II. — INTENSITÉ DE LA LIAISON ENTRE SPECTRES ET PÉRIODES
N. 114. Utilisation des tableaux de contingence (Spectre-Période). — On peut calculer le coefficient de contingence (Spectre-Période), C, relatif aux catégories [BS], [BV + BV’] et [BS + BV + BV'—(C)], à partir des Tableaux de contingence correspondants 28, 31 et 33. On obtient ainsi pour C les valeurs suivantes :
Catégorie [BS]; CE 0:52; n.= 300:
Catégorie [BV] ; ; G=-0,89: CO Catégorie [BV + BV]; C0 n =190.
Catégorie [BS + BV —(C)]; G=:0,54 ; n = 490.
Catégorie [BS + BV + BV'—(C)]; C—0,54; n = 591.
06 L & £ (EN OR CEE | rl AC & se EN ne rl MU a (TS D a 0 D er PCR A DEA PO PA APE 20 ANA A DO AN AC co AT a ERA OR RS EE lu 6 mn cm7 DA ASE ES 2e LG DA A OL PES EE AS LE Se TE EN fe es es DE Se RE ER Æ ee L Z z ds ES L ES mas. 1 Ne Cost otre KW 88 nn a ME 20 D CU PL D BALE SA 200 A EE AGE ER ER RE SR VE Ra Ca Rae ve be area M A D PP A ET 9 A CE PA Re ASS ER En D 98 QE MAS LE AE) PA LE qe A RE EN EE AR em EC one rer ee De LL SE re deu Pense LC CO OL SE LE CS AR Eee à ere UP PA Er er PR LE GR ti SEE RSS à) ca A Se a NE A MPUE VIRE RS AO EEE QE EE ee ES = aise, ee ER LE pee. Pete ue CE JT Z (s 3 Q Pr e D | ol) ere dinde gts I 1e ne 0 Um ON OO DD QE RES EE ARR NE RS ue 807 Re ce Dome à A ne DE D 0 à A Ve de ACTE LS ne ANR ee nn A ESS PS TER RES \ I dd — | —t— | — |} UN EN AN ê 18 RES Penn Pan Dane Ge AE ece E6 Ronadae AUE M4 RICE NS A Et à EE AL 7 AS DU RS a À ge |o'c |9'o [ao | se | se lots | os | ze | ete | se | o'e | 9e | ‘a | 8'r | sr | o‘r | 9‘o | + S FU À SA
A 2 DE PAC EL LE OC 7 2 COL CT LPC ee EDEN CAN EC RSS De æanouy)
‘LAg+ Ag] 39 [sa] sorrofoeo xne seargeez (4 04 801 — X — o1390d$) sooueburuon
°LS AVATAVI,
Tec pole Le lér)oz hoc Ext lier l'on] oc | rec re.r9ot| 60 | re lt | 1e CORAN NP Sr er 0607 Petri brune roc LOC LAS rom ES t* ru 97 ne et EU DS AS DU nn tn en ge UE PAR RSS CI rs LS —— T ré L té ee “ e z Lire Êes T EE ER A RU |Nsrarele ele te etre sie esse NW 16 Nr ER AND Er 6 Arr LS Pa 8 lc ASE eg ent re RU A Ne AU me ne ee RS ESS A ER ER RS D 6%1 A Ne DE CO A AE 20 En CRE QC EN A ET ne EAN RS 174 IR ll © == DS QUE CR US ACER DEA AP RE CE EURE 2 0 A SR 9 8c Sn En ne A A ANR DE AN dE USE AS SN RE eg Re DC EN A ee dE a de AC Te Pas te 2 4 CE ae Le OPA OT Per rec DOI TE | LC a N/A dr | (ne 0 lent CPR NCA RE UE REA UE SAT SR AR ES V z8 RE AN ne mn me OR LA EN Or Les 6.1 18 — — ——— E— EE, D is té LS T L 9 L IL 6I CZ 6 a su Loic Loto | ao lets Late lots Lots late |ete | s'e |'ote |otz | a'a | er | #5 | or | 9‘0 | x 8 71 x:
on era cr don ler Ewr Len fer or Nov een ont Lip Lette
aanous)
[(n)—,Ag+ A+ Sa] 10 [(9)—AS+ Sa] serroboyes xne soargeroz (4 O7 $o1 — X — exsedg) sooueBuruoy
gg AVATAVI
Nous y avons joint les résultats relatifs aux catégories : : [BV] et [BS + BV — (C)]
pour lesquelles nous n’avons pas jugé utile de donner le Tableau de contingence correspondant. |
Les valeurs de C obtenues montrent que la liaison entre spectres et périodes, si elle existe réellement pour les diverses catégories de Binaires est peu serrée pour les catégories [BV] et [BV + BV'] relativement pauvres en étoiles : elle est beaucoup plus étroite en ce qui concerne les catégories :
[BS], [BS + BV — (C)] et [BS + BV + BV’ — (C)] nettement plus riches en Binaires.
