AP=P—P
A log P — log P — log P;.
En ce qui concerne les moyennes arithmétiques des logarithmes des périodes vraies et hypothétiques, nous trouvons :
log P — 2,40 + 0,35 et log P, — 2,43 + 0,23.
Les valeurs P, et (P,); correspondantes, qui se trouvent précisément être les moyennes géométriques des périodes considérées (voir N. 37), sont :
P,= 251 ans et (P,)r = 269 ans.
Ajoutons que :
À log P — — 0,02 + 0,29.
La concordance est donc bonne entre les valeurs moyennes des logarithmes des périodes étudiées, et relativement bonne entre les moyennes géométriques
* «Vrai », signifie ici « déduit des observations ».
des périodes elles-mêmes. L'écart est plus grand en ce qui concerne les moyennes: arithmétiques et surtout les valeurs individuelles des périodes.
Le Tableau 21 donne, dans le cas des 27 Binaires Visuelles envisagées, la répartition des périodes vraies et celle des périodes hypothétiques et permet par suite d’en apprécier les analogies et les différences. La première ligne de ce Tableau donne les limites des intervalles considérés pour les périodes, la seconde et la troisième fournissent respectivement. les nombres n et nr, de périodes vraies et de périodes hypothétiques tombant dans ces intervalles.
TABLEAU 21 P ans* 0: 100: 200 300 400 500 600 700 1.100 2.000 4,100
OS at UD LIN 1 1 é; DO 0 3 TRIO 6 6 De SE RE 0 2 1 0
Les deux distributions présentent un certain amoncellement dans la région des périodes inférieures à 500 ans, une certaine pauvreté relative au delà ; mais le nombre de périodes supérieures à 500 ans est toutefois de 8 dans le cas - des éléments vrais contre 4 dans celui des périodes hypothétiques. È
La distribution vraie présente un maximum de concentration entre 100 et 200 ans, alors que la région la plus riche en périodes hypothétiques comporte une répartition uniforme entre les intervalles (100-200 ans), (200-300 ans) et (300-400 ans). De plus deux périodes hypothétiques tombent entre 700 et 1.100 ans, alors que pour l’ensemble des périodes vraies des Binaïres Visuelles nous avons constaté l’existence d’une lacune dans cet intervalle (voir N. 29).
Les moyennes arithmétiques relatives aux périodes vraies et hypothétiques ont respectivement pour valeurs :
P — 582 ans et P, = 347 ans.
La différence entre la moyenne arithmétique des périodes vraies P et celle
des périodes hypothétiques P,, qui a pour valeur : IP — P;] = 582 — 347 — 235 ans,
est donc beaucoup plus grande que la différence entre les moyennes géométriques correspondantes :
P,— (Phil = [251 — 269| = 18 ans.
De plus les périodes vraies sont beaucoup plus dispersées que les périodes hypothétiques : c’est ainsi que les valeurs de P, sont toutes comprises entre 32 et 1.318 ans, alors que celles de P s’échelonnent entre 44 et 4.036 ans. Le Tableau 22 donne d’ailleurs une idée de la répartition des valeurs absolues des quantités AP — P — P, (exprimées en années).
(APIPÉANS EEE 0 100 200 300 500 1.000 3.600
Nombre, ss. 10 6 6 0 2 SE
On trouve pour l’ensemble des 27 Binaires envisagées :
AP = 235 ans +658 et [AP| — 466 ans + 598.
Les fortes valeurs de AP, de |AP| et de leurs erreurs probables sont dues à la présence de quatre valeurs de |AP| exceptionnellement grandes ; elles concernent les étoiles À 940, À 6.993, À 10.345 et A 11.186 pour lesquelles nous indiquons ci-après les valeurs de P, P, et (P — P;). (Tableau 23).
ÉToie P ans 3. LP; ANS AP =P—P, A TE PE RE RES 3.554 525 + 3.029 ARGUS TRS ER Re 2.044 &27 + 1.617 JE (OBS TA RE AE 4.036 479 + 3.557 A 11 —. +995
SO pd are 323 1.318
L’élimination de ces quatre étoiles améliore considérablement l’accord entre les moyennes arithmétiques des périodes hypothétiques et vraies ; on trouve en effet dans ce cas :
P = 250 ans; P,— 288 ans; et : :
[AP| = 147 ans :
90 AP = — 37 ans + 129.
IT
Remarque. — Les valeurs vraie et hypothétique de la moyenne géométrique
des périodes des 27 Binaires Visuelles dont les éléments ont été récemment
déterminés (voir N. 64) :
P, = 251 ans et (P,)r = 269 ans,
sont nettement inférieures à la moyenne géométrique des périodes hypothétiques des 183 Binaires étudiées par Barbier qui est d’environ 500 ans. Nous retrouvons là l'influence de la sélection, qui favorise, quant à la détermination de leur orbite, les Binaires Visuelles à période relativement courte (voir N. 51).
