SUR LE REPOS ET LE MOUVEMENT

D’après ce qui a été dit, dans la dernière leçon, ce qu’on nomme un point de l’espace peut être réalisé par la création d’un seul atome, et une distance ou longueur mesurée en ligne droite par la création simultanée de deux atomes. Une distance peut donc être envisagée comme un attribut d’un couple d’atomes, c’est-à-dire, du système de deux atomes coexistants. La superposition, la mesure des angles compris entre les droites sur lesquelles les distances sont comptées, fournissent divers moyens de comparer ces distances les unes aux autres et de fixer leurs rapports. — Ajoutons que, sans aucun doute, le Créateur qui connaît ces rapports, n’a nul besoin, pour les constater, de recourir aux moyens dont il s’agit. Or, de même que la divine intelligence, à la simple vue de deux distances réalisées par deux couples d’atomes, juge immédiatement si ces deux distances sont égales ou inégales, c’est-à-dire, si les deux couples sont ou ne sont pas semblables entre eux, de même elle peut juger si, tandis que le temps varie, chaque couple reste semblable à lui -même, et conserve le même mode d’existence, c’est-à-dire, si la distance entre deux atomes augmente ou diminue. 11 est vrai, comme nous l’avons déjà remarqué, que si les distances comprises entre les atomes

qui composent l’univers croissaient ou décroissaient simultanément dans le même rapport, la géométrie seule ne nous offrirait aucun moyen de constater l’augmentation ou la diminution de chacune d’elles. Mais, la mécanique supplée ici à l’impuissance de la géométrie ; et l’une des principales propriétés dont la divine sagesse a doué les atomes matériels, fournit un caractère à l’aide duquel on peut reconnaître si la distance comprise entre deux atomes demeure invariable, ou si elle varie avec le temps. Entrons à ce sujet dans quelques détails.

L’examen approfondi de tous les phénomènes de la nature nous conduit à supposer que deux atomes placés en présence l’un de l’autre tendent à se rapprocher ou à se fuir, suivant la droite qui les joint. Cette tendance est censée produite par des forces que l’on désigne sous les noms d’attraction ou de force attractive, et de répulsion ou de force répulsive. De plus, on a cherché à déduire des effets produits par ces forces les lois auxquelles elles peuvent être assujetties, et l’on a été ainsi amené à ranger parmi ces lois les deux suivantes :

1° L’attraction ou répulsion exercée par un premier atome sur un second, est toujours la même que l’attraction ou la répulsion exercée par le second atome sur le premier. En d’autres termes , l’action et la réaction sont toujours égales entre elles ;

2" L’attraction ou la répulsion de deux atomes dépend de la distance qui les sépare, ou, pour parler la langue analytique, elle est une fonction de cette distance.

Lorsque la distance est considérale, il y a généralement attraction ; alors la force attractive prend le nom de gravité, ou pesanteur, et, suivant le principe de la gravitation uni verselle découvert par Newton , elle est réciproquement proportionnelle au carré de la distance. Au contraire, lors-

que deux atomes sont très -rapprochés l’un de l’autre, la force qui représente leur action mutuelle est tantôt attrac-* tive, tantôt répulsive , alors cette force prend le nom d’affinité, et peut encore être exprimée par une fonction de la distance. Seulement la forme de cette fonction, malgré toutes les recherches des physiciens, nous est encore inconnue.

Quoi qu’il en soit, il est clair qu’à chaque valeur particulière de la force attractive ou répulsive répond une distance déterminée, et qu’il y a entre autres une distance où l’action mutuelle de deux atomes, cessant d’être attractive, sans être encore répulsive, devient nulle et s’évanouit. Ainsi, quand on admet les principes ci-dessus mentionnés, la distance comprise entre deux atomes, et leur action mutuelle sont deux quantités tellement liées entre elles, que l’une étant donnée, l’autre s’en déduit. Il y a plus, l'action d’un corps sur un autre, dépendant des actions exercées par les atomes du premier sur les atomes du second, variera elle-même avec la distance des deux corps, et deviendra, par exemple, s’ils sont très-éloignés l’un de l’autre, réciproquement proportionnelle au carré de cette distance. Par conséquent , les distances des corps peuvent se déduire de leurs actions mutuelles, ou ces actions de leurs distances. Ainsi, en particulier, on peut, comme l’a fait Newton, calculer la gravitation de la lune vers la terre, quand avec l’intensité de la pesanteur à la surface du globe, on connaît la distance de la terre à son satellite, et, eri opérant dans un ordre inverse, on pourrait déduire cette distance de la gravitation de la lune supposée connue.

