C. Les successions d'éclats

Les successions d’éclats à des intervalles rythmiques déterminent-elles une diminution de la sensibilité lumineuse relative; les successions à intervalles non rythmiques une augmentation ?

Les successions d’éclats suivant les lois voulues ont été obtenues au moyen d’un tambour noirci de 1 mètre de rayon, percé sur son pourtour de 60 trous, que l’on pouvait à volonté boucher ou déboucher ; ce tambour, dans l’axe duquel on pouvait placer des sources lumineuses variées, était entraîné par un mouvement d’horlogerie très puissant et réglé.

On a fait varier : 1° la vitesse du tambour ; 2° l’intensité de la source ; 3° la complexité de la succession.

On a considéré trois sortes de vitesses : 1° des vitesses, maxima, d’un tour en des temps variant de 7", 5 à 13"; 2° des vitesses, moyennes, d’un tour en des temps variant de 1 10 a l'22 ; 3° des vitesses, minima, d’un tour en des temps variant de 1 50 à l'53".

On a considéré deux éclairages : un très fort, fourni par un bec Auer alimenté par un réservoir de gaz d’huile, muni d’un régulateur de pression, un très faible, fourni par une lampe de gardien de phare, dont les lumières étaient en partie interceptées pour l’œil par un écran en papier fort, collé sur chaque trou. (Des indications photométriques plus précises sur ces sources sont inutiles, comme le prouveront les résultats des expériences.)

On a considéré quatre sortes de successions : 1° les succès-

sions de 60 trous (21 nombres rythmiques, 40 nombres non rythmiques, l’unité comprise chaque fois) ; 2° les successions de 30 trous, 1 trou sur 2 étant bouché (15 nombres rythmiques, 16 nombres non rythmiques); 2° les successions de 20 trous, 2 trous sur 3 étant bouchés (13 nombres rythmiques, 8 nombres non rythmiques); 4° les successions de 15 trous, 3 trous étant bouchés sur 4 (10 nombres rythmiques, 6 nombres non rythmiques). Pour avoir à considérer toujours le même nombre d éclats, que la succession soit rythmique ou non, on mettait des bouchons sur le nombre excédant des trous de la succession la plus longue, et on les changeait de position dans les comparaisons ultérieures.

Fig. 28. — Le pliotoptomètrc à sulfure de zinc : l'écran A est enduit de sulfure.

On a estimé les variations de la sensibilité lumineuse en mesurant pour chacune des deux successions, le minimum perceptible : 1° avant chaque expérience, p, ; 2° après chaque

expérience, p et en calculant la fraction— — = P, qui

exprime la variation relative de l’anesthésie, les p étant d’autant plus grands à cause de la persistance de l’impression que la sensibilité (complémentaire de l’intensité de la sensation persistante) est plus petite (§ 6).

Pour mesurer le minimum perceptible, on se servait d’un nouveau photoplomètre, fondé sur le principe de la diaphragmation des objectifs, mais muni, comme source lumineuse, d’un écran de sulfure de zinc phosphorescent (fig. 2S). Les

l’expérience

variations d’éclat de ce corps avec le temps étant connues, il est facile, étant donnée l'ouverture du diaphragme correspondant au minimum perceptible, de connaître la quantité de lumière qui frappe la rétine à ce moment. Il est à noter que l’instrument a l'avantage d’être d’autant plus précis que les temps sont plus longs et les éclats plus faibles. D’autre part, la quantité mesurée dépendant de deux facteurs, ouverture et temps, il est à peu près impossible d’être influencé dans ces mesures par une idée préconçue. Comme le minimum perceptible décroît, dans les limites de i" à 80", en raison directe du séjour de l’œil dans l’obscurité, on doit, la mesure photoptométrique exigeant quelques secondes, corriger tous les minima perceptibles observés à ces temps différents et les ramener au temps zéro. C’est ainsi qu’ont été calculées les valeurs suivantes de P. Voici un extrait des expériences pour les successions de 60 trous, exécutées après repos de l’œil dans une obscurité relative durant trois à quatre minutes :

Valeurs de P.

Vitesses

maxima

Vitesses moyennes

Vitesses

minima

successions

rythmiques

non rythm

rythmiques

non rythm.

rythmiques

non rythm.

