CINQUIÈME LEÇON

DE l'espace ET DE L’ÉTENDUE.

Dans la dernière leçon, l'observation et le raisonnement nous ont conduit à considérer les corps comme formés par l’agrégation d’un nombre prodigieux, de molécules intégrantes dont chacune se compose à son tour d’atomes sans étendue, mais placés à certaines distances les uns des autres. Les corps ainsi formés sont visibles et tangibles ; les corps sont visibles, puisque leurs atomes ne peuvent se mouvoir sans que le mouvement se propage dans le fluide éthéré, et que la sensation lumineuse résulte précisément de la propagation du mouvement dans ce fluide. Les corps sont tangibles, puisque leurs atomes deviennent, quand on veut les rapprocher les uns des autres, le siège de forces répulsives, et que la sensation du tact provient de la répulsion exercée par les molécules d’un corps sur la main qui s’en approche. Il y a plus ; les molécules intégrantes et les atomes eux-mèmes seraient visibles et tangibles, si la sensibilité des organes du tact et de la vue n’avait pas de bornes; attendu que les répulsions exercées et les mouvements transmis à l’éther par un système d’atomes ou par un atome seul sont de même nature et ne diffèrent qu’en intensité.

Nous avons encore remarqué que les distances comprises

entre les divers atomes dont une molécule se compose déterminent les dimensions de cette molécule, et que les dimensions très -petites d’un nombre prodigieux de molécules placées à la suite les unes des autres, deviennent autant d'éléments des dimensions finies et sensibles que nous offrent les différents cerps.

C’est ici le lieu d’examiner ce qu’on doit entendre par les mots d’espace et d’étendue.

Tout le monde convient que l’étendue, considérée comme qualité ou comme attribut, appartient aux êtres corporels mais non aux êtres spirituels. Il en est de même de l’espace * tant qu’on le considère comme divisible et comme pouvant être circonscrit par des lignes et par des surfaces. A la vérité les esprits peuvent être présents aux corps, puisque Dieu est présent en tous lieux, et que l’âme reste présente au corps de l’hoiïime, tant que la vie subsiste. Mais cette présence ne doit pas être conçue de telle manière qu’une étendue divisible puisse devenir l’attribut d’un pur esprit, qui n’admet pas de division. Que certains esprits soient présents à des corps, c’est une vérité que la foi nous enseigne, et que la seule expérience nous forcerait d’admettre, puisque notre âme a le sentiment de sa présence dans notre corps, et que les effets de cette présence se manifestant à chaque instant. Mais de quelle manière un esprit peut-il être présent à un corps, c’est ce que notre faible raison ne saurait comprendre ; et le seul fruit qu’elle puisse retirer ici des méditations les plus profondes, c’est qu’il y a, même dans la nature, des vérités qui surpassent notre intelligence, et des mystères qu’en ce monde il n’est pas donné à l’homme de pénétrer.

D’après ce qui a été dit ci-dessus, les espaces finis occupés par les corps, ou ce qu’on nomme leurs volumes, les surfaces planes ou courbes qui servent de limites à ces vo-

