TROISIÈME LEÇON

MULTITUDE DES CORPS QUE RENFERME L’UNIVERS, ET DES ÉLÉMENTS QUI COMPOSENT CES MÊMES CORPS.

Si nous jetons les yeux sur ce vaste univers, nous y découvrons à l’instant même une multitude de corps dont le nombre prodigieux effraye l’imagination la plus hardie. On peut, dans la sphère céleste, apercevoir à l’œil nu, outre le soleil, la lune et les planètes, environ cinq mille étoiles distinctes, qui sont vraisemblablement autant de soleils ; le système de ces cinq mille étoiles n’est lui-même qu’une très-petite partie de cette voie lactée qui, renfermant des millions d’astres, se dessine en roue argentée sur la voûte du firmament; et cette voie lactée n’est, selon toute apparence, qu’une de ces nébuleuses, dont la lumière s’éteint presque entièrement dans l’immense intervalle qu’elle a dû franchir avant d’arriver jusqu’à nous. Si de la sphère étoilée nous abaissons nos regards sur la terre, nous la trouverons habitée par 027 millions d’hommes, et par une multitude innombrable d’animaux et de végétaux. Le nombre seul des espèces que les naturalistes ont décrites s’élève pour les animaux à plus de 120 000, et pour les végétaux à plus de 100 000. Que serait-ce si l’on voulait compter tous les individus que ces espèces renferment, si l’on en venait à considérer ces insectes microscopiques, ces lichens,

ces mousses imperceptibles que leur petitesse dérobe à nos yeux, si l’on énumérait ensuite les diverses parties dont chaque animal ou chaque végétal se compose ?

« Quand on considère, à l'aide du microscope, la moindre goutte d’eau, elle ressemble, dit le grand Euler dont j’emprunte ici les paroles, à une mer où l’on voit nager des millions de.petites créatures vivantes ; et chacune d’elles est nécessairement composée d’une infinité de petites fibres musculaires et nerveuses, dont la structure merveilleuse doit nous ravir en admiration. C’est ici, ajoute l’illustre géomètre, que nous devons reconnaître la toute-puissance et la sagesse du créateur. 11 me semble que la considération de toutes ces merveilles doit faire la plus vive impression sur nos esprits, et les porter aux plus sublimes idées des œuvres du tout-puissant, dont le pouvoir n’est pas moins illimité à l’égard des petites choses que des grandes. »

Si de la nature vivante nous passons à ces êtres inanimés, à ces substances mortes dont se compose la masse de notre planète, quel nouveau sujet de méditation viendra s’offrir à notre esprit ? Qui pourra compter le nombre des minéraux cachés dans les entrailles de la terre, ou seulement le nombre des grains de sable qui couvrent les rivages de l’Océan? et remarquez que chaque pierre, chaque minéral, chaque grain de sable peut, à son tour, être divisé en un nombre incroyable de parties. Pour donner à ce sujet une idée de l’extrême divisibilité de la matière, il suffira de rappeler les exemples suivants.

Suivant l’observation de Boyle, le poids d’un grain d’or, ou d’environ 53 milligrammes, réduit en feuilles, peut couvrir une surface de 50 pouces carrés, dont chacun aura par conséquent à peu près 27 millimètres de côté ; or, on peut concevoir le millimètre divisé en huit parties visibles,

ce qui donne 40656 petits carrés visibles dans une feuille d’or carrée de 27 millimètres de côté; et comme le nombre de ces feuilles est de 50, on en conclura qu’une petite masse d’or du poids de 53 milligrammes peut être divisée en plus de deux millions de parties sensibles.

La division va beaucoup plus loin dans le travail du tireur d’or. On prend une certaine quantité de feuilles de cç métal, dont le poids peut ne pas excéder celui de 3 décagrammes, ou d’environ une once, et l’on en couvre un cylindre d’argent. On fait passer ce cylindre par différentes libères, et lorsqu’on l’a réduit en un fil aussi délié qu*un cheveu, recouvert sur tous ses points d’une couche d’or extrêmement mince, on l’aplatit entre deux rouleaux d’acier. Dans cet état il forme une lame dont la longueur est à peu près égale à 444 000 mètres, qui répondent à 111 lieues de 2000 toises chacune. Mais, cette lame étant revêtue d’une couleur d’or sur chacune de ses faces, on peut considérer les deux couches comme deux lames d’or d’une extrême ténuité, et les mettre par la pensée à la suite l’une de l’autre. De plus, la largeur de la, lame étant d’environ 1/4 de millimètre ou 1 / 9 de ligne, on peut supposer cette largeur divisée en deux, et ainsi la quantité d’or employée équivaut à quatre lames dont chacune serait longue de 444 000 mètres. Maintenant, si l’on conçoit que chacun des millimètres renfermés dans cette longueur soit divisé en huit, on aura plus de 14 billions de parties visibles dans une petite masse d’or du poids de 3 décagrammes, qui équivaut à un cube d’or, dont le côté n’aurait pas 12 millimètres ou 5 lignes 1/3 de longueur.