N. 115. Coeïficient de contingence (Spectre-log 10 P). — Les résultats précédents ne sont pas à l’abri de toute critique, en raison de la grande inégalité d'amplitude des groupes de périodes successifs, et l’on pourrait penser que le fait de répartir entre des intervalles d’égale amplitude les valeurs de la période ou d’une fonction commode de celle-ci, pourrait modifier très sensiblement la valeur du coefficient de contingence, et par là-même nos conclusions relatives à l'intensité de la liaison étudiée. C’est pourquoi nous avons cru devoir revenir au mode de subdivision déjà employé au paragraphe N. 35 qui permettait de répartir entre 19 intervalles d’égale amplitude les diverses’ valeurs de la fonction : | |
X = logs, 10 P
relatives à l’ensemble des Binaires. Le Tableau 13 du Chapitre IIT donnant d’ailleurs pour les divers groupes de valeurs de X :
(1) le numéro du groupe,
(2) les limites de X relatives à chaque groupe,
(3) la valeur de log 10 P correspondant au milieu de chaque intervalle, nous nous contenterons de caractériser chaque groupe par son numéro d’ordre et la
valeur de log 10 P correspondante, ces quantités étant copiées respectivement dans les lignes (1) et (3) du Tableau 13. C’est ce que nous avons notamment fait dans les Tableaux à double entrée 37 et 38 relatifs à la contingence (Spectrelog 10 P) et aux diverses catégories de Binaires envisagées.
La
Chacun des Tableaux 37 et 38 est en réalité double : ainsi, dans le Tableau 37 nous avons groupé les valeurs de n;5, nr, n;; relatives aux deux catégories [BS] et [BV + BV']; à chaque case de ce Tableau sont associés deux nombres, le
nombre supérieur concernant la catégorie [BS], le nombre inférieur la catégorie [BV + BV’]. De même le Tableau 38 groupe les valeurs de n;;, ñÿ, nj; relatives aux catégories :
[BS + BV — (C)] (nombre supérieur) et :
[BS + BV + BV’ —-(C)] (nombre inférieur).
N. 116. Résultats et conclusions. — Les valeurs du coefficient de contingence (Spectre-log 10 P), relatives aux diverses catégories de Binaires envisagées au paragraphe N. 4, obtenues à partir des Tableaux 37 et 38, sont indiquées dans le Tableau 39, dans la colonne d’entête C ; celles du coefficient C, trouvées au paragraphe N. 114, y figurent également à titre de comparaison, ainsi que le nombre » de Binaires correspondant à chacune de ces déterminations.
Contingences (Spectre-Période) et (Spectre-log 10 P).
CATÉGORIE Gers C£ n D PS Ce NL tp 59 0,56 360.
PARAPENTE En er nu MAR nn 0,33 0,45 149 DÉNP RN RE Re Rene MR T7. 0,33 0,42 190
ON tri Lo Conte 0,54 0,56 490 RON RU ON en re ee 0,54 0,56 531
Le coefficient C’ relatif à la catégorie [BV] figure dans le Tableau 39, bien que nous n’ayons pas jugé utile de donner les éléments du Tableau de contingence correspondant afin de ne pas surcharger inutilement le Tableau 37.
