LIVRE II, CONTENANT 3i PROPOSITIONS

Première rxopositiov. Par un point donné, mener une droite qui intercepte sur deux parallèles données , des segments qui aient entre eux un rapport douiié. a. Deux droites qui se coupent étant données de position, mener par un point donné , une droite qui détermine sur elles des segments dont le rapport soit égal a un rapport donné. 3. Deux droites qui se coupent étant données, mener par un point donné une droite qui détermine sur chacune d’elles des segments , qui aient un rapport donné; ces segments étant comptés pour la première à partir du point de concours, et pour la seconde à partir d'un point donné. 4- Deux droites qui se coupent étant données, mener par un point donné, une troisième ligne telle que les distances des points où elle rencontre les deux premières, i deux autres points donnés sur celles-ci , soient également données. 5. Etant données deux parallèles et une droite qui les coupe, mener par un point de cette sécante, une autre droite telle que les segments interceptés sur les parallèles entre elle et la sécante, forment un rectangle donné. 6. Par un point donné , mener une droite qui intercepte sur deux parallèles données et à partir de deux points donnés, deux segments dont le rectangle soit égal à un rectangle donné, y. Deux droites qui se coupent étant données, mener par un point donné une troisième droite telle que les segments qu'elle détermine sur elles à partir de leur point de concours , forment un rectangle donné. 8. Par un point donné, mener une droite telle que par son intersection avec deux droites données qui se coupent, elle forme un triangle d'une aire donnée 9. Deux droites qui se coupent étant données, mener par un point donné une autre droite qui détermine sur elles deux segments dont le rectangle soit égal à un rectangle donné ; ces segments étant comptés , l’un à partir du point d'intersection des droites données, et l'autre à partir d’un point fixe sur lune de ccs droites. 10. Deux droites qui se coupent étant données, ainsi qu'un point sur chacune d’elles, mener par un autre point donné, une troisième ligne qui détermine sur les deux premières et à partir de chacun des points donnés sur elles , des segments dont le rectangle soit égal à un espace donné, il. Partager une ligne donnée en deux portions telles que le quarté construit sur l'une, soit équivalent au rectangle construit avec l'autre et avec une ligne donnée, ta. Diviser une ligne donnée en deux portions telles que le quarré de la première, soit dans un rapport donné

TABLE DES MATIÈRES

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avec le rectangle construit sur la seconde et sur une droite donnée. i. 3 . Etant donnés trois points sur une niémc ligne droite, on propose dVn trouver un quatrième tel que le rectangle fait avec sa distance au premier point et une ligne donnée, soit équivalent à celui qui aurait pour eûtes ses distances aux deux autres points. i 4 < Etant donnés trois points sur une même ligne droite, on propose d en trouver un quatrième tel que le rectangle fait avec sa distance au premier point et une ligne donnée, soit dans un rapport donné avec celui qui aurait pour côtés ses distances aux deux autres points. i 5 . Etant donnés trois points sur une même ligne droite, on propose d'en trouver un quatrième tel que le quarré de sa distance au premier , soit égal au rectangle de ses distances aux deux autres. 16. Etant donnés trois points sur une même ligne droite, on propose d'en trouver un quatrième tel que le quarré de sa distance au premier point , soit dans un rapport donné avec le rectangle de ses distances aux deux autres. 17. Etant donnés quatre points sur une même ligne droite, on propre sien trouver un cinquième tel que le rectangle de scs distances aux deux premiers, soit dans un rapport donné avec lo rectangle de ses distances aux deux autres. 18. Etant donnes quatre points sur une même ligne droite , on propose d’en trouver un cinquième tel que le rectangle de ses distances aux deux points extrêmes, soit dans un rapport donné avec le rectangle de ses distances aux deux points moyens. 19. Par un point donné, mener une droite telle que la partie interceptée dans une circonférence donnée, soit égale à une ligne donnée. 20. Par un point donné , mener une droite telle que la partie de celle droite comprise entre deux circonférences concentriques, soit d’une longueur donnée. 21. Etant donnés deux cercles quelconques, et un point sur la droite qui joint leurs centres, tel que les distances de ce point aux centres des cercles , soient proportionnelles à leurs rayons , on propose de mener une autre droite dont la partie interceptée par les deux circonférences, ait une longueur donnée, aa. Deux cercles dont l’un est intérieur à l’autre étant donnés , mener par un point donné sur la circonférence du plus petit, et sur la droite qui joint les deux centres, une droite telle que la partie comprise entre les deux circonférences, soit d'une longueur donnée. a 3 . Par l’extrémité d’un cercle donné, mener une droite telle que la partie interceptée entre la circonférence et une perpendiculaire au diamètre, soit d’une longueur donnée. a 4 -. Par un point donné sur la droite qui divise un angle en deux parties égales, mener une autre droite telle que la portion comprise entre les deux côtés de langle, soit d’une longueur donnee, a 5 . Par le sommet d’un rliombe, mener une droite telle que la partie comprise

TABLE DES MATIÈRES

entre le* deux côté* quelle rencontre , soit d'une longueur donnée. 26. Par deux pointa donné*, faire passer un cercle qui touclie une droite donnée de position.

( Note sur Omérique Hugo ). 27. Par un point donné , faire passer un cercle tangent à deux droites données. 28. Par deux points donnés, faire passer un cercle tangent 4 un cercle donné. 29. Par un point donné, faire passer un cercle tangent à un cercle donné et à une droite donnée de position. 3 o. Par un point donné, faire passer un cercle tangent à deux cercles donnés. 3 i. Décrire un cercle tangent à deux droites données et à un cercle donné. page* 7> — lia.