CO
Air inspiré
pour 4 k. 5 :
O2 = 279 + 124a: — 38,3a;'2 + 4,75a:3 (6) CO'2 = 238 -f 141a; — 51,2a:'2 + 7,33a:3
Air inspiré = 6,63 -f 4,04a - 1,69a:'2 -f 0,271a:3.
Les dépenses spécifiques, c’est-à-dire les quotients — sont
1 dx ’
respectivement dans ces conditions :
Charges variables (1 alternance à la minute)
(3 bis )
^ = 24,5 + 6,7a; rfCO'2
= 17,2 + 12,4a dx — = 0,55 + 0,27a: ;
dx
d (air inspiré)
Charges variables (13 alternances à la minute)
dO'2
(4 bis)
dCQdx
d (air inspiré) dx
Charge constante 1 k. 5 (alternances variables)
dO'2
dx
NOTES
(5 bis) ^ = 42,6 - 22, 6* + 4,5a:2
d (air inspiré) Q g03 0 314x j 0,1245x2 ; dx
Charge constante 4 k. 5 (alternances variables)
^2! = 124 - 76, 6x + 14,2a:2 dx
<6 bis) ~ = 141 - 102,4a: + 22a:2
d (air inspiré) 4>043 3 37a. + 0.815a:2.
Ces dérivées passent par un minimum, quand la variable est le nombre d’alternances ('); les rendements, c’est-à-dire les inverses des dépenses spécifiques passent par un maximum. Au conti aire, les dépenses spécifiques croissent proportionnellement auxcharges, quand la variable est la charge (2).
Chacune de ces expériences a duré le même temps : 3 minutes; la variable alternance n’a rien à faire avec le temps ; c’est un nombre de démarrages.
Contraction dynamique. — Nous trouvons pour la dépense de la contraction dynamique positive (13 alternances par minute, charge 1 k. 5; 3 k.; 4 k. 5 ; 6 k.; vitesse constante de soulèvement 4m42 à la minute) en fonction des charges x = 0, 1, 2, 3, 4 .
O2 = 250 + llOx — 20,6a:2 + 3,33.r3 ^7) CO2 = 203 + 128a: - 26,6a:2 + 4,83a:3
Air inspiré = 5,46/ -f- 3,26a: — 0,552x -J- 0,128a:
(') Exemple, ou tire de l’équatiou (5 bis), pour O2, r =llx — 27; le
minimum a lieu pour x = — = 2,45, c’est-à-dire pour 32 alternances à
la minute.
(2) Ceci n’est évidemment qu’une approximation suffisante, mais non nécessaire, car on pourrait compléter les équations (3) et (4) par un terme en x3 avec changement dans les paramètres des termes en x et en x2.
équations dont les dérivées sont :
(7 bis)
dO2
dx
dCO2
dx
d (air inspiré) dx
= 110 — 41, lx + 10x2 = 128 - 53, 3x + 14, 5x2 = 3,2 - l,04x + 0,39x2.
Ces dérivées, qui nous donnent les dépenses spécifiques, passent encore par un minimum ('). Les rendements, c’est à-dire les inverses de ces dépenses spécifiques, passent donc par un maximum.
Il n’en est pas de même pour la dépense de la contraction dynamique négative, dont les relations en fonction de la charge sont, pour 13 alternances à la minute et à une vitesse constante de descente de 4'“, 42,
O2 = 272 + 63, 7x + l,43x2 (8) CO2 = 234 + 66, 7x -f l,36x2
Air inspiré = 6,43 + 1,92 x — 0,0235x2,
équations dont les dérivées sont :
(8 bis)
— - 63,7 + 2,86x dCO2
d (air inspi ré) dx
ces dernières expériences avec l’air inspiré étant viciées probablement par quelque cause d’erreur et le débit respiratoire étant notoirement une mauvaise mesure.
Dans le cas d’une vitesse constante et de charges variables, la contraction négative est donc sensiblement moins onéreuse que la contraction positive.
(>) On a, par exemple, pour O2, -^—7 = 20 x — 41,1. Ce minimum a lieu = 2 kilogs environ. ,
pour x —
NOTES
On retrouve un minimum pour la dépense spécifique de la contraction dynamique positive dans le cas d’une charge constante (1 k. 5; 3 k.; 6 k.), et de vitesses de soulèvement variables (les hauteurs étant de 4|n,12; 8*",34 ; 13[»,26 ; 17">,68 à la minute). Les équations interpolatrices sont de la même forme que dans le cas des charges variables et de la vitesse constante, les paramètres sont du même ordre de grandeur, la dépense un peu plus petite.