Ajoutons un exemple tiré de la substance pierreuse qui porte le nom de mica, et qui se prête avec une grande facilité à ce qu’on appelle la division mécanique des cristaux. Nous sommes parvenus, dit l’ingénieux créateur de la science

nouvelle qu’on a nommée cristallographie, le savant abbé Haüy, nous sommes parvenu a détacher d’un morceau de mica une lame qui, au lieu de la couleur jaunâtre naturelle à cette pierre, réfléchissait le plus beau bleu, indice certain d’une extrême ténuité. Ayant déterminé l’épaisseur de cette lame d’après une règle indiquée par Newton, nous avons trouvé cette épaisseur égale à 43 millionièmes de millimètre, ou environ 1 ,6 millionièmes de pouce ; d’où il résulte qu’on peut obtenir 23 233 lames isolées, en divisant un morceau de mica de l'épaisseur d’un millimètre ou 4/9 de ligne.

Mais à la vue de la prodigieuse multitude des êtres animés et inanimés que renferme le monde, à la vue des innombrables parties dans lesquelles chaque corps se divise, une réflexion se présente naturellement à notre esprit. Le nombre des êtres corporels qui existent ou qui ont existé est- il fini ou infini, et chacun d’eux peut-il être divisé à l’infini? En d’autres termes, la matière peut-elle devenir infinie dans l’espace ou dans le temps? ou du moins le nombre des éléments de la matière peut-il devenir infini? Telle est la grande question si souvent agitée par les physiciens les plus habiles et les philosophes les plus profonds. Nous allons essayer ici de la résoudre, en nous appuyant d’une part sur l’observation ou l’expérience, de l’autre sur le raisonnement et même sur le calcul. D’ailleurs, en approfondissant la question dont il s’agit, nous aurons lieu de reconnaître qu’elle n’est pas aussi indifférente que plusieurs physiciens l’ont pensé, mais qu’elle se rattache au contraire aux questions les plus élevées et les plus importantes de la véritable philosophie.

Remarquons d'abord que le seul cas où nous puissions mettre en doute si des corps d’une certaine nature sont en nombre fini ou infini, c’est lorsque le système de ces corp

nous est en partie inconnu. Ainsi, par exemple, les philosophes ont pu se demander s’il y avait un nombre fini ou une infinité d’étoiles fixes, parce qu’il y a des millions d’astres que nous ne saurions apercevoir à la vue simple. Mais jamais personne ne sera tenté de croire que le nombre des quadrupèdes qui se meuvent sur la surface du globe, ou le nombre des oiseaux qui peuplent les airs, soit réellement infini, et ce que je dis ici des oiseaux et des quadrupèdes, je puis le dire pareillement des brins d’herbe qui sortent du sein de la terre, des fleurs qui émaillent nos prairies, des grains de sable qui couvrent le rivage de la mer. Nous comprenons parfaitement que le nombre de ces brins d’herbe, de ces fleurs, de ces grains de sable peut être incalculable pour nous. Il peut être tellement considérable qu’il fallût des siècles ou des milliers de siècles pour le déterminer rigoureusement. Mais nous convenons en même temps que des nombres de cette espèce sont toujours finis, et nous pouvons même indiquer les moyens de les exprimer en chiffres, sinon exactement, au moins par approximation. Ainsi, pour se former une idée des feuilles de gazon qui recouvrent la surface de notre planète, il suffit de fixer approximativement le nombre de celles de ces feuilles qui recouvrent un pied carré de terre,- puis de multiplier ce nombre par celui qui représente le nombre des pieds carrés compris dans la surface du globe terrestre, ou plutôt dans une partie de cette surface. Il y a plus, en parcourant successivement les diverses contrées du globe, et soumettant les produits de chacune d’elles à un examen approfondi, on pourrait, à force de travaux, déterminer d’une manière approchée le nombre des quadrupèdes, des reptiles, des oiseaux, des arbres, des arbustes et des plantes de chaque espèce, répandues sur les deux hémisphèx*es ; et l’analogie doit nous porter à croire que généralement les

