SUR L'INTENSITÉ DE LA LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES

N. 6. Généralités. — Pour étudier l’interdépendance de deux caractères (X) et (Y), nous commencerons toujours par donner un résumé descriptif des observations. Celui-ci sera constitué par une Table à double entrée (Table de Contingence ou de Corrélation), dont les têtes de files* seront respectivement les diverses valeurs de X pour les colonnes, et celles de Y pour les lignes. Pour cela, nous inscrirons dans la case d’ordre (1, 7) de la Table, le nombre n;, de cas, où l’on a simultanément X = X,; et Y — Y,, que X et Ÿ représentent des mesures effectives des caractères (X) et (Y}), ou seulement des indices de classification ; & est le numéro d’ordre de la colonne, et 7 celui de la ligne se croisant sur l’élément (1, 7). De plus nous désignerons respectivement par n:;] et 1; le nombre total des cas où l’on a :

X = X, pour r; et Y=Y=pourir;,

et par N le nombre total des cas envisagés ; 4, nr; et N sont alors fournis par les relations :

M] — Zn ; Ni — DUUTE N = Zn — = En — : ZEN

Les totaux des files (n; ou n,;) seront, suivant l’usage, inscrits en marge et N occupera la case extrême située en bas et à droite de la Table.

* Suivant l’usage, le mot files sera employé pour désigner indistinctement les colonnes ou les lignes d’une Table à double entrée (en anglais «arrays »).

N.7. Sur le degré d'interdépendance de deux caractères. Critère d'indépendance. — L'application du Théorème des Probabilités Composées conduit, dans le cas où il y a indépendance des probabilités de (X) et (Y) à la relation :

Mi M

3 mi.

(1) N =NeN

Nous pourrions donc essayer d'apprécier le degré de dépendance des caractères (X) et (Y), en comparant, pour chaque case de la Table de Contingence, les valeurs des quantités :

| et < X Ke le critère d'indépendance correspondant à la relation précédente (1).

La grandeur de la différence entre les deux membres de (1) pour les diverses cases, pourrait donner une idée de l’intensité de la liaison des caractères étudiés : une divergence faible correspondrait à l’absence de relation entre: (X) et (Y); par contre une forte divergence militerait en faveur d’une dépendance étroite entre (X) et (Y), si par ailleurs, nous avons quelque raison logique d’y croire.

Mais, en général, pour apprécier plus aisément le degré de liaison entre (X) et (Y)}, et pour en donner le résultat sous forme condensée, il est plus commode de choisir, suivant les cas, parmi les trois quantités habituellement employées à cet effet :

Coefficient de corrélation r, Rapport de corrélation » (ou plus précisément n,, et n,x), Coefficient de contingence C.

Nous rappellerons brièvement la définition de ces trois quantités et quelques-unes de leurs propriétés qui seront utilisées par la suite dans nos discussions.

. N. 8. Coefficient de corrélation. Régressions. — Désignons par :

X et Y les mesures des caractères (X) et (Y},

X et Y les moyennes arithmétiques de X et Y,