Concevons maintenant qu’étant donné un système d’atomes ou de corps, on mesure à chaque instant leurs distances et les angles que ces distances forment entre elles. Les variations que ces angles et ces distances subiront avec

le temps détermineront ce qu’on appelle les mouvements relatifs des atomes ou des corps ci-dessus mentionnés. La variation de la distance entre deux atomes déterminera le mouvement de translation avec lequel le second s’approchera ou s’éloignera du premier, et la variation de l’angle compris entre deux distances déterminera pareillement le mouvement de rotation de la seconde autour de la première.

Si dans un système de corps ou de points matériels on trouve un grand nombre d’atomes dont les distances mutuelles demeurent invariables, on pourra regarder ces atomes comme marquant des points déterminés de l’espace, et rapporter tous les mouvements de translation et de rotation à ces mêmes points. On pourra rechercher ensuite suivant quelles lois s’exécute le mouvement d’un corps ou d’un point matériel, eu égard aux forces qui le sollicitent. En soumettant ainsi à un rigoureux examen les mouvements qui s’opèrent sur la surface du globe, et supposant la terre en repos, on parvient assez facilement à découvrir les principes qui sont généralement admis dans la mécanique, et que je vais exposer en peu de mots.

Lorsque le mouvement d’un point matériel est rapporté à un système d’autres points que l’on regarde comme en repos, ce mouvement peut être, ou rectiligne ou curviligne. Dans tous les cas, le point mobile sera censé se mouvoir plus ou moins vite, suivant que l’espace parcouru sera plus ou moins considérable dans un temps donné. Si l’espace parcouru croit proportionnellement au temps, en sorte que cet espace se trouve doublé au bout d’un temps double,

triplé au bout d’un temps triple, etc , le rapport constant

qui existera entre l’espace et le temps sera ce qu’on nomme la vitesse; et cette vitesse sera constante. Si la condition ci-dessus énoncée n’est pas remplie, alors en divisant par un instant donné l’espace parcouru pendant cet instant, on

obtiendra ce qu’on nomme la vitesse moyenne du mobile pendant l’instant dont il s’agit. Enfin, cette vitesse moyenne aura pour limite, ce qu’on nomme la vitesse à une époque déterminée, si l’espace et l’instant pendant lequel il est parcouru deviennent de plus en plus petits, et se rapprochent simultanément de la limite zéro. Ainsi, la vitesse du mobile à une époque quelconque, n’est autre chose que la vitesse moyenne avec laquelle il se meut pendant un instant infiniment petit, compté à partir de cette époque. De plus, ce qu’on appelle la direction de la vitesse, c’est, quand le mouvement s’exécute suivant une ligne droite, la direction même de cette droite, et quand le mouvement a lieu suivant une courbe, la direction de la tangente à cette courbe. Lorsqu’un point se meut en ligne droite avec une vitesse constante, son mouvement est dit uniforme. Lorsque le mouvement devient curviligne, il peut encore être considéré comme uniforme à partir d’une époque quelconque pendant un instant infiniment petit. Dans tous les cas, la vitesse et la direction constituent ce qu’on appelle l’état de mouvement à une époque donnée.

Lorsqu’une force est appliquée à un point matériel pris dans l’état de repos, il en résulte dès le premier instant une tendance au mouvement. Toutefois, cette tendance peut être détruite par l’application d’une seconde force égale à la première, mais dirigée en sens contraire, c’est-à-dire, en d’autres termes, d’une force directement opposée. On dit alors que les deux forces se font mutuellement équilibre. Si l’équilibre continue de subsister, taudis qu’on remplace la première force par le système de plusieurs autres, elles produiront la même tendance au mouvement que la première, ce qu’on exprimera en disant qu’elles en sont les composantes et que la première est leur résultante. Une force étant donnée, une force double, triple, quadruple

ne sera autre chose que la résultante de deux, trois, quatre..-., forces égales à la force donnée, dirigées suivant la même droite et dans le même sens. Composer plusieurs forces entre elles, c’est trouver leur résultante. Si l’on considère en particulier deux forces appliquées à un même point, mais non dirigées suivant la même droite, leur composition pourra s’effectuer à l’aide d’une règle très-simple. En effet, si l’on représente chaque force par une longueur portée sur sa direction à partir du point auquel elle s’applique, la résultante de deux forces appliquées à un même point sera représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les droites propres à représenter les deux composantes.

