verhulst, qui n’y rentra que quelques jours après mon départ.

A cette époque et sous l’inlluence des nouvelles qu'il recevait de France et de Belgique, il lui vint à l’esprit un de ces projets qui ne peuvent guère trouver place que chez des jeunes gens dépourvus delà connaissance des hommes et des choses. Il conçut l’idée d’opérer une réforme dans les États pontificaux et de persuader au saint-père de donner une constitution h son peuple. Il ne s’en tint pas au projet ; Verhulst marchait toujours droit aux conséquences d’un

(•) C«l élal maladif semblaU particiilièrcmfnl dù à Pcicès du iraTail cl h un dâvelopi>emcnt de (aille peu ordinaire ; sa haulcur était de l'*,80 ou de 6 pieds cnviiOD.

principe avec toute la fermeté que donne une pleine conviction. 11 rédigea le pacte constitutionnel et alla le communiquer à des cardinaux dont il avait été bien accueilli. Ce qu’on aura peut-être peine à comprendre, c’est que ce projet fut pris en considération et renvoyé confidentiellement à l’avis de plusieurs ministres étrangers. Mais l’affaire passa des mains de la diplomatie à celles de la police, et notre compatriote reçut brusquement l’ordre de quitter Rome.

Des avis officieu.x lui avaient fait craindre déjà que des émissaires ne vinssent l’attaquer dans sa demeure. Verhulst résolut de se barricader; et, le cas échéant, de soutenir un siège; il avait pourvu à tout, même à la retraite, si ses premiers remparts étaient forcés. 11 avait voulu associer à scs plans de défense l’un de nos confrères do l’Académie royale d(; Belgique, qui partageaitalors son appartement, mais nullement son ardeur belliqueuse. Ces détails, je les tiens de la bouche même de Verhulst; et s’ils sont mentionnés ici, c’est parce qu’ils ont eu quelque retentissement dans les journaux et les mémoires de l’époque (').

Après cet épisode, notre jeune compatriote rentra en Belgique; c’est dire assez qu’il ne demeura pas étrangeraux événements qui s’y passaient alors. 11 se trouva bientôt au courant du véritable état des choses, et déploya une activité qui semblait annoncer un complet rétablissement de sa santé. Quand, vers le milieu de 1831, l’armée hollandaise fit invasion sur notre territoire, Verhulst, malgré toutes les représentations de ses amis, voulut absolument se rendre à l’armée. Le 9 août, vers 9 heures du malin, je reçus de lui le billet suivant : «Je pars aujourd’hui, à 10 heures, poulie quartier général, chargé par le ministère de suivre l’armée

(') ParlicuIièremcDt dans les Mémoirtt dt la r^im HortenKj qui avait fait un bon accueil à notre Jeune géomètre.

pour tenir le gouvernement au courant des mouvements de nos troupes. »

Une fois lancé dans les alTaires politiques, Verhuist abandonna à peu près complètement ses études mathématiques, et fit un appel aux électeurs pour devenir membre de la Chambre des représentants. Toutefois cet appel n’obtint pas le succès qu’il en attendait, et je crois que ce fut un bien pour lui.

Les savants, et les artistes surtout, doivent-ils chercher à se présenter dans l'arène parlementaire? On pourrait en douter, en considérant que peu s’y sont distingués et que beaucoup, au contraire, y ont perdu de leur réputation. On prétendra peut-être que la chose publique y a gagné : la thèse est plus problématique encore; la plupart du temps, l’Etat perd des hommes éminents dans leur spécialité, et il est souvent diflicile de les remplacer, hormis dans le poste qu’ils ont cru devoir rechercher. La véritable source de leur talent, l’imagination, au lieu de s’exercer et de se développer dans les assemblées délibérantes, finit, au contraire, par s’émousser et s’éteindre en présence d’intéréts presque constamment matériels sur lesquels portent les discussions.

Au milieu de ses préoccupations politiques, Verhuist relisait notre histoire nationale et y cherchait avidement les époques qui pouvaient offrir quelque analogie avec celle où le pays se trouvait alors. Celte étude le porta à écrire le Précis historique des troubles de Bruxelles, en 1718, publié avec des détails inédits sur le procès et l’exécution d’Agneessens , que le peuple bruxellois considère encore comme l'un des martyrs de ses libertés ('). Cet opuscule est écrit d’une manière intéressante et prouve que l’auleur

(') Une brochure in-18 de 72 pages. Briiielles, chei Tb. Lejeune, 18SÎ.

ne se serait pas trouvé déplacé sur le terrain de l’histoire, s’il avait jugé à propos de s’y arrêter.

