SPECTRE LIMITES DU GROUPE DOMINANT (S) (B,A,F) (G, K, M

Re Re. SET ET. ee (ES == DE PÉRIODES Classe % Nombre % Nombre % nu log P 0 j- Does A 37 107 82 24 18 131 0,40 Ge 210" ee MA &1 39 70 19 30 56 0,88 LONDON. À 36 29 64 16 36 45 1,18 DOS T0. A 23 19 63 11 37 30 1,54 01-2100 j 23%. G 36 7 50 7 50 LEULATS8 100 j- Asa K 30 13 43 17 57 30 2,37.

RE RES 2 RS K 61 2 9 21 91 23 2,86 and AO AE. G-K 35 & 20 16 80 20 3,37 LOPA RO AE G 48 15 23 49 79 64 4,04 50 a- 4100 a..... (Creer) 13 35 24 65 37 &,k4 400 a-: 200 à :.:. G 38 13 31 29 69 42 4,74 200 CI ODA EE K 33 6 40 9 60 15 4,96 300 a- 700 a..... G 39 ÿ) 39 11 61 18 5,26 700 a-1.100 a..... — en — — — —— — 5,51

TALONS dar 88 RC pl MERS 6

N.111. Étude du Tableau 36. Proportion de Binaires d'un groupe spectral donné. — Les colonnes (2) et (3) du Tableau 36 nous montrent que :

Pour l’ensemble des Binaires (BS:et BV réunies), le spectre le plus fréquemment observé, ou «spectre dominant », est le spectre À pour les groupes de périodes inférieures à 50 jours, et les spectres G ou K pour les groupes de périodes supérieures à 50 jours.

Si maintenant, au lieu de considérer isolément les diverses classes spectrales, nous répartissons les Binaires entre les deux groupes spectraux (B, A, F) et (G, K, M) seulement, nous constatons, en comparant les colonnes (5) et (7) du Tableau 36 que :

Pour l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), le groupe ont dominant est (B, A, F) pour les périodes plus courtes que 50 jours, et (G, K, M) pour les périodes plus longues que 100 jours entre 50 et 100 jours ces deux groupes spectraux sont également représentés.

Ce résultat est analogue à celui énoncé dans le cas des Binaires Spectrosco-

piques (voir N. 103). Nous connaissons déjà la raison de cette similitude. Comparons en effet la colonne (5) du Tableau 36 à la colonne (10) des Tableaux 30 et 32, puis la colonne (7) du Tableau 36 à la colonne 11 des Tableaux 30 et 32; nous constatons alors que :

La répartition de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), entre les deux groupes spectraux (B, À, F) et (G, K, M) est quasi-identique à celle des BS dans.

(29) Oo

Tourcent en (B,A,F) ,0ù en (E KM)

1 2 3 4 $ GR Reg ©,

See (BA F) . rise (G,K,M)

> Fic. 8. — Variation du pourcentage en Binaires d’un groupe spectral donné en fonction de x — log P;.

le domaine des périodes inférieures à 10 ans, et à celle des BV dans celui des périodes plus longues que 10 ans.

Considérons dès lors la proportion de Binaires d’un groupe spectral donné, (B, A, F) par exemple, comme fonction de la période ; la courbe obtenue dans le cas des Binaires en général (BS et BV réunies), devra correspondre sensiblement à la juxtaposition des deux branches de courbes trouvées respectivement dans le cas des Binaires Spectroscopiques et dans celui des Binaïres Visuelles. La ligne brisée a b c d de la figure 8 nous donne une idée de la forme de cette courbe. Ses sommets ont été obtenus en portant en ordonnées les pourcentages

en Binaires de spectres (B, À, F), inscrits dans la colonne (5) du Tableau 36, et en abscisses les valeurs correspondantes non pas des périodes, mais des quantités log P; qui sont donnéés dans la colonne (9) du même Tableau. Les sommets de la ligne brisée a’ b’ c’ d’ de la figure 8 ont de même été obtenus en portant en abscisses les valeurs des quantités log P, inscrites dans la colonne (9) du Tableau 36 et en ordonnées les pourcentages en Binaires de spectres (G, K, M) correspondants qui sont indiqués dans la colonne (7) du même Tableau.

