L’ÉNERGIE MUSCULAIRE

16, L’énergie musculaire en fonction de l’excitant nerveux — On peut se poser sur l’énergie musculaire les mêmes problèmes que sur la sensation ; ils se posent parfois un peu différemment et leur solution est en général plus avancée.

La contraction musculaire, que l’excitant soit électrique ou volontaire, est déclenchée par une excitation de forme vibratoire propagée par les nerfs moteurs. Comment varie l’énergie musculaire en fonction de cette excitation? C’est le problème myo-physique, analogue au problème psycho-physique. Mais^ landis que l’on peut mesurer avec toute la précision possible l’excitant psycho-physique, on ne peut atteindre l’excitant myo-physique que par un détour, et la détermination de cette grandeur n’est pas exempte d’hypothèses et d’approximation.

On peut déduire des courbes de fatigue à l’ergographe une première série de relations de l’excitation nerveuse I avec le temps dans un effort continu.

L’ergographe enregistre les contractions décroissantes des fléchisseurs d'un des doigts de la main jusqu’à épuisement, et on mesure le travail en multipliant simplement le poids soulevé par la hauteur de soulèvement, ce qui n’est pas très rigoureux, le moment de la force par rapport à 1 articulation du doigt variant à chaque instant.

En faisant passer des courbes de sentiment par les sommets successifs des ordonnées des ergogrammes, on obtient,.

comme courbes de fatigue, parfois des droites, mais d’ordinaire des courbes, qui présentent souvent un point d’inflexion, très rarement deux, quelquefois aucun. Si nous cherchons une relation entre l’effort à chaque instant et le temps, nous trouvons pour l’équation de 13 ergogrammes, choisis parmi les plus caractéristiques de nos expériences, une relation du troisième degré

(1) r( = H-a/3 + bP — ct,

Y; étant l’effort à chaque instant, H l’effort maximum initial (en millimètres), t le temps (unité = 2 secondes).

Voici les constantes de ces ergogrammes, suivies de l'écart moyen s entre la courbe calculée et la courbe observée:

Sujets

Les indices dont sont affectés les sujets marquent les numéros d’ordre d’expériences consécutives.

On voit que H diminue et a augmente avec la fatigue; b et c sont plus capricieux, en attendant qu’ils se régularisent par le jeu des moyennes sur un grand nombre d’ergograinmes.

Il est généralement admis que le muscle ne consomme

l’expérience

pas, dans les contractions initiales, les mêmes substances que dans les contractions finales; normalement, il consomme des hydrates de carbone et très peu d’albuminoïdes; ce n’est que dans la fatigue qu’il consomme notablement ces dernières, d’où production de déchets azotés, très toxiques Q). Cette remarque suggère une interprétation de la constante négative a, laquelle, étant très petite, caractérise bien la perte de puissance, très petite au bout du temps 1, due à l’intoxication locale par ces toxines ; en même temps, cette perte de puissance grandit très vite avec le temps, et c’est bien le cas du terme en /3.

Quand a et b sont nuis, la courbe est une droite. On rencontre une droite pour courbe de fatigue quand on excite électriquement les muscles de l’homme; or, dans ce cas, la fatigue est toujours relativement faible, car l’application des courants faradiques est très douloureuse, et l’on n’emploie que des poids beaucoup plus légers que lors de l’excitation volontaire. Quand, au myographe, le poids est soutenu par un support, les tracés des muscles isolés de la grenouille sont des droites, ce qui n'arrive plus quand le travail statique vient s’ajouter au travail dynamique (Kronecicer). Comme dans le cas des faibles fatigues, ce sont les hydrocarbonés seuls qui sont consommés, nous devons considérer la constante c comme proportionnelle à la perle de puissance due à la diminution des réserves disponibles d’hydrates de carbone.