Lorsqu’on 1852, je m’occupai de réunir les éléments nécessaires pour calculer les premières tables générales de mortalité de la Belgique, où se trouve établie la distinction des sexes, Verhulst voulut bien m’aider dans ce pénible travail. C’était encore à ma prière qu’il avait calculé, en 1827, une table de mortalité pour la ville d’Amsterdam, en faisant usage des documents recueillis dans les Annuaires de Lobatto (*).

Ce genre de recherches porta son attention sur un travail relatif aux populations spécifiques, publié par le baron de Prony, dans V Annuaire du Bureau des longitudes de France. L’écrit qu’il composa à ce sujet fut inséré dans le même Annuaire pour 1833. L’illustre géomètre français reconnut avec courtoisie la valeur des observations du jeune géomètre belge, et lui adressa à ce sujet une lettre intéressante, dans laquelle il revenait sur plusieurs de' ses premiers calculs pour les corriger (’).

En 1834, Verhulst avait été attaché à l’École militaire; il avait commencé par y remplir gratuitement les fonctions de répétiteur d’analyse. Nommé ensuite professeur, il se consacra tout entier à l'accomplissement de ses importantes fonctions. Quel plus digne éloge pourrait-on faire de sa carrière professorale que celui qu’a prononcé sur sa tombe l’honorable commandant de l’École militaire, qui avait su apprécier avec tant de tact toutes ses éminentes qualités? t Dans ses fonctions de professeur, disait le général Chapelié, dans ses relations avec ses collègues et avec ses élèves.

(') Voyez pzge 105 da tome III de la Corretpondance mathématique et phyeique.

(') Voyez pages ?S7 et snivanles du (orne VIII de la Correspondance mathématique et phy tique.

Verhuist montra continuellement et le besoin d’être utile et les sentiments de justice et d’équité dont il était pénétré.

11 rédigea le précis des cours dont il était chargé. Chaque année, ce travail était perfectionné. 11 s’en occupait avec ardeur, et s’efforçait, tout en tenant ses résumés à la hauteur de la science, d’aplanir les difficultés qu’offre l’étude des mathématiques. »

Sentant le besoin de concentrer ses affections, Verhuist s’était allié à une famille distinguée dans les beaux-arts et les sciences ('). Il avait épousé, en 1837, mademoiselle Debicfvc, et de cette union naquit une fille, qui, plus tard, contribua à lui donner, dans son intérieur, un bonheur tranquille que l’état de sa santé ne lui permettait plus guère ' d’espérer.

Nos travaux les plus importants se rattachent souvent à de faibles causes. Verhuist avait acheté, dans une vente publique, un bel exemplaire des Œuvres de Legendre. Le plaisir que lui procurait cette acquisition lui inspira le désir d’étudier le Traité des fonctions elliptiques. Insensiblement le cercle de ses recherches s’étendit, et il conçut l’idée de réunir dans un traité élémentaire les principaux résultats analytiques obtenus par Legendre, Abel et Jacobi. Il ne recula pas devant les difficultés d’une pareille entreprise; il se mit à lire, la plume à la main, non-seulement, les différents mémoires de ces illustres géomètres, mais encore tous les écrits relatifs à ces matières, et finit par pufclier, en 1841, son principal ouvrage, le Traité élémentaire des fonctions elliptiques, destiné à faire suite aux traités élémentaires de calcul intégral (’).

(') Il avait pour beaux-frères N. le D' Uebiefre et M. £d. Debiefve, l*uo de nos principaux iteintres. Son frère, du cdté maternel; M. Wynanls, est officier du génie dans l'armée belge.

(') M. Garnier a donné une analyse de cet ouvrage dans les BuUttim de l'Aca*

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La publicalion de ce livre était un véritable service rendu aux sciences; il fallait plus qu’un mérite vulgaire pour faire rentrer dans le domaine de l’enseignement une série de travaux de haute analyse qui se trouvaient disséminés dans dill'érentes collections et écrits en différentes langues. Peutêtre l’auteur a-t-il eu le tort de substituer quelques notations nouvelles aux notations généralement admises; il ne l’a fait, du reste, qu’avec la plus grande réserve et en protestant de sa répugnance pour les innovations.