1 kilog. 5 :
(9) CO'2 = 200 -f 138a - 30,6a2 + 4,33a3 Air inspiré = 5,9 + 2,27a -f- 0 147a2 ;
3 kilogs :
(10) CO2 = 221 + 147a — 53a2 + 6,34a3
Air inspiré = 6,4 + 3,66a — 1,27a2 -f- 0,16a3;
6 kilogs :
(11) CO2 = 225 + 392a - 153a2 + 20a3
Air inspiré = 6,35 — 3,77a2 -j- 0,509a3.
Les dérivées pour 1 kilog, 5
(9 bis )
pour 3 kilogs :
d O2 ux
rfCO* ux
d (air inspiré)
ux
dO-
Ux d CO2
dx
d (air inspiré) dx
(10 bis )
pour 6 kilogs :
(11 bis)
dCCi 2
dx
d (air inspiré) dx
passent par un minimum ; il n’y a qu’une exception, dans (9 bis), pour l’air inspiré, mauvaise mesure de la dépense.
La contraction dynamique négative dans les mêmes conditions suit les mêmes lois, avec des paramètres plus petits.
On trouve pour les dépenses :
1 kilog. 5 :
O2 = 264 -f 76a - 11,4a2 + 1,25a3 (12) CO2 = 223 + 100a — 26,6a2 + 4,5a3
Air inspiré = 6,05 -f- 1,8a — 0,295a'2 -f- 0,108a3 ;
et pour les dépenses spécifiques :
dO-
(12 bis)
tfCO2
dx
d c!.r'SPire^ = 1»8 — °’6'r + 0,324a2 ;
on constate encore l’existence d’un minimum.
Les rapports des dépenses dans les différentes formes de contraction sont donnés avec le plus d’approximation par les rapports de polynômes qui expriment O2 dans ces différents cas.
Pour la contraction dynamique positive à vitesse constante rapportée à la contraction statique, nous aurions d’après (7) et (4)
mais l’interpolation de par un polynôme de 2° degré, suffisant pour l’interpolation des expériences, conduirait à des conséquences
NOTES
inexactes dans l’interpolation du rapport (13); il faut compléter O; par un terme de 3e degré. On obtient :
Dans ces conditions, on a, pour x = 0, y 267,3 ^ ’ ^°U
y — „ — 3’33 = 3,6. Le numérateur s’annule pour x = — 1,6,
x — ce, y — ü916 >
le dénominateur pour x = — 5. Le numérateur de la dérivée n pas de racines : la fonction est continûment croissante jusqu’à 3,6.
Même remarque pour la contraction dynamique négative à charge constante et vitesses variables, rapportée à la contraction dynamique négative à vitesse constante et à charges variables. On aurait d’après (12) et (8) :
O;* 264 -f 76.r — ll,4.r* + l-25.r3
0^) q7 — lJ — 278 + 63,7.r + l,45xâ
Mais si l’on complète le polynôme de O; par un terme de 3e degre, on obtient :
polynôme du 3e degré qui admet une racine positive, ce qui introduit une discontinuité dans la fonction : résultat impossible. Il a dû se glisser dans ces expériences une erreur systématique qui a haussé tous les nombres.
Pour la contraction dynamique à charge constante et vitesse variable, rapportée à la contraction statique dans ces conditions, nous trouvons d’après (9) et d’après (5)
Pour x = 0, on a y — 226 = Pour x = 00 * on a ^ “ “ P83 ’
Le numérateur s’annule pour x compris entre — 1,5 et — 2; le dénominateur, pour x compris entre — 2,8 et — 3 ; la fonction passe par un maximum = 1,8 pour .r = 5,5 et un minimum = 1 pour .r = 20, et tend vers 1,22.
Pour la contraction dynamique négative dans les mêmes conditions, nous trouvons d’après (12) et (15) ;
Pour = 0, „ = 0,95; pour , = . , y = <|> = 0>68. Le num6.
;r:::;;:u'c pour x corapris «1™ -2et 2,8: ie dénomma.
maximura = j°mpns enl™ 2>îi cl — 3- La fonction passe par un
’6 P°ur x — 4 et un minimum = 0,65 pour a* = 45 et tend vers 0,68. 1
DCU'tée 7 |CO'",aCUOn d^nïlniique positive à vitesse variable rap-
d'aprt(9) et"r C°nlraC'i0n * Ch:"'geS n°US a™"S
ol
ôi
Pour .r = 0, on a g = jjg = 0,99 ; pour * » , y = || 0,67.
Le numérateur s’annule pour x compris entre — 1,6 et 2 ; le dé-
nominateur pour a; = -1,6. La fonction passe par un minimum = 0,14 pour x = 12.