Au nombre des causes qui peuvent lutter contre la fatigue, on aperçoit l’action des centres nerveux et l’excitation de la cellule motrice par les toxines très diluées. Mosso a montré,

(*) Rapprochons de ce fait le suivant, que nous avons déduit de l’interpolation des expériences de M. Chauveau ; dans la contraction statique, le C0-

quotient — tend vers 0,8, valeur qui implique la consommation d’albumine. Or, la forme statique de la contraction tend, avec l’âge, à se substituer à la forme dynamique (ex : diminution de l’amplitude de l’accommodation). Il doit donc y avoir, avec l’âge, tendance à l’accumulation de déchets azotés. Tous ces faits concourent à montrer que l’arthritisme n’est qu’une conséquence de processus physiologiques normaux.

avec le ponomètre, que l’effort nerveux nécessaire pour produire la contraction grandit quand le nombre des contractions grandit. On sait, d’autre part, qu’un grand nombre de poisons, quand ils sont très dilués, excitent, au lieu de tuer la cellule vivante. On est donc conduit à voir, dans la constante positive 5, une mesure de l’action nerveuse et de 1 excitation par les toxines diluées.

Il est d’ailleurs possible de vérifier cette conséquence. L’alcool, en général, excite les centres nerveux et par là le muscle* Or, si l’on compare les équations d’ergogrammes tracés avant et apres ingestion d alcool, on constate que dans ceux-ci la constante b augmente, en général 0, « diminuant toujours. Exemples:

Ergogrammes normaux.

Sujets

Ergogrammes après alcool (-).

Sujets

(') La constante b étant la somme de deux termes, le terme marquant l’excitation centrale peut augmenter toujours, b diminuant parfois.

(2) Les tracés ont été pris respectivement 1 h. 20 m., 1 h., 1 h. 20 m. et 30 minutes après l’ingestion.

Dans des cas de fatigue faible, la constante a peut être positive, quoique très petite; elle marque sans doute l’excitation par une classe particulière de toxines, dans le cas suivant d’une courbe de fatigue de muscles de grenouille excités électriquement avec quelques repos, dont l équation est * (e = 0,4) :

En iesume, 1 équation des courbes de fatigue est de la forme

\ = H ± a/3 -f- bi2 — et ;

dans des cas très rares elle atteint le quatrième degré (>).

UHéi ieuiement (■) J. Joteyko a développé des considérations et exécuté des expériences probantes en faveur de l’interprétation du paramètre b dans le sens d’une mesure de l’excitation par les centres nerveux. On peut donc admettre dans une première approximation que l’excitation nerveuse I grandit proportionnellement au carré des temps dans nos courbes de fatigue.

Mais il serait imprudent de considérer cette relation comme générale, même en tenant pour rigoureusement démonstrative la méthode suivie. L’excitation nerveuse dépend de la loi de fatigue. Mosso a donné le nom de ponomètre à un ergographe, dans lequel le poids à soulever est remplacé par un bras de levier actionné à l'une de ses extrémités par un pêne déclencheur, mû par le doigt et portant à l’autre extrémité une masse mobile qui permet de varier les résistances. Dans ces expériences, le doigt ne travaille en charge qu'au début pendant un temps réglable à volonté et travaille à vide en terminant la flexion. On inscrit, outre le travail utile, le travail qui lui succède quand le poids vient à manquer au muscle. La fig. 30 représente un tracé obtenu au ponomètre, en soulevant, toutes les 2", un poids de 4 kilogs. La ligne m

C) Comptes rendus, 20 mars 1905. Note de Ch. Henry et de J. Joteyko.

0 Ces lois de l'ergographie. (Académie de Belgique, mai 1904.)

marque la limite du travail utile : les portions supérieures des tracés, le travail inutile, lequel mesure l’excitation nerveuse et grandit avec la fatigue. Dans ces expériences l’excitation nerveuse grandit moins vite que le temps. On peut donc considérer la proportionnalité de l’excitation nerveuse au temps comme vérifiée dans les cas moyens et 1 on est conduit à chercher à préciser l’évolution de 1 effort musculaire avec le temps pour pouvoir résoudre le problème myo-physique,

Fig. 30. Ergogramme obtenu au ponomètre (les temps se lisent

de droite à gauche).

la fonction W = f( I) ne différant que par une constante de la fonction W =f(t).