La publication du Traité des fonctions elliptiques lui ouvrit les portes de notre Académie; Verhuist fut nommé correspondant de la section des sciences, le 7 mai 1841, et, dans la séance générale du mois de décembre de la même année, il fut nommé membre, en remplacement de M. Garnier, son ancien professeur à l'Université de Gand. Ges deux distinctions, données à des termes si rapprochés par le premier corps savant de son pays, ne furent pas les seules récompenses de ses travaux. Le roi lui conféra la croix de chevalier de son ordre, et le gouvernement l’indemnisa des frais de publicalion de son livre, dont le nombre des lecteurs devait être d’autant plus restreint que le sujet suppose des connaissances mathématiques assez approfondies.

Déjà, depuis le mois de septembre de la même année, Verhuist avait été contraint de reprendre le chemin de l’Italie et d’aller respirer sous un ciel plus favorable à sa santé. Son absence se prolongea jusqu’au printemps, et, à son retour, on pouvait croire, comme la première fois, à un complet rétablissement. Cependant ses facultés intellectuelles avaient perdu de leur énergie; il renonça presque

démie iKHir 1840, première partie, page» 3S3 et auir. — M. Verbulal, arec la loyauté qui le caractérisait, a fait connaître que plusieurs tables renfermées dans son outrage ont été calculées par M. Lnthay, son ancien élére et son ami, qui lui donna les soins les plus touchants pendant sa dernière maladie.

entièrement aux études mathématiques, qui exigeaient un travail trop soutenu. Il publia cependant encore, en 4847, un petit opuscule intitulé ; Leçon d'arithmétique, dédiée aux candidats aux écoles spéciales ('). Il a cherché à y présenter quelques simplilications dans les procédés ordinaires de calcul pour la multiplication et la division, et dans les moyens de reconnaître le degré d’approximation où l’on est parvenu en faisant l’extraction d’une racine cubique.

Son attention s’était plus particulièrement tournée vers les sciences politiques et vers la théorie de la population ; voici à quel sujet. On admet, en général, que la tendance de la population à se multiplier suit une progression géométrique : c’est la loi de Malthiis. Cependant de nombreux obstacles s’opposent à ce que cette loi mathématique se confirme par l’expérience. Le célèbre économiste anglais, qui s’était occupé avec soin de l’énumération et de l’examen de ces obstacles, avait gardé le silence sur leur mode d’action. Dans mon Essai de physique sociale, j’avais cru pouvoir avancer que la résistance ou la somme des obstacles opposés au développement indéfini de la population augmente proportionnellement au carré de la vitesse avec laquelle la population tend à croître. Une proposition analogue avait été avancée par Fourier, l’illustre auteur de la Théorie de la chaleur, djms son introduction au tome F'' des Recherches statistiques sur Paris (*). Je priai Verhuist de soumettre ce princifte à un calcul approfondi et d’en faire l’application aux meilleurs documents connus sur la population. Notre confrère voulut bien se prêter à ma demande, et publia les résultats de ses recherches dans le tome X de la Correspondance mathématique et physique. Il fut conduit à cette conclusion, que les données de l’obser-

(') Bruxelles, 1847, t roi. in-13.

(') P.igc 377, chez Bachelier. Paris, 18X5.

valion ùtaienl encore trop peu nombreuses pour que le principe énonce pùl être vériiié de manière à ne laisser aucun doute sur son exactitude; ou, en d’autres termes, que la théorie avait devancé l'observation et qu’il était prudent de s’arrêter. (iOpendant il ne s’eu tint pas à ces sages conclusions; et, l’année suivante (1844), il nous présenta un mémoire intitulé : Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population (' j; on trouve dans ce travail, remarquable, du reste, sous différents rapports, quelques conclusions qu’on peut considérer tout au moins comme hasardées, .\ussi, l’auteur reprit-il son travail avec cette patience et cette bonne foi qui le caractérisaient; et, en i846, il présenta un second mémoire sur le même sujet (’).

