INEXPÉRIENCE

Couube Psycho-Physique pour 575 ; J. u (fig. 10).

Interpolation par la formule :

log v u 1 g i = 1 ,033 + 0,01167 S — 0,0000157 S? -f 0,000000021 1 5 S3.

Log i

D'après la formule

D'après la courbe expérimentale

Fig. 10. — Courbe psycho-physique pour 575 p[-C

Courbe Psycho-Physique pour 430 pp ( fig ■ 11)-

Interpolation par la formule : 1 log vulg 10000 z = 1,29 + 0,0658 S — 0,000325 S2 +0,000000605 S3.

Log 10.000 i

D’après la formule

D’après la courbe expérimentale

Fig. 11. — Courbe psycho-physique pour 430 pp.

l’expérience

Sur les figures, les traits pleins sont la courbe calculée, les pointillés la courbe expérimentale.

Les dérivées des y de ces équations passent toutes par un minimum, et leurs inverses, c’est-à-dire les sensibilités inversement relatives, passent toutes par des maxima qui ont lieu pour des S décroissants avec les X décroissants.

La première formule, correspondant à la figure 8, a pour dérivée :

ij = 0,0157 - 2 x 9,0000227 S + 3 X 0,00000002 S2, elle admet un minimum

y = 0,0071 pour S = 378,3 ;

l’inverse admet un maximum, comme on l’a déjà vu § 3,

140,8 pour la même valeur.

De même, la formule correspondant à la figure 9 a pour dérivée :

y = 0,01638 — 2 x 0,0000292 S + 3 x 0,0000000274 S2, elle admet un minimum

y = 0,006 pour S = 355 ;

l’inverse passe par un maximum = 166.

La formule correspondant à la figure 10 a pour dérivée :

y' = 0,01167 — 2 x 0,0000157 S + 3 x 0,00000002115 S2; le minimum est

y = 0,00076 pour S = 247 ;

la fonction inverse passe par un maximum = 131,5.

Enfin, la iormule qui correspond à la figure 11 admet pour dérivée :

y' = 0,0658 — 2 x 0,000325 S + 3 x 0,000000605 S2, qui passe par un minimum

0,008 pour S = 176; l'inverse passe par un maximum = 125.

6. La sensation lumineuse, fonction du temps. — On sait que les lumières très brèves restent invisibles (Richet et Bhéguet) et que, pour avoir la sensation complète d’une lumière d intensité égale au minimum perceptible, il faut voir celte lumière durant environ 1/8 de seconde. C’est pa r ce fait que l’ingénieur Bouhdelles, directeur du Dépôt des Pliai es, a été conduit à remplacer les anciens appareils à rotation lente par des feux-éclairs durant 1/10 de seconde, qui ont permis d augmenter dans une large mesure, sans accroissement notable de dépenses, la puissance et le rayon d’action de ces signaux. On n a connu, jusqu’à ccs derniers temps, sur la relation qui relie la durée de l’éclair à l’intensité de la sensation, qu'une loi limite, due au D1 A.-M. Bloch, vraie poulies intensités rapprochées du minimum perceptible et vérifiée (Charpentier) dans des limites de temps comprises entre 125 et 2 millièmes de seconde. Les temps nécessaires à la sensation complète varient en raison inverse de l'intensité (i).

J’ai essayé de préciser la relation générale qui relie à la durée de l’excitation l'intensité de la sensation.

Dans une première série d’expériences (2), j’ai opéré avec un simple obturateur photographique, l’obturateur Decaux, en utilisant particulièrement les vitesses de 16,1, 17,25 et 61 millièmes de seconde, dont la constance, au cours de mes

O Hoorweg, puis Weiss ont énoncé une loi identique, à une constante piés, pour 1 intensité d’un courant et le temps nécessaire à la réaction musculaire.

(-) Comptes rendus, 7 septembre 1896.

l’expérience

expériences, était vérifiée avec l’appareil du général Sébert. J’ai pu me contenter de ces durées relativement grandes, grâce aux intensités très faibles que j'employais et que mon photomètre au sulfure de zinc permettait de mesurer avec toute la rigueur désirable. J’ai réalisé tous mes éclairements dans la chambre noire, avec une bougie placée au centre d’une lanterne cylindrique en fer, percée antérieurement d’une ouverture rectangulaire sur laquelle je plaçais des écrans absorbants. Nous observions l’obturateur à la distance de 0n,30 .

Après avoir collé, sur le plan antérieur de l’obturateur, unpapier blanc, nous démasquions l’ouverture et nous placions,, de part et d’autre de cette ouverture, des sources de lumière, que nous disposions de façon que la portion centrale du papier blanc, éclairée par transparence à travers l’ouverture, fût à peine plus lumineuse que le pourtour éclairé par réflexion ; je notais ce dernier éclairement ; puis nous déclanchions successivement l'obturateur; nous constations que, pour les grandes vitesses, aux éclairements très taibles, la tache centrale n’est plus différente du pourtour ou môme que la différence change de sens; pour faire réapparaître la lumière de l’ouverture, je devais diminuer l’éclairement du pourtour dans un rapport qu’il m’était aisé de connaître et d’autant plus grand que la vitesse de l’obturateur était plusgrande. Par la courbe psycho-physique, il était facile de déterminer le numéro d’ordre de sensation qui correspond à l’éclairement du pourtour et, par conséquent, le numéro d’ordre immédiatement supérieur de la tache lumineuse.

Nous avions donc deux numéros d’ordre de sensation de la tache, l’un S0, dans le cas de la perception complète ; l'autre S t, dans le cas de la perception partielle. Je n’avais plus qu’à chercher une relation exprimant ces deux nombres en fonction du temps et de l’intensité. Celte formule est la suivante :

Q e (. -*rt)

S / So £ ) 9

SENSATION ET ENEHGIE

dans laquelle e=2, 71828, i est l’intensité, t le temps, a = 0,0074 exprime le coefficient de perte pour l’unité d’éclairement, qui

est

de bougie-mèlre.

La formule psycho-physique pour ces intensités et dans ces conditions d’adaptation peut s’écrire :

K, X, ni, étant des constantes égales respectivement à 10000; 0,000666; 0,187.

La formule complète de la sensation en fonction de l’intensité et du temps est donc

n al ,

Voici quelques nombres. Pour z — 1 , on a, d’après la courbe psycho-physique, pour le pourtour, S= 2 ; donc, pour la tache, S0 = 3; à cet éclairement, pour les vitesses de 16,1 et 17,25 millièmes de seconde, la tache apparaît en noir; à la vitesse de 61 millièmes, elle est à peu près égale au fond ; donc, avec cette durée, pour S0 = 3, on a *S, = 2 ; d'où sensiblement ol = 0,0074. Pour l’éclairement i = 29,7, on a S = 13, d’où S0=14pourla tache; la perte est insensible avec la vitesse de 61 millièmes ; mais pour les vitesses de 16,1 et de 17,25, je devais réduire l’éclairement i de 29,7 à 12,2; d’où S= 10 et, par conséquent, S,= 11 ; il en résulte ad =0,11, c’est-

à-dire qu’on a — =14,9 = z0'8 sensiblement. Aux éclairemenls

^voisinant ~ de bougie-mètre, c’est-à-dire z = 77, d’où S = 17

uZ

et S0 = 18pour la tache, l’influence de la durée devient nulle; S,

^-= 1 sensiblement ; c est ce que donne le calcul de

PourS = l, c’est-à-dire au minimum perceptible, en arrêtant au premier terme le développement en série des exponentielles, on a :

— = Xi»i X a z»/,

ou, comme m + n est sensiblement égal à l’unité (m=0,187,

— — = it = const. = 22 +e.