lûmes, les lignes qui servent (le limites à ees surfaces, et les points qui servent de limites à ces lignes, ne sont autre chose que des attributs de ces mêmes corps. Ces attributs pourraient devenir identiques pour divers corps liquides ou même solides. Car deux liquides parfaitement mélangés occupent précisément le même espace en se pénétrant l’un l’autre; et nous avons vu que l’impénétrabilité apparente des corps solides disparaîtrait, qu’en conséquence deux corps solides pourraient se pénétrer mutuellement, si les actions réciproques de leurs molécules intégrantes venaient a être modifiées. Or le même espace ou volume pouvant servir d’attribut à uivers corps, rien n’empêche de le considérer séparément et abstraction faite de ces mêmes corps. On peut envisager de la même manière les surfaces qui terminent les volumes, les lignes qui terminent les surfaces, les points qui terminent les lignes. C’est ce que l’on fait en géométrie, où les volumes, les surfaces, les lignes et les points, considérés d’une manière abstraite, ne sont que des attributs isolés de leurs sujets. Donc, l’espace fini qu’un corps occupe n’est pas, comme on serait quelquefois tenté de le croire, un être qui subsiste par lui -même et indépendamment de ce corps ; mais c’est l’existence du corps qui réalise cet espace de la même manière que l’existence d’un sujet quelconque réalise son attribut. Ainsi l’espace qu’occupe l’univers fut complètement réalisé dès l’instant où Dieu créa cette substance éthérée, ce fluide lumineux qui pénètre tous les corps, et remplit l’immensité des cieux. Nous ne devons donc pas être étonnés de voir l’écrivain sacré nous montrer la lumière jaillissant du chaos à la voix de l’Éternel dè6 le premier jour de la création.

Au reste il importe d'observer que l’existence d’un atome suffit pour réaliser un point mathématique, et l’existence de deux atomes placés en présence l’un de l’autre, pour réaliser

la distance qui les sépare, ainsi que la direction de la droite qui les renferme, et sur laquelle cette distance doit être mesurée. Pareillement l’existence de trois atomes, non situés sur une même droite, suffit pour réaliser trois distances qui, mesurées dans trois directions particulières, sont renfermées dans un certain plan, comprennent entre elles certains angles et coïncident avec les trois côtés d’un triangle, dont ces atomes forment les sommets. Enfin, un polygone plan et même un polyèdre peuvent être complètement déterminés par l’existence simultanée de plusieurs atomes qui en seraient les sommets divers.

En développant ces considérations, nous parviendrons à nous former une idée plus précise de ces quantités qu’on nomme des longueurs, des surfaces et des volumes, et même à les mesurer. Parlons d’abord des longueurs ou distances et de leur mesure. Deux atomes, étant privés d’étendue, pourraient, si le Créateur le voulait, se rapprocher l’un de l’autre de manière à finir par se confondre, et par coïncider. Mais, en général, cette coïncidence n'ayant pas lieu, les deux atomes se trouveront écartés l’un de l’autre, et formeront ce que nous appellerons un couple. Or rien n’empêche la création d’un second couple parfaitement semblable au premier, en sorte que les atomes du second couple soient aussi écartés l’un de l’autre que ceux du premier. Pour constater la similitude parfaite des deux couples, il suffit que l’on puisse, en rapprochant le premier couple du second, faire coïncider simultanément le premier atome de l’un avec le premier atome de l’autre, et le second atome de l’un avec le second atome de l’autre. Ajoutons que, sans aucun doute, le Créateur n’a pas besoin d’effectuer le rapprochement des deux couples pour constater la similitude dont il s'agit. Cela posé, concevons qu’étant donnés plusieurs couples entièrement semblables, ou les place à la suite les

unes des autres, de manière que le second atome de chaque couple coïncide avec le premier atome du couple suivant. On formera ainsi une chaîne dont ces couples seront en quelque sorte les anneaux, et cette chaîne sera droite s’il est impossible d'en composer une autre qui, aboutissant aux mêmes extrémités, soit absolument semblable à la première, sans coïncider avec elle. Alors le nombre des anneaux sera la mesure de la distance comprise entre les atomes placés aux deux extrémités de la chaîne, et les autres atomes réaliseront autant de points d’une droite qui aboutirait à ces deux extrémités. Il y a plus, cette droite sera simplement le lieu de tous les points qui, relativement aux deux extrémités de la chaîne, jouiront d’un caractère particulier. Le caractère dont il s’agit consiste, en ce qu’un atome placé à l’un de ces points formera toujours avec les' atomes placés aux extrémités de la chaîne, deux couples qu’aucun autre atome ne pourrait former. Tout point qui ne présentera pas ce caractère sera nécessairement situé hors de la droite en question.

