ÈME PROBLÈME
quatrième de 2998219536 ?
Formule.
a+ 4a5 b+6a?b?+4ab5 +b{ Opération.
234 racine.
Epreuve du 4.
Après avoir partagé, en commençant par la droite, le nombre proposé, en tranches d'autant de chiffres qu’il
y à d'unités dans l’exposant du premier terme de la for-
mule, on opère sur les deux tranches à gauche, comme
pour le problème précédent ; à côté du reste on écrit
la troisième tranche. Le diviseur de ce nouveau divi-
dende se forme, comme le précédent, de 4 fois le cube
du nombre qui est à la racine, comme on le voit à
l'opération, et ainsi des autres, quand il y a plus de
trois tranches. | TROISIÈME PROBLÈME.
Quel est le nombre dont la cinquième puissance égale 1121154893057 ?
Formule.
a5-5a%b—10a5b2—10a2b5 + 5ab#+b5.
Opération.
Epreuve du 5. Epreuve du 7.
5X2+*X5 —4000000 5X25#4X7 —136718750000 10X25 X52=2000000 10X255 X7?= 7656250000 10X22X55= 500000 10xX252X75—= 214375000 5X2 X54= 62500 5X25 X71= 3001250 55= 3125 7 16807
S'il y avait un reste et qu’on voulût en tirer les décimales, il faudrait, pour chacune d’elles, ajouter à la puissance autant de zéros qu’il y a de chiffres dans une tranche complète.
Lorsqu'il y a des chiffres décimaux à la puissance on leur adjoint seulement autant de zéros qu’il en est nécessaire pour former avec eux une, deux, trois, etc, tranches, suivant qu’on veut avoir à la racine un, deux, trois, etc. chiffres décimaux.
C’est ainsi qu’on extrairait les racines de tout autre degré, en se servant, d’une manière analogue, de leurs formules respectives (1). L
De ce qui précède, il résulte que, pour extraire une racine d’un degré quelconque, au moyen de la formule relative, il faut :
1° Partager le nombre proposé, en commençant par la droite, en tranches d'autant de chiffres qu'il y a d'unités dans l’exposant du premier terme de la formule ; la tranche à gauche peut n'avoir qu’un seul chiffre ;
2° Extraire la racine de la tranche à gauche, l'élever à la puissance dont elle est la racine, et la soustraire de cette tranche ;
3° À côté du reste, s’il y en a, écrire la tranche suivante ; diviser la somme pur un nombre formé comme l'indique la première partie du deuxième terme de la formule, vérifier le quotient en réalisant sur lui et sur le nombre qui est déjà à la racine, les opérations indiquées par les termes de cette formule moins le premier, et soustraire du dividende partiel la somme des produits de ces opérations ;
4° À côté du reste, écrire la troisième tranche, former un nouveau diviseur pour ce nouveau dividende, de la même manière que le premier, etc.
(1) Lorsque le chiffre qui marque le degré de la puissance d’un nombre est le multiple d’un ou de plusieurs autres degrés, on peut extraire successivement la racine marquée par ces nombres: par exemple, pour avoir la racine 4me on peut extraire 2 fois la racine carrée parce que 2X2==4, pour la 6me on extrait la 2m° et la 3me (2X3==6), la 8me trois fois la 2me (2X2X2==8), etc.
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