C’est précisément la loi de Bloch. Ce savant regardait, à travers un trou d’aiguille de */2 millimètre de diamètre placé contre l’œil, au bout d'un tube cuivre de 1 mètre, non noirci intérieurement, une surface éclairée de 1/12 de bougie-mètre et placée à environ 1 m. 30 de son œil ; il faisait disparaître

ainsi la lumière pour une durée — !— de seconde. Or, j’ai

constaté qu’un éclat vu dans ces conditions est diminué par rapport à l’éclat vu à l’œil nu, environ dans le rapport de 12

à 1 ; en adoptant mes unités, c’est-à-dire le

m de bougie-

mètre et le millième de seconde, on trouve pour la constante

Y} ~=T2 = nombre dont la concor-

de Bloch

dance avec la valeur 22 déduite des équations (1) et (2) est remarquable.

Dans l’équation (1), la fraction (1 —e~aint), ou, en posant a = ai", (1 — e~at ) grandit, quand i et par conséquent S grandit : dans ces limites, une sensation s’établit d’autant plus vite qu’elle est plus intense ; a grandit en même temps que S.

Dans des expériences ultérieures (*) j’ai cherché à préciser à la fois les lois d’établissement et de persistance de la sensation, à des éclairages notablement plus forts, en mesurant les

(«) Comptes rendus, 19 octobre 1896.

Bo

ugi

ètn

es

Bo

ètr

es

Fig. 12. — Courbes des intensités des teintes résultantes en fonction de la durée de la période dans les disques rotatifs à différents éclairages.

l’expérience

teintes résultant de la fusion sur la rétine des impressions successives de secteurs égaux alternativement blancs et noirs d’un disque rotatif, tournant à des vitesses qui pouvaient dépasser 6000 tours à la minute, sous divers éclairements. Les teintes étaient mesurées en juxtaposant successivement avec le disque tournant des teintes empruntées au lavis, c’est-àdire des numéros d’ordre de sensations bien déterminés. Dans ces conditions, on constate qu’aux très grandes vitesses la teinte résultante tend vers le noir, c’est-à-dire vers zéro, et qu’elle atteint un maximum d’intensité aux vitesses moyennes ; aux vitesses très petites, l’intensité diminue ; parfois, elle augmente, mais pour des causes perturbatrices complexes.

Le tableau ci-dessous et les courbes ( fîg . 12) indiquent les valeurs ij des teintes résultantes en fonction de /, la durée de la période.

1 Bou

gie-mètre

4 Bougies-mètre

9 Bougies-mètre

36 Bougies-mètre

t en millièmes de seconde.

t en millièmes de seconde.

t en millièmes de seconde.

t en millièmes de seconde.

Une analyse trop laborieuse pour être transcrite ici (>) conduit, pour l’établissement de la sensation en fonction du temps /, à la formule :

(') « Ps\rcho-physique et Énergétique » ( Bulletin de l’Institut général psychologique, 1909, n° 1).

j élant une constante, et, pour la persistance en fonction du temps à la formule

(4) SV = SV e -

avec les valeurs a = 1,5 et (3 = 0,125.

Les numéros d’ordre de sensations considérés ici ne sont pas encore très considérables : et dans l’équation (3) la parenthèse est au carré. Désignons par y cet exposant, égal à 1 pour

les sensations faibles. Dans ce dernier cas, le quotient

grandit avec l’intensité de la sensation de régime; nous avons vu que a grandit : la fraction entre parenthèses croît ; mais y grandit aussi et par conséquent diminue la fraction entre parenthèses, quand les intensités augmentent, puisqu’il double de la première à la deuxième série d’expériences. Le quo-

tient

St

passe donc par un maximum en fonction de la sen-

sation de régime, au moins dans de certaines limites.

Il est vraisemblable que l’équation générale d’établissement de la sensation est de la forme :

p et y augmentant toujours quand S0 augmente.

En attendant de nouvelles études expérimentales, nous allons justifier cette induction par une de ses conséquences, expérimentalement vérifiée, concernant les lois de persistance des impressions ; mais auparavant, nous devons préciser quelques détails mathématiques, très importants dans l’étude générale de l’irritabilité.

La dérivée première de l’équation (5) est

^ = ïjSS0(l-e-î>),~1e~e';

elle mesure l’évolution de la sensation par rapport an temps : c’est la définition d’une nouvelle sensibilité; si S représente

l’expérience

de l’énergie nerveuse, — a les dimensions d’une puissance:

dt

cette dérivée mesure ce que l’on peut appeler improprement une vitesse d'établissement.

La dérivée seconde de l’équation (5) est

y" = Ypa S0 e - rd (1 - e - d) r ~2 (Ye-P* - 1) ;

elle mesure en fonction de temps l’évolution de la puissance représentée par la sensibilité ; c’est une sensibilité seconde. Considérons les cas particuliers.

Pour y = 2, la dérivée de l’équation (5) devient

La dérivée seconde

s’annule pour e — Pf, (/ = » ) et 2e — — 1 = 0, d où / = - log„ 2.

C’est la valeur du temps pour lequel la sensibilité passe par un maximum et la situation du point d inflexion de la courbe primitive, c’est-à-dire la valeur du temps pour laquelle les S i, après avoir grandi plus vite que les temps, grandissent moins vite que ceux-ci. A l’infini, la sensibilité tend vers zéro; comme elle a passé par un maximum, la courbe piésente un point d’inflexion dans l’intervalle.

Pour y > 2 la dérivée seconde

y" = yP2 So e - P* (1 — e - M) t. - 2 (ve - P* — 1)

s’annule pour e~ Pf=0, (f=oo) ; pour 1 — e~~ if = 0, (t= 0) ; pour

.,e-?<l = 0 d’où Z=-lognv. La courbe de la sensibilité ine- 1 ’ (J ° ‘

surée par la dérivée première présente un point d inflexion

avant d’atteindre le maximum et un second point d’inflexion avant d’atteindre zéro.

Fig. 13. — Allures des vitesses d’établissement — aux diflérents ordres de

dt

grandeurs de S ('{ croissants).

Pour 1 < y < 2, la dérivée seconde s’annule pour les mêmes valeurs que y =2; elle devient infinie quand (1 — e~ ?*) tend vers zéro: mais pour y = 1, elle ne s’annule pour aucune valeur finie de t ; la courbe ne présente plus de point d’inflexion et la sensibilité ne passe plus par un maximum. La dérivée première se réduit à

la dérivée seconde à

Pour y < 1, la courbe d'établissement tend vers une asymptote; la dérivée donne pour 1 = 0 une valeur de la sensibilité fendant vers l’infini et, pour /=co, une valeur tendant vers zéro.

l’expérience

Les figures 13 représentent l’allure de ces diverses dérivées premières en fonction de S, c’est-à-dire l’allure des vitesses d’établissement suivant la grandeur du numéro d’ordre de la sensation.

Au moment de l’établissement de la sensation maxima, la sensibilité est nulle. Supprimons l’excitant à cet instant; l’intensité de la sensation persistante à ce moment est maxima, puis décroît continûment avec le temps jusqu’à zéro. A ce moment la sensibilité est redevenue maxima, l’œil étant

supposé soustrait à toute excitation. La sensibilité — et

l’intensité de la sensation persistante Sp sont donc des quantités complémentaires, c’est-à-dire des quantités dont la somme est constante = A. On a, K ayant les dimensions d’un temps,

Q , rdS

+ K ~dt — A*

On ne possède malheureusement que peu de mesures sur l’intensité des sensations persistantes : la question pourrait être reprise avec mon photoptomètre fondé sur la loi de déperdition du sulfure de zinc phosphorescent, loutefois on doit à M. Charpentier une distinction importante entre la prolongation apparente de la sensation avec son intensité lors de la cessation de l’excitation et la persistance totale (4). La prolongation apparente varie en raison inverse de la racine carrée de l’éclairage, de la raciue carrée du temps de 1 excitation, du séjour de l’œil dans l’obscurité, du nombre des excitations, de la grandeur de l’image rétinienne, en raison directe de l’excentricité de l'image rétinienne; la persistance totale varie en raison directe de l'éclairage, du temps de l’excitation, du séjour de l’œil dans l’obscurité, du nombre des excitations, de la grandeur de l’image rétinienne, en raison inverse de l’excentricité de cette image. Ces lois ne sont évidemment que très approchées et vérifiées seulement dans

(i) Comptes rendus de la Société de Biologie, années 1887 et suivantes.

d’étroites limites ; mais on peut en retenir que la prolongation apparente grandit quand le degré de la sensation diminue et que la sensibilité évolue dans des limites plus étroites, tandis que la persistance totale grandit dans des conditions inverses. Or, c’est bien la conclusion qui ressort de l’examen des courbes dérivées de la figure 13, en les rapportant aux axes a z/j xi , b y^x^ , c y3x3, d z/4 xK , c’est-à-dire, en considérant les courbes complémentaires, celles de la persistance. Notre équation (5) est donc justifiée, au moins dans le sens de ses conséquences.