Eclairage fort

Eclairage faible . . .

Il résulte de ce tableau, dont je pourrais étendre les nombres, que la fraction P est toujours négative, pour les successions non rythmiques, avec les éclairages faibles aux trois vitesses, et avec les éclairages forts aux vitesses minima. Avec les éclairages forts, aux vitesses maxima et moyennes, la loi est perturbée par la persistance des impressions qui, on le sait, augmente avec l’éclairage. La loi a été presque constamment vérifiée pour les successions complexes de 60 trous ; pour les successions moins complexes, les résultats ont été trouvés incertains par quatre observateurs.

Les p sont assez variables d’une expérience à l’autre ; en vue de calculer, en fonction de la vitesse et de l’éclairage, une relation entre l’anesthésie et le caractère rythmique ou non des successions, j'ai cherché à obtenir des p{ constants ; mais, même après des séjours réitérés de l’œil pendant plus de vingt-cinq minutes dans l’obscurité, il m’a été impossible de ramener ma rétine au même état initial. Mais cette difficulté n’infirme pas le sens de cette conclusion : il est possible d’augmenter la portée lumineuse d’un signal, en ordonnant les successions d’éclats suivant une loi non rythmique suffisamment complexe. 11 va sans dire que, pour ces expériences, comme d’ailleurs pour toutes les expériences psycho-physiologiques, l’organe doit être aussi reposé que possible (j).

D. Les températures.

Soit u0 le volume d’un gaz à 0 centigrade, v{) le volume à la température centigrade 0, on a :

I exprimant en degrés la température comptée du zéro

absolu jusqu’au zéro centigrade et, en général, les températures — -f- 6 étant des degrés comptés en températures absolues.

La sensation t de température, si elle se conforme à la loi de Fechner, sera, en adoptant le même intervalle centigrade de température,

(1) t — K log (1 + a0).

En remarquant que, d’autre part, P étant un paramètre de dilatation, on a :

(*) Comptes rendus, 21 janvier 1895.

l’expérience

il vient :

(i log e'

Ce système se déduit directement du principe de Carnot (')• Dans ce système physiologique, le zéro absolu devient t — — oo, ce qui est logique; les t au-dessous de 0 croissent

/✓'io

Fig. 29. — La courbe psycho-physique en fonction des températures

physiologiques.

beaucoup plus vite que les 0, tandis que les t au-dessus de 100 croissent beaucoup moins vite que les 6; entre 0 et 100, on a / > 0; la différence t — 0 = 3°, 86 étant maxima à 50°.

Si l’on construit la courbe psyclio-pbysique avec les numé- (*)

(*) F. Lucas, Solution du problème des températures, Paris, Cauthier- Villars, 1887. in-8». — Cf. Psycho-biologie et Énergétique, p. 65.

ros d’ordre de sensation en x et avec les t en ordonnées, on a une courbe (fig. 29) de la même forme que la loi psycho-physique déterminée pour la lumière par Kônig et Brodhun avec, en i /, les log. de l’intensité et, en x, les S ( fig . 6); le point d’inflexion correspond aux sensations de tempéré, les tronçons supérieur et inférieur correspondant respectivement aux sensations de chaud et de froid; 0 et i sont l’un et l’autre proportionnels à de l’énergie. La formule (1), c’est-à-dire la loi de Fechner, n’est pas rigoureusement vérifiée ; mais on peut substituer une droite avec une approximation suffisante à la courbe du 3a degré que fournit l’expérience, surtout, comme nous l’avons fait dans la figure, dans les limites S = — 60 à S - -f ICO.

J’ai fait construire un thermomètre indiquant les degrés psycho-physiques t de température, degrés calculés en fonction des degrés G du thermomètre à gaz par la formule :

log (0 + 273) -log 273 log 373 — log 273

qui n’est qu’une transformation de la formule (1), formule psycho-physique de la température.

