LIVRE I", CONTENANT a8 PROPOSITIONS

Chaque proposidoti comprend deux pai^ties , analysé et synthèse» PnwaiiBKK ntcnrosmon. Par deufx points donnés ^ mener des obliques à une droite connue, qui soîeitt également incUilées^ sur elle. a. Par un point donné, mener une droite qui fatfse des angles égatix Ëvec deux droite» données de position. 3. Par un point donné , m«Mr tme droite telle que ks ^ments InEeroeptés par les per* pendicidaire» al^ai^sées sur die de denx points donné»; 'Soieut égaux. 4- Partager' un tiiatogle c^ deux parties éqmvn^lentes par une Hgne dix>tt'e mrenée à'ffn point donné sur un dés-côtés. 5. Trouver un point dans Tintérieur dnn triangle, tel que les droites menées dé ce p6int aux trois sommet^, divisent le triangle en trois triangles équivalents. 6. Partager un triangle en trois partieséquivalentespar dés-lignes droites JtienéeB d'un point donné dans Tintérieur du triangle. 7, Inscrire un quarré dans un

i58 TABLE DES MATIÈRES.

triangle. 8. Par un point donné , mener une droite telle qoe les parties de cette droite , terminées à deux lignes données, soient entre elles dans un rapport donné, g. Par un point donné , mener une droite qui soit divisée dans un rapport donné par la circonférence d'un cercle donné. lo. Pte deux points donnés sur la circon* térence d'un cercle, mener à un autre point de cette circonférence, deux droites qui soient entre elles dans un rapport donné, ii. Par un point donné, mener i un cercle une sécamte, telle que le reclangle «le la partie extérieive et de la partie comprise dans le cercle, soit équivalent à une aire donnée. la. Par deux points donnés , faire passer un cercle qui coupe par le milieu la circonférence d'un cercle lonné. i3. Couper une droite donnée en deux parties telles que le quarré construit soit équivalent au rectangle construit avec la seconde et avec une autre ligne donnée. i4« Partager une droite donnée en deux parties qui soient entre elles ma raison sous-doublée de deux autres parties aussi données de la même droite. i5. Trouver un point sur le diamètre d'un cercle, tel qu'en menant par ce point, sous une inclinaison donnée^ une droite terminée à la circonférence, le quarré de cette droite soit dans un rapport donné avec le rectangle des deux segments du diamètre. i6. Par deux points donnes, mener à un point de la circonférence d'un cei'cle donné, deux droites telles que la corde de Tare quelles interceptent, soit parallèle à la ligne qui joint les deux points donnés. 17. Par deux points, donnés, mener à un point de la circonférence d'un cercle , deux droites telles que la corde de l'arc intercepté rencontre en un point donné la droite qui joint les deux pre* roiers points donnés. 18. Par deux points donnés sur la circonférence d'un cerdè, mener à un autre point de la partie opposée de la circonférence, des droites qui coupent un diamètre donné en deux points également éloignés du centre. 19. Par un point donné, mener une droite telle que le rectangle des segments interoeptés sur elle par deux lignes données, soit équivalent à une surface donnée. 20. Par un point donné, mener une droite qui détermine sur deux droites données, deux* segments dont la somme soit égale à une longueuf donnée, ai. Par un des som- . mets d'un quarré, mener une droite telle que la partie interceptée entre les deux côtés opposés du quarré , soit égale à une ligne donnée. 22. Eunt donnés la hau- < teur dun triangle, sa base et le recungle des deux autres côtés; construire le triangle. 23. Etant données Fhjpothénuse d'un triangle. rectangle, et la différence, ou la somme des deux autres côtés, construire ce triangle. 24. Trouver la construc*. tion du pentagone et du décagone réguliers. 25. Trouver les conditions nécessaires, pour la trisection de l'angle. 26. Déterminer les conditions auxquelles on doit.

TABLE DES MATIÈRES. iSg

satisfaûte pour insérer deux moyennes proportionnelles' entre deux lignes données. ay et a8. Théorèmes. pa^es 32 — 70.