La figure 12 prouve que les sensations, en fonction du temps, malgré des intermittences de l’excitation, passent par un maximum, puis tendent vers un régime permanent; il est évident qu’à fortiori il en est de même quand l'excitation est continue, puisque la fatigue de la sensation est plus forte.

MM. André Broca et D. Sulzer en ont fait la preuve directe par une méthode indépendante ; ils ont confirmé de plus l’existence d’un point d’inflexion dans les courbes d’établissement.

« On peut distinguer, écrivent-ils, dans la variation de la sensation en fonction du temps les trois phases suivantes :

« 1° Pour des temps courts, l’excitation est insuffisante pour donner une sensation égale à celle qui correspond au régime permanent. Dans cette région, la courbe se confond avec une droite d’autant plus inclinée sur l'axe des temps que l’intensité est plus forte.

« 2° Après avoir atteint cette valeur, la sensation la dépasse, tout en continuant à varier proportionnellement au temps.

« 3° Au bout d’un temps d’autant plus court que la lumière est plus forte, la courbe s’infléchit, passe par un maximum et tend ensuite lentement vers la sensation permanente, qu’elle atteint au bout de 2 à 3 secondes. Ce temps est très long par rapport à ceux qui correspondent au premier passage par la valeur de la sensation permanente et par la valeur du maximum, car ceux-ci sont de l’ordre du dixième de seconde pour les éclats les plus faibles dont nous nous sommes servis, et de l’ordre du centième pour les plus forts.

l’expérience

« Nos courbes étant construites pour une dépense constante d’énergie lumineuse par unité de temps et par unité de surface rétinienne, nous donnent une indication précise sur la sensibilité de la rétine à chaque instant. Elles nous donnent donc la marche du phénomène de l’adaptation de la rétine à la lumière » (').

Il résulte de tous ces faits que la sensation en fonction du temps passe par un maximum pour tendre normalement vers une asymptote (fïg. 14). Il est connu que, s’il y a fixation

Fig. 14. — Allure de la fonclion S = f (t).

intense de la source par la fovea et absence de mouvements des yeux, cette asymptote, au bout d’un temps plus ou moins long, est zéro : c’est l’expérience de Braid et l’explication des pratiques hypnotiques fondées sur le braidisme. Evidemment, les S dans ces conditions pathologiques échappent à toute détermination. Même, les données publiées des expériences poursuivies dans les conditions normales n'ont pas atteint jusqu’ici une précision assez grande pour permettre 1 interpolation.

On peut montrer toutefois qu’une expression, malheureusement compliquée, de la forme

(6) y = K [log (a — ae- ’xX — e — v-x -f c) e ~ + b] ,

(’) André Broca et D. Sulzer : « La sensation lumineuse en fonction du temps pour les lumières colorées » ( Comptes rendus, 14 déc. 1903). Cf. Comptes rendus, 14 avril 1902.

K, a, c, b, étant des constantes, représente l’allure de la l'onction S = f (t) aux diverses intensités de la sensation.

Si l’on fait :

la fonction devient :

y = K log [a + 2 — (a + 1) e - i**J [e ~ P* — 1].

La courbe représentative passe par l’origine, où elle est tangente à l’axe des x.

Si l’on fait

a < — 1, il faut K > 0 a > — 1, il faut K < 0 ;

la courbe située tout entière au-dessus de l’axe des x est continûment croissante, sa dérivée ne s’annulant jamais.

Elle présente un point d’inflexion à distance finie et a pour asymptote la droite

y = K log (a -f 2).

En vertu des hypothèses faites sur K et a, cette asymptote est toujours située au dessus de l’axe des x.

Si l’on fait Iv > 0 et b > 0, c = 2, la courbe passe par l’origine, mais n’y est plus tangente à l’axe des x. Elle passe par un maximum si a > — 1. Dans ce cas, il n’y a pas de point d’inflexion entre l’origine et ce maximum, car la condition pour qu’il en soit ainsi est

condition toujours vérifiée si «> — 1, puisque p, b, fi sont positifs. On reconnaît que l’on peut avoir ou ne pas avoir de point d’inflexion à distance finie, suivant les valeurs respectives des constantes p, b, [i, a La courbe tend vers l’asymptote

y = Kb log (a -f 2).

Si l’on fait :

K < 0, b > 0, c = 2 et a < — 1,

la courbe passe à l’origine, n’est pas tangente à l’axe des x. Eile passe par un maximum et présente un point d’inflexion entre l’origine et le maximum. Elle tend vers l’asymptote

y = Kb log (a -f 2),

située au-dessus de l’axe des x.

l’expérience

Si l’on lait b < 0, niais | £> J < 1 , il y a encore un point d'inflexion entre l’origine et le maximum, mais la courbe coupe l’axe des x et l’asymptote se trouve située au-dessous de l’axe des x.

Si l’on fait b = 0 , c = 2 , la courbe passe par l’origine, non tangente à l’axe des x, ne présente pas de point d’inflexion entre l’origine et le maximum, mais en présente un> à distance finie, au delà de ce maximum.

Si l’on a les deux inégalités simultanées

K2^^log (a + 2) ja(a + 2)2 + 2[Ha+l)>0,

la courbe admet l'axe des a: comme asymptote.

Si l’on veut avoir une courbe située au-dessus de l’axe des x avec point d’infiexion entre l'origine et le maximum, il suffit de prendre

y — — K [log (a -f- 2 — (a -f- 1) e — ^)] e — Vx

et d’y faire a < — 1. La courbe est constamment croissante si £ = 0 et tend vers l’asymptote y = log (a -j- 2).

La dérivée de cette fonction, dérivée qui mesure l’évolution de la sensibilité absolue, devient négative lorsque la sensation décroît, c’est-à-dire pour les valeurs de y ^ 1, autrement dit, pour les valeurs de la sensation consciente.

Nous avons vu que S/( est positif dans la phase de sensibilité positive :

S,, est négatif dans la phase de sensibilité négative :

Lorsqu’une sensation après avoir passé par le maximum décroit, la sensation persistante consécutive évolue d'une valeur négative vers zéro, atteint brusquement une valeur positive pour tendre vers zéro; c’est le fait connu des images négatives ou complémentaires qui succèdent à l’impression et auxquelles se substituent des images positives, d'abord de

façon instable, puis définitivement. Nous avons amorcé la représentation graphique de ces phénomènes en prolongeant la courbe des dérivées de la figure 13 dans les cas de y X 1 audessous de l’axe O x3x.2x{ . On trouve ( fig . 37, 2) la figuration

complète de l’évolution de — T = f (i), de même allure que la

ai

dS

dérivée — en fonction de t, et par conséquent on voit l’évolution des quantités complémentaires S,, et S'p. Il est donc possible de prévoir et calculer les phénomènes de contraste.

7. La sensation, fonction de l’énergie électrique d’un courant. — Il est établi que, lors de l’impression et par conséquent de la sensation, un courant électrique parcourt le nerf (Waller, Beauregard et Dupuis, Beck, etc.): c’est la variation négative de Dubois-Beymond, dénommée ainsi parce qu’elle représente un courant inverse de moindre intensité que le courant dit de repos; son énergie est bien fonction de l’excitation et devient nulle dans le nerf anesthésié.

L’équation d’établissement de la sensation (équation (5) du § 6) rappelle la formule de l’établissement de l’énergie E d’un courant variable de fermeture d’une pile :

E0 étant l’énergie en régime permanent, B la résistance du circuit, L le coefficient de self-induction. Pour y = 2, et pour un p déterminé, l’établissement de la sensation est soumis à la même formule que l’énergie électrique ; mais on ne peut regarder cette proportionnalité comme un fait général.