Deux bains, dans chacun desquels l’expérimentateur plonge une des mains, d’abord directement, puis en les croisant, toujours simultanément, sont amenés à des températures plus ou moins voisines t, i'. Le dispositif expérimental assure une uniformité et une constance suffisantes de la température de chaque bain, en même temps que l’égalité approximative des surfaces d’immersion de chaque main. Un petit thermomètre témoin détermine, pour une correction nécessaire, la température moyenne de la portion de la tige thermométrique qui émerge du bain. Le sujet doit indiquer, au bout de temps égaux, quelle est la température qui lui parait la plus élevée. La grandeur ou la petitesse de la différence t — t' = dt, nécessaire à la perception d’une différence dS,

l’expérience

permet de doser l’anesthésie ou l’hyperesthésie déterminée par

ces températures et mesurée par On peut former les dS dt

quantités dt

On constate que la différence t — t' est objectivement considérable, subjectivement petite, nulle, même négative : 1° quand t ou quand t' est un nombre de la forme 2" ou 1 (premier) ou produit de 2" par un ou plusieurs nombres premiers de cette dernière forme (ce qu’indiquent, sur la graduation, des flèches en rouge); 2° quand un ou plusieurs nombres de ces formes sont compris entre t et

Je citerai seulement quelques laits, parmi les résultats d’environ 200 expériences sur quinze sujets normaux, de sensibilité très inégale. Des astérisques indiquent les nombres rythmiques; des capitales, les sujets; les parenthèses renferment les nombres rythmiques inclus dans l’intervalle des deux températures considérées.

N'a pu être décidée la température la plus élevée de chacun des intervalles suivants :

H ; 0,4* et 5,6; 7,2 et 6,6 (0,4*); 8,6 et 8,1 (8,5*); 8,8 et 8,4 (8,5*); 9,9 et 9,5 (9,6*); 10,1 et 9,7 (9,6 ); 16* et 15*; 17* et 16*; 20,4* et 19,4; 20* et 19,4.

B : 24,6 et 23,8 (24*); 25,9 et 25,5* (25,6*; 25,7*). — C : 21,5 et 20,4*. — G : 30,1 et 28,6 (30*).

Ont été jugées égales les températures suivantes :

H : 7,1 et 6,6 (6,8‘); 8* et 7,4; 12,2 et 11,8 (12*); 13,2 et 12,7 (12,8*); 19,3 et 18,9 (19,2*). — B : 25,8 et 25,4 (25,5*; 25,6*; 25,7*). — D : 40,2 et 39,5 (40‘).

A été jugé plus grand, par erreur, le second terme de chacun de ces intervalles ;

H : 8* et 7,7; 8,6 et 8,3 (8,5*); 12,3 et 12*; 13 et 12,4 (12,8*); 13,7 et 13,3 (13,6*). — E : 24,3 et 23,9 (24*). - M : 24,4 et 23,5 (24*). — O : 25,7* et 25, 5* (25,6*); 32,1 et 31,9 (32*). — P : 41 et 40,8*.

Au contraire, a été perçu exactement le sens des différences suivantes :

H : 7,3 et 7; 8,8 et 8,6; 9,3 et 8,9; 11,2 et 11 ; 14,5 et 14,3; 15,9 et 15,7; 16,5 et 16,4. — B : 25,9 et 25,8; 30,6 et 30,5. — C : 20,7 et 20,5. — G : 31,5 et 31,1. — D : 45.2 et 45,1 . — E : 23,25 et 23,1. — M : 22,4 et 22. — O : 28,3 et 28,2. — P : 42,15 et 42,1.

En résumé, les sensations rythmiques de températuies dans les limites de 6°-52° sont anesthésiantes (1).

E. Les sons.

On ne possède pas, sur la sensation de hauteur musicale, d’expériences aussi complètes que celles de Kônig et Brodhun sur la lumière et sur les couleurs. Il n’est pas douteux qu elle suive une loi du type logarithmique; Max Meyer (-) a montré l’existence d’un maximum de sensibilité (perception de différences de nombres de vibrations d’une 1/2 vibration en moyenne pour des vibrations de 200 à 600); on ne peut donc pas dire que l’on observe la même variation de sensation aS,

quand l’accroissement relatif du nombre des vibrations,

est constant et fonder sur ce fait inexact la loi de Fechner, ainsi que le fait Chwolson, à la suite des premiers psycho-

. , aN . , .

physiciens (3), par intégration d’une quantité qui n est pas

pour l’intervalle d’octave une différentielle.