La ligne a’ b’ c’ d'est d’ailleurs symétrique de la ligne précédente a b c d par rapport à la parallèle AA’ à l’axe des abscisses d’ordonnée y — 50. En effet, les diverses sous-classes spectrales de Harvard ayant été réparties entre les six classes spectrales B, À, F, G, K, M (voir N. 82), une Binaire quelconque se rattache obligatoirement à l’un des deux groupes spectraux complémentaires (B, A, F) et (G, K, M). Dès lors, si y, et y, représentent pour un même groupe de périodes les pourcentages en Binaires de spectres (B, A, F) et (G, K,M) respectivement, nous aurons :

Y1 + Ya = 100,

ou encore :

qui exprime précisément que les points D, et D, de même abscisse et d’ordonnées respectives y, et y, sont symétriques par rapport à la droite AA’. Les lignes a’ b’ c’ d' et a b c d se coupent d’ailleurs, comme il se doit, sur l’axe de symétrie au point (b, b’) de coordonnées :

t=logP; = 1,88; y — y, = 50,

qui est relatif au groupe de périodes (50 j.-100 j.), ce dernier renfermant des nombres égaux de Binaires de spectres (B, À, F) et de Binaires de spectres (G, K, M). 7

Les résultats consignés dans les colonnes (5), (7) et (9) du Tableau 36 et représentés graphiquement dans la figure 8 nous montrent que pour l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies) :

19 Le pourcentage en Binaires de spectres (B, A, F) commence par diminuer (suivant a b c) de 82 %, à 9 %, quand log P; croît de 0,40 à 2,86 ; il croît ensuite (entre c et d) de 9 %, à 40 %, environ, quand log P, augmente de 2,86 55265

20 Le pourcentage en Binaires de spectres (G, K, M) commence par augmenter (suivant a’ b’ c'), de 18 à 91 %, quand log P,; croît de 0,40 à 2,86; il

décroît ensuite (entre c’ et d’) de 91 % à 60 %, environ, ARRe log P; augmente de 2,86 à 5,26.

Les résultats précédents peuvent être exprimés sous une forme légèrement différente qui facilite la comparaison avec ceux obtenus dans le cas des Binaiïres Spectroscopiques et dans celui des Binaires Visuelles (voir .N. 103) :

10 La proportion d'étoiles de spectres (B, À, F) parmi les Binaires (BS et BV réunies), forte dans les groupes de petites périodes, va en décroissant quand la période augmente de 0 à 3 ans et croît ensuite alors que la période croît elle-même de 3 ans à 700 ans ;

20 La proportion d'étoiles de spectres (G, K, M) parmi les Binaires (BS et BV réunies), complémentaire de la précédente, varie en sens inverse : faible dans les groupes de petites périodes, elle va en croissant quand la période croît de 0 à 3 ans et diminue ensuite alors que la période croît de 3 ans à 700 ans.

Les deux derniers groupes de périodes ont été laissés de côté dans cette discussion : l’un d’eux (700 ans-1.100 ans) ne renferme aucune étoile ; l’autre (P > 1.100 ans) est trop pauvre en Binaires pour que le De FroNe ait une signification certaine.

Essayons maintenant de comparer les résultats trouvés dans le cas de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies) à ceux obtenus dans le cas des Binaires Spectroscopiques et dans celui des Binaires Visuelles. Traçons à cet Fee sur là figure 8 la droite 09’ parallèle à l’axe des y et AIAROUS

1 =3;0% (valeur de log P; correspondant à P — 3 ans).

Le lecteur constatera sans peine, en se reportant aux colonnes (10) et (11) des Tableaux 30 et 32 que la droite 99’ partage les deux lignes brisées a b c d et a’ b’ c’ d’ en deux parties telles que :

Les parties a b c à et a’ b’ c' ’, situées à gauche de 33’, sont communes aux Binaires Spectroscopiques et à l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies) :

Les parties 3 c d'et 3’ c’ d’, situées à droite de 53’, sont au contraire communes aux Binaires Visuelles et à l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies).