On a pensé trouver des vérifications de la loi de Fechner dans les relations observées entre l’intensité du courant rétinien et l’énergie de l’excitant lumineux (Dewar, Mac-Kendrich, Waller) ; d’après Haas, la relation logarithmique ne serait à peu près vérifiée que pour des excitations fortes. Comme cette relation logarithmique n’est pas vérifiée, dans

l’expérience

ces conditions, pour la sensation (la sensation croissant moins vite), on ne peut admettre une proportionnalité de la sensation à l'intensité d’un courant et encore moins à l’énergie de ce courant qui est proportionnelle au carré de l’intensité.

Si l’on cherche à interpoler les expériences de Waller, on constate que les intensités des courants rétiniens croissent pour les faibles éclairements plus vite que les racines carrées des intensités lumineuses et ensuite à peu près proportionnellement. Il n’y a pas à s’étonner de la croissance plus rapide du début, si l’on observe qu’il y a dans les rétines toujours un résidu d’éclairement (lumière propre) qui, par conséquent, ajoute à la réponse électrique normale une réponse électrique variable, sensible pour les intensités laibles. La

courbe de Waller (fig. 15) peut être représentée, à partir de x = 3 par l’équation :

On a en effet le tableau suivant :

cale.

obs.

L'énergie de la variation négative est proportionnelle ci l'énergie extérieure.

Il résulte de ce fait que la relation entre la sensation et l’énergie du courant électro-nerveux ne diffère pas de la relation psycho-physique établie entre la sensation et l’énergie extérieure.

Or, dans des approximations un peu grossières, on peut toujours représenter certaines portions d’une courbe empirique par des tronçons de droites qui se raccordent. Par exemple, on peut représenter la courbe psycho-physique que nous déduisons des expériences de Kônig et Brodhun ( fig . 5), par trois tronçons : le premier, de l’origine à S =240, avec l’équation i = 4,27 S; le deuxième, courbe exponentielle, de S = 240 à S = 250, raccordant les deux autres; le troisième, de S = 550 à S = 587, fragment de droite dont le coefiicient angulaire est 1,88 xlO4. On peut donc admettre, dans deux régions, une proportionnalité de la sensation à la variable, c'est-à-dire en l’espèce, à l’énergie du courant électro-nerveux, les coefficients de proportionnalité étant, bien entendu, différents.

Celte proportionnalité, que nous lisons dans les formules pour des sensations faibles, nous a conduit, pour des sensa-

l’expérience

tions de même ordre de grandeur, au cours d’expériences toutes différentes, à des résultats vérifiés par l’expérience dans l’important chapitre des localisations cérébrales (1).

La proportionnalité de l’énergie du courant électro-nerveux à l’énergie extérieure va ressortir encore de raisonnements fondés sur de remarquables analogies entre la sensation et la densité de l’argent réduit sur la plaque photographique.

8. Analogies entre la sensation lumineuse et l’action photographique. — La comparaison de l’œil à une chambre noire photographique chargée de sa plaque sensible est classique : l’érythropsine qui imprègne les bâtonnets de la rétine joue le rôle du gélatino-bromure d’argent; sécrétée par l’épithélium pigmentaire, elle se décompose à la lumière et se régénère dans l’obscurité, même dans les rétines extraites des animaux à sang froid.

Dans un cliché, après développement, la transparence T est définie par le rapport de la lumière transmise I à la lumière incidente I0 :

L’opacité Q est l’inverse de la transparence : a=ç = p (l^ü^oe.)

La densité 3 d’un dépôt photographique est proportionnelle à la masse d’argent réduit par centimètre carré. Il est facile de démontrer que l’on a

ü = ekm,

e étant la hase des logarithmes népériens, m étant la masse; c’est le produit Km = 3 qu’on nomme densité du dépôt et l 'on a

o = logü.

(') Voir la note I, à la fin de ce mémoire.

D'après Hürter et Drieffield (d), si t est le temps de pose et i l’intensité de la source, on a (2) :

(1) S = y log (a — (a — 1) &il) ;

a et (j. sont deux constantes qui dépendent, la première de l’opacité de la plaque non exposée, la seconde de la sensibilité de la plaque employée; y est un coefficient de développement. On tire de cette formule :

Fig. 16. — Densités du gélatino-bromure d’argent réduit en fonction des luminations, d’après IIurter et Drieffield.

Mais pour des luminations moyennes on peut substituer à (1) la formule

Y dépendant du développement et c de la sensibilité de la

plaque. C’est une expression identique à la loi de Fechner.

P) « Photo-chemical investigations » ( Dry Plates, mai-novembre 1893).

(2) Le raisonnement de ces auteurs n’est pas applicable à une lumière non homogène, mais l’expérience montre que l’approximation est permise.

l’expérience

Hürter et Drieffield représentent leurs expériences sur la densité en fonction des luminations (bougies-mètre-seconde) par la figure 16 qui a la même forme que notre figure 14 qui représente l’évolution de la sensation suivant le temps, l’intensité de l’excitation étant constante.

La figure 17, qui représente en fonction des densités les logarithmes des luminations, est de même forme que notre figure 6, qui représente, d’après les expériences de Kônig et Brodhun, en fonction des sensations les logarithmes des inten-

Fig. 17. — Logarithmes des luminations en fonction des densités du gélatinobromure d’argent réduit, d'après II u ht h h et Drieffield.

sités, le temps étant constant et suffisant à la saturation de la sensation.

Hürter et Drieffield distinguent pour la plaque : 1° la période de sons-exposition, caractérisée par la proportionnalité de la densité d’argent réduit à la lumination; 2° la période de représentation correcte, dans laquelle les densités de l’argent réduit sont proportionnelles aux logarithmes des luminations; 3° la période de sur-exposition , caractérisée par la disparition des contrastes; 4° la période de renversement ou de solarisation, caractérisée par la transformation des négatifs en positifs.

Les chimistes anglais n’étudient pas la solarisation, mais

on trouve dans une étude de M. Guebhard (j) des documents précis résumés par la figure schématique (fig. 18), dans laquelle on voit la densité de l’argent réduit, aux luminations intenses, diminuer, après avoir subi un point d’inflexion et atteint un maximum, puis être capable d’une réversibilité relative en repassant suivant la même allure par une série de maxima M et de minima m.

C’est bien l’allure de la courbe de la sensation moyenne et forte (-) en fonction du temps. Nous n’avons point de preuves

Fig. 18. — Schème de la fonction photographique.

psycho-physiques que la sensation lumineuse allecte celte allure en fonction de l’intensité; les expériences aux très forts éclairages sont dangereuses : la cécité de Plateau à la suite d’une observation directe du soleil en est une preuve, mais il n’est pas douteux que la sensation, comme l’impression rétinienne, ne décroisse en fonction de 1 intensité aux très forts éclairages. Les phénomènes de contraste négatif, qui sont la

P) Revue des sciences photographiques, 1904-1905.

(2) On a vu (§ 6) que les sensations faibles ('[ — 1) n’ont pas de point d inflexion et que les sensations inconscientes ('{ < 1) tendent vers une valeur asymptotique d’établissement.

l’expérience

conséquence directe (§6, fin) de la forme de la fonction S = /(/), dépendent non seulement de la durée, mais encore de l’intensité; il faut donc bien que les fonctions S = /'(/) et S = <? (z) soient de même forme, c’est-à-dire ne diffèrent pas par le nombre, mais seulement par les valeurs des paramètres, non seulement au début, comme nous l avons vérifié, mais dans leur ensemble. Les processus de défense de la rétine rappellent les colorations du chlorure d’argent, qui réfléchit en raison de ces transformations les diverses longueurs d’onde incidentes. Aussi bien pour la sensation que pour l’action photographique une excitation faible de durée très grande n est équivalente à une excitation forte de courte durée. Dans de larges limites, l’analogie de la sensation et de l’action photographique est complète, que l’on fasse varier l’un ou l’autre ries deux facteurs de la lumination, l’intensité ou le temps.