Il est à remarquer qu’avec cette sensation nous constatons bien l’existence d’un maximum pour des nombres de vibrations élevés et d’un zéro pour des nombres de vibrations très grands (40.000 vibrations par seconde, en moyenne). C’est bien la forme de notre courbe ( fig . 18) et de notre équation (§ 6), dont la loi de Fechner est un cas très particulier.

(') Comptes rendus, 4 août 1890.

('-) Zeitschrift für Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane, XVIII, p. 352.

(3) Voir ci-dessus, § 4.

l’expémence

On a comme première approximation

N étant le nombre des vibrations extérieures, M le nombre des vibrations internes (sensations du bruit musculaire, sensations persistantes, etc.).

Mais, en musique, ce ne sont pas les nombres absolus des vibrations qui importent, ce sont leurs rapports. Or il est un rapport, le plus simple de tous, que nous trouvons en nousmême par l’excitation du muscle (Marey) et que nous apprécions avec une précision unique : c’est le rapport de quinte. Par les considérations qui nous ont servi pour les rapports des intensités lumineuses (§ 13), on est conduit à écrire les N

rapports de nombres de vibrations

N 3S / 3\s / 1 \ — s + Si

Et comme, en musique, l’octave est une sensation sans intérêt, on peut poser Si = — S et écrire simplement

c’est l’évaluation de tous les intervalles en quintes, point de vue auquel ont été conduits nombre de théoriciens de la musique et qui est une déduction directe de la loi psychophysique, combinée avec des données psycho-biologiques.

Cela ne signifie point que tous les intervalles doivent s’exprimer par un petit nombre de quintes, comme le prétendaient les pythagoriciens, dont la gamme

ré

sol

diffère

de la gamme

de Zarlin

, dite des phy

siciens

1° par intervalles de tierce majeure (+4 quintes), de sixte majeure (+ 3 quintes), et de septième majeure (+ 5 quintes), plus grands dans la première que dans la seconde d’un comma; 2° par les intervalles de tierce mineure (— 3 quintes), alternativement plus grands ou plus petits, de quarte mineure ( — 1 quinte), et de sixte mineure (— 4 quintes), plus petits dans la gamme de Pythagore que dans celle de Zarlin. Les divergences peuvent, au fond, se ramener à celle qui existe sur la tierce majeure, car il y a précisément une différence d’une tierce majeure entre la tierce mineure et la quinte, la septième et la quinte, la sixte et la quarte.

Des physiciens éminents, Cornu et Mercadier, ont cherché à concilier les deux points de vue en montrant que les intervalles pythagoriciens sont adoptés dans la mélodie, les intervalles des physiciens dans l’harmonie. L’intervalle harmonique de la tierce mineure serait plus petit que l’intervalle mélodique de la valeur d’un comma pythagorique

On peut, avec M. Bouasse, contester violemment (') les interprétations de Cornu et Mercadier, qui ont cependant pour elles l’appui de faits analogues dans d’autres domaines de la sensibilité, sans infirmer l’équation (2) qui est une déduction de résultats expérimentaux.

Les mots consonance et dissonance ne peuvent avoir de sens qu’autant qu’ils désignent des phénomènes psycho-physiologiques, mesurables par les méthodes de la psycho-physique, en somme des phénomènes d’anesthésie ou d’hyperesthésie relative, consécutifs à l’audition des intervalles.

J’ai essayé (2) d’enregistrer avec un audiomètre spécial des variations de la sensibilité auditive à la suite de l’audition des différents intervalles et le sens des résultats est assez concordant avec celui que l'on peut attendre du caractère

0) Revue générale des sciences, 1906, p. 177.

C) Une transformation de l'orchestre. Paris, Hermann, 1892.

l’expérience

i ythmique ou non des nombres de quintes exprimant l’inter- 'aHe • Pai exemple, la seconde majeure (2 quintes) ne nous est point apparue comme une dissonance absolue. Ce qui compliquait 1 expérience, c est que les intervalles étaient émis pai un harmonium d Alexandre dans le tempérament égal, solution encore moins physiologique que le tempérament inégal, qui identifie les intervalles d exposant — n et d’exposant n' (n + n' = 12 quintes).

