PROPOSITION PREMIÈRE

THÏéORÊME.

Si d'un pqint donné on mène à une droite donnée des lignes , qui soient divisées dans un rapport connu , le lieu des points de division est une autre droite déterminée de position. ( Fig\ i^pl.3).

Une droite AB menée d'un point fixe A à un point variable B d'une droite donnée BD, est partagé au point C dans un rapport donné; quelle que soit l'inclinaison de AB, le point C se trouvera toujours sur une droite déterminée de position.

ANALYSE

Par A abaissez la perpendiculaire AD sur BD, et par C menez CE parallèle à BD. Il est évident que AC:AB::AE:AD, et conséquemment le rapport de AE à AD est connu; mais AD est donnée tant de position que de grandeur, ainsi A E et le point E sont donnés, et par conséquent CE qui est perpendiculaire à AD, est déter^ minée de position.

SYNTHESE

Abaissez la perpendiculaire AD^ qui est partagée au point E dans II' SuppL i5

il4 ANALYSE GÉOMÉTRIQUE.

le rapport donne, et élevez la perpendiculaire CE; cette droite sera le lieu demandé; car, CE étant parallèle à BD, AC:AB::AE:AD.

PROPOSITION IL