En recherchant, à son tour, le mode d’action des obstacles au développement de la population, notre confrère a cru pouvoir établir en principe qu’ffs augmentent proportionnellement au rapport de la populaiion surabondante à la population totale. Dans cette hypothèse, il a cherché les limites entre lesquelles la population belge doit toujours se trouver resserrée, et il a fixé la limite supérieure à 9,400,000 habitants. Dans son mémoire précédent, il avait û.xé cette même limite à 6,600,000 habitants, en partant, cette fois, du principe que les obstacles croissent exactement dans la même proportion que la population surabondante.

On conçoit que lorsqu’on se place sur le terrain des hypothèses, on peut donner une vaste carrière à son imagination , surtout quand les observations manquent pour les mettre à l’épreuve. Si quelque chose peut les justifier, c’est la loi des analogies; mais dans la nature il n’existe, ü notre connais-

(*) Tome XVIII des Mémoirtt de VJeadémie royale de Bruxellet.

(*) l.ii dans la séance du 15 mai 1S40 el inséré dans le toine XX des Mémoiree de l*Jeadémie royale, 1847.

sance, aucun principe analogue à celui posé par noire savant confrère.

Il se montrait généralement peu favorable à l’application (le la théorie des probabilités au.x phénomènes moraii.x, et particulièrement aux déductions « posteriori que l'on lire de l’observation des faits. Il était, à cet endroit, d’une réserve et d’une timidité qu’on pouvait regarder comme extrêmes : il ne jugeait le calcul applicable que quand on apercevait un rapport direct entre la cause et l’effet. Sa conviction paraissait cependant ébranlée, lorsqu’on lui parlait des tables de mortalité et des applications diverses qui en ont été faites, même dans ses propres écrits.

Vers la lin de. sa vie, il revint encore sur sa thèse favorite, et me coiiHa qu’il méditait, pour une séance publique de notre Académie, un discours dans lequel il entreprenait de combattre mes idées sur la théorie des probabilités appliquée à la statistique morale. Il craignait que sa santé ne lui permit pas de le lire; j'olfris d’en donner communication à sa place, disant que sa réfutation en serait d’autant plus piquante. Celle idée lui souriait, mais il n’eut ni le temps ni la force de donner suite à ce projet.

Moins exclusif que la plupart des écrivains politiques, il accordait une égale importance ii la statistique et à l’économie sociale. 11 ne concevait pas, comme on le fait si souvent (le nos jours, le besoin de sacrifier l’une de ces deux sciences à l'autre. Naguère encore n’avons-nous pas vu la France supprimer son cours d’économie politique du Collège de France et y substituer différents cours de statistique, tandis que, chez nous, comme par représailles, l’économie politique prenait le dessus et que le nom de statistique disparaissait des programmes de nos universités?

La Belgique cependant, par une glorieuse initiative, régularisait ses travaux statistiques et donnait l’exemple du

plus vaste recensement qui ait jamais été exécuté chez aucun peuple ('). C’est quand une science est naissante qu’il importe surtout de suivre, en historien fidèle et impartial, les diiïérenles phases que présentent ses premiers développements, et de signaler les causes qui peuvent en accélérer ou retarder les progrès.

La nature des études de notre confrère, les excellentes qualités de son cœur et ses inflexibles principes de droiture lui valurent de nombreux témoignages d’eslimc et de confiance. Je citerai, en particulier, les pénibles fonctions de maitre des pauvres qu’il exerça aussi longtemps que l’état de sa santé le lui permit.

Dans les derniers temps de sa vie, le gouvernement l’avait appelé successivement à faire partie de la commission pour l’amélioration de la condition des pauvres dans les Flandres et de celle pour les assurances générales par l’btat. I.a classe des sciences, de son côté, l’avait nommé son directeur pour 1848, et le roi lui avait conféré, pour la même année, le titre de président de l’Académie.

Il s’attachait avec soin à justifier cette distinction par son esprit droit et conciliant, par scs habitudes douces et polies. Il prévenait avec le plus grand soin tout ce qui pouvait devenir un germe de discorde dans le sein de la classe. Jamais de paroles blessantes : il se montrait d’aulant plus modeste que sa position devenait plus élevée.

Exempt lui-méme de toute susceptibilité personnelle, il respectait religieusement les convictions des autres. S’il discutait, c’était par le désir de s’instruire et non par esprit do contradiction ou pour imposer ses opinions. Ce qui le distinguait surtout, c’était une inaltérable égalité de caractère.

Il eût été dilficilc d’èlre plus rigoureux observateur de

(') Le triple recensement tic la iMpiilation, de Pagricullure et de rindiislrie.