Il y aurait lieu de reprendre ces expériences sur des intervalles rigoureusement exacts avec des techniques perfectionnées. On pourra alors en parfaite connaissance de cause établir une théorie psycho-physique de la consonance et de la dissonance et préciser mathématiquement les rapports anesthésiants et hyperesthésiants.

Le tempérament assimile à zéro, c’est-à-dire à l’unisson, /3 12

l’intervalle i-j de deux sons ramenés à l'octave : autrement

dit, le tempérament réduit à 12 le nombre des sons de notre système, considérant comme équivalents les intervalles suivants, mis en regard sur la même ligne, suivis chacun de

l’exposant positif ou négatif auquel il faut élever - pour obtenir

un nombre qui, ramené dans le même octave, marque le rapport des nombres de vibrations :

Quinte juste -f- 1

Seconde majeure • f- 2

Sixte majeure -4- 3

Tierce majeure -j- 4

Septième majeure . . . . -j- 5

Quarte majeure -f- 6

Demi-ton chromatique + 7 Quinte augmentée. .. . + 8 Seconde augmentée.. . + 9

Sixte augmentée + 10

Tierce augmentée .... +11

Sixte diminuée — 11

Tierce diminuée — 10

Septième diminuée. . . — 9

Quarte diminuée — 8

Octave diminuée — 7

Quinte mineure — 6

Seconde mineure — 5

Sixte mineure — 4

Tierce mineure — 3

Septième mineure .... — 2 Quarte juste — 1

On voit par ce tableau que le caractère consonant des intervalles concorde avec le caractère rythmique des exposants, c’est-à-dire de nombres exprimant l'intensité de la sensation, et réciproquement.

La notion de nombre rythmique est antérieure à la psychophysique : entrevue par Hœné Wronski (*)» étayée par le comte Camille Durutte sur des raisons métaphysiques dans des travaux qui m’étaient inconnus (-) lorsque j’y lus conduit, cette notion introduit une immense clarté et une extraordinaire simplicité dans l’harmonie musicale.

La quinte, une fois établie comme unité, toute succession mélodique et harmonique peut se représenter par une série de nombres, dont on cherche la différence finale, en raison d’une tendance à l’équilibre, impliquée par le principe d autorégulation (§§ 12 et 14), et il faut comparer cette différence aux nombres premiers rythmiques : 1, 2, 3, 5 et 17, les seuls nombres premiers compris dans les limites de notre système actuel, les nombres supérieurs appartenant à la gamme enharmonique et à d’autres gammes d'ordre encore purement spéculatif. Si cette différence est exactement divisible par un nombre formé au moyen d’un ou de plusieurs de ces facteurs premiers rythmiques, l’enchaînement mélodique ou harmonique est bon ; dans le cas contraire, 1 enchaînement est mauvais. Celte règle n’est qu’une autre expression du principe d’auto-régulation, les nombres rythmiques déterminant une anesthésie relative ou une sensibilité qui tend vers zéro.

Soit, par exemple, l’intervalle ut—utÇ ; la différence est 7, nombre non rythmique; mais si on fait suivre ce demi-ton chromatique du demi-ton diatonique ut — ut % ré, la différence est (+ 7) - (- 5) = + 12, nombre rythmique.

D’ailleurs le comte Durutte admet les nombres 9=3-, 25 = 52, 36 = 62, etc. ; dans le mode mineur, la note sensible

(i) Voir notre plaquette Wronski et l'esthétique musicale. Paris, Hermann,

(•2) Esthétique musicale. Résumé élémentaire de la Technie harmonique,

par le comte Camille Durutte, d’Ypres. Paris, Gauthier-Villars, 18//, in-81.

l’expérience

sol % en la mineur est à la dislance de 9 quintes du sixième degré ou sus-dominante de la gamme ascendante de ce mode.