N. 65. Récapitulation et discussion des résultats. — Les valeurs médianes indiquées pour log P présentent entre elles une différence notable, mais il n’y a pas lieu de s’en étonner étant donné le petit nombre d'étoiles considérées et certaines différences dans la manière de les choisir. Il a été trouvé pour ces valeurs médianes :
log P — 1,9 + P — 80 ans, pour 21 Binaires [ Hertzsprung (R. 29)]; log P = de 2,5 à 2,8 + P = de 300 à 600 ans, pour 29 Binaires [Luyten ° (R. 30)]. *
Les diverses valeurs moyennes de log P indiquées (valeurs observées), s’accordent relativement bien entre elles quand on considère l’ensemble des Binaires Visuelles à orbite connue. Nous relevons en effet :
log P—188P,=—76 ans, pour 117 BV [Barbier (R. 35)].
Par ailleurs le Tableau 14, paragraphe (N. 37) du présent mémoire nous donne :
Catégorie [BV] :
X = log (10 P,) — 5,32 :
Catégorie [BV + BV']:
X — log (10 P,) = 5,40.
Nous en déduisons :
log P ans — 1,76 + P, — 57,5 ans, pour 151 BV de catégorie [BV]; log P'ans — 1,84 P, — 69 ans, pour 192 BV de catégorie [BV + BV/].
Il en résulte que pour l’ensemble des Binaires à orbite connue, log P varie entre 1,76 et 1,88, et la période correspondante, qui est la moyenne géométrique des périodes considérées varie par suite entre 57,5 et 76 ans, donc relativement peu, alors que le nombre de Binaires Visuelles employées est passé de 115 à 192. Il n’en est plus de même quand on utilise un groupe de Binaires choisies de telle sorte que la proportion des longues périodes soit forcément très grande. Ainsi les Binaires dont l'orbite a récemment été déterminée et qui figurent dans la liste de Barbier (R. 35), nous ont donné :
log P — 2,40, soit P,— 251 ans, pour 27 BV (voir N. 64).
Or comme nous l’avons remarqué (N. 51), il y a des chances pour que dans l'avenir la proportion des grandes périodes augmente ; par suite log P et P, auront tendance à croître à mesure que le matériel employé augmentera.
Les diverses valeurs moyennes indiquées pour log P; (valeurs hypothétiques), s’accordent assez bien entre elles et avec celles de log P (valeurs observées), tant qu'il s’agit de Binaires Visuelles à orbite connue. Ainsi nous avons rencontré successivement les valeurs ci-après :
log P, = 1,83 + (P,), — 68 ans, pour 15 BV à orbite connue
de [Luyten (R. 32)];
log P, — 1,88 + (P,), — 76 ans, pour les mêmes 15 BV [Luyten (R. 33)] ; formule corrigée :
log P; — 2,02 + (P,), — 105 ans, pour les mêmes 15 B [Luyten (R. 33)] ; (autre formule) ;
log P, — 1,84—+ (P,), — 69 ans, pour 117 BV à période connue [Barbier (R. 35)].
Les quantités log P, sont par contre nettement plus grandes quand on utilise un groupe de Binaires dans lequel il y a une forte proportion de Binaires à grande période, ce qui est fréquemment le cas des couples à éléments inconnus. Ainsi nous avons rencontré successivement les valeurs ci-après :
log P,3£ 2,5 — (P,), un peu supérieur à 300 ans pour 47 BV à orbite non connue, situées à moins de 10 parsecs du Soleil [Luyten (R. 32)] ;
log P, — 2,43 —> (P,), — 269 ans, pour les 27 BV étudiées au paragraphe N. 64 ;
log P, = 2,73 —+ (P,)n = 537 ans, pour 183 couples à périodes non connues [Barbier (R. 35)].