Ce fait est suggestif; les lois psycho-physiques établies s’appliquent certainement à la photo-chimie de la rétine, puisqu’elles sont identiques aux lois photo-chimiques de la plaque photographique et que les processus photographiques et rétiniens sont de même espèce, sinon de même nature; mais par là même qu’elles sont psycho-physiques, elles enchaînent les réactions chimiques des centres nerveux, siège de la sensation, et qui lui sont proportionnelles. Des combinaisons chimiques analogues, proportionnelles entre elles, doivent être déclanchées par des excitations proportionnelles. Il ne peut donc y avoir que proportionnalité entre l’énergie excitatrice du cerveau, transmise par l’onde nerveuse, et l’énergie excitatrice de la rétine; en retombant par là sur la proportionnalité de l’irritation physiologique à l'excitation physique, on trouve une preuve nouvelle et générale de la proportionnalité constatée, dans de certaines limites, entre l’énergie du courant électrique du nerf et l’énergie extérieure (§ 7).

9. La conscience caractérisée par un point d’inflexion de la courbe de S = <? (z) pour la lumière. — Par définition, la

psyclio-pliysique 11e traite que des S conscients; d aulie paît, la courbe de Kônig et Brodhun ne présente pas d’inflexion 0). Comme nous retrouvons la loi psycho physique de la sensation lumineuse consciente en considérant la fonction S = ? (i) à partir du point d’inflexion, la courbe S = ? (i) en deçà du point d’inflexion représente la loi psycho-physique des sensations lumineuses inconscientes, l’intensité nulle qui correspond à la sensation nulle dans les formules étant, bien entendu, un zéro relatif, fonction évidente de notre sensibilité et de celle de nos appareils. La conscience est donc caractéri-

, , dS

sée par un point d’inflexion : la sensibilité absolue — en ce

point passe par un maximum. La sensibilité lumineuse absolue inconsciente grandit donc quand l’excitant grandit, tandis que la sensibilité absolue consciente, au contraire, va sans cesse diminuant : ce qui la distingue de la sensibilité inveisement relative

dS idS

~~dr~~dr’

laquelle passe par un maximum, puisque i va sans cesse

grandissant et nue — — aux environs du maximum décioit ties & 1 di

lentement. Ces définitions sont générales et s appliquent aux autres sensibilités (par rapport au temps, a la dépense). Les explorations de la sensibilité induisent à considéiei éga-

lement les dérivées secondes , etc., que nous dési-

gnons sous les noms de sensibilités secondes.

10. Les numéros d’ordre de sensation sont des nombres. — On est peu fixé encore sur la nature de la îéaction chimique correspondant à la sensation ; E. T. Braislsford

(i) Le calcul prouve que la formule interpolatrice (§ 5) n a pas de déiivce seconde qui s’annule.

l’expérience

Robertson (') a cherché par des expériences et des analogies physico-chimiques a prouver qu elle consiste en une oxydation auto-catalytique. Quoi qu’il en soit, il est hors de doute que la sensation est un phénomène très complexe, exigeant le fonctionnement d un grand nombre de neurones; il est natuiel, d après le § 8, de supposer que l’intensité de la sensation est proportionnelle a 1 altération physico-chimique subie par unité de section réceptrice de l’excitation (dendrites) (-), donc au nombre de molécules subissant l’altération physico-chimique dans l’ensemble des neurones de même spécificité relié à 1 organe photo-chimique périphérique.

Si l’on accepte celte conclusion hautement probable, nous pouvons répondre en toute rigueur a la question, souvent agitée, jamais résolue sans réplique : les S sont-ils des nombres ?

Un nombre est un terme d'une suite dont la loi d’addition est rigoureusement définie par la propriété suivante : mesurant une propriété de plusieurs objets, il est égal à la somme des mesures de cette propriété dans chaque objet, les objets étant pris dans un ordre quelconque.

Une mesure d’une quantité par une autre implique entre ces deux quantités soit l’identité, soit la proportionnalité.

Les excitants, par exemple des intensités lumineuses, sont bien des nombres; mais les S rapportés aux variations de l'intensité ne sont pas des nombres ; je pourrai obtenir S = 500 en ajoutant à S = 1 les 499 S suivants; mais je n’obtiendrai pas S = 500 en ajoutant aux premiers 499 S S = 1, car S est

di

défini en fonction de i et — grandit plus vite de 499 à 500 que de 0 à 1.

Les S rapportés à l’énergie du courant (comme d’ailleurs à l’intensité de l’excitant) peuvent être considérés comme des

(') Archives internationales de physiologie, 25 juillet 1908. Cf. notre étude Mémoire et Habitude , §2.

(2) C’est la densité du courant électrique et non l’intensité qui est efficace pour l’irritation.

nombres, mais seulement dans les limites du même coefficient de proportionnalité K. De même que j’ai, Ç, i étant des énergies partielles et I une énergie totale,

in -j- + *2 + z'i = i\ + h + z» — ^

j’aurais

K (S„ -j- -j- S2 -j- S i = Si -f- S2 -f- -j- S„) — S,

S„ , Sa , S, j , étant des sensations partielles et S une sensation totale. Rapportés en général à l’excitant ou à l’énergie du courant électrique, les S sont des cotes, c’est-à-dire des nombres dont la loi d’addition n’est pas définie par la propriété précédente. Mais rapportés à une autre variable, les S peuvent être des nombres.

Rapportée à l’excitant, la densité de l’argent réduit ne serait pas un nombre; mais rapportée à la surface impressionnée, elle en devient un.

De même, la sensation rapportée à l’unité de surface d’excitation des neurones (section du dendrite récepteur) est un nombre de molécules. Ce nombre grandit et diminue avec S et proportionnellement à S; il est proportionnel à de l’énergie.

11. Il n’y a pas de loi psycho-physique commune à toutes les sensations. — Cette définition de la sensation peut être considérée comme générale; toutes les excitations modifient les réactions chimiques des organes périphériques, mais ces réactions ne peuvent se comporter rigoureusement comme des réactions photo-chimiques. Toutes les excitations sont transmises aux centres par des ondes nerveuses et ces ondes sont inséparables de la variation négative; si l’on tient compte de la proportionnalité de l’énergie nerveuse de transmission à l’énergie extérieure, les. lois psycho-physiques ne peuvent être rigoureusement identiques pour toutes les sensations. Il y aurait de nouvelles et importantes enquêtes à diriger sur ce

l’expérience

point. Je citerai seulement les résultats obtenus sur le sens du temps par Estel 0) et par Wehner Q.

Dans les expériences ü’Estel avec trois intervalles de temps, l’appareil se compose d’un kymographe et de contacts e\> e3 > e\ » dont les distances relatives peuvent varier à volonté, le tout dans le circuit d’une pile et d’une sonnerie. L’intervalle de temps entre deux sons est connu en fonction de la distance de deux contacts consécutifs, le tambour du kymographe tournant à une vitesse déterminée.

Soient t l’intervalle de temps correspondant à e{ , e.2; 5 l’intervalle pour e2 , e3; t' l’intervalle estimé par l’observateur et correspondant à e3, ey

On commence par placer les contacts e{ , e2 , e3 , eK , à égale distance les uns des autres, de façon que

Mettant ensuite le tambour en mouvement, on approche ou on éloigne e4 de e3 et on demande à l’observateur de dire à quel moment il apprécie l’égalité

Soient t'u l'intervalle estimé plus petit que t', t"u l’intervalle estimé égal à t', /'0 l’intervalle estimé plus grand que t\ t'0 l’intervalle estimé de nouveau égal à t'. On prend les moyennes

Posant

tu

tu t dUf

in — * .<

to ^ — ^0»

d0 et du sont moyenne

les accroissements donnés à t. On prend

ry. t <) | tu,

la

C) Philosophische Studien de Wundt, 1885, II, 37. {-) Ibid., p. 547.

et l’on a pour a, l’erreur d’appréciation,

Les expériences donnent des résultats différents en grandeur absolue : d’où classement des nombres en deux catégories : 1° essais normaux ; 2° essais anormaux.