Quelquefois la différence finale présente un nombre non rythmique et il n’en faut pas conclure que la série mélodique ou harmonique soit fautive; on recourt alors au nombre 12, qui dans notre système tempéré exprime l’identité enharmonique (par exemple les sons la j? et sol %, distants de 12 quintes, sont enharmoniquement homophones sur les instruments à sons fixes) et on examine si la ditférence finale en question et l’un des nombres premiers rythmiques, 1, 2, 3, 5, 17, divisés l’un et l’autre par 12, ne représentent pas les mêmes restes : si oui, autrement dit, si la différence finale est congruente par rapport au module 12 avec les nombres premiers rythmiques, 1, 2, 3, 5, 17, on peut admettre encore l’enchaînement. Comme 12 est assimilé à 0 par le tempérament, un résidu final égal à un multiple de 12 revient à une différence nulle, c’est-à-dire à une différence finale rythmique.

En réalité, on devrait, respectivement, pour les seconde, tierce, sixte, septième tempérées, au lieu de :

écrire

ces nombres ni, n , p, q, exprimant en quintes les intervalles de la gamme tempérée par rapport à la gamme pythagoricienne et appliquer à la différence finale le critérium, en choisissant des nombres rythmiques supérieurs à 17. Par exemple, la seconde tempérée est plus petite d’un savart

(1,003 environ, 1 < ( - J < 2) que la seconde pythagoricienne :

on aurait m = 53. Le calcul serait plus compliqué ; on doit considérer la méthode du comte Durutte comme une première approximation.

Il faut aussi prendre garde que la différence finale, parfaitement rythmique, ne provienne de compensation d'erreurs,

c’est-à-dire de fautes en sens inverses dans la contexture mélodique ; il est nécessaire de consulter aussi les autres différences.

Pour familiariser le lecteur avec la pratique, j’emprunte un exemple au comte Dukutte. Soit la mélodie :

sol si b Ici ut % ré ;

nous disons : entre sol et si b, intervalle de tierce mineure, il y a trois quintes, mais en sens inverse, d’où un changement de signe ; entre sol et la, intervalle de seconde majeure, 2 quintes; entre sol et ut$ intervalle de quarte majeure, 6 quintes, etc., nous obtenons pour ces notes, en mettai t oc pour sol , les valeurs suivantes :

Différences premières.

Différences secondes.

Différences troisièmes.

Différence finale, “h 1 • Nombre rythmique

Les successions harmoniques sont naturellement plus complexes à analyser : prenons en exemple une succession très simple, celle qui présente la préparation de la dissonance de seconde majeure par l’unisson et sa résolution sur la tierce

mineure :

Unisson

Seconde majeure

Tierce mineure

Unisson

ré

ut.

Nous avons eu nombres le tableau suivant, en

désignant ut

par x :

faisons, en application d’un théorème qui sera énoncé seconde partie (§ 28), le produit des deux termes dans chacun des intervalles harmoniques de cette suite, nous avons :

x2-f-2æ oc» -f- 7 a; -f 10 æ2;

prenant les différences successives, on aura :

Différences premières. -f- 2 X -f-5x-j-10 — 7 X — 10

Différences secondes. -- f— 3 — |— 1 0 — 12a.' — 20

Différence finale. — 15a; — 30;.

dont les deux parties sont divisibles par le nombre 15, égal au produit de 3 et 5, nombres rythmiques.

Il est clair que l'on peut par la même méthode apprécier la mesure ; en représentant par 1 la durée de l’imité de mesure et par des nombres proportionnels les différentes valeurs, il suffira de prendre les différences successives jusqu’à la différence finale : on trouvera si le nombre est rythmique en comparant cette différence avec celle du même ordre prise sur les sons eux-mêmes considérés indépendamment de leur durée; on aura la différence finale définitive, c’est-à-dire la formule de la phrase musicale.

A la prière d’un esthéticien éminent, M. Georges Lechalas, j'ai appliqué la méthode à une phrase de Grétry (*).