La comparaison des colonnes d’entêtes CG et C’ montre que les coefficients C et C’ sont très voisins pour les catégories les plus riches en Binaires :
DID DV (Cu ete [RSR BV = (C)]:
par contre C’ est relativement plus fort que C pour les catégories plus pauvres en étoiles [BV] et [BV + BV].
L'étude de la contingence (Spectre-log 10 P) confirme donc et renforce
même les conclusions obtenues en se basant sur la contingence (Spectre- Période), à savoir :
La liaison paraissant exister entre les spectres et les périodes orbitales des Binaires est serrée dans le cas des catégories :
[BS] ; [BS + BV —(C)] et [BS + BV + BV’ — (C)], un peu moins étroite pour les catégories [BV] et [BV]+ BV].
N. 117. Coefficient de contingence (Groupe spectral-Période). — La relation (Groupe spectral-Période) semble beaucoup plus facile à mettre en évidence que les relations (Type spectral-Période) et (Type spectral-log 10 P), si l’on en juge par l’analyse directe des Tableaux de contingence étudiés au cours des paragraphes N. 92 à N. 113. Ce sont là d’ailleurs trois relations identiques quant au fond, trois aspects différents d’une même question.
Il s’agit en effet de savoir s’il existe une relation entre le caractère « spectre » pris au sens général du mot (sans avoir égard à une classification détaillée et précise) et la longueur de la période orbitale des Binaires. Les recherches précédemment faites nous ont montré qu’on peut répondre affirmativement à une telle question. Ce résultat acquis, il semble logique et naturel de penser qu’une liaison de caractère plus vague, telle que la liaison (Groupe spectral-Période) sera plus aisément décelée que la liaison plus précise (Type spectral-Période) qui a moins de chance de se réaliser, et c’est bien ce que nous constatons. Mais on pourrait penser que le coefficient de contingence trouvé dans le premier cas devrait en conséquence être supérieur à celui obtenu dans le second cas. Tout au plus accepterions-nous, sans trop de surprise, légalité de tels coefficients comme une manifestation numérique d’un même état de choses. Oriln’enestrien.
Le coefficient de contingence (Groupe spectral-Période)* que nous désignerons par C’’ est nettement plus faible que les coefficients C et C’ relatifs, le premier C à la contingence (Type spectral-Période), le second C’ à la contingence (Type spectral-log 10 P). Le lecteur s’en rendra aisément compte en
* Pour ne pas ajouter de nouveaux Tableaux, nous n’avons pas jugé utile de donner les Tables relatives à la contingence (Groupe spectral-Période). Le lecteur peut d’ailleurs aisément les reconstituer pour les catégories [BS], [BV+BV’]et [BS + BV+BV’—{(C)] en réunissant en une seule les colonnes d’entêtes B, A et F d’une partet G, K et M d’autre part, sans toucher aux lignes, dans les Tableaux 28, 31 et 33 respectivement. On obtiendrait le même résultat en réduisant les Tableaux auxiliaires 30 et 32 à leurs colonnes (1),(8), (9) et (12) et le Tableau 36 à ses colonnes (1), (4), (6) et (8).
consultant le Tableau 39’ dans lequel nous avons groupé, pour faciliter la comparaison, non seulement les valeurs des coefficients C, C’, C’’ relatives aux
ff. 11
diverses catégories de Binaires, mais encore celles des rapports € et C: TABLEAU -39”
Comparaison des coefficients de contingence C, C’, C’’, concernant la relation entre spectres et périodes.