Si la chaîne ci-dessus mentionnée cessait d’être droite, elle deviendrait une portion de polygone, ou ce qu’on nomme une ligne brisée; mais sa longueur serait toujours proportionnelle au nombre des anneaux ou des éléments de chaîne, compris entre les divers atomes placés à la suite les uns des autres. Si ces éléments cessaient d’être égaux, la somme de leurs longueurs serait la longueur totale de la chaîne ou le périmètre de la portion de polygone avec laquelle elle coïnciderait.

On nomme ligne courbe toute ligne qui n’est ni droite ni composée de lignes droites. La longueur d’une ligne courbe est la limite dont s’approche indéfiniment le périmètre d’une portion de polygone inscrit, tandis que les

côtés de celte portion de polygone décroissent de plus en plus.

Considérons maintenant trois atomes non situés sur une même droite. La surface plane ou le plan qui les renfermera sera simplement le lieu de tous les points qui, relativement k ces trois atomes, jouiront d’un caractère particulier. Le caractère dont il s’agit consiste en ce qu’un quatrième atome placé en l’un de ces points, formera toujours avec les trois premiers atomes, trois couples qu’aucun autre atome ne pourra former.

Toute surface qui n’est ni plane, ni composée de plans, se nomme surface courbe.

On peut employer pour la mesure des surfaces et même des volumes une méthode semblable à celle que nous avons indiquée pour la mesure des longueurs. Convenons, pour fixer les idées, qu’on veuille mesurer le volume d’un cristal qui se présente sous la forme d’un parallélipi pède , c’est-àdire d’un solide compris entre six plans parallèles, deux à deux ; les plans de clivage étant eux-mèmes parallèles à ceux qui renferment les faces extérieures. Les molécules intégrantes de ce cristal seront de petits parallélipipèdes dont chaque dimension sera la distance qui sépare deux faces de clivage consécutives; et dans chacun de ces parallélipipèdes, il n’y aura de réellement existants que les huit atomes placés à ses huit sommets. D’autre part, il est naturel d’admettre, comme on le fait en minéralogie, que ces petits parallclipipèdes seront entièrement pareils les uns aux autres. Cela posé, s’il était possible que les faces opposées de deux molécules voisines fussent toujours en contact immédiat, c’està-dire, en d’autres termes, que les atomes placés aux sommets de ces faces et situés deux à deux l’un vis-à-vis de l’autre vinssent toujours à coïncider, le nombre total des molécules intégrantes pourrait servir de mesure au volume de

cristal. Alors aussi le nombre des molécules dont les faces ou les arêtes feraient partie d’une face extérieure ou d’une arête extérieure du cristal pourraient servir à mesurer cette face ou cette arête. Si l’on conçoit maintenant que, la condition ci-dessus énoncée cessant d’ètre remplie, les faces de clivage de deux molécules voisines se trouvent séparées l’une de l’autre par une distance qui reste invariable dans toute l’étendue du cristal, l’effet résultant de cette séparation sera le même, à très-peu près, que si, les molécules voisines demeurant en contact, on eût ajouté à chaque dimension d’une molécule, la distance comprise dans le sens de cette dimension entre deux faces de clivage consécutives; et, par conséquent , le volume du cristal, les aires des faces planes qui le terminent, et les longueurs de ses arêtes seront encore sensiblement proportionnels au nombre total des molécules intégrantes, ou du moins au nombre des molécules dont les faces ou les arêtes font partie de celles qu’il s’agit de mesurer.

Il serait faci le de généraliser les principes que nous venons d’indiquer, de manière à les rendre applicables à la mesure des surfaces courbes et des volumes terminés par des surfaces quelconques. Ainsi, par exemple, on reconnaîtrait sans peine que les volumes de deux cristaux dont les molécules intégrantes sont parallèles, restent généralement proportionnels, quelle que soit la différence de leurs formes extérieures, aux deux nombres qui indiquent combien de ces molécules se trouvent renfermées dans l’un et dans l’autre cristal.

