CALCUL DES FRÉQUENCES DE TRANSLATION DE PO, H, (NH

Nous allons essayer de justifier les attributions précédentes en déterminant de manière approchée les fréquences de translation de PO, H, (NH).

Dans ce qui suit, nous supposerons qu'il s'exerce entre les ions des forces centrales. C'est là une approximation grossière, les liaisons hydrogènes étant horizontales alors que nous leur supposons une inclinaison de l’ordre de 20°. Le fait que les résultats obtenus concordent avec l'expérience prouve que la constante de la liaison (0 —H)... (0) est relativement faible, et est un argument en faveur du caractère ionique de cette liaison.

La méthode rigoureuse consisterait à expliciter les forces qui s’exercent entre deux ions et à appliquer les méthodes développées par l’école de Born (35).

La nature de ces forces étant mal déterminée dans les corps étudiés, nous nous sommes placé à un autre point de vue :

Nous avons essayé de mettre la variation d'énergie potentielle du cristal qui accompagne sa déformation sous une forme certainement approchée, mais indépendante de la nature des forces intérioniques ; la valeur numérique des constantes intervenant dans cette expression est déterminée à partir des déformations macroscopiques du cristal.

Nous mettrons en évidence le caractère approximatif de la méthode utilisée en étudiant, en détail,-le cas d’un réseau

linéaire, constitué par une succession de charges + e distantes les unes des autres d’une longueur 7, (fig. 30).

FiG. 30. — Réseau linéaire.

a) Calculons en premier lieu l'énergie potentielle du réseau au repos. En première approximation, l'énergie potentielle d'un ion tel que À se décompose en deux fractions :

1° L'énergie coulombienne due à tous les ions du réseau. Elle peut s’écrire :

4 \ 2 2 Wi=—2 (15 +: se = — 2 Log2—=—1,38—.

2 L'énergie de répulsion due aux ions voisins. Supposons que cette énergie soit de la forme z/r’. Comme ce terme décroît très fortement avec r, il suffit d'envisager les deux plus proches voisins de A, soit B et B’. D'où l'énergie :

NE

Wie rc

Le)

L'énergie totale de A est donc :

le] ; “ LA 62 2 W;:= Wi + Win LE et

Si le réseau contient 2 N ions, son énergie est W = N W\ puisque, dans notre dénombrement, chaque liaison est comptée deux fois :