Nous pouvons essayer de substituer à la ligne brisée a b c d la courbe qui serait obtenue dans le cas limite idéal d’un très grand nombre de Binaires dont la période et la classe spectrale seraient connues ; nous pourrions alors former un très grand nombre de groupes de périodes tels que (P, P + AP), d'ampli-

tude AP très petite, à chacun desquels se rattacheraient néanmoins un grand nombre d'étoiles, parmi lesquelles on trouverait y, %, de Binaires de groupe spectral (B, À, F) et y, % de Binaires de groupe spectral (G, K M). AP étant supposé très petit, c et à seraient en pratique presque confondus, leur abseisse commune étant vraisemblablement voisine de æ — 3,00.

Il est bien évident que les données actuelles ne nous permettent pas de tracer une telle courbe avec certitude ; nous pouvons tout au plus essayer d’en deviner certaines propriétés en nous basant sur la forme de la ligne brisée a b c d. Il semble ainsi naturel de penser que la courbe représentant la variation du pourcentage y, de l’ensemble des Binaires en étoiles de groupe spectral (B, A; F) en fonction de la variable :

= los EP soit : Y1 =-1(&),

est constituée de deux branches distinctes : une branche descendante ac décrite par le point représentatif quand la période croît de 0 à 3 ans environ, et une branche montante cd parcourue par ce point quand la période croît de 3 ans à 700 ans, le point c commun aux deux branches étant un point anguleux. A la courbe :

ÿ1 = {(&) correspond une courbe :

Yx = 100 — f(x),

symétrique de la précédente par rapport à la droite y — 50 = 0, jalonnée actuellement par les sommets de la ligne brisée a’ b’ c’ d’, et représentant la variation, en fonction de la variable x = log P, du pourcentage y, de l’ensemble des Binaires en étoiles de groupe spectral (G, K, M).

Ajoutons de plus que, d’après ce que nous avons dit plus haut, les branches de courbe ac et a’c' seraient communes aux Binaires Spectroscopiques et à l’ensemble des Binaires : par contre les branches cd et c’d’ seraient communes aux Binaires Visuelles et à l’ensemble des Binaires.

On se demande dès lors comment interpréter la présence des points anguleux c et c’ qui correspondent à une variation brusque de la pente des courbes considérées ci-dessus.

II nous semble inexact d’attribuer cette anomalie au fait qu’en franchissant les points c ou c’ on passe du domaine préféré des Binaires Spectroscopiques (0-3 ans environ) à celui des Binaires Visuelles ; nous avons en effet déjà fait remarquer que la elassification de l’ensemble des Binaires en Binaires Spec-

troscopiques et Binaires Visuelles est purement artificielle puisqu'elle est basée sur la différence des procédés d’observation employés, et non sur une différence de nature entre ces deux sortes de Binaires ; on connaît d’ailleurs actuellement au moins dix-neuf étoiles qui sont à la fois Binaire Spectroscopique et Binaire Visuelle par les mêmes composantes (voir N. 3) et seules les difficultés inhérentes aux procédés ou aux conditions d'observation sont responsables de la rareté des Binaires Visuelles dans le domaine des petites périodes, et de celle des Binaires Spectroscopiques dans le domaine des longues périodes (voir N. 51 et N. 48). Il nous semble par suite plus logique de penser que l'existence des points anguleux c et c’ pourrait correspondre à une différence réelle entre les Binaires de période inférieure à trois ans, et celles de période supérieure à trois ans (environ).

N. 112. Relation statistique entre la longueur de la période orbitale

d'une Binaire et la nature du groupe spectral auquel se rattache sa primaire. — L'analyse directe des Tableaux de contingence 28, 31, 33 et des Tableaux auxiliaires 30, 32 et 36 nous permet de tirer certaines conclusions en ce qui concerne l’existence d’une relation entre spectres et périodes, mais les ‘résultats sont différents selon la catégorie de Binaires envisagée, et suivant qu'il s’agit des classes spectrales proprement dites B, A, F, G, K, M, ou des groupes spectraux (B, À, F) et (G, K, M) obtenus en réunissant les six types spectraux en deux groupes spectraux seulement.