Ajoutons-que les atomes dont se compose le fluide éthéré étant très-voisins les uns des autres, et la densité de l’éther étant partout la même, comme l’indique la théorie de la lumière, le volume terminé par une enveloppe quelconque aura toujours pour mesure le nombre des atomes ou des

molécules d’éther comprises dans cette même enveloppe.

Une remarque essentielle à faire, c’est que les distances comprises entre divers atomes existants, sont liées entre elles, de telle manière que , quelques-unes de ces distances étant données , les autres s'en déduisent. Il y a plus. Les rapports de ces distances dépendent uniquement des angles qu’elles comprennent entre elles. Car, si l’on forme un triangle avec trois atomes pris à volonté, on pourra, de la mesure des angles de ce triangle , déduire par les règles connues de la trigonométrie les rapports qui existent entre les trois côtés. Donc, si l’on suppose connu l’angle compris entre deux de ces distances toutes les fois qu’elles ont un même atome pour origine, on pourra comparer la distance qui sépare un premier atome d’un second à celles qui séparent un second d’un troisième, un troisième d’un quatrième, etc., etc., ainsi de suite. Donc les angles restant les mêmes, toutes les distances pourront croître ou diminuer dans le même rapport.

Si pareille chose arrivait pour le système des atomes qui composent l’univers, les dimensions de tous les corps deviendraient simultanément plus grandes ou plus petites, et la géométrie, abandonnée à ses propres ressources, ne nous fournirait aucun moyen de nous en apercevoir.

Quelques philosophes ont pensé que les espaces tinis occupés par les corps et qui sont, comme on l’a dit, des attributs de ces mêmes corps , représentaient autant de portions d’un espace immense infini qui n’était autre chose que l’immensité de Dieu. Effectivement, l’immensité sera toujours un attribut du Créateur et non de la créature. Mais on se tromperait si l’on voulait envisager sous les mêmes points de vue les dimensions de la matière et l’immensité de Dieu, si on croyait pouvoir les considérer comme des attributs homogènes et de même nature. Car, un attribut divin doit être

indivisible comme Dieu lui-même , et il serait ridicule de supposer que l’immensité de Dieu pùt être partagée en plusieurs parties qui devinssent les dimensions des corps et les attributs d’objets créés.

En résumé, nous ne saurions admettre l’existence propre d’une étendue sans limites, d’un espace qui subsisterait par lui-mème, indépendamment des corps, et qui, semblable par sa nature à ceux que les corps occupent, serait pourtant infini comme Dieu, et tout à la fois divisible, voire même divisible à l’infini. Les espaces finis, les seuls qui puissent être réalisés, sont des attributs des corps, et ces attributs ainsi que les corps eux-mêmes, ne sauraient devenir infinis. L’espace occupé par l’univers est et restera toujours fini, quand même Dieu, en vertu de sa toute-puissance, augmenterait indéfiniment cet espace en reculant ses limites par des créations nouvelles. Le point mathématique, qui n’a pas de dimensions, se trouve réalisé par la création d’un seul atome. La distance, ou l’espace réduit à une seule dimension, n’est qu’un rapport entre deux points mathématiques. Donc la distance est un attribut du système de deux atomes coexistants. Toutefois, cet attribut est de telle nature, qu’étant donnés un premier atome , et la distance de ce premier atome à un second , la position de ce second atome' n’est pas complètement déterminée. Il y a plus, étant donnés deux atomes et les distances de ces deux atomes à un troisième, la position de ce troisième atome ne sera pas encore complètement déterminée. Mais si l’on donne trois atomes, avec les distances d’un quatrième atome aux trois premiers, et que l’une des distances ne soit pas la somme des deux autres, la position du quatrième atome sera déterminée, ou du moins, deux atomes seulement pourront être créés, de manière que leurs rapports avec les trois premiers donnent naissance aux trois distances dont il s’agit. Ajoutons que