êtres corporels de même espèce sont en nombre fini et déterminé. Si donc nous sommes arrêtés dans le calcul des étoiles par l’impossibilité de nous rapprocher d’elles, et de parcourir, pour les mieux observer, les voûtes du firmament, nous devons néanmoins penser qu’il existe une combinaison de chiffres propre à représenter leur nombre, et que ce nombre est fini quoiqu’il ne nous soit pas donné de le découvrir.

( le n’est pas tout. Si le nombre des individus qui composent une espèce donnée d’êtres corporels est toujours fini, il est naturel de penser qu’il devra en être de même du nombre des espèces qui composent un genre, du nombre de genres qui composent une classe, etc..., et généralement du nombre des êtres corporels que renferme l'univers entier. Ce dernier nombre ne devra donc pas être infini.

Au reste, la conclusion que la simple analogie nous a fait ici déduire des faits observés, se trouve confirmée par le raisonnement, et peut être mathématiquement démontrée ; car on ne saurait admettre la supposition d’un nombre infini, d’êtres ou d’objets coexistants, sans tomber dans des contradictions manifestes. En effet, si cette supposition pouvait être admise, on pourrait concevoir les objets dont il s’agit rangés dans un certain ordre, et numérotés de manière que la suite de leurs numéros fût la suite naturelle des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, etc On pourrait

donc supposer cette dernière suite actuellement prolongée à l’infini. Or, pour démontrer l’absurdité de cette dernière hypothèse, il suffit de recourir aux considérations suivantes :

Vous savez tous que l’on nomme carré le produit d’un nombre par lui-même. Ainsi, en particulier de ce que l’unité, une fois répétée, donne un pour résultat, de ce que deux fois deux donnent quatre, trois fois trois neuf, quatre

fois quatre seize, cinq fois cinq vingt-cinq, etc..., il résulte

que la série des nombres carrés est 1 , 4, 9, 1 6, 25, etc

D’un autre côté, si l’on prolonge indéfiniment la suite naturelle des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, 5, etc., les carrés que renferme cette suite seront en minorité, et cette minorité sera de plus en plus marquée. Effectivement si l’on arrête la suite après le nombre 10, après le nombre 100, après le nombre 1 000, etc le nombre des carrés qu’elle ren-

fermera sera 3 dans le premier cas, 10 dans le second, 31 dans le troisième... Par conséquent, le rapport entre le nombre des termes carrés , et le nombre total des termes deviendra successivement ou environ |, -n&ô, ou

environ -j-fj, t^ô, etc..., d’où l’on doit conclure que, si la suite des nombres entiers pouvait être supposée actuellement prolongée à l’infini, les termes carrés y seraient en très-grande minorité. Or, cette dernière condition qui devrait être satisfaite dans l’hypothèse dont il s’agit, est pourtant incompatible avec cette même hypothèse, car dans la suite des nombres entiers actuellement prolongée à l’infini, se trouverait, avec chaque terme non carré , le carré de ce terme, puis le carré du carré, etc... Donc, puisque l’hypothèse de la suite prolongée à l’infini entraîne des contradictions manifestes, cette hypothèse doit être rejetée : la démonstration que nous venons de rappeler a été donnée pour la première fois par Galilée. De semblables démonstrations, dans lesquelles on renverse une hypothèse en montrant les fausses conséquences qu’on pourrait en déduire, s’emploient souvent en géométrie, et c’est ce qu’on appelle des démonstrations ab absurdo.