Pour la contraction dynamique à vitesse constante rapportée à la contraction statique (13 alternances), nous avons d’après (8) et (4):
Oj 268 -(- 30,7.r -j- 4,5.zi2
Pour x — 0, on a y = — = 1,01 ; pour x = oo , y = = 0,31.
Le numérateur a ses deux racines réelles et négatives — 39 et — 4; le dénominateur n’a pas de racines. La fonction passe par un maximum = 1,19 pour a- = 3,4.
En résumé, à la limite, après des lois d’évolution différentes, on v°it, (1 après (13) et (15), que les contractions dynamiques positives sont plus onéreuses que les contractions statiques dans les mêmes conditions; d’après (16) et (18), que les contractions dynamiques négatives sont moins onéreuses que les contractions sta-
NOTES
tiques. D’après (17), la contraction dynamique positive à vitesse variable et à charge constante est moins onéreuse que la meme a
charges variables, vitesse constante.
II. M. Weiss (') tire de la formule (1) du texte (p. 106), pour d,
la dépense par kilogrammètre,
d = ¥ïi
Q . , Qi
P7i étant le travail exécuté, Q, la dépense nécessaire au soutien du poids, Q, la dépense nécessaire au soutien de la vitesse sans le poids.
Il considère Qs comme proportionnel au poids P, de sorte que
le terme ^ restant constant, de même que Q, , pj- diminue quand
le poids augmente et. par conséquent, il conclut que d diminue.
Or, il est faux que reste constant. Il résulte de (3) et (4) que
l’on a pour Qs, la fonction qui relie la dépense au soutien, une expression de la forme :
Qs = aP + tP*;
d’où il vient
d = a+[iP + £,
où a, p, y sont des quantités positives.
Un calcul simple montre que d décroît, pour croître ensuite, et
passe par un minimum pour la valeur de P = y dépense
minima étant
Ce résultat est tout à fait conforme avec ceux des expériences de Johansson, qui indiquent pour la dépense en kilogrammètres, lorsque le poids passe par les valeurs 10,9; 21,7; 32,1; les valeurs respectives 0,0055, 0,0053, 0,0056 pour une durée de contraction d’une seconde et une hauteur de soulèvement d’un demi mètre. Il n'y a donc, contrairement aux assertions de M. Weiss, aucune
(>) Weiss, Travail musculaire, p. 259.
contradiction entre les résultats de M. Chauveau et ceux de Johansson.
Les uns et les autres concordent également avec les nombres obtenus par Laulanié (') qui marque pour des contractions statiques de poids passant respectivement par les valeurs 1 k., 7 k., 10 k., des dépenses par kilogrammètre de 5CC,30, 2«;,5, 2^,84, d’O2. Nous retrouvons ces minima dans d’importantes recherches du même auteur sur le coût du kilogrammètre dans le soulèvement positif et négatif d’une charge de 50 kilogs à 6 mètres avec des vitesses croissantes (2).
Les équations de la dépense sont ( ')
Travail positif
Travail négatif
Les dérivées
dO2
(19 bis ) = 5,231 — 1,64a- + 0,168a2,
dO2
(20 bis) — = 3,43 - 1,28a + 0,147a2
passent par un minimum.
Ces mêmes résultats se retrouvent dans la dépense du travail libre des muscles agissant sur une résistance croissante et réglant leur vitesse sur cette résistance (*).
En raison de l’existence de ces minima, on doit s’attendre à voir dans certaines expériences — pour des poids relativement grands — la dépense par kilogrammètre grandir avec le poids.
C’est ce que nous avons observé, avec Joteyko, dans nos études sur les lois des variations de l’énergie disponible à l’ergographe
(') Physiologie, 2e édition, page 793.
(2) Ibidem, p. 797.
(3) On doit substituer ces équations à celles que nous avons indiquées {Interpolation des principales expériences de M. Chauveau).
(4) Laulanié, Physiologie, 2e édition, p. 803.
NOTES
suivant la fréquence des contractions et le poids soulevé ( ). Nous désignons par E„ et nous appelons énergie disponible une quantité proportionnelle à la dépense et qui est, lors de c aque contraction, la somme du travail exécuté (produit de 1 or o maxima par le poids) et delà dépense du travail statique qui, dans les conditions de l’expérience, est représentée sensiblement par e produit des 3/2 du poids par la demi-durée de la contraction. Soient n le nombre des contractions, p le poids, © le travail, nous
obtenons :
(21, § = (0,95 + h^)| T+lMâOV-
Cet accroissement de la dépense par kilogrammètre peut se déduire également de recherches thermiques antérieures de M. Chauveau, si l’on admet avec lui que, dans les limites consi erées, réchauffement est sensiblement proportionnel à la dépense.