Dans ce dernier cas, les données actuelles paraissent mettre en évidence l'existence d’une relation quasi-fonctionnelle entre la période moyenne P relative à un groupe de périodes (P, P + AP) et le pourcentage correspondant (71 ou 72) des Binaires de ce groupe en étoiles se rattachant à un groupe spectral donné [(B, A, F) ou (G, K, M)]. Pour le groupe spectral GB, A, F), par exemple, nous avons en effet trouvé que :

a) Dans le cas des Binaires Spectroscopiques, y, est une de décroissante de x — log P (voir N. 98) ;

b) Dans le cas des Binaires Visuelles, y, est une fonction plutôt croissante de x — log P dans le domaine (O0 < P < 700 ans) (voir N. 102).

c) Dans le cas de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), y, est une fonction décroissante de x == log P dans le domaine (0 < P < 3 ans), et croissante dans le domaine (3 ans < P < 700 ans) (voir N. 111);

Cette relation (Groupe spectral-Période) est certes beaucoup moins précise que ne le serait une relation (Spectre-Période) ; elle n’en constitue pas moins

une preuve en faveur de l'existence d’une liaison entre les types spectraux proprement dits et les périodes, liaison évidemment moins serrée que celle étudiée plus haut, mais néanmoins vraisemblable pour toutes les catégories de Binaires.

La variation progressive de y, en fonction de x — log P le long de la branche de courbe unique relative aux Binaires Spectroscopiques, ou aux Binaires Visuelles, ou le long de chacune des branches de courbe qui s’en déduisent quand on considère l’ensemble des Binaires, rapprochée de la variation de l’excentricité en fonction de la période (qui sera étudiée plus loin), nous porte à croire qu’un même facteur d'évolution pourrait être la cause de variations simultanées de la période, du type spectral et de l’excentricité.

Le fait que la dérivée de y, par rapport à x — log P (ou ce qui revient au même par rapport à P, puisque P et log P varient dans le même sens), change de signe quand on passe des Binaires Spectroscopiques aux Binaires Visuelles, pourrait provenir de ce que l’évolution se fait en sens inverse, à partir de conditions originelles différentes, suivant qu’il s’agit des Binaires à petites périodes (en presque totalité BS) ou des Binaires à périodes plus longues (en majorité BV). On expliquerait de même le fait que la dérivée de y, par rapport à x ou à P change de signe quand on passe de l’une à l’autre des branches de la courbe y, — f(x) dans le cas de l’ensemble des Binaires ; le point anguleux c pourrait alors correspondre à l’état final. Ce dernier se trouverait ainsi associé, d’après la figure 8, au minimum du pourcentage y, des Binaires en étoiles de groupe spectral (B, A, F), donc au maximum du pourcentage y, relatif au groupe spectral (G, K, M), ce qui cadre heureusement avec le vieillissement supposé des systèmes doubles.

N. 113. Relation (Spectre-Période). — En ce qui concerne la relation entre les périodes et les types spectraux proprement dits, l'analyse des Tableaux de contingence et des Tableaux auxiliaires dérivés, nous conduit à formuler les conclusions suivantes :

I. — 11 paraît exister une relation entre spectres et périodes chez les Binaires Spectroscopiques en ce sens que :

49 La nature du «spectre dominant» semble liée à la longueur de la période : nous avons en effet vu que le spectre dominant est À quand P < 50 jours, et G ou K quand P > 50 jours (N. 96) ;

20 En ce qui concerne les Binaires Spectroscopiques de type spectral donné, le groupe de périodes «le plus favorisé», localisé dans le domaine des courtes

périodes (P < 5 jours) dans le cas des spectres B, A, F, et même G, a tendance à se déplacer vers les périodes plus longues quand le spectre choisi progresse vers K ou M (N. 93).