Au reste, cette proposition fondamentale qu’on ne saurait admettre une suite ou série actuellement composée d’un nombre infini de termes, peut être démontrée par les mathématiques de mille manières différentes; et si ceux

d’entre vous qui s’occupent plus particulièrement des sciences abstraites, désirent connaître plusieurs des démonstrations que l’on peut donner de ce théorème, je me ferai un plaisir de les leur indiquer. J’ajouterai que c’est précisément pour avoir admis l’existence de séries composées d’un nombre infini de termes, que de très-habiles géomètres ont été plusieurs fois conduits à des résultats inexacts ; et, si tout le génie de Lagrange n’a pu réussir à fonder sur des bases solides la théorie des fonctions analytiques, cela tient à ce que dans les principes de cette théorie, regarde comme déterminée, la somme des termes que renfermerait une série quelconque prolongée à l’infini.

La proposition fondamentale ci-dessus mentionnée s’appliquerait aussi bien à une série de termes ou d’objets, qui auraient.existé successivement, ou même à une série d’événements qui auraient succédé les uns aux autres, qu’à une série de termes dont l’existence serait simultanée ; et dans les deux cas, il est également impossible que le nombre de ces termes, de ces objets, de ces événements soit devenu actuellement infini. Ainsi, par exemple, si nous pouvons affirmer qu’il n’existe en ce moment qu’un nombre fini d’étoiles, il n’est pas moins certain que le nombre de celles qui ont existé est pareillement fini, quand même on admettrait que la plupart de ces étoiles auraient été détruites. Car, cette destruction n’étant nullement nécessaire, on doit raisonner comme si elle n’avait pas eu lieu, et comme si les divers astres qui ont pu subsister à diverses époques subsistaient encore aujourd’hui. Ce que nous disons ici du nombre des étoiles , on peut également le dire du nombre des hommes qui ont vécu sur la terre, du nombre des révolutions de la terre dans son orbite, du nombre des états par lesquels le monde a passé depuis qu’il existe. Donc, il y a eu un premier homme, il y a eu un premier instant où la V - * 2

terre a paru dans l’espace, et le monde lui-mème a commencé. Ainsi, la science nous ramène à ce que la foi nous enseigne. La matière n’est point éternelle ; et si les divines Écritures ne nous eussent pas clairement révélé cette vérité dans le premier et le plus ancien de tous les livres, nous ' serions forcé de l’admettre comme physiciens. C’est ce qu’a très-bien établi l’un des philosophes les plus profonds qu’aient produits les temps modernes, et l’un des plus illustres professeurs de l’université de Turin, dans un ouvrage où il a développé les conséquences de la vérité dont il s’agit :

« La géométrie, dit le savant père Gerdil, dans une dissection intitulée démonstration mathématique contre l’éternité de la matière, la géométrie fournit une preuve démonstrative à la rigueur de la fausseté du principe fondamental de l’athéisme, je veux dire, de l’existence nécessaire, par conséquent éternelle, de l’univers et des principes qui le composent. Un esprit tant soit peu pénétrant verra du premier coup d’œil, dans l’impossibilité démontrée d’une suite actuellement infinie, la démonstration de cette infinité de révolutions qui auraient dû précéder l’état présent de l’univers supposé éternel. Mais il ne sera pas inutile de développer ces principes d’une manière plus étendue :

4° Il est évident que quelque chose existe de toute éternité ; car, supposé que pour un moment rien n’existe, aucune chose ne pourra commencer à exister , puisque le néant ne peut rien produire. Aussi, M. Locke ne fait pas difficulté de proposer ce principe comme une vérité incontestable et mathématique ;

2° Ce qui est peut être conçu exister de deux manières.

La première est celle d’un état d’immortalité absolue, et invariable à tous égards ; de telle sorte que dans cet être il n’arrive jamais de changement, ni quant à l’existence, ni

quant au mode de l’existence. C’est sous cette idée d’une permanence éternelle, sans changement et sans succession, que la théologie chrétienne nous fait envisager l’existence de Dieu ;

3° La seconde manière d’exister est celle d’un être sujet au changement et dans lequel un état, un mode, une situation succède ou peut succéder à un autre état, à un autre mode, à une autre situation.