Fig. 19-20 — Erreurs d'appréciation du sens du temps en fonction de la grandeur

des intervalles, d’après Estel.

Les figures 19 et 20, dans lesquelles les temps sont portés en abscisses et les erreurs d’appréciation en ordonnées, reproduisent ces deux catégories d’essais.

Estel interpole ces deux courbes par une formule,

a = — a (t — ô) — b ( 1 — cos — - ) ,

o étant la période.

Mehner, qui a repris et étendu jusqu’à 12 secondes ces expériences, s’est préoccupé particulièrement de la validité de la loi de Fechner pour le sens du temps ; il conclut que cette loi est inapplicable dans ce cas : elle ne serait qu’approchée dans l’intervalle de 5" à 12".

Nous reviendrons sur ce problème par une voie théorique dans la 2° partie de ce mémoire : ce que nous devons retenir de ces expériences, c’est la non-généralité de la loi de Fechner ; c’est la non-réalité d’une loi psycho-physique commune aux différentes sensations; et ce résultat nous le déduisons pour

l’expérience

1 instant de la différenciation des organes périphériques récepteurs des diverses excitations, l’énergie excitatrice du cerveau étant toujours vraisemblablement proportionnelle à l’énergie extérieure, et les réactions centrales aux réactions périphériques.

12. Les manifestations de l’irritabilité sont des phénomènes périodiques, discontinus et auto-régulateurs. — Les biologistes décrivent, dans le sens de périodicités, les « rythmes » du cœur, de l’appareil respiratoire, des cils des infusoires, des pulsations des vacuoles contractiles dans les cellules et dans les unicellulaires, etc. Ces « rythmes » sont bien des périodicités dans les valeurs énergétiques de réactions essentiellement discontinues. La plupart des excitants physiques ont un caractère vibratoire bien déterminé ; les irritations nerveuses sont nécessairement de caractère périodique, comme toutes les transmissions d’ébranlement par des voies conductrices; la vitesse de propagation de ces ondes varie en raison inverse de la durée de la contraction musculaire (Carlson); elle est sensiblement celle de la variation négative (Charpentier); de plus, d'après le même auteur, la résistance électrique du nerf augmente avec son activité^), pour diminuer avec la disparition de ses propriétés physiologiques. Si l’on observe que tous les phénomènes de notre milieu sont soumis à des variations périodiques (peut-être même la pesanteur en un endroit donné?), il n’y a pas lieu de s'étonner que la périodicité soit une caractéristique essentielle des manifestations de l’irritabilité.

Les centres nerveux, aussi bien que le muscle, fonctionnent par secousses qui se fusionnent. Le muscle et le nerf moteur ont la même constante x dans la formule (*)

(*) Sans doute à cause de l’élévation de température, le nerf se comportant comme les bons conducteurs.

qui relie approximativement aux durées d’excitation i l’intensité constante i du courant nécessaire pour produire la plus petite réponse perceptible B (Louis Lapicque). La discontinuité est au fond, la continuité à la surface des phénomènes. Dans toutes nos formules, en biologie et sans doute ailleurs, la continuité n’est qu’un artifice mathématique.

La contraction musculaire est un tétanos complet produit par la fusion de 30 à 40 excitations par seconde, que ces excitations soient électriques ou volontaires ; et celles-ci se groupent suivant le rythme de 10 par seconde. La fréquence nécessaire à la contraction varie avec la durée de la secousse, avec la nature du muscle, avec l’espèce animale.

Mais les phénomènes sensitifs ou moteurs que nous constatons à la suite d’une excitation ne sont pas les seuls qu’elle déclanche ; elle agit toujours en même temps sur l'irritabilité trophique des systèmes excités et par conséquent sur leur nutrition. C'est le fait bien connu de l’assimilation fonctionnelle : l’élément qui ne fonctionne pas s’atrophie ; l’organe se développe en fonctionnant. Dans le neurone, on distingue un tropho-plasma autour du noyau et un kineto-plasma dans le cylindre-axe. Malheureusement nous ignorons le mécanisme des échanges qui se produisent. Ce que l’on peut affirmer, c’est que tout fonctionnement est le résidu de deux actions antagonistes, 1 une destructrice de réserves, l'autre réédificatrice de ces réserves. Pour le muscle on a précisé ce mécanisme. Quand le muscle fonctionne, il emprunte au sang du glycose qu’il transforme en glycogène par hydratation, en même temps qu’il détruit du glycogène en le transformant en glycose par déshydratation : ce glycose est brûlé partiellement lors de la contraction (Morat et Dufourt). Un mécanisme de ce genre est réalisé certainement dans le nerf dont l’infatigabilité relative est si remarquable : mais il est difficile de préciser dans ce cas. Cette auto-régulation est générale dans les phénomènes de la vie Q : on la trouve parmi les fonctions essen-

(’) Cf. W. Pfeffer, Physiologie végétale, Tome I, p. 529 (trad. fr.)

l’expérience

tiellesdu système nerveux (1). Toute irritabilité étant antorégulalrice, il est important de caractériser les rapports d’excitations qui 1 accroissent et ceux qui la diminuent par iniluence sur la reconstitution des réserves.

13. Les rapports d excitants qui déterminent de l’hyperesthésie ou de l’anesthésie relative. — Pour la sensation, le problème expérimental se pose ainsi : étant données des sensations d intensités faible et moyenne, caractériser les rapports d excitations qui augmentent ou qui diminuent la sensibilité, qui provoquent une hyperesthésie ou une anesthésie

relative, mesurée par les variations des quantités di .

J’ai étudié à ce point de vue toutes les sensations dont la loi psycho-physique est connue au moins approximativement^2), c est-à-dire celles qui ne vérifient que dans des limites

la loi de Fechner et pour lesquelles -^-r va sans cesse dimi- AS

nuant, ai passant par un maximum en fonction de i. On

peut résumer l’ensemble des résultats par cette loi : Toutes tes sensations faibles de rapports qui peuvent s'exprimer par des nombres des formes 2n , 2n t ( premier ) ou produit de 2" par

(') Est-il utile de rappeler la production plus grande de chaleur par l’animal plongé dans un milieu frigorifique, la contraction des vaisseaux dans ces conditions, la dilatation dans les conditions inverses, etc. ? J’ai rencontré un phénomène de ce genre dans l’étude de la pupille : lorsque l’éclat rétinien augmente, l’ouverture pupillaire diminue : par là même, la surface impressionnée diminue ; mais, quand cette surface diminue, l’ouverture pupillaire tend à augmenter : ce qui est l’inverse de l'action initiale. (Comptes rendus, 30 juillet 1894; L'Éclairage électrique, 3 nov. 1894.)

(-) .l’ai donc négligé les odeurs et les saveurs, pour lesquelles les nombres cai ac ''éristiques sont inconnus. Si pour ces excitants on calculait théoriqvemmt des lois psycho-physiques, on pourrait déduire des lois psychophysiques observées en fonction de masses ou de concentrations les nombres caractéristiques de l’odorance ou de la sapidité.

un ou plusieurs nombres nombres premiers de la forme 2" -\-l, nombres que j'appelle rythmiques, provoquent l’anestlièsie relative : toutes les sensations faibles de rapports qui ne sont pas de ces formes provoquent de l’hyperesthésie relative : la fonction qui relie la sensation au rapport dépendant de la qualité de la sensation. Je rappellerai brièvement ici les résultats, en les complétant par quelques exemples, autant que possible.

A. Les intensités lumineuses.

La loi psycho-physique approchée nous donne pour le rapport de deux intensités i{ et i0

Klog

P étant la lumière propre de la rétine : pour i{ = z0 , on a bien S = 0. Mais ce n’est là qu’une relation approchée. Les S étant des nombres, je puis obtenir une relation plus générale en substituant à un seul K deux coefficients Kj, Iv0 et en écrivant :

(2) S = S, — S0 = K4 log (i\ + K) - K0 log (z'0 + p) .