17. L’Energie musculaire en fonction du temps. — La figure 31 représente, en fonction du temps (centièmes de seconde), le graphique classique de l’intensité de la secousse élémentaire du muscle excité par un choc d induction.

l’expérience

On vérifie bien sur la courbe notre équation complète (§ 6) y = K [log (a — ae- — e — ^ -f- c)j (e — + b)

qui représente l’allure des S en fonction du temps, avec K = 20 a = — 1,01 [i = — 3,8 ^ = 0,1 b = —0,34 c = 2.

pig. 31. — Courbe de la secousse musculaire élémentaire en fonction du temps.

y cale.

ii cale.

Notre équation londamenlale W = ® (/), c’est donc aussi l’équation myophysique (*).

La courbe présente bien un point d’inflexion entre 0 et le maximum, car on a (§ 6)

En supposant que l’on parvienne à démontrer que cette équation a une valeur théorique, l’irritation en fonction de 1 excitant serait définie par six paramètres, faciles d’ailleurs à interpréter.

Dans un travail musculaire complexe ces secousses élémentaires se fusionnent et si l’on veut étudier la loi d’épuisement continu d’un système de muscles, on doit recourir à de nouveaux appareils enregistreurs.

On a cherché à résoudre ce problème en appliquant à des dynamomètres à ressorts métalliques un système de transmission à air, par tambours de Marey qui, par le jeu d’un levier, enregistrent les pressions sur des cylindres tournants; mais ces ressorts ont l’inconvénient de n’indiquer à chaque instant qu’un eilort trop petit à cause de la douleur causée par la rigidité du métal. J’ai donc cherché à établir un appareil affranchi de cette cause d’erreur et aussi des déformations provenant de l’amplification du levier inscriveur : c’est l’objet de mon dynamomètre totaliseur-enregistreur (-).

Nous donnons (fig.Sla) un exemple des graphiques obtenus: en ordonnées sont portés des kilogs, en abscisses des temps.

L’aire de la figure représente des kilogs-seconde, ce que 1 on est convenu d’appeler improprement des travaux statiques.

La courbe présente un seul point d’inflexion entre zéro et le maximum, comme la courbe d’établissement des sensations fortes.

On peut interpoler celte portion de la courbe, de même que

(') Voir la note III.

(2) Voir la note IV.

l’expérience

la portion correspondante de S = o (/), par une équation de la forme

Les valeurs

S = 0,75 y = 8 Y = 11 ont été calculées d’après une courbe moyenne. On obtient :

y observés

y calculés

Il n'y a pas qu’une analogie dans la concordance que nous constatons entre les évolutions de la sensation et celles des travaux statiques du muscle en fonction de t ; les numéros d’ordre de sensation sont des énergies et l’on peut considérer ces efforts ou ces travaux dits statiques comme proportionnels à des énergies. Dans une note avec J. Joteyko (*), nous avons cherché à préciser le coefficient de proportionnalité entre le travail et le travail dit statique de dépense équivalente.

Celte relation linéaire n’est qu’approchée ; en serrant de plus près les observations, on obtient une courbe qui peut s’interpoler, les y représentant des kilogs-seconde et les x des kilogrammètres de dépense équivalente, par un polynôme du 3e degré

En prenant la dérivée

y' = 209,05 — 2, x 72, 9x f 203, lx2,

<*) Voir la note V à la fin du mémoire.

on obtient un polynôme qui passe par un minimum =182,9 pour æ = 0,35. Ce résultat concorde avec ceux que l’on peut déduire des expériences de M. Chauveau sur la dépense mesurée en O2 ou en CO2 dans le travail statique, par rapport aux mêmes dépenses dans le travail dynamique (j). Néanmoins on peut dans le calcul de l’énergie dépensée dans le travail statique avec le dynamomètre totaliseur enregistreur se contenter de la relation linéaire.