Le comte Camille Durutte a négligé la question du timbre; or Hehmholtz a démontré que le timbre dépend de la présence ou de l’absence perceptible de certaines notes harmoniques de la note fondamentale ; par exemple, dans le violon, si on le compare au piano, la note fondamentale est forte, les notes secondaires de deux à six sont faibles, celles de sept à dix sont beaucoup plus intenses; dans la clarinette, les harmoniques impaires sont seules perceptibles, dans le hautbois* les harmoniques paires. Les harmoniques proviennent de la division spontanée d’une corde vibrante en cordes de lon-

(•) Georges Lechalas, Études esthétiques, Paris, Alcan, 1902, pp. 116 et suivantes.

gueur - , etc., c’est-à-dire qu’en faisant résonner ut,

Jd O t:

nous entendons ut2, soi2 , uts , m z3 , sol3, si ^ , etc. Le timbre

superpose donc à la note fondamentale une série mélodique et harmonique particulière qu’il est possible de déterminer numériquement et d’apprécier esthétiquement par la même méthode qu’une série ordinaire, puisque les premiers termes de ces séries harmoniques sont seuls perceptibles. Nous avons ainsi le moyen de donner une théorie de l’instrumentation comme le comte Durutte en a donné une de l'harmonie et de la mélodie. Durutte a donné la formule générale qui détermine les conditions de la possibilité de l’enchaînement des sons et des accords, quels qu’en soient le nombre et la nature ; lorsque le degré de la différence finale est élevé et la série formée d’un grand nombre d’accords, la solution est naturellement très difficile; la solution se complique beaucoup si l’on tient compte du timbre, mais elle n'est pas impossible à priori; nous atteignons ainsi rigoureusement, et par des méthodes mathématiques, le but de toute esthétique musicale — l’analyse rythmique de la phrase d’orchestre.

En résumé, quand elles sont faibles, les sensations de rapport égales à un nombre non rythmique p augmentent la sensibilité inversement relative par rapport à l’excitant, la seule sensibilité qui, passant par un maximum, soit compatible avec les renversements en présence d’une même excitation suivant les variations de l’énergie interne, c'est-à-dire le

produit r (§ 9) ; les sensations de rapport égales à un nombre rythmique r diminuent cette quantité (1). Si les S sont notables, c’est-à-dire dépassent la valeur correspondant au

(') Il ne peut être question, pour les sensations considérées, ni de la sensibilité absolue qui n’a pas de maximum dans la région consciente, ni

, . ofS ■ .

de la sensibilité directement relative — . qui atteint son maximum dans

idi

. crS

1 inconscient avant — .

l’expérience

maximum de la courbe de — - (voir la fig. 37), les quantités

qui augmentent S ne peuvent que diminuer et réciproquement; le caractère hyperesthésiant ou anesthésiant des sensations p ou r se renverse. Mais il en n’est que mieux acquis que les S diminuent quand r augmente et qu’ils augmentent quand p augmente. Comme S est la différence de deux actions antagonistes, on voit que l’on peut écrire

On verra (§ 29) qu’effectivement une fonction convenable de ce genre reproduit la fonction psycho-physique.

14. Les phénomènes de renversement : le plaisir et la peine. — La courbe des S en fonction du temps, en fonction <le l’excitant et en fonction du produit de ces deux quantités, passe par un maximum : la sensation diminue pour les grandes valeurs de l’excitant. C’est le phénomène du renver-

sement, conséquence de l’auto-régulation dans les réactions de la vie (§ 12) et dont la très grande importance dans les applications est malheureusement méconnue.

Les anesthésiques à petites doses (chloroforme, éther) exaltent l’activité cérébrale ; la cocaïne est excitante à petites doses, paralysante à doses tories; il en est de même poui l’alcool. La quinine augmente à faible dose la diurèse ; à forte dose, elle la diminue, etc. Suivant les temps d’excitation, une même dose produit des etïets inverses ; 1 adrénaline ralentit d’abord la diurèse, puis l’augmente, contracte d abord, puis dilate les vaisseaux. L’effet de la caféine et de la théobromine va s’atténuant quand ces médicaments sont administrés sans interruption, etc. Le phénomène du renversement a été même constaté dans des actions moléculaires inorganiques (*).

(') « De la généralité des phénomènes moléculaires produits par 1 électricité sur la matière inorganique et sur la matière vivante », par Jagadis- Chunder Bose. ( Rapports au Congrès international de Physique, 111, p. 5/8.)