Parmi les forces que l’univers nous présente, les attractions ou répulsions qui ont lieu entre les corps, ou plutôt entre les atomes dont ils se composent, sont celles dont nous avons le plus souvent occasion de constater les effets. L’action exercée par un atome sur un autre dépend, comme nous l’avons déjà dit, de leur distance mutuelle ; mais elle peut dépendre aussi de la nature même de ces atomes. Pareillement, l’action exercée par un corps sur un autre peut dépendre non-seulement de la distance comprise entre ces corps, mais aussi de leur forme et de leur nature. Si, pour fixer les idées, on suppose deux corps réduits à de trèspetites dimensions, en sorte que les atomes dont chacun d’eux se compose puissent être regardés comme sensiblement concentrés en un seul point, l’action exercée par le premier corps sur le second ou par le second sur le premier sera proportionnelle au nombre des atomes du premier, ainsi qu’au nombre des atomes du second, chacun de ces nombres étant multiplié par un certain coefficient qui dépendra de la nature des atomes du corps que l'on considère. Or le nombre des atomes de chaque corps étant multiplié par le

coefficient dépendant de la nature de ces atomes, donnera pour produit ce qu’on appelle la masse de ce même corps. Si l’on suppose que les atomes de tous les corps soient, de même nature, la masse d’un corps aura simplement pour mesure le nombre de ses atomes. Lorsqu’un corps est homogène, c’est-à-dire lorsque ses diverses parties sont de même nature, le rapport de sa masse à son volume est ce qu’on nomme sa densité.

D’après ce qu’on vient de dire, pour «Jèterminer l’action mutuelle de deux corps dont les dimensions seront trèspetites, il suffira de connaître leurs masses, leur distance, et la fonction qui exprime la loi suivant laquelle l’action d’un atome sur un autre varie avec la distance de ces deux atomes ; enfin, l’action qu’exerceraient l’une sur l’autre deux masses représentées par l’unité et placées a l’unité de distance. Le produit de cettj dernière action, par les masses données des deux corps et par la valeur de la fonction correspondante à leur distance, sera précisément la mesure de leur action mutuelle.

La résultante de toutes les forces appliquées à un point matériel, ou à un corps dont les dimensions sont très-petites, se désigne généralement sous le nom de force motrice. Si l’on divise cette force motrice par la masse des corps, le quotient sera ce qu’on nomme la force accélératrice. Gomme l’action d’un premier corps sur un second, dans le cas où les dimensions des deux corps sont très-petites, croît proportionnellement à la masse de ce dernier, la force accélératrice qui résulte, pour le second corps, de l’action du premier est évidemment indépendante de cette masse. C’est ainsi que la force accélératrice de la pesanteur, mesurée à la surface de la terre et provenant de l’action exercée par le globe terrestre sur un corps quelconque, se trouve indépendante de la masse de ce corps.

Un corps étant süpposé en mouvement, si l’on multiplie successivement sa masse par sa vitesse et par le carré de cette vitesse, on obtiendra deux quantités qui seront ce qu’on appelle sa quantité de mouvement et sa force vive. 11 faut bien se garder de confondre cette force vive avec les forces motrices et accélératrices. Ce sont des quantités de natures entièrement diverses , et la force vive n’a rien de commun avec ce que nous appelons la force, ce dernier mot étant pris dans son acception ordinaire.

Les définitions précédentes étant posées, les lois générales de la mécanique, telles qu’on les a tirées de l’observation des phénomènes, peuvent être réduites aux trois suivantes :

1° Un point matériel pris dans l’état de repos ou de mouvement, persévère indéfiniment dans cet état de repos ou de mouvement lorsqu’il n’est sollicité par aucune force ni arrêté par aucun obstacle. Cette première loi constitue ce qu’on nomme l’inertie de la matière. Par conséquent, en vertu de son inertie, un point matériel pris dans l’état de repos restera naturellement en repos, et un point matériel doué à une certaine époque d’une vitesse dirigée suivant une certaine droite, continuera de se mouvoir suivant cette droite d’un mouvement uniforme avec la vitesse dont il s’agit. Comme les corps qui se meuvent à la surface du globe sont soumis à l’action d’une multitude de forces, telles que la pesanteur, les frottements, la Vésistance de l’air, nous ne pouvons observer facilement les effets de l’inertie que dans le cas où les différentes forces qui sollicitent un mobile se contrebalancent et se font mutuellement équilibre. Ainsi, par exemple, pour constater l’inertie d’un mobile qui tombe à travers l’atmosphère d’une grande hauteur et dont la vitesse, d’abord nulle, devient très-sensible au bout d’un temps fort court, il faut attendre l’instant où la résistance