De même que nous avons défini une sensibilité mesurant

la variation de S par rapport à l’excitant,-^ , et une sensibilité

mesurant la variation de S par rapport au temps, — , on doit

définir une motricité mesurant la variation du travail par

rapport à l’excitant nerveux —y et une motricité mesurant la

variation de ce travail par rapport au temps -yy ; ces motricités passent par des maxima dans le cas des grands efforts. De même qu’il y a une sensibilité négative correspondant à la douleur, il y a une motricité négative correspondant à la décroissance de l’effort ; ces dérivées mesurent la fatigue.

Pas plus que dans l’établissement des sensations faibles, on n’enregistre, au dynamomètre totaliseur enregistreur, dans l’établissement des efforts faibles, un point d’inflexion; le deuxième graphique de notre figure 82 en est une preuve fournie par l’ergographe, entre autres dues à notre dynamomètre de puissance, que nous rappellerons (2) : analogie nouvelle entre la sensation et l’énergie.

Le quotient différentiel , qui représente une motricité,

peut être mis sous la forme du produit fv, f étant la force, v la vitesse ; quand, au cours de l’évolution d’un démarrage, il

(') Voir Recherches nouvelles sur l’énergétique musculaire. Congrès de Lille, 1909.

(2) Voir la note VI. >

l'expérience

est pratiquement constant, ce qu’il ne peut être que quand il atteint le maximum, la force et la vitesse sont constantes; dans ces conditions, le muscle atteint donc sa puissance maxima. La puissance maxima des muscles de la jambe est réalisée à bicyclette; et c’est bien une constance relative de la vitesse qui caractérise le mouvement de la pédale du cycliste, tandis que la jambe du coureur passe par un grand nombre de vitesses entre deux vitesses nulles.

Mais on peut démontrer qu’aux grandes vitesses moyennes, le travail musculaire dépensé dans l’unité du temps est sensiblement le même dans tous les sports. La formule approchée qui exprime le travail en palier dans l'unité de temps, c’està-dire la puissance est (*)

Çp = p/b + K y3 ,

/étant le coefficient de frottement, P le poids, v une vitesse moyenne, Iv un coefficient dépendant de la résistance de l’air et de la surface du sportsman avec ou sans machine. Dans les différents modes de locomotion, P et K restent sensiblement les mêmes; au contraire, de l’un à l’autre, / varie considérablement suivant qu’il y a choc, roulement, glissement. Pour les très grandes vitesses, le terme Ku3 devient prépondérant sur le terme P/y qui devient négligeable ; la puissance extérieure est donc sensiblement la même. Ce qui varie d’un sport à l’autre c'est donc la dépense. Aux grandes vitesses moyennes, la puissance est la même pour tous les sports ; mais la durée pendant laquelle cette puissance persiste est très inégale suivant les sports; l’accroissement de puissance disponible dans certains moyens de locomotion est dù à la constance relative de la vitesse.

18. L’énergie musculaire en fonction de la dépense. — M. Chauveau, puis M. Weiss, ont vérifié expérimentalement surdes moteurs électrique et hydraulique que la dépense éner-

(1) « Une proposition paradoxale de la physiologie comparée des sports » ( Comptes rendus de la Société de Biologie, 23 octobre 1894.)

gétique D du moteur se décompose en un certain nombre de termes qui, dans les limites étroites considérées, seraient à peu près proportionnels au travail W, à la charge p, à la vitesse v, aux frottements f, de sorte que l’on aurait, en négligeant les frottements,

(1) D = KW + K p + KV

Cette étude a été inspirée à ces savants par les problèmes de l’énergétique musculaire et c’est en vue d’éclairer cet ordre de questions qu’ils ont exécuté ces recherches, dont l’intérêt pour la mécanique appliquée est incontestable.