On peut interpréter ces deux coefficients, en considérant les différences morphologiques des éléments excités, en particulier les différences de longueur constatées dans les grandes cellules pyramidales (cellules psychiques de Cajal) et qui mesurent de 20 à 30 p.

Les S, proportionnels à des nombres de molécules transformées par unité de section conductrice, dépendent nécessairement de la longueur du neurone ; en raison de l’assimilation fonctionnelle et de l’adaptation, les cellules irritées ne sont pas les mêmes quand l’intensité de l’irritation change, les plus grandes s’adaptant aux intensités fortes, les plus petites aux intensités faibles. On est conduit ainsi à voir dans les diffé-

l’expérience

rences des constantes Kt, K0 des cas particuliers de la fonction cherchée entre S et les longueurs des neurones.

On a peu de données sur la résistance électrique à travers les neurones : on sait qu’elle est très faible en valeur absolue et qu’elle varie très lentement d’un neurone à l’autre suivant la longueur : en attendant de nouvelles recherches, on peut considérer comme vérifiée dans des limites en une première approximation une relation de la forme

R - R0 = K log /,

R étant la résistance à la sortie du neurone de longueur I, R0, la résistance à l’entrée de ce neurone.

On peut écrire, le nombre de molécules transformées par unité de section dans les neurones successifs variant en raison inverse de l’accroissement de résistance à travers un neurone, q, r0 étant les énergies extérieures, l{ , /0, les longueurs respectives des neurones spécialisés à la réception des énergies q z, 0 et variant dans le rapport de 3 à 2

log

(h -bi-O .log/* ’

S() = al0g

log k

Mais, les bases des systèmes de logarithmes étant arbitraires et les logarithmes pris dans des systèmes quelconques étant proportionnels, on a, en négligeant j-i devant les z,

ou, en posant X = — et en ne considérant que les valeurs

extrêmes de /,

c’est-à-dire qu’on est conduit à évaluer 4 en quintes réduites

dans des octaves convenables, les nombres de quintes et d’octaves mesurant respectivement les sensations Sd et S0 — S4.

On peut encore justifier par des considérations toutes différentes (>) le choix de la quinte pour unité de rapport.

Pour l’étude des rapports des intensités lumineuses, il était

tout indiqué, pour obtenir le maximum de sensibilité, d’employer dans la chambre noire mon lavis lumineux, imprimé au sulfure de zinc phosphorescent (-). Je découpe ce lavis en vingt rectangles représentant chacun une teinte : je juxtapose verticalement deux rectangles distants sur le lavis d’un certain nombre de numéros d’ordre de sensation que j’appelle écart; l’écart de ces rectangles paraît grandir: nous cherchons à quel rectangle d’éclat inférieur ou supérieur nous pouvons identifier chacun des rectangles juxtaposés. Le résultat de ces comparaisons est que, contrairement à une opinion répandue, le rectangle le plus lumineux ne gagne apparemment rien ; il paraît toujours moins lumineux que le rectangle immédiatement plus lumineux sur le lavis. Au contraire, le rectangle le moins lumineux perd en éclat apparent : il paraît, à de rarissimes exceptions près, inférieur au rectangle immédiatement moins lumineux sur le lavis. J'appelle perte la différence entre le numéro d’ordre réel de sensation et le numéro d’ordre apparent du rectangle le moins lumineux.

L’expérience montre que la perte est égale au double de la racine carrée de l’écart. Cette perte est due à l’image négative consécutive qui vient s’ajouter aux sensations lumineuses et diminue relativement davantage la sensation la plus faible, la sensibilité grandissant quand la sensation diminue. En raison du contraste négatif, les S sont dans la période de décroissance (§ 6).

0) Voir ci-après, Seconde partie, § 32.

(-) Comptes rendus, 14 novembre 1892.

l’expérience

N" des rectangles juxtaposés

Intensités

correspondantes

Écart = e

Perte

2 \re

Cetle relation, vérifiée remarquablement dans les limites, d’ailleurs étroites, d’intensité du lavis lumineux, est-elle vraie pour des intensités quelconques?

Lorsque les intensités objectives ne changent pas beaucoup et que le numéro d’ordre de la sensation inférieure reste sensiblement le même, on a, p étant la perte, e l’écart,

p = Kl e;

d’autre part, d’après l’expérience, quand les pertes sont les mêmes, les écarts sont les mêmes, c’est à-dire qu’on a :

Cherchons à déterminer la fonction 'i'(S) qui relie K an numéro d’ordre inférieur de sensation. Faisons deux expériences, dans lesquelles l’écart e est le même, les deux numé-

ros d’ordre de sensations de rang supérieur et de rang inférieur variant à la fois; on a, dans la deuxième expérience,

et, dans la première,

d’autre part, puisque e' — e,

si nous retranchons (2) de (1), on obtient

P' — P = |/e L 4 (S') — -KS)] = 0 ; 4 (S’) = <V(S) = K,

d’où

c’est-à-dire que la perte est indépendante de l'intensité absolue et ne dépend que de l’écart.

Quand on prolonge l’expérience de comparaison des rectangles pendant un temps un peu long, les égalités observées d’abord ne persistent pas toujours; cela tient à ce que le sulfure de zinc phosphorescent perd de son éclat avec le temps, suivant une loi bien connue, et que le nombre des numéros d’ordre discernables entre deux intensités augmente quand ces intensités diminuent : c’est ce qui ressort de la construction et de l’équation de la courbe des sensations en fonction des intensités.

Lorsque les rapports des intensités des deux rectangles con-

sidérés peuvent être mis sous la forme d’une puissance de

qui est rythmique, la perte due au contraste simultané est moindre que la racine carrée de l’écart ; elle en est une fonction discontinue, très complexe. La perte étant moindre, l’image négative consécutive est moins intense ; donc la sensation

l’expérience

pi imitive est plus intense, quand les rapports sont rythmiques, les S étant dans la période de décroissance ; les rapports rythmiques sont 1 équivalent d une excitation moins intense, les rappoitsnon rythmiques, d une excitation plus intense. Les premiers déterminent une hyperesthésie relative, c’est-à-dire une

valeur plus petite de la dérivée - i'^. Dans la période de

cioissance des S, c est-à-dire dans le cas normal, à partir du point d inflexion de la courbe S — ?(/), les rapports rythmiques ou les excitations moins intenses détermineraient donc une anesthésie relative, c’est-à-dire une valeur moindre

de la dérivée i — que les rapports non rythmiques, équivalents d'excitations plus intenses.

La photoptométrie du lavis étant différente de la photoptométrie dans le cas d'un objet lumineux sur fond noir, on pouvait prévoir que la loi du contraste simultané de deux teintes du lavis serait différente. En effet, dans ce cas, c’est la teinte la plus claire qui gagne apparemment, la teinte obs-

cure restant fixe, et le gain est égal aux -environ de la racine

carrée de l’écart. Chaque fois que l’écart ou la différence des numéros d’ordre des teintes (on en compte 30 dans le lavis) est un nombre rythmique, le gain est sensiblement moindre.

Les perturbations à la loi du contraste qui proviennent du caractère rythmique des rapports des intensités doivent être comptées parmi les expériences les plus nettes et les plus concordantes de la physiologie des sensations. Il est probable que le caractère rythmique ou non des intensités lumineuses juxtaposées exerce une influence notable sur la croissance des végétaux et des animaux ; il y a là un facteur d’évolution qu’il serait important de faire ressortir par des expériences (*).

(*) Comptes rendus, 18 mai 1896. — Cf. pour des expériences d’acuité visuelle à des éclairages rythmiques ou non : Harmonies de formes et de couleurs. Paris, Hermann, 1891.

B. Les formes.

Pour la sensation -visuelle, du moins dans les conditions idéales de fixation de l’objet, il ne peut être question de loi psycho-physique, différente de la proportionnalité.