30 La proportion des petites périodes chez les Binaires Spectroscopiques d’un type spectral donné a tendance à diminuer quand le spectre choisi progresse des premiers types vers les derniers, mais cette rétrogression ne suit pas régulièrement

HR 2 ue la progression du type spectral (N. 93). Aïnsi, nous avons vu que 3 des Binaires Spectroscopiques de période inférieure à 20 jours sont de spectres B, ou A,

alors que z des Binaires Spectroscopiques de période supérieure à un an sont

de spectres G ou K (N. %6).

II. — Les données actuelles ne permettent pas de mettre en évidence l’existence d'une relation certaine entre la longueur de la période orbitale d'une Binaire Visuelle, et la nature du type spectral de sa primaire. En effet, nous avons vu que:

10 Le «spectre dominant» parmi les Binaires Visuelles est G ou K quelle que soit la période moyenne du groupe de périodes envisagé (N. 102) ; |

20 Le groupe de périodes « le plus favorisé» pour un spectre donné est toujours (0-50 ans), mais la sélection est en grande partie responsable de ce phénomène (N. 100). |

Toutefois, comme l’étude de la relation (Groupe spectral-Période) milite en faveur de l’existence d’une relation (Spectre-Période), nous sommes portés à croire que cette carence de l'analyse directe du Tableau de contingence correspondant est due à la pauvreté actuelle du matériel utilisé, et surtout à la sélection, la méthode d'observation employée écartant systématiquement les étoiles doubles à périodes inférieures à trois ans.

[IL — J1 paraît exister une relation entre spectres et périodes pour les Binaires considérées dans leur ensemble (BS et BV réunies) en ce sens que :

19 La nature du «spectre dominant» semble liée à la longueur de la période. En effet, comme dans le cas des Binaires Spectroscopiques, le « spectre dominant» est À pour les groupes de périodes inférieures à 50 jours et G ou K pour les groupes de périodes supérieures à 50 jours (N. 111);

20 La proportion p; de Binaires de spectre (i) dont la période est inférieure à 20 jours décroit régulièrement quand le type spectral progresse de B vers M (N. 107) ;

3 Pour un spectre donné (1) : les domaines de concentration relatifs aux Binaires Spectroscopiques et aux Binaires Visuelles se retrouvent sensible-

ment pour les mêmes valeurs de la période quand on considère l’ensemble des Bimaires ; celui qui provient des Binaires Spectroscopiques, surtout dense entre 0 et 5 jours pour les spectres B, À ou F, a une certaine tendance à se déplacer vers les périodes plus longues quand le type spectral progresse vers G, K - ou M (N. 106).

Pour terminer, nous constaterons, comme nous l’avons déjà remarqué au paragraphe précédent N. 112 que l'existence d’une relation (Groupe spectral- Période) qui paraît certaine pour les Binaires Spectroscopiques, les Binaires Visuelles et l’ensemble des Binaires, constitue un argument décisif en faveur de l’existence d’une relation (Spectre-Période) pour ces mêmes catégories. *

En résumé, l'analyse directe des Tableaux de contingence et des Tableaux dérivés nous a permis de mettre en évidence l’existence d’une liaison plus ou moins serrée entre spectres et périodes parmi les Binaires de toutes catégories, existence qui paraît certaine dans le cas des Binaires Spectroscopiques et de l'ensemble des Binaires, probable dans le cas des Binaires Visuelles. L’exposé des arguments en sa faveur montre que cette liaison est moins serrée que la liaison entre groupes spectraux et périodes, basée, elle, sur une classification moins poussée des spectres. Il conviendrait maintenant d’essayer d'apprécier numériquement l'intensité d’une telle liaison, en calculant, par exemple, le coefficient de contingence, car l’un des caractères étudiés, en l'espèce le type spectral, n'étant pas mesurable, le coefficient de corrélation ne pourrait être déterminé sans l'introduction de conventions spéciales, d’ailleurs arbitraires.