de l’air, qui croit elle-même avec la vitesse, devient à trèspeu près égale au poids du mobile. Alors ce poids et cette résistance se faisant mutuellement équilibre, le mouvement reste sensiblement uniforme. Comme la résistance que l’air oppose au mouvement d’un corps est d’autant plus considérable que le corps présente une plus grande surface, il en résulte que, en augmentant cette surface, on peut bâter l’époque où le mouvement devient sensiblement uniforme.

• C’est sur ce principe qu’est fondée la théorie des parachutes ;

2° Si une force dirigée suivant une certaine droite est appliquée à un point matériel pris dans l’état de repos, elle fera mouvoir ce point matériel dans le sens où elle est dirigée, suivant la droite dont il s’agit, et la vitesse du point, d’abord nulle, croîtra par degrés insensibles avec le temps ;

3° Si une force dirigée suivant une certaine droite est appliquée à un point matériel pris dans l’état de mouvement, il suflira, pour concevoir l’effet produit par cette force, d’imaginer qu’un second point matériel semb'able au premier, et pris dans le même état de mouvement, parte de la même position. Le mouvement relatif du premier point à l’égard du second sera indépendant de la vitesse commune des deux points, et le même que si le second point était en repos.

En admettant les trois lois qui précèdent, on démontre facilement les propositions suivantes :

Si un point matériel pris dans l’état de repos est sollicité par une force dont la direction et l’intensité ne varient pas avec le temps, il demeurera en ligne droite, et dans ce mouvement rectiligne la vitesse croîtra comme le temps, l’espace parcouru comme le carré du temps. Le mouvement rectiligne dont il est ici question est celui qu’on nomme uni -

formément accéléré. Comme l’action exercée sur un corps par un globe terrestre dépend de la distance de ce corps au centre de la terre, et que dans le déplacement des corps graves à la surface du globe, les variations de cette distance sont très-petites et peuvent être négligées quand on les compare à cette distance même, il en résulte que l’action du globe terrestre sur un corps grave peut être généralement considérée comme constante et constamment dirigée suivant la même droite. Donc le mouvement des corps graves qu’on laisse tomber dans le vide doit être uniformément accéléré. C’est, en effet, ce que Galilée a reconnu en déduisant ce résultat de l’observation des phénomènes. Lorsque les corps graves tombent dans l’air, la résistance que cet air oppose à leur mouvement est une seconde force qui vient se composer avec la pesanteur, et qui, loin de demeurer constante, est d’abord nulle comme la vitesse, et croit indéfiniment avec elle. Il n’est donc pas étonnant que les lois du mouvement se trouvent alors modifiées, et que ce mouvement cesse d’ètre uniformément accéléré.

Si l’on imagine que deux masses égales soient juxtaposées sans être liées invariablement l’une à l’autre, et prises dans l’état de repos, il faudra évidemment leur appliquer des forces motrices égales pour qu’elles se meuvent de concert, et ne se séparent pas l’une de l’autre pendant la durée de leur mouvement. Donc, si une certaine force motrice appliquée à une certaine masse lui communique un certain mouvement, il faudra, pour communiquer le même mouvement à une masse double, lui appliquer une force motrice double. Pareillement, pour communiquer ce mouvement à une masse triple, quadruple, il faudrait employer une force

motrice triple, quadruple, etc Donc le mouvement d’un

corps auquel on applique une force motrice, dépend uniquement du rapport entre cette force motrice et la masse,