Il est évident que l’excitant ne doit jamais dépasser la dose correspondant à l'ordonnée inaxima de la courbe des réactions ou, ce qui revient au même, au zéro de la sensibilité absolue, c est a-dire à 1 ordonnée nulle de la courbe dérivée (voir la fig. 37) ; toutes les doses supérieures produisent l’effet rigoureusement inverse de l’effet voulu. Il est même indiqué par 1 hygiène que la dose ne dépasse pas celle qui correspond au point d’inflexion delà courbe primitive ou au maximum de sensibilité absolue. La sensibilité est fonction

du rendement - ; le rendement physiologique de l’excitation I

diminue quand la dose a dépassé celle de la sensibilité inaxima.

Le renversement peut se produire encore pour des causes physiologiques. Un sujet ayant un numéro d’ordre élevé de sensation persistante, et dont la sensibilité inversement relative est décroissante par conséquent, pourra voir sa sensation diminuer pour une même excitation qui aura augmenté celle sensation dans des conditions normales, sa sensibilité inversement relative étant croissante. C’est le renversement des réactions chez un même individu suivant l’énergie dépensée antérieurement et chez des individus différents suivant leur état initial, suivant le milieu, etc. C est la raison des contradictions expérimentales que l’on peut rencontrer en physiologie des sensations et en esthétique (contradictions apparentes et qui s évanouissent quand on complète les enquêtes par une exploration psycho-physique des sujets).

On ne doit pas s’étonner de rencontrer parfois des renversements de sensibilité dans les expériences avec les tests rythmiques ou non, un rapport d’excitants rythmique ou non rythmique étant dans la période normale l'équivalent d’un rapport d’excitants plus faible ou plus fort (§ 13).

Sur le caractère douloureux d’une excitation tous les sujets s’accordent : les excitations très intenses sont douloureuses ; elles déterminent une décroissance des S et des sensibilités absolue et inversement relative négatives. Il y a des désaccords

l'expérience

sur le caractère agréable ou pénible des excitations ; ces caractères sont intimement liés à l’état physiologique du sujet. Une excitation qui est agréable dans la phase de sensibilité inversement relative croissante devient pénible dans la phase de sensibilité inversement relative décroissante et réciproquement. Comme la sensibilité, qui diminue après avoir passé par le maximum, ne peut grandir qu’après reconstitution des réserves par le repos, c’est-à-dire après une phase de sensibilité nulle, le sujet recherche dans la phase de sensibilité relative décroissante les excitations fortes ou les variations d’excitation anesthésiantes ; dans la phase de sensibilité relative croissante, il recherche les excitations relativement laihles, et les variations d’excitation hyperesthésiantes. Sont agréables toutes les variations d’excitations compatibles avec la persistance de la phase actuelle de la sensibilité du sujet : c'est le principe de stabilité. Autrement dit, sont agréables ou pénibles les excitations déterminant des sensibilités inversement relatives, dont les dérivées sont de même signe ou de signe contraire par rapport à ceux des dérivées de la sensibilité inversement relative du sujet. Le plaisir et la peine sont fonction des sensibilités secondes. Il y a plaisir quand on a dans la phase de sensibilité inversement relative croissante (fig. 37,4) des sensibilités secondes positives; dans la phase de sensibilité décroissante, des sensibilités secondes négatives. Il y a peine dans les cas inverses. De là l’adage empirique : on ne dispute pas des goûts et des couleurs. Mais on peut déduire des goûts d’un sujet l’état de sa sensibilité relative : croissante, décroissante, positive ou négative. Les mêmes remarques s’appliqueraient à la motricité.

15. La sensibilité par rapport à la dépense énergétique. — U y a lieu de définir une troisième sensibilité qui mesure le progrès de la sensation par rapport à la dépense énergétique :

c est le quotient — , c/U

U représentant l'énergie nerveuse pro-

venant de la transformation des aliments nerveux (lécithines.

céphalines, lécithanes, etc.); mais ces problèmes, malgré l’immense labeur accumulé, ne sont pas résolus. Même, la chaleur vraisemblablement produite par le nerf excilé n’a jamais pu être décelée ; elle n’a pu être constatée avec certitude que sur les centres, dans des cas de lésions protondes de la matière cérébrale ; et il n’y a rien à tirer de ces résultats pour l’important problème de la dépense nerveuse, qu il est seulement possible de poser ici et que nous chercherons (§ 19) à éclairer, par analogie avec la dépense motrice.