M. Chauveau soulève successivement des poids de 1, 3, o kilogs, en faisant parcourir à l’avant-bras un arc de 60 degrés compris entre a, = -20 et a, = 40 (Laulanié, Physiologie, 2< éd., p. 81/) et mesure réchauffement au thermomètre ; calculons le travail • Soient P la charge, p le poids de l’avant-bras que l'on peut estimer égal à 0^,84, h la hauteur de soulèvement, on a :
car le centre de gravité de l’avant-bras ne s’élève que de la moitié de la hauteur atteinte par l’extrémité, l’avant-bras étant assimilé à
un cylindre homogène.
Mais l’on a, l étant le rayon, c'est-à-dire la longueur de 1 avantbras = O1», 276, ± a l’angle de soulèvement,
21 sin
cr, — a,.
cos
d’où :
(22) W = £ (2P + p) = (2P + p) l sin 1°' 2~
cos
[a, -f- fl u ]
et par conséquent le tableau suivant :
(’) Comptes rendus, 21 novembre 1904.
La variation de température, ou la dépense par unité de travail, augmente donc quand le travail augmente ou quand le poids augmente à égalité de hauteur ou de raccourcissement.
A ce propos, on doit faire observer que M. Chauveau et, à sa suite, M. Weiss (*) mesurent à tort le raccourcissement par les angles d inclinaison de l’avant-bras sur le bras, comptés à partir de la direction horizontale; le raccourcissement est proportionnel évidemment aux angles comptés à partir de la direction de haut
en bas, on doit donc ajouter aux valeurs relatives des angles considérés :
la constante = 90°.
D autre part, comme on étudie le raccourcissement qui est fonction du travail et non des charges (2 kilogs, 5 kilogs), on doit i amener les variations de température à ce qu’elles seraient si le moment du poids pris par rapport à l’articulation de l’avant-bras sur le bras restait constant; on doit donc diviser la variation de température observée par le sinus de l’angle de l’avant-bras avec la verticale, si l’on admet que réchauffement est proportionnel à la charge. On obtient ainsi la 3e colonne du tableau suivant. On voit, dans la 4e colonne, que c’est seulement pour les raccourcissements moyens que les nombres sont pratiquement constants.
Angles a
(01 — Q0) observés
(01 — Oo) corrigés
(01 — 0o) corrigési
{') Travail musculaire, page 202.
NOTES
L’échaufiement grandit plus vite que le raccourcissement.
Ces mêmes restrictions sur la proportionnalité s appliqueraient aux dépenses du raccourcissement en CO- et en O- (considérés comme proportionnelles à (0i — 0o) ; ceci est d accord encore avec les résultats de Johansson et Koraen en ce qui concerne CO-, qui grandit dans leurs expériences plus vite que le raccourcissement du muscle.
En résumé, si l'on reprend l’équation (2)(p. 106), les équations (7), (8) nous donnent /( W) à v constant; les équations (9), (10), ( 11), (12) nous donnent f (W) à p constant; les équations (3), (4), (5), (6) précisent f(p); on peut donc dissocier exactement les termes /(W), fi(v) dans une dépense musculaire quelconque et calcule! chacun des termes de l’équation (2). On constate un remarquable accord entre des données acquises sur des quantités d ordres de grandeurs diftérents, obtenues avec des méthodes variées et par des chercheurs diflérents. On démontre l’existence de minima pour les dépenses spécifiques altérant, dans la puissance développée, soit à la charge, soit à la vitesse; les inverses de ces dépenses spécifiques sont des motricités par rapport à la dépense et 1 on est conduit à formuler des lois d’évolution complexes pour les quotients respiratoires et pour les rapports de consommation, lois caractéristiques des difiérents modes de contraction musculaire.
NOTE VJII
UN NOUVEAU PROCÉDÉ D’ÉLECTRISATION ('); IDENTITÉ DE LA MIMIQUE DU RÉCEPTEUR, QUE L’EXCITANT SONORE SOIT TRANSMIS AU CER- VEAU A LA SUITE DE SECOUSSES ÉLECTRIQUES DU MUSCLE OU PAR EXCITATION DU NERF ACOUSTIQUE.