Malheureusement la relation (1) n’est que grossièrement approchée et on doit lui substituer une relation de la forme :

/, f,2... désignant des fonctions à préciser.

Sur ce point il ne peut subsister de doute si l’on consulte les tableaux numériques résumant les expériences et si l’on considère la complexité des variables. Ce qui est plus regrettable, c’est que ces relations de proportionnalité ont pesé sur l’interprétation des faits physiologiques et ont faussé nombre d’énoncés : de là, des contradictions purement imaginaires entre les résultats des expériences de M. Chauveau et ceux d’autres savants, notamment de Johansson.

Un des moyens pratiques que l’on possède de mesurer la dépense du muscle vivant est la détermination du surcroît de CO2 expiré ou de O2 inspiré. De ces volumes de CO2 et de O2 on peut tirer, avec plus ou moins d’approximation, par la thermochimie combinée avec des données de chimie physiologique, la quantité de chaleur produite, de sorte que la formule (2) peut, au moins en principe, s’exprimer en calories.

M. Chauveau s’est proposé de mesurer la dépense musculaire d’après les échanges respiratoires, en particulier par les différences des valeurs moyennes du débit respiratoire, c’està-dire de la quantité d’air déplacé, de O2 absorbé, de CO2 exhalé, à la minute, pendant les trois formes de la contrac-

l’expérience

lion (statique, dynamique positive, dynamique négative) et à 1 état de repos, dans des conditions aussi rigoureusement comparables que possible.

Nous rappelons dans la note VII les principales conséquences de l’interpolation de ses expériences.

Les dépenses y en fonction des variables indépendantes x {charges, alternances, travaux) peuvent s’interpoler par des polynômes

y = a + bx — ex- + dx 3 ;

les dépenses spécifiques — ^ passent chacune par un mini-

U iv

muni ; leurs inverses, qui représentent des rendements spécifiques, passent par des maxima.

La relation linéaire (1) est donc loin d’être vérifiée.

C’est en vue d’aborder ces problèmes par une méthode •directe que nous avons établi un ensemble d’appareils que nous appelons ènergétomètre , dont le but est de déterminer les fonctions qui relient la dépense calorifique Q à la température et au travail.

On a :

Q — o (W) -)-■<?! (Co),

C étant la chaleur spécifique moyenne du muscle, 0 l’élévation de température ; et en désignant par ç2(p), ^(u) les dépenses calorifiques de soutien et de vitesse, on doit avoir :

On aurait ainsi le moyen de déterminer Q et 0, connaissant W, ou encore de calculer W, connaissant Q et 0 ou simplement 0, ce qui est facile relativement et d’éviter, en tout cas, les dosages d’échanges respiratoires, parfois impossibles et toujours impratiques au cours des enquêtes physio-énergéliques que comportent nombre de problèmes, en particulier la recherche des rendements optima dans les travaux •des différentes classes des travailleurs et la détermination des rendements pathologiques, etc.

L’Énergêtomètre.

Cet appareil comprend :

1° Le dynamomètre totalisateur-enregistreur décrit dans notre note IV ;

2° Deux calorimètres à glace, vernissés au ripolin, un poui chaque bras; la différence des poids de glace tondue est une quantité proportionnelle à la chaleur dégagée par le bias qui travaille ;

3° Un dispositif bolométrique destiné à mesurer 1 élévation de la température.

Pour déterminer la fonction Q =<p(W), nous eniegistions au dynamomètre totaliseur-enregistreur des travaux statiques variés , W2,. . . WM mesurés par leurs aires et, pai des différences de poids d’eau écoulée, nous obtenons, a\ec une balance enregistrante, des quantités proportionnelles aux Qj , Q2, • Qn correspondants.