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SCS devoirs. « Pour juger du courage de l’homme dont nous déplorons la perle, il faudrait l’avoir vu, comme nous, disait auprès de son tombeau l’honorable général Chapelié, il faudrait l’avoir vu obligé de se reposer à chaque pas pour parvenir au lieu de ses leçons, et arriver essoufflé, haletant, après avoir mis près d’une heure pour parcourir la petite distance qui séparait son domicile de l’école. »

J’ai déjà rappelé que, sur son lit de mort, il ne croyait pas que ses souffrances pussent lui servir d’excuse et lui faire négliger ce qu’il regardait comme ses devoirs de président de l’Académie. C’est au milieu de ses confrères réunis,c’est en séance publique, qu’il eût voulu se faire entendre une dernière fois, comme on y avait entendu, dans des circonstan ces semblables, le colonel Dandelin, qui, lui aussi, avait pris à lâche de réserver en quelque sorte son dernier soupir pour remercier publiquement ses collègues de l’avoir nommé directeur de la classe des sciences (').

Il était un autre devoir à l’accomplissement duquel Verluilst n’attachait pas une importance moins grande. Nos usages réservent au président l’honneur d’exprimer au roi les félicitations de l’Académie au sujet de chaque renouvellement d’année. Verhulst avait préparé l’allocution qu’il comptait faire; il avait, pour ainsi dire, calculé ce qu’il lui fallait de force physique pour monter le grand escalier du palais ; mais, ici encore, la gravité de sa maladie déjoua toutes ses prévisions. Il me mit dans la confidence du chagrin qu’il en éprouvait. Je crus pouvoir lui promettre que scs désirs ne seraient pas complètement trompés, et que le roi entendrait les paroles qu’il avait eu l’intention de lui adresser. Je m’empressai d’en parler à M. Fétis, son successeur à la présidence; et notre savant confrère, avec toute

('} Par un rapproebemeot singulier, (oiis deui sont morU le 15 férrier, l'un en 1847, l'autre en 1849.

la modeslie cl la bienveillance qui accompagnent d’ordinaire un lalent supérieur, voulut bien accepter celle mission, peut-être insolite, mais dictée par un sentiment pieux.

Depuis celte époque, l’existence de Verhulsl ne fut plus qu’une longue agonie qu’il supporta avec une résignation cl un courage dont il serait dillicile de se faire une idée. Habitué à lutter contre la maladie, lui seul n’en prévoyait pas le terme prochain, bien qu’il l’éludiàt comme un problème cl qu’il s’observât mourir, si je puis m’exprimer ainsi. Son extrême douceur ne se démentit pas un instant; la veille de sa mort encore, lorsque sa voix se refusait à rendre sa pensée, il me tendait aireclueusement la main, voulant témoigner toute sa reconnaissance à ses confrères de l’Académie pour les sentiments d’amitié que je venais lui exprimer en leur nom. Il s’éteignit avec calme, après avoir reçu les secours de la religion cl au milieu des soins les plus touchants de sa famille, le 1o février 1849, vers sept heures du soir.

Approcbc'l'il ilu bnl, quiUu*l-il ce «ëjour,

Rien ne (rouble eu flti ; c’cbt le soir tl'un beau jour.

OASPARll- M ICHEL PAG A NI.

G.-M. Pagani avait reçu le jour, le 12 février 1796, à Sati-Giorgio, division de Mortara, province de Loniellina, dans les États du roi de Sardaigne ('). « Il était né d’une famille ancienne et estimable; ayant perdu son père à l’àge de quinze mois, il fut élevé en Piémont par sa mère, sous la sollicitude d'un grand-oncle, le chanoine Chiesa, homme d’un grand mérite et qui le chérissait. Dès l’âge le plus tendre, il donna des preuves d’une organisation des plus heureuses. Destiné à entrer dans le sacerdoce, à cause des avantages d’un bénéfice de famille, il porta la soutane, comme c'est l’usage en Italie. Il fit scs premières études au Collège de Valence, et y obtint tous les premiers prix. Il avait quatorze ans quand son professeur de philosophie, le digne pen; Gozoni, déclara qu’il ne pouvait plus rien lui apprendre.