ces deux atomes seront situés de deux côtés différents du plan qui passera par les trois premiers. Ainsi, étant donné un système de trois atomes, non situés sur une même droite, tout autre atome dont la création pourrait avoir lieu, présentera dans ses rapports avec les trois premiers, des caractères distinctifs qui n’appartiendront qu’à lui seul; de sorte que deux atomes ne sauraient présenter les mêmes caractères, sans coïncider l’un avec l’autre. On devra donc reconnaître à ces caractères un seul point mathématique. Dire que ce point existe, c’est tout simplement affirmer la possibilité de la création d’un atome qui présente les caractères dont il s’agit. Ainsi, par exemple, lorsqu’étant donnés les trois sommets d’un triangle équilatéral, on assure que l’on peut trouver dans l’espace , de chaque côté du plan de ce triangle , un point dont les distances à ces sommets soient respectivement trois longueurs données, c’est comme si l’on disait, que de chaque côté du plan, Dieu peut créer un atome qui soit séparé des sommets du triangle par des distances égales à ces mêmes longueurs. Pareillement, lorsqu’on affirme qu’on peut, sur une droite, trouver une infinité de points qui soient situés à une distance donnée l’un de l’autre, le premier de ces points étant donné de position sur la droite dont il s’agit, c’est comme si l’on disait que le nombre des atomes créés de manière à remplir la condition prescrite peut devenir de plus en plus considérable, et que ce nombre, quelque grand qu’il soit demeuré à une époque quelconque, pourra recevoir encore de la toutepuissance divine un nouvel accroissement.

Comme on vient de l’expliquer, la réalisation de trois points forment un triangle, ou, en d’autres termes, la création de trois atomes non situés en ligne droite est nécessairement suffisante pour que la position de chaque point de l’espace se trouve complètement déterminée, c’est-à-dire,

pour que chaque nouvel atome, dans ses rapports avec les objets.créés, se distingue par des caractères propres de tout autre atome qui ne coïnciderait pas avec lui. Ainsi, le triangle qui pour nous est le symbole du seul être nécessaire d’un Dieu unique en trois personnes, le triangle doit être réalisé pour que les différents points de l’espace puissent être distingués les uns des autres, et que chacun d’eux reçoive une sorte d’existence individuelle. D'ailleurs , cette existence purement idéale se réduit à la possibilité de création d’un atome placé d’un certain côté par rapport au plan du triangle et à certaines distances de ses trois sommets. . ’

On pourrait dire que les points mathématiques, les distances , les surfaces et les volumes subsistent à la manière des nombres. Ainsi, une distance est réalisée par la création de deux atomes, comme le nombre cinq peut être réalisé par la création de cinq objets divers ; et les relations nécessaires qui subsistent entre les distances mutuelles de certains points, peuvent elles-mêmes être comparées aux relations nécessaires qui subsistent entre certains nombres. Ainsi, par exemple, si, en portant à la suite les unes des autres, et à partir d’un point donné dans trois directions perpendiculaires entre elles, trois longueurs, dont l’une soit l’équivalent, et chacune des autres le double d’une longueur donnée, on détermine un second point dont la distance au premier est triple de la longueur dont il s’agit; cela tient tout simplement àce que la somme faite des carrés des trois nombres 1, 2 et 3 est elle-même le carré du nombre 3. On prouverait de la même manière que toutes les propriétés des lignes, des surfaces, des volumes peuvent être considérées comme des propriétés de nombres, et c’est en développant cette idée que Descartes a créé une science nouvelle, savoir, l’application de l’algèbre à la géométrie.

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Dans la prochaine séance, nous parlerons des changements que les dimensions des corps ou les distances comprises entre leurs atomes peuvent subir avec le temps, et nous rechercherons quelle idée on doit se former de ce qu’on nomme le mouvement d’un point. *