Un œil, qui évaluerait une longueur en unités coïncidant avec des images visuelles minima bien repérées successivement sur un cône de la fovea, ne commettrait pas plus d’erreurs que muni d’un bon appareil de mesure, un cathétomètre, par exemple; il opérerait plus laborieusement ; au lieu de faire une détermination de coïncidence de traits aux deux extrémités de la longueur, il devrait en faire beaucoup. Supposons égaux des éléments tactiles ; en raison toujours de la discontinuité de leurs surfaces, deux éléments séparés d’un troisième, donc équidistants comme les pointes d un compas et qui progresseraient comme celles-ci sur une droite, ne commettraient pas plus d’erreur qu’un compas dans l’appréciation de cette droite, ni dans le nombre de leurs contacts avec celle-ci . La loi de ces eneuis est bien connue ; elles seraient purement fortuites et leur répartition obéirait à la loi des probabilités, dont le principe essentiel est l’indépendance absolue de l’erreur par rapport à la quantité mesurée.

Dès qu’il n’y a plus de repères concordants sur un meme élément rétinien, c’est-à-dire établissement de la coïncidence de deux traits, l’œil commet des erreurs systématiques ; l’acuité visuelle est soumise alors, comme toutes les sensibilités à une loi psyclio-pliysique; l’erreur, c’est-à-dire la limite de la plus petite différence perceptible, est fonction de la quantité mesurée ; dans le cas actuel, les caractéristiques de la vision indirecte, les mouvements des yeux, et, pour les grandes longueurs, les mouvements de la tête O inter-

ru Voir notre note sur les variations de grandeur apparente des lignes et des angles ( Comptes rendus, 27 août 1894). Les constantes sont corrigées ci-après, Seconde partie, | 32.

\iennent. Ces mouvements repondent d’ailleurs à des exigences fonctionnelles; autrement, la sensation, comme la densité du gélatino-biomure d argent, tendrait très vite vers zéro, suivant la loi S = /'(/) (i- 6).

Fechner « disposait les pointes d’un compas à des écartements de 10, 20, 30, 40 et 50 demi-lignes métriques; il plaçait ensuite a vue d’œil, à la même distance, les pointes d’un second compas; ces deux instruments, dont les pointes seules étaient visibles, étaient couchés l’un à côté de l’autre, à un pied de l’œil, distance pour laquelle la vue était parfaitement distincte; après chaque expérience, on déterminait l’erreur commise.

« Volkmann suspendait, les uns h côté des autres, trois fils tendus verticalement par des poids et qu’il pouvait déplacer horizontalement; il rendait égales, à l’estimation, leurs distances, qui variaient entre 10 millimètres et 240 millimètres ; son œil était cà 800 millimètres des fils. On faisait la somme des erreurs commises dans chaque série d’expériences, sans tenu compte du sens des eiieuis, puis on divisait cette som me par le nombre des expériences ; l'erreur moyenne ainsi obtenue était toujours à peu près la même fraction de la lon-

gueur comparée » (')• On avait Fechner.

c'était la loi de

De fait, d’après des observations encore inédites que nous avons étendues à des longueurs beaucoup plus considérables, l’erreur relative commise n’est pas constante; elle passe par un minimum ; la sensibilité visuelle inversement relative passe donc en fonction de l’excitant par un maximum, comme le sens du temps 0 et les autres sensibilités; elle est d’ailleurs perturbée par des jugements (comparaisons inconscientes à des dimensions connues). Dans les conditions idéales de fixation d'un objet, l’erreur absolue est cons-

0) Helmholtz, Optique physiologique, traduction française, p. 695.

(-) Voir notre note sur les constantes du sens du temps. (Inst. ]>sych. international : Paris, 1901, p. 292) et ci-aprés, Seconde partie, | 31.

tante ; d'ailleurs, la sensibilité visuelle est indépendante dans une grande mesure de l’éclairage.

L’expérience prouve que les angles, exprimés en nombres marquant les sections naturelles de la circonférence, ou les segments de droite, exprimés en multiples de leur plus petite commune mesure (') déterminent des phénomènes d’anesthésie rétinienne relative, donc des accroissements relatifs d’énergie potentielle, chaque fois que ces nombres sont rythmiques.

On peut étudier l’influence d’une forme (un angle par exemple) sur la sensibilité lumineuse en recherchant rapidement la distance la plus grande à laquelle cette forme, après fixation durant quelques secondes, apparaît comme une tache à peine distincte sur le fond blanc du papier. Pour

Fig. 21. Disposilif pour l’étude de l’influence des formes sur la sensibilité.

pouvoir enregistrer le plus rapidement possible l'influence de la forme, influence de courte durée et difficile à saisir, pour éviter aussi les inconvénients multiples des mesures de grandes distances et les perturbations provenant des poussières atmosphériques, j'applique contre l’œil (fig. 21), cà l’extrémité d’une règle plate divisée en centimètres, une lentille convergente (12 dioptries), qui a pour résultat de pioduire une myopie artificielle et conséquemment de brouiller les images je tais glisser, a la lumieie d une souice constante (lampe Carcel), sur ce mètre, un curseur qui présente des cartons avec les differents angles tracés à cotés égaux et

(i) Rapporteur esthétique, Paris, 1889, in-folio. Quelques aperçus sur l’esthclique des formes. Nony, 1895, in-S°.

l’expéhience

d’une même épaisseur de trait. Je prie le sujet d’indiquer le moment auquel la perception de l’angle disparaît pour ne laisser qu’une tache indistincte : je note la division. Dans le Tableau ci-dessous, les angles (25 mm de côté) sont mesurés par les inverses des sections de circonférence déterminées :

Angles

Distances

en centimètres observées par différents sujets

De ces nombres, extraits au hasard de mon carnet d’expériences et vérifiés pour toutes les situations, il ressort que les angles déterminant des sections de circonférence, dont les extrémités correspondent aux sommets de polygones réguliers inscriptibles par le compas, c’est-à-dire ayant des nombres de côtés des formes 2"1, 2n -f- 1 (premier), 2'" (2” -j— 1) (2P disparaissent à une moindre distance que les autres; ils sont donc relativement anesthésiants, les autres relativement hyperesthésiants.

Cette conclusion s’applique à un œil normal ; pour une rétine

tendant à la faligue, il y aurait renversement. Suivant que le quotient de la somme des distances auxquelies disparaissent les angles non rythmiques, dans leurs diverses situations, par la somme des distances auxquelles disparaissent les angles rythmiques dans des situations aussi identiques que possible aux précédentes, est plus grand, égal ou plus petit que 1, il y a état normal, anormal ou fatigue de la rétine; j’appelle indicateur opsimétrique cette nouvelle constante en ophtalmologie.

Il est important de pouvoir déduire la distance à laquelle la forme deviendrait, si possible, dans les mêmes conditions de rapidité, à peine perceptible à l’œil nu. Il est facile de résoudre approximativement ce problème si l’on connaît l’aberration longitudinale de l’œil qui observe, À. On a :

300 (p, — 9) . A— Ai

X = ^ -d- + D tang co •

pcp

les nombres exprimant des millimètres, plf la distance à laquelle l’objet disparaît dans la vision à travers la lentille, 9, la distance focale de la lentille, D, la longueur de l’œil réduit (20 mra), co, l’angle visuel minimum de chaque sujet pour la figure considérée, A, le diamètre de la pupille lors de la perception du minimum perceptible à l’œil nu, A,, le diamètre lors de la perception à travers la lentille, p, la distance de l’objet à l’œil.

Si l’on connaît X par une méthode indépendante de celle de la lentille, par exemple la méthode skioscopique, il suffit de résoudre par rapport à p cette équation pour pouvoir déduire approximativement d’une observation à travers la lentille la distance à laquelle, dans les mêmes conditions de rapidité, si cela était possible, une forme apparaîtrait comme une tache à peine distincte, après fixation à l'œil nu (*).

Je donne ici quelques exemples de figures rythmiques ou non rythmiques, renvoyant, pour les règles de leur construc-

0) Comptes rendus , 5 nov. 1894.

l’expérience

tion, à Quelques aperçus sur l'esthétique des formes, et, pour les applications à l’étude de l’évolution des formes, à un mémoire déjà ancien : Application de nouveaux instruments de précision ci l'archéologie (').

Fig. :