LIVRE 1", CONTENANT 28 PROPOSITIONS

Chaque proposition comprend Jeux parties, analyse et synthèse.

Première proposition. Par Jeux points donnés, mener des obliques à une droite connue, qui soient également inclinées sur elle. a. Par un point donné, mener une droite qui fasse des angles égaux avec deux droites données de position. 3. Par un point donné, mener une droite telle* que les segments interceptés par les perpendiculaires abaissées sur elle de deux points donnés, soient égaux. 4* Partager un triangle en deux parties équivalentes par une ligne droite menée d'un point donné sur un des côtés. 5. Trouver un point dans l’intérieur d'un triangle, tel que les droites menées de ce point aux trois sommets, divisent le triangle en trois triangles équivalents. 6 . Partager un triangle en trois parties équivalentes par des lignes droites menées d’un point donné dans l'intérieur du triangle. 7 . Inscrire un quarré dans un

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triangle. 8. Par un point donné , mener une droite telle que le» partie» de cette droite , terminées à deux ligne» données , soient entre elles dan» un rapport donné. q. Par un point donné, mener une droite qui soit divisée dans un rapport donné par la circonférence d'un cercle donné. 10. Par deux points donnés sur la circonférence d'un cercle, mener à un autre point de cette circonférence, deux droites qui soient entre elles dans un rapport donné, n. Par un point donné, mener à un cercle une sécante, telle que le rectangle de la partie extérieure et de la partie comprise dans le cercle, soit équivalent à une aire donnée, ta. Par deux points donnés, faire passer un cercle qui coupc par le milieu la circonférence d’un cercle lonné. | 3 . Couper une droite donnée en deux parties telles que le quarré construit soit équivalent au rectangle construit avec la seconde et avec une autre ligne donnée. 1 4 - Partager une droite donnée en deux parties qui soient entre elles en raison sous-doulilée de deux autres parties aussi données de la même droite. i 5 . Trouver un point sut te diamètre d’un cercle, tel qu'en menant par ce point, sous une inclinaison donnée, une droite terminée à la circonférence, le quarré de celte droite sojfrdans un rapport donné avec le rectangle lies deux segments du diamètre. |6. Par deux points donnés, mener à un point de la circonférence d’un cercle donné, deux droites telles que la corde de l'arc quelles interceptent, soit pa rallèle à la ligne qui joint les deux points donnés. 17. Par deux points donnés, mener à un point de la circonférence d’un cercle , deux droites telles que la corde de l'arc intercepté rencontre en un point donné la droite qui joint les deux premiers points donnés. iS. Par deux points donnés sur la circonférence d'un cercle, mener à un autre point de la partie opposée de la circonférence, des droites qui coupent un diamètre donné en deux points également éloignés du centre. 19. Par un point donné, mener une droite telle que le rectangle des segments interceptés sur elle par deux lignes données, soit équivalent A une surface donnée, ao. Par un point donné, mener une droite qui détermine sur deux droites données, deux segments dont la somme soit égale il une longueur donnée, ai. Par un des som mets d'un quarré, mener une droite telle que la partie interceptée entre les deux côtés opposés du quarré , soit égale à une ligne donnée, aa. Etant donnés la hau teur d'un triangle, sa base et le rectangle îles deux autres côtés; construire le triangle. a 3 . Etant données l'iiypothénuse d'un triangle rectangle, et la différence ou la somme des deux autres côtés, construire ce triangle. a 4 - Trouver la construc tion du pentagone et du décagone réguliers. a 5 . Trouver les conditions nécessaires pour la trisection de l’angle. a6. Déterminer les conditions auxquelles on doit

TABLE DES- MATIÈRES

satisfaire pour insérer deux moyennes proportionnelles cotre deux lignes données, ay et a8. Théorèmes. pages 3a — yo.