M LT

d'oùn = ni +n <n + No ne LM 0 1 2 1 2

(E) se confond donc avec la partie commune à (E.) et (E,), et l’on a : [III B] b, co 0 <B;=B; <B;;

Sous-cas (III C) : L’un des intervalles médians (E,) par exemple, est intérieur à l’autre (E,) ; voir figure (III C).

Comme sur b,B, (limites exclues), on ne rencontre aucune masse, la masse totale des points situés, soit à droite, soit à gauche d’un point quelconque intérieur à 4,B, est :

r, pour (S,), #4 pour (S,), donc (n; + n:) pour (Si).

Tout point de &,B, (limites exclues), est donc un point médian relatif à (So). Cette propriété n’est pas vraie pour les points extérieurs à b,B,. En effet: Si P’ est un point de x’b, (b, non compris) et si ([') s’identifie avec z'P”, on

nm < M Hoi

d'où nn, = 7j + Ne < M + M»

De même, si P’’ est un point de B,x (B, non compris) et si (/”) s’identifie avec P’x,ona: |

k d'où nrj = nn; + ne < Ny + No Ts <

(E) se confond donc avec (E,), partie commune à (E,) et (BE) ; et l’on a : (III C) b, at 0, bib <b

Conclusion. — Les séries composantes (S.) et (S,) étant supposées distinctes, et le mot «région » désignant suivant le cas un point ou un intervalle :

Si les régions médianes relatives à (S,) et (S,) sont distinctes, la région médiane relative à la série résultante (S,) est située entre elles ; [sous-cas (I A),

(IT A), (IIB) (III A)]. é

Si les régions médianes relatives à (S,) et (S) ont une partie commune, la région médiane relative à la série résultante (So) se confond avec cette partie commune ; [sous-cas (I B), (II C), (III B), (III C)].

Application.

On convient souvent, lorsqu'il existe un intervalle médian (E;), de prendre pour valeur médiane M,, l’abscisse du milieu de cet intervalle ; on a alors:

; b,+B, M, = ee Dans cette hypothèse, les figures I, IT et IIT, jointes aux inégalités correspondantes, montrent immédiatement, dans tous les sous-cas, (III B) excepté, que le point M, est compris entre les points M, et M,, ou confondu avec l’un d’eux.

Dans le sous-cas (IIT B), cette proposition est un peu moins évidente, mais demeure vraie. En effet, dans ce sous-cas, on a :

(III B) h <b=b <B,=B, <B,

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NOTE Se 285

et par conséquent :

M M bHEBe tb ER -BEB BTB Bb, à ME 2 2 de 2 PA DEA

M,__M —#%:+B M 2 NO MEL ei 2 Ne PE È SR PET D DID D

La figure correspondante (III B) montre d’ailleurs que (ba — bi) et (B2 — B:)

sont de même signe: il en est par suite de même pour (M, — M.) et (M, —M;). M, est donc ici encore compris entre M, et M..

En résumé, dans l'hypothèse admise, la valeur médiane M, relative à la série résultante appartient toujours à l'intervalle fermé M, M, limité par les valeurs médianes M, et M, relatives aux séries composantes supposées distinctes.