Le tableau suivant résume les expériences :

d’ordre

Les Q sont exprimés en grammes représentant les différences de poids de glace fondue dans les deux manchons : pour avoir, à une constante près, les quantités de chaleur dégagées par le bras qui travaille, il faut multiplier ces nombres

l’expérience

par 80, qui exprime en petites calories la chaleur latente de fusion de la glace.

Les W sont exprimés en décimètres carrés d’aires de travail statique : 1 millimètre carré et demi représente 1 kilogseconde.

La figure 32 représente : 1° une courbe d’énergie musculaire donnée au dynamomètre ; 2° une courbe de vitesse de fusion de la glace donnée dans ces conditions par la balance

enregistrante. Quand la chaleur dégagée dans chaque calorimètre est la même, le tracé est une droite horizontale ; on est averti ainsi que l’expérience est terminée. Cette durée atteint en moyenne une valeur dix fois plus grande que celle de

l’effort.

Le tableau suivant indique en minutes et en secondes les temps /y, hv au bout desquels les quantités de chaleur Q ont été dégagées et les travaux W ont été accomplis.

Fig. 33. — Relation entre la chaleur dégagée Q, l’élévation de température 0, d’une part, et le travail accompli W d’autre part.

l’expérience

Nous trouvons pour Q = cp(W) (fig. 33) *

formule du même type que celui par lequel s’interpolent les expériences de M. Chauveau : concordance très remarquable. On obtient :

Q observés et corrigés

Q calcules

Nous pouvons déduire de celte relation ou de la ligure 33, d’une part, et de la figure 34a, qui représente une courbe d’effort en fonction du temps, d’autre part, la dépense correspondant au travail exécuté dans l’unité de temps aux différents temps de l’effort. Portant en abscisses des nombres

proportionnels aux aires statiques exécutées successivement dans l’unité de temps et en ordonnées, les dépenses correspondantes, nous obtenons la figure 34 b.

Nous avons adopté, pour la plus grande aire exécutée dans l’unité de temps (fig. 34a), une dépense proportionnelle a celle observée lors de faire maxima, exécutée par le même sujet (fig. 33), et, pour les aires aux temps successifs, les dépenses correspondant aux fractions de faire maxima représentées par ces aires. Cette opération est justifiée par le lait que dans la courbe d’établissement de l’effort, au point d’inflexion,

la motricité — passe par un maximum, qui est évidem-

ment associé au maximum de rendement énergétique

dQ'

Fig. 34a. — Courbe de l’effort en fonction du temps.

l’expérience

Fig. 34 b. — Relations entre la dépense et le temps dans la période d’établissement et dans la période de décroissance de l'effort, d’après la courbe de l’effort en fonction du temps (fig. 34a).

d’autre part, aux environs du maximum de l’effort, où

' cl^ dt

est minimum, le rendement énergétique — - tend vers un

minimum. Si, grâce à ce raisonnement, la dépense dans la période de croissance de l'effort est assez correctement représentée, il n’en est pas de même dans la période de décroissance. Les rendements sont diminués en valeurs absolues lors de la fatigue. Pour les atteindre, il faudrait mesurer les dépenses de travaux, exécutés dans le même temps, mais décroissants à cause de la fatigue, à différentes périodes d’un long travail, toujours comparable à lui-même. On ne peut

Déviations du galvanomètre

Nombres

proportionnels

aux

différences de température

d’ordre

Minima

Maxima

songer à les atteindre, à l’énergétomètre, au cours d une biève expérience, aux instants successifs de 1 effort dynamométrique, à cause de l’inertie des appareils de mesuie et des lois inconnues (expérimentalement) que suivent la production et l’émission de la chaleur a ces instants successifs. Nous énoncerons (§ 30) une loi théorique de la dépense dans la période de fatigue.