On sait que, d’après d’Arsonval, l’électrisation par des courants alternatifs rigoureusement sinusoïdaux présente, sur les procédés ordinaires de faradisation par la bobine d’induction, de grands avantages : aux mêmes fréquences, les courants sinusoïdaux augmentent plus que les courants induits ordinaires les combustions internes, et cela, sans provoquer autant de contraction, ni de douleur. Comme, d’après l’interprétation physique du théorème de Fourier et les expériences de Helmholtz, tout son musical peut toujours et d’une seule manière être considéré comme la somme de vibrations sinusoïdales simples, de durées 1, 2,3,..., n fois moins grandes, constituant les harmoniques de ce son, il était légitime de conclure de ces faits que l’on obtiendrait de non moins intéressants résultats, si l’on transformait en courants alternatifs les successions mélodiques et harmoniques qui exercent, par l’intermédiaire de l’ouïe, une influence si variée et si profonde sur le système nerveux. L’expérience du muscle téléphonique de d’Arsonval, d’après laquelle on peut substituer un muscle à un téléphone dans la transmission de la voix, prouve que le nerf et le muscle répondent aux nombres de vibrations qui sont le domaine de la musique.
Voici le dispositif expérimental auquel je me suis arrêté, après bien des tâtonnements, pour réaliser ce nouveau procédé d’électrisation.
J’emploie, comme générateur d’électricité, une pile thermo-élec-
(') Comptes rendus, 8 février 1897.
NOTES
trique Gülcher de 66 éléments, donnant, au bout de quelques minutes d’allumage, une force électromotrice constante de 4 volts environ, pour une consommation de 170 litres de gaz à 1 heure , cette pile présente au début une résistance intéiieuie de o ,65. qui grandit d’abord, mais reste sensiblement constante au bout
d’une centaine d’heures d’allumage.
Comme source sonore, j’emploie une boîte à musique dite Polyphon, qui se distingue par la grande uniformité du mouvement, par la durée suffisante que présente ce mouvement (vingt minutes) sans qu’il soit nécessaire de remonter l’horlogerie, par l’avantage de pouvoir jouer un air quelconque en changeant simplement un disque entraîné autour de son centre entre des galets et muni, à des distances convenables, de reliefs engrenant dans des dents d’un peigne, lesquels font vibrer des lames métalliques. Il est facile de connaître directement la vitesse de rotation du disque et, par la résonance d’une table d’harmonie, de connaître les fréquences sonores.
Pour apprécier l’influence physiologique du rythme et de la mesure, on la compare avec les effets physiologiques enregistrés quand on électrise le sujet avec des courants alternatifs de même fréquence moyenne, produits par une sirène placée en face du
microphone.
Pour éviter l’influence de l’ouïe, je dispose la source sonore au loin, de manière qu’elle ne puisse être entendue.
Je place sur la caisse de résonance de la boite à musique un microphone de Hughes à 4 charbons, relié d’une part au pôle positif de la pile, d’autre part à l’une des bornes du circuit primaire d’une petite bobine (sans interrupteur), l’autre borne du même circuit primaire étant reliée au pôle négatif de la pile . les deux bornes du circuit secondaire de la bobine sont reliées à l’organisme par les fils et les excitateurs usités en électrothérapie.
Un rhéostat placé sur le fil reliant la pile et le microphone peimet de régler l’intensité du courant primaire et d’éviter les crachements du microphone.
Les vibrations du microphone, c’est-à-dire les vibrations sonores, font l’office d’interrupteur de la bobine ; les secousses perçues dans le muscle sont bien la phrase musicale transformée, puisqu’en substituant à l’organisme un téléphone, on entend le morceau avec toutes ses nuances.
Le répertoire du Polijphon est, en général, d’une orchestration trop compliquée pour être reconnu par le sens musculaire ; la chose est cependant possible avec des mélodies simples jouées sur un piano. La phrase musicale se traduit, pour le sujet, en la sensation de caresses profondes et rythmées ; les sons intenses se traduisent naturellement en secousses plus intenses; les sons
aigus apparaissent comme faibles, même à égale intensité apparente, relativement aux sons graves, sans doute parce que les fréquences deviennent trop rapides pour être parfaitement perçues.
J ai eu 1 occasion, il y a quelques années, de relier aux bornes du secondaire de la bobine un remarquable sujet, Mme M\ plongée dans le sommeil hypnotique. Ni l’hypnotiseur, ni aucun des assistants ne pouvaient entendre les sons de la boite à musique, ni ne savaient quels disques un aide plaçait successivement, dans une pièce éloignée, sur le pivot du Pulijphon. Mme M‘ s’est livrée pour chaque air à une mimique très expressive et très réussie, qui permettait de distinguer la Chanson de Mignon, la Marseillaise, La Mère Angot, etc. Elle entendait par ses muscles ; et son cerveau réagissait à ces vibrations musculaires de la même manière qu’aux vibrations sonores transmises par le nerf acoustique.