Les deux dernières valeurs de log P; sont relatives à des Binaires en mouvement orbital lent, mais sensible. Nous obtiendrions une valeur encore beaucoup plus grande pour log P, en employant une liste composée de couples physiques en pratique « relativement fixes », comme ceux pour lesquels Luyten à calculé la valeur de log P, [R. 33, pp. 204-206]. Nous trouvons, par exemple, en formant dans ce dernier cas la moyenne des quantités log P, : j
log P;, — 5,41, soit (P,), — 257.000 ans, pour 102 Binaires.
Les considérations précédentes nous conduisent à conclure qu’on obtient pour log P (ou log P;), et encore plus pour la moyenne géométrique des périodes correspondantes P, ou (P,), des valeurs très différentes suivant l’ensemble de -Binaires considéré. La valeur médiane relative, soit à log P (ou log P;), soit à P (ou P;) est, semble-t-il, un peu plus stable ; néanmoins aucune de:ces trois quantités ne paraît être une bonne caractéristique relativement à la distribution des périodes des Binaires Visuelles.
N. 66. Sur certaines particularités de la distribution des périodes des Binaires. — Nous avons déjà antérieurement abouti à des conclusions analogues en ce qui concerne les valeurs de log P ou de P déduites des données récentes de l’observation, et ceci dans le cas des Binaires Spectroscopiques aussi bien que dans celui des Binaires Visuelles (voir N. 23, N. 26 et N. 37, Tableau 14 et Remarque II. La même remarque s’applique a fortiori si nous considérons l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies).
La diversité des résultats obtenus pour les différentes caractéristiques relatives à la distribution des périodes montre combien les valeurs de ces caractéristiques dépendent de la définition plus ou moins élastique adoptée pour l'étoile double comme Luyten l’affirmait dès 1923, à propos de la valeur médiane de la période ou de son logarithme (R. 30, p. 90). D’ailleurs la classification des Binaires en Binaires Spectroscopiques et Binaires Visuelles est purement artificielle puisqu'elle est basée sur la différence des méthodes d'observation employées et non sur une différence de nature entre ces deux sortes d’étoiles doubles, certaines d’entre elles étant, on le sait, à la fois BS et BV par les mêmes composantes. Enfin, nous avons vu que la courbe de répartition des
périodes des Binaires n’est pas gaussienne : elle est très dissymétrique et est . unilatéralement dispersée vers les longues périodes ; elle présente en outre plus d’un maximum de concentration. Dans ces conditions, nous estimons qu’il y aurait intérêt, afin d'obtenir des caractéristiques présentant une certaine stabilité, à classer l’ensemble des Binaires en un certain nombre de groupes partiels déterminés d’après la longueur de la période. Nous énumérons ci-après les huit groupes entre lesquels il nous a paru naturel de répartir l’ensemble des Binaïres, en donnant pour chacun d’eux les limites forcément quelque peu arbitraires et provisoires que nous avons adoptées pour les périodes correspondantes :
Groupe (P1) : Binaires à très courte période : O < P < 10 jours. Ce groupe renferme 187 étoiles toutes Binaires Spectroscopiques. Groupe (P2) : Binaires à courte période : 10 jours < P < 3 ans. Ce groupe renferme 142 cols ainsi réparties : 140 CBS] + 1 [BV] + 1 [BV Groupe (P3) : Binaires en mouvement rapide : 3 ans < P < 100 ans. Ce groupe renferme 123 étoiles réparties comme suit : 17 [BS] + 95 [BV] + 11 [BV'].
Groupe (P4) : Binaires en mouvement relatif peu rapide :
100 ans < P < 500 ans.
Les Binaires du groupe (P4), dont la période est connue sont au nombre de 67 ; elles se répartissent comme suit : 48 [BV] + 19 [BV”]. Nous connaissons en outre les périodes hypothétiques de 90 Binaires de ce groupe ; elles proviennent de la liste de D. Barbier (R. 35, Appendice VI, pp. 80-81).
Groupe (P5) : Binaires en mouvement relatif lent :
500 ans < P < 1.000 ans.
Les Binaires du groupe (P5) dont la période est connue sont au nombre de 8 ; elles se répartissent comme suit : 4 [BV] + 4 [BV]. Nous connaissons en outre
les périodes hypothétiques de 51 Binaires de ce groupe ; elles proviennent toutes de la liste de Barbier (R. 35).
Groupe (P6) : Binaires en mouvement relatif seulement sensible :
