HAVE EL

Ox * Oy

Comme on le sait, les valeurs moyennes de l’un des caractères X (ou Y) correspondant à une valeur donnée de l’autre Y (ou X), permettent de dessiner la courbe de régression de X en Y (ou de Y en X). Quand cette courbe est approximativement une droite, la régression de même nom est dite linéaire :

b, = p= est le coefficient de régression de X en Y ; a

be LE est le coefficient de régression de Y en X :

b, est la pente de la droite de régression de X en Y par rapport à la verticale OY ; à, est la pente de la droite de régression de Y en X par rapport à l'horizontale OX.

N. 9. Rapport de corrélation. — Le rapport de corrélation 52 de X en Y peut se calculer par la formule : #

(3) My = PE

* Les formules données aux paragraphes N. 8, N. 9 et N. 10, fournissent en réalité pOur r, Nxr, rx, ® et C des valeurs expérimentales. Il convient d’appliquer aux valeurs trouvées une correction appropriée afin d’en déduire les valeurs présumées. Cette correction est petite dans les cas qui nous intéressent.

dans laquelle 6, représente l’écart-type de m,, m, étant la valeur moyenne relative à la ligne X de la Table.

De même le rapport de corrélation »,, de Y en X peut se calculer par la formule :

Cmx (3 Mrx =

dans laquelle o,, représente l’écart-type de m,, m,; étant la valeur moyenne relative à la colonne Ÿ de la Table.

N. 10. Coefficient de contingence CG. — Le coefficient de contingence C (« mean square contingency coefficient » de Karl Pearson), est défini par la relation :

ae (2 © A Vi + qe?

?? représentant le carré moyen de contingence. La valeur empirique de ce dernier peut être calculée par l’une des expressions :

[+ Nil K nil DL (5) Dies ge LENS Rares 47 Ty M ti R X A N N

N. 11. Quelques propriétés de r, xy, Nyx, p°? et C. — Rappelons maintenant quelques propriétés de ces coefficients qui seront utilisées par la suite.

Le coefficient de corrélation r ne peut être calculé que si les caractères (X) et (Y) étudiés sont effectivement mesurables, ou peuvent, par convention, être considérés comme tels. à

r est un nombre pur ; sa grandeur est indépendante des unités choisies pour mesurer (X) et (Y).

r est toujours compris entre — 1 et + 1 ; il est positif si les grandes valeurs de X sont associées aux grandes valeurs de Y et réciproquement ; il est négatif si les petites valeurs de X sont associées aux grandes valeurs de Y et réciproquement.