CoNTINGENCE (Sr.-P) (Sr.-log 10 P) (Gr. Sp. — P) RO CE CN (OK C’ x A T / LAS 72 4 ren C & CATÉGORIE (® fa ce) G {ax D) [0 (&’x 6") VOS MARS 0,52 | 6x9 | 0,56 | 6x44 | 0,43 | 2x9 | 0,83 | 0,77 | 360 [BV] RE BR Rate 0453 6X5 0,45 6x9 0,15 DSC) Do 0NS 301129 POVNET 0,33 | 6x6 | 0,42 | 6x42 | 0,14 | 2x6 | 0,42 | 0,33 | 490 | [BS+BV—{(C)]..... ORSAIECES EDR OEM MER NOM ESA ANR 0 808407785790 [BS4BV-+BV/—(C)] 0,54 | 6x14 | 0,56 | 6x18 | 0,23 | 2x4 | 0,80 | 0,72 | 541 É |
Le Tableau 39° matérialise pour ainsi dire l’inconvénient présenté par le coefficient de contingence, par ailleurs d’un usage si commode, à savoir : les valeurs de ce coefficient calculées à partir de différents systèmes de classification ne sont pas toujours comparables entre elles. La plus grande valeur que puisse atteindre le coefficient de contingence, c’est-à-dire l’unité, n’est en fait obtenue que si le nombre de classes (a ou b) utilisées pour chacun des caractères (X ou Ÿ) est infini. Quand ce nombre de classes est fini, la limite supérieure que peut atteindre le coefficient de contingence est d’autant plus petite que le nombre de classes est lui-même plus petit. C’est pourquoi G. U. Yule conseille de restreindre l'emploi de ce coefficient, soit au cas où a = 5 et b — 5, soit au cas où le mode de classification est encore plus poussé. Il convient toutefois de ne pas exagérer dans ce dernier sens, car dans le cas de classifications trop fines, la valeur du coefficient de contingence risque d’être fortement influencée par des irrégularités accidentelles de distribution sans aucune signification réelle [voir à ce sujet G. U. Yule (R. 51)].
(R 61) CU Yule: An introduction to the Theory of Statistics, pp. 65-66 ; 1922. R. Bonner. où
Pour permettre au lecteur d’en juger en ce qui concerne nos recherches, nous avons adjoint à chacune des colonnes d’entête C ou C’ ou C”’ respectivement, une colonne d’entête T ou T’ ou T’’ donnant, dans chaque cas envisagé, le nombre total de cases de la Table de contingence correspondante, sous la forme (a X b), a représentant le nombre de classes utilisées pour les types ou les groupes spectraux et b pour les périodes ou les valeurs de la fonction log 10 P.
Nous basant alors sur les données réunies dans le Tableau 39’, nous pouvons, conformément à l’avant-dernier alinéa, faire les deux remarques suivantes :
40 Entre les coefficients C et C’ qui sont tels que :
GREAT Ne et 5x D, on a l'inégalité :
mais comme a et b sont suffisamment grands, C et C’ sont néanmoins comparables, surtout dans le cas des catégories de Binaires relativement riches en étoiles.
20 Par contre, le coefficient C’’ tel que :
da = a r==.,0 et Does D,
pour lequel a” est par conséquent trop petit, est non seulement inférieur à C et C’, mais ne leur est même pas comparable, surtout dans le cas des catégories . pauvres en étoiles, ainsi qu’on peut s’en rendre compte en regardant les valeurs
des rapports — et —.
PP CRUE SU Une troisième remarque s’impose quand on considère l’ensemble des catégories de Binaires ;
Le fait que a’’ soit proportionnel à a et b’’ à b, puisque :
a { b'’ 1 PE PS mn n’entraine pas :
— — Constante.
RELATION (SPECTRE-PÉRIODE) : 131 On n’a pas davantage :
C — constante.
v v Gi. te tant plus voisin de C ou de C’ que ces coefficients sont relatifs à une population plus nombreuse.
Ainsi la comparaison des valeurs de C’’ avec celles de C ou C’, montre nettement que st la classification de l’ensemble des types spectraux en deux groupes spectraux (B, À, F) et (G, K, M) est particulièrement commode pour mettre en évidence l'existence d’une relation entre Spectres et Périodes, elle est par contre trop sommaire pour permettre d'apprécier l'intensité d’une telle liaison par la valeur du coefficient de contingence correspondant.