Comme le bolomètre plongé dans le calorimètre à glace ne revient au zéro qu’au bout d un temps très long, nous a'sons

l’expérience

dû chercher à déterminer la fonction e = <p(W), les bras n’étant pas dans les calorimètres à glace. Nous obtenons ainsi une courbe dont la forme est la même que celle de la fonction Q = <?(W) : nous reportons sur le graphique 33 les nombres du tableau précédent donnés par l’expérience et dont plusieurs ont été perturbés par les températures ambiantes exceptionnellement variables des journées d’expérience; d’où des rendements énergétiques différents (Mosso).

Nous donnons ci-dessous, à titre d’exemples, l’évolution des déviations du spoth dans les expériences 8 et 12, à chaque demi-minute, jusqu’au retour de l’appareil à zéro.

Expérience n" 8

Expérience n° 12

Nous trouvons pour 0 = ? (W) la même équation que pour Q = cp (W), les ordonnées étant augmentées simplement dans le rapport de 10 à 1 ; nous obtenons pour Q = f(e) la relation inespérément simple de proportionnalité.

L’exploration de la température par les bolomèlres est simplement un moyen plus délicat de déterminer l’évolution de la dépense. De même que l’on enregistre, à l’électromètre capillaire, sur le cœur, à chaque systole, un renversement dans la force électro-motrice, variation indécelable dans la chaleur dégagée et dans la force musculaire, on constate dans la moitié des cas environ, au début de l’effort, une diminution de température : le fait n’est donc pas général. On a émis à ce

sujet les hypothèses les plus variées et les plus contradictoires. Ce fait, en même temps que son caractère épisodique, peut s’expliquer remarquablement par une interférence, possible au début du travail, entre l’onde nerveuse excitatrice et l’onde musculaire (celle du tonus); l'excitation devient ainsi négative et aussi l’énergie dépensée, en même temps que la dépense; mais l’énergie est enregistrée par des moyens trop grossiers pour que sa variation négative soit sensible.

Le principe de notre dispositif bolométrique est le principe classique du pont.

Le sujet portant un bolomètre sur chaque bras ('), on forme,

Fig. 35. — Schéma du dispositif bolométrique.

avec ces deux bolomètres Bt et IL, que nous supposons absolument identiques, et deux résistances Ri Rj, que nous prenons égales, un pont de Wheatslone conformément au schéma de la figure 35.

Tout étant symétrique dans le dispositif, les résistances R, et B2 étant supposées égales, le galvanomètre doit être en équilibre quand le circuit électrique est fermé. Cela îésulte également de la relation générale d équilibre du pont :

(i) Ce bolomètre consiste en un fil de ferro-nickel, de 0mn'2 de diamètre, cousu sur un tissu élastique employé en orthopédie de manièie à en îecouvrir la surface par ses replis successifs : la surface du brassai d est d environ l(lcm(i 30.

l'expérience

relation qui est vérifiée puisque, par hypothèse, on a Rj = R, et B, = Bo.

L équilibre du système mobile étant une conséquence de la symétrie, toute cause qui détruit la symétrie, en particulier 1 effoi t effectué par le bras qui travaille à l’énergétomètre, detiuit 1 équilibre du galvanomètre par la différence de résistance des fils des bolomètres, corrélative à leur différence de tempéiatuie. La déviation du système mobile, proportionnelle cà la cause perturbatrice, mesure donc à chaque instant, à un facteur constant près, la différence de température entre les deux bras.

19. Inférence sur la relation de la sensation à la dépense, par analogie avec la relation de l’énergie muscularie à la dépense. — Nous avons interpolé la loi psycho-physique (§5), c’est-à-dire les logarithmes de l’excitant y en fonction de la sensation .r, par un polynôme

(3 ) log y = « -f £x — ';x~ -f Sx3

et nous avons interpolé les dépenses y en fonction des travaux musculaires x par un polynôme

(2) y = a -)- bx — ex2 -|- dx3.