Or, l’idée de l’éternité est incompatible avec l’existance de tout être sujet à variations et à successions. Donc, s’il existe quelque chose de toute éternité, ainsi qu’on est forcé de le reconnaître, il faut que l’être éternel dont l’existence est nécessaire soit immuable à tous égards. »

Il est d’ailleurs facile, comme le montre le père Gerdil, d’établir la certitude de cette proposition que l’idée de l’éternité ne saurait s’appliquer à l’existence d’un être sujet à variation et à succession ; par exemple, à l’existence de la terre ou de tout autre objet matériel. En effet, comme la terre, tant qu’elle a existé, aurait pu se mouvoir constamment dans la même orbite, il est clair que la possibilité de l’existence éternelle de la terre entraîne la possibilité d’un nombre infini de révolutions actuellement effectuées par cette planète. Or, rien n’empèche de supposer qu’à chaque révolution une intelligence supérieure imprime un signe quelconque sur un point quelconque de l’étendue, et-par conséquent la possibilité de l’existence éternelle de la terre entraînerait encore la possibilité d’une infinité de signes coexistants, ce qui est pourtant contraire au théorème fondamental sur les séries.

En résumé, Dieu seul est infini, hors de lui tout est fini. Les êtres spirituels et les êtres corporels sont en nombre fini, et le monde a ses limites dans l’espace comme dans le temps. L’infinité, l’éternité, sont des attributs divins qui

n’appartiennent qu'au Créateur, et que Dieu lui-mème ne peut communiquer à ses créatures, non que sa puissance soit bornée en aucune manière, mais parce qu’il y aurait contradiction dans les termes, si l’idée de l’infini était appliquée à ce qui est susceptible de variation et de changement. En vertu de sa toute-puissance, Dieu peut augmenter indéfiniment le nombre des êtres qu’il a créés, il peut prolonger indéfiniment la durée de ces mêmes êtres ; mais il ne s’en suivra pas que ces êtres soient éternels dans la véritable acception de ce mot. Concevons, pour fixer les idées, qu’il fût donné à un homme de prolonger indéfiniment son existence sur le globe terrestre. Il est vrai que le nombre des jours, des années, des siècles propres à mesurer la durée de cette existence croîtrait sans cesse, mais il est également vrai, qu’à une époque quelconque, on pourrait toujours exprimer en chiffres le nombre dont il s'agit. Nous devons en dire autant de cette existence nouvelle que la religion découvre à l’homme au delà du tombeau, de cette immortalité qui doit punir le crime et consoler l’innocence. L’homme est immortel, mais non pas éternel ; l'éternité qui l’attend n’est qu’une durée qui croit continuellement et au delà de toute limite assignable. Mais si, à un instant quelconque de cette éternité, il arrête sa pensée sur le temps écoulé depuis qu’il a commencé d’être, jamais il ne pourra dire que ce temps soit devenu infini.

On voit encore, par ce qui précède , combien est erronée l’opinion de certains philosophes qui ont prétendu que tout être vivant descendait nécessairement d’un autre être semblable à lui, et que l’état présent du globe terrestre succédait à un nombre infini d’états divers. Ce qu’il y a de plus surprenant, c'est que cette opinion ait été soutenue par les mêmes hommes qui, scrutant les entrailles de la terre dans l’espoir de trouver la géologie en contradiction avec le texte

des livres sacrés, avaient constaté l’existence de couches antérieures à l’apparition des animaux sur notre globe, et d’autres couches encore plus anciennes qui avaient précédé l’existence même des végétaux et de toute espèce de corps organisés.

Ainsi l’expression et le raisonnement se trouvent d’accord avec la révélation pour nous apprendre que, honnis l’ètrè immuable et nécessaire, tout ce qui existe a commencé; et le plus élégant des poètes ne faisait qu’exprimer une des vérités les plus incontestables de la physique et de la philosophie, lorsqu’il s’écriait avec le prophète :

O sagesse, ta parole Fit éclore l’univers.

Posa sur un double pôle La terre au milieu des airs.

Tu dis et les deux parurent.

Et tous les astres coururent Dans leur ordre se placer.

Avant les siècles tu règnes.

Et que suis-je, que tu daignes,

Jusqu’à moi te rabaisser.

Après nous être assuré que la matière est nécessairement finie dans ses dimensions et dans sa durée, dans l’espace et dans le temps, il resterait à examiner si elle est continue, comme on serait tenté de le croire au premier abord, et divisible à l’infini ; ou en d’autres termes, si le nombre de ses éléments peut devenir infini. Mais, comme cette question mérite d’être approfondie avec un soin particulier, attendu qu’elle se rattache aux théories les plus importantes de la physique et de la chimie, nous pensons qu’il sera plus utile d’en faire l’objet d’un examen spécial, et pour ne pas fatiguer votre attention , nous renverrons cet examen à la prochaine séance.