COMPOSITION DES FORMULES

Règle des Lettres.

On écrit autant de termes, + un, que l'indique le numéro de la puissance; le premier est a, le dernier b

et les intermédiaires a b : la formule littérale de la quatrième puissance sera donc a + ab + ab + ab + b,

Règle des Signes.

Le signe plus (+) s’interpose entre tous les termes, Règle des Exposans.

Le premier terme a porte toujours le numéro de la puissance à laquelle appartient la formule, puis il diminue successivement d’une unité; celui de la lettre b suit la même règle, mais dans le sens inverse. La formule précédente portera donc les exposans comme il suit :

a%—a5b1Æa%b?+atb5+bt Remarquez que la somme des exposans des termes intermédiaires est toujours égale au premier.

Règle des Coefficients.

Le coefficient du premier terme est toujours égal à 1 ; celui de chacun des autres, est égal au produit de l’exposant X le coefficient du terme qui le précède immédiatement, divisé par le nombre des termes qui sont avant celui dont on cherche le coefficient. Ainsi les coefficients de la formule précédente seront: 1, 4, 6, 4, 1; la voici:

1a4+4a5b!+6Ga%b2+4atb5+1bt

Pour avoir le coefficient du deuxième terme, on multiplie l’exposant 4 par 1(=4), et on le divise par 1(=4).

Pour avoir celui du troisième terme, on multiplie l’exposant 3 du deuxième par le coefficient 4 (=12), et on divise ce produit par 2 (=6), nombre des termes qui précèdent le troisième.

Pour avoir celui du quatrième, on multiplie l’exposant 2 du troisième par 6 (=12), et on le divise par 3

deux pour

5° troisi pour