» A quinze ans, il eut le malheur de perdre sa mère. Se sentant des dispositions pour les mathématiques, il renonça à la carrière qu’on lui avait conseillée, et se décida à suivre les cours de l’Université de Turin. Son frère unique et son

(') Les déiails que nous donnons dans cette notice sur les premières années de Paganif sont dus i une personne qui a pu connaître, de plus près et mieux que nous, toutes les circonstances qui ont accompagné sa jeunesse.

aillé de quinze mois, fut nommé de la garde d’honneur de Napoléon I*'’’. Connaissant le peu de goût de son frère pour l’état militaire et sachant sa position déjà faite, il s’offrit, par amour fraternel, pour le remplacer, espérant aussi eontinuer ses études en sciences mathématiques; sa demande fut acceptée. 11 servit sous le général Despinoit, qui bientôt le distingua à cause de ses connaissance et de son application. Il fut désigné pour donner des cours à l’École militaire d’.41exandrie (Piémont).

» Michel Pagani avait alors environ 17 ans. Il resta peu de temps au service et reprit ses coursa l’Université de Turin, où il donna bientôt des répétitions de mathématiques et eut pour premier élève le comte Laurent de Cardenas. Il passa son premier examen, le 12 août 1816, sur le calcul différentiel et intégral et reçut les plus brillants éloges de ses professeurs, MM. Plana et Bidone; son deuxième examen, le 9 janvier 1817, sur la mécanique, et le troisième et dernier, le 23 juin de la même année, sur l’hydraulique. Ses professeurs et les magistrats rendirent hommage à son talent en lui décernant un diplôme des plus flatteurs, à cause, y est-il dit, de ses connaissances étendues et de son expérience, spécialement dans l’art de mesurer et de distribuer les eaux courantes, de prévenir et réparer la corruption des eaux, d’empécher les inondations, d’éviter le débordement des rivières et d’améliorer les terrains. Il obtint avec son diplôme, le titre d’ingénieur civil et d’architecte hydraulique.

» L’amour de la science absorba tout son temps. Pendant une de ses vacances, il avait été chargé déjà de tracer le lit d’un canal à Alexandrie (Piémont). Ses études terminées, il fut nommé provisoirement aux fonctions de conseiller-inaitre de la monnaie à Turin. Jeune encore, avec une imagination ardente, il rêvait, comme tant d’autres, l’indépendance de l’Italie. Beaucoup de ses camarades, ayant été entraînés

par les idées politiques d’alors, se virent forcés de quitter leur patrie. Les affaires ayant changé de face, bien qu’il ne partageât point en tout ro|)iiiion de scs camarades, il jugea prudent de .s’éloigner, sans cependant avoir rien à sa charge, et pour ne pas les abandonner au moment du danger. Il (|uilta tout : patrie, parents et carrière... »

Les lettres qu’il apjmrta de Genève et les connaissances solides qui les appuyaient lui ouvrirent d’abord la demeure de quelques amis, disj)osés à consulter bien plus le mérite du savant que l’état politique du pays dans lequel il était né. Pagani ne tarda pas à être mis en relation avec ce que Bruxelles renfermait de Jeunes gens les plus distingués : on ne .s’enquit pas de ses moyens de fortune, si ce n’est pour lui procurer des élèves qui pussent le mettre à même de faire face aux besoins nouveaux qu’il s’était créés. Il donna des leçons particulières en attendant qu’il pût être admis à en donner dans un établissement de l’Ëtat.,

Il eut parmi ses élèves M. Vandermaelen, h qui il enseigna la partie élémentaire des mathématiques en rapport avec sa profession. Il donna ainsi plus de consistance à l'Ëtablissemcnt géographique qui venait d’être formé et chercha à lui imprimer une marche scientifique. Pagani était arrivé à Bruxelles vers la fin de 1822; ses relations dans le monde n’avaient pas nui à ctdles qu’il sentait le besoin d’établir dans les sciences. A l’aide d’un ami, il lit la connaissance de MM. le commandeur de Nicuport, Walter, Dewez, etc.; et il se prépara en même temps les moyens d’entrer à l’Académie ; c’était le conseil que lui donnaient les personnes qui l’aidaient de. tous leurs efforts à faire valoir ses talents.

Le moyen le plus sûr était, en effet, de se faire connaître d’abord de ses supérieurs dans l’enseignement; d’obtenir leurs suffrages par le succès dans plusieurs concours; de