c’est-à-dire de la force accélératrice. Lorsque la force motrice ne varie pas avec le temps, on peut en dire autant de la force accélératrice, et l’on peut prendre pour mesure de cette dernière l’accroissement de vitesse acquis par le mobile dans un temps donné, par exemple, pendant l’unité de temps. C’est ce que l’on fait en dynamique. Cela posé, si l’on prend la seconde pour unité de temps, et le mètre pour unité de longueur, la force accélératrice représentée par l’unité sera celle qui, appliquée à un point matériel en repos, serait capable de lui imprimer, dans la première seconde de temps, une vitesse en vertu de laquelle ce point, abandonné à lui-même et soustrait à l’action de la force, parcourrait un mètre par seconde. De plus, une force accélératrice quelconque appliquée à un point matériel et supposée constante, aura pour mesure la vitesse acquise par ce point dans la première seconde de temps, ou, ce qui revient au même, comme il est facile de s’en assurer, le double de l’espace parcouru pendant cette première seconde. Ainsi, en particulier, la force accélératrice de la pesanteur, mesurée à l’Observatoire de Paris, devra être représentée par

le nombre 9,8088 attendu qu’à la latitude de Paris un

corps pesant parcourt dans le vide un espace de 4 m ,904t... dans la première seconde de sa chute. D’ailleurs cette force accélératrice restera la même pour tous les corps. Car, si après avoir renfermé dans un tube de verre des corps de différentes densités, on y fait le vide à l’aide de la machine pneumatique, on verra en renversant le tube les corps les plus denses et les plus légers, un morceau de plomb et une balle de liège ou de coton, tomber dans le même temps de la même hauteur.

Concevons maintenant qu’un point matériel soit sollicité par une force accélératrice dirigée vers un centre fixe. On démontre aisément que ce point matériel pourra décrire un

cercle avec une vitesse constante autour du centre dont il s’agit, si la force accélératrice est équivalente au rapport qui existe entre le carré de la vitesse et le rayon du cercle ; ou, ce qui revient au même, si la force motrice est équivalente à la force vive divisée par le rayon. Ajoutons qu’en faisant évanouir la force motrice, il suffirait de lier le point matériel au centre fixe par un fil inextensible, pour obtenir encore un mouvement circulaire avee une vitesse constante. Seulement, dans cette hypothèse, le fil serait tiré dans le sens de sa longueur par une force ou tension appelée force centrifuge. Or, cette tension devant évidemment disparaître aussitôt qu’on applique au point matériel la force motrice ci-dessus mentionnée, puisqu’alors le point.décrit le cercle de lui-même et sans avoir besoin d’être lié invariablement au centre fixe, il est clair que cette force motrice et la tension ou force centrifuge sont propres à se faire mutuellement équilibre quand on les applique au même point. Ce sont donc deux forces égales et directement opposées. Par conséquent, dans le mouvement circulaire d’un point retenu à une distance donnée d’un centre fixe, la force centrifuge a elle-même pour mesure le rapport entre la force vive et le rayon du cercle.

On pourrait croire que tes lois de la mécanique, telles que nous venons de les énoncer, subsistent quel que soit le système de points matériels que l’on considère comme en repos. Mais il n’en est pas ainsi, et, en effet, la loi d’inertie étant admise, il est clair qu’un atome isolé ne pourra jamais être considéré comme en repos, à moins que la résultante des forces qui sollicitent cet atome ne soit rigoureusement et constamment nulle. Donc les lois de la mécanique se rapportent à un certain système de points qui conservent entre eux des distances invariables, mais qui ne peuvent pas être choisis arbitrairement. Ceux des physiciens qui

— (ii —

admettent l’existence d’un espace immense, indëlini et indépendant des corps, diront sans doute que les points en question seraient ceux qui occuperaient des positions déterminées dans l’espace, et se trouveraient ainsi dans un repos absolu. Mais cette assertion ne fournirait aucun moyen, aucun caractère qui fût propre à faire distinguer les points dont il s’agit. Car comment s'assurer qu’un point matériel change ou ne change pas de position relativement à un espace indépendant des corps, et qui serait entièrement insaisissable. Il importe donc d’indiquer un caractère plus précis auquel on puisse reconnaître le système des points que l’on devra considérer comme doués d’un repos absolu, ou plutôt le système des points auxquels on devra rapporter les mouvements des différents corps pour que les phénomènes observés soient entièrement conformes aux lois de la mécanique, telles que nous les avons énoncées. Il importe d’ailleurs que ce caractère soit tiré de la considération même des corps dont se compose l’univers, au lieu d’ètre puisé en dehors du système de la création dans une hypothèse qui entraîne après elle, non-seulement des difficultés très-sérieuses, mais encore des contradictions véritables. Telle est la question que nous avons maintenant à résoudre, et à la solution de laquelle on peut effectivement parvenir, ainsi que nous nous proposons de le faire voir dans la prochaine séance.