On peut se demander s’il ne serait pas possible, au moins dans des limites, d’interpoler également les logarithmes des dépenses musculaires en fonction des travaux par un polynôme de la forme (1). S’il en était ainsi, étant donné le parallélisme que nous constatons entre l’irritabilité sensitive et l’irritabilité motrice considérées par rapport à l’excitant et par rapport au temps, on pourrait admettre que la loi psychophysique s’étend de l’excitant à la dépense nerveuse au moins dans une certaine mesure.

Considérons (note VII) la première équation (7) qui s’applique à la contraction dynamique à charges variables

y = 250+1 lO.r - 20, 6x2 -f 3,33x3.

Prenons 4 valeurs consécutives, a: = 0, x = 1, x — 2, x — 3, qui sont comprises dans les limites de l’expérimentation. On a :

pour

æ = 0 log y = 2,397 = h0 x — l logÿ = 2,534 = i/i x = 2 log y = 2,617 = «2

x = 3 log y = 2,684 — u3.

Interpolons par la formule de Newton

Ar/0 +

ici — 0 h — 1

A H0 — ih — i/o = 0,137 A Ui — h-2 — u i = 0,083

A n2 = Ui — u> = 0,067

A2 H0 = A Ui — A «o = — 0,054 A2 i;i r= A Ho - A Hi = — 0,016

A3 U0 = A2 Ui — A2 Ho = 0,038.

Il est inutile d’aller plus loin si l’on veut interpoler par un polynôme du 3e degré : il vient

log y = 2,397 -f 0,137 x — 0,027 x(x- 2) + 0,0126 x(x — 2) (x - 4).

On a ainsi, en comparant cette formule avec les nombres calculés d’après les y de notre première interpolation :

pour x = 4 log y — 2,740 au lieu de 2,758

x = 5 log y — 2,866 au lieu de 2,845 x ■= 10 log y — 7,655 au lieu de 3.418.

Ainsi on ne pourra pas dépasser x — 6 ou 7 par cette formule.

Considérons la première formule (9) (note VII), qui s’applique à la contraction dynamique positive à charge constante et à hauteurs variables.

Soit à interpoler par un polynôme du 3e degré

log y — 'J- + fyx -(- yx‘2 4- ox:>

l’expérience

le logarithme de la fonction

Pour

log y = 2,3962 = 17,) log y = 3,1728 = at l°g y = 4,0805 = «2 log U = 4,6567 = a3.

Appliquons la formule de Newton

y — «o + ^ • au0

X — X0 / X — Xu

•^2Uü

, X - x,j /'x — Xo \ (x — Xo o\ A3 «o

1 a ' h 1jl h

A u0 = i/i — i/o = 0,7766 A-n0 = Au, — A iz0 = 0,1311 A Ui — i/2 — u i — 0,9077 A2 i/j = A ü2 — A Ui = — 0,3315 A u > = u> — iz3 = 0,5762

A3 ut) = A- u y — A2 i/o = — 0,4626

La fonction interpolatrice devient

y =2,3962 + 0,07766 x -f- 0, 00065 x (x — 10) - 0,00007 x (x — 10) (x— 20) ; d’où le tableau suivant :

y calculé d’après (1)

y calculé d’après (2)

Pour avoir une approximation dépassant x — 30, il faudrait ajouter un terme complémentaire en A1 u0 qui, sans influence pour les faibles valeurs de x, en prendrait une grande pour les valeurs de x dépassant 30.

En somme, on peut considérer la dépense nerveuse comme proportionnelle dans une assez grande étendue à l’excitant. On pourrait interpoler les logarithmes de la dépense éner-

gétique U en fonction des travaux musculaires par un polynôme, sauf à introduire un terme complémentaire du 4e degré ; on substituerait à la dépense spécifique la considération

intéressante de la dépense spécifique relative

ydx ’

Toutefois la fonction W ou S = F (U), diffère des fonctions W ou S = ? ( t ), W ou S = f(i) par une caractéristique évidente : t et z grandissent d’une manière continue ; U passe par un maximum, conséquence de l’auto-régulation.