Et les valeurs des rapports semblent surtout montrer que C’' est d’au-
III. — INFLUENCE DE LA NATURE DU TYPE SPECTRAL SUR LA VALEUR MOYENNE DE LA PÉRIODE DES BINAIRES
N. 118. — Nous aurions pu essayer de déceler l'existence de la relation (Spectre-Période) en étudiant l'influence éventuelle de la nature du type spectral sur la valeur moyenne de la période. C’est ce que nous allons faire maintenant. :
A cet effet, nous avons calculé les valeurs de la période moyenne P, relatives aux diverses classes spectrales B, À, F, G, K, M et en outre aux deux groupes spectraux (B, A, F) et (G, K, M) dont le rôle important a été mis en évidence à diverses reprises *. Ces calculs, dont les résultats figurent dans les colonnes d’entête P, du Tableau 40 **, ont été effectués pour les cinq catégories de Binaires envisagées au paragraphe N. 4, c’est-à-dire :
DSP VI=IBN BV), (PSE BV — (OL IBS BV + BV'— (C)],
et en outre pour une nouvelle catégorie [BS’], celle-ci se déduisant de la caté-
* Voir notamment les paragraphes N. 98, N. 103, N. 111 et N. 112. ** Les valeurs moyennes de l’excentricité correspondantes e; qui figurent également dans le Tableau 40 seront utilisées au Chapitre suivant.
gorie [BS] par l'élimination des 21 Binaires dont la période est supérieure à 3.000 jours. Cette dernière catégorie a été adjointe aux cinq catégories considérées précédemment, afin d’atténuer dans les résultats relatifs aux Binaires Spectroscopiques l'influence des valeurs anormalement grandes de la période, qui sont, pour la valeur moyenne de cet élément, une grande cause d’instabilité relativement à l’accroissement progressif du matériel. |
Pour plus de commodité, nous désignerons, au cours de cette étude, par
période moyenne liée à un spectre (1) et souvent plus brièvement par « période
moyenne liée » la valeur moyenne P, de Ia période des Binaires de spectre (1) *.
N. 119. Cas des types spectraux. — Les nombres P, figurant dans le Tableau 40 sont en général différents d’une catégorie de Binaires à l’autre dans un même type spectral, et d’un type spectral à l’autre dans une même catégorie de Binaires. Examinons successivement ces deux points.
Dans un même type spectral, les valeurs de la période moyenne P, vont en croissant ** quand on classe les catégories de Binaires dans l’ordre :
[BS"}, [BS]J, [BS + BV — (C)], [BS à BV + BV'— (C)}, [BV], [BV + BV],
pour les types spectraux B, À, F, K, M et pour le groupe spectral (B, A, F),et dans l’ordre d’ailleurs peu différent du précédent :
[BS”], [BSJ, [BS + BV — (C)], [BV], [BS + BV + BV'— (C)], [BV + BV'],
pour le type spectral G et le groupe spectral (G, K, M).
[1 n’y a pas lieu de s’étonner de certains de ces résultats :
Tout d’abord la catégorie [BS’] se déduisant de la catégorie [BS] par l’élimination des périodes de cette dernière supérieures à 3.000 jours, la valeur moyenne de la période P; relative à la catégorie [BS’] est évidemment plus petite que celle concernant la catégorie [BS] associée.
D’autre part, le fait que la-période moyenne P, croît quand on passe suc- ‘ cessivement de la catégorie [BS] aux catégories [BV], puis [BV + BV] dans
* Des expressions analogues seront utilisées ultérieurement pour désigner les valeurs moyennes de l’excentricité et les valeurs médianes de la période et de l’excentricité relatives aux divers types spectraux.
** Ou plus exactement dans certains cas en ne décroissant pas.
‘eUUO[O9 9JIU9Id EI SUEP ‘OUSIL SUIQUI EI ANS FUOSUI }S9 o1799dS
9G3|G8 ‘0) LT eYET
GLGIGG 0! 68 +07
16 |£8e‘ol 8c9c
Ger|ST 0) 8L:7G
GT-0) °9S%T
Uu
Re NT
