DIT1910N

min.

Deux petites.

Deux grandes.

Une gi*ande et une petite.

id. id.

Deux gi*ande8.

id.

Une grande et une petite.

id. id.

Deux petites.

Une grande et une petite.

En s'arrêtant à la seconde décimale, on a ici, comme on voit, pour la longueur d'une division correspondante au résultat parfaitement régulier, la valeur 13'"™,33; mais comme l'opération qui la donne consiste dans la division de 100"*'" par 7,5, la valeur exprimée d'une

manière complète est IS"*""-. Telle est donc à fort peu

près, sinon exactement, la longueur normale des divisions de ce nouveau cylindre; or cette longueur IS™*"-

est précisément double de la longueur 6™™ - , qui appartient aux divisions du cylindre du § 366 ; ces deux longueurs sont donc effectivement entre elles dans le rapport des diamètres des deux cylindres.

Le résultat parfaitement régulier du tableau ci-dessus ayant présenté une masse de la grande espèce à chacune des bases y il s ensuit que, pour permettre aux divisions du cylindre actuel de prendre leur longueur normale ou la longueur la plus approchée possible de cette dernière, la transformatio» a dû se disposer suivant le premier mode ; tandis qu a l'égard d'un cylindre moitié moindre en diamètre, et ayant la même longueur totale lOO"", la transformation s'était disposée suivant le second mode. Ici encore, le cas de deux masses de la petite espèce aux bases solides est le moins fréquent, bien qu'il se soit montré deux fois.

Enfin les différentes valeurs de la longueur d'une division sont plus concordantes que dans les deux séries relatives au premier diamètre, et manifestent mieux, par conséquent, la tendance vers une valeur constante; on voit même que la longueur normale est celle qui s'est reproduite le plus souvent.

§ 370. D'après la loi que nous venons d'établir, lorsque là nature du liquide et les circonstances extérieures ne changent pas, la longueur normale des divisions est proportionnelle au diamètre du cylindre ; ou bien encore, en d'autres termes, le rapport entre la longueur normale des divisions et le diamètre du cylindre est constant.

Le cylindre du § 366 avait, comme nous l'avons vu, un diamètre de r""',05, et la longueur normale de ses divisions était à fort peu près de 6""",67 ; par conséquent, lorsque le liquide est du mercure et que le cylindre repose

sur une plaque de verre, la valeur du rapport constant dont il s agit est, avec une grande approximation, MI— fi qtc

Examinons maintenant si les circonstances extérieures et la nature du liquide influent sur ce rapport, et commençons par les premières.

Notre cylindre de mercure doit contracter, sur toute la ligne suivant laquelle il touche la plaque de verre, une petite adhérence avec cette plaque, adhérence qui doit entraver plus ou moins la transformation. Pour découvrir si cette résistance influait sur la longueur normale des divisions, et, par suite, sur le rapport entre celle-ci et le diamètre du cylindre, un moyen simple se présentait, c'était d'augmenter cette même résistance. Afin d'arriver à ce résultat, j'ai disposé l'appareil de manière à n'enlever qu'une des bandes de verre, de sorte que la figure liquide demeurait alors en contact à la fois avec la plaque et avec l'autre bande: J'ai répété encore dix fois l'expérience, en employant les fils de cuivre de 1""",05 de diamètre, et en donnant au cylindre une longueur de 100™™. Les résultats ont été les suivants :

NOMBU

MASSBS

AOBltRBNTKS AIX BASES.

LUN6DKUn

d'une

DITISI05.

Une grande et une petite.

Id.

Deux petites.

Une grande et une petite.

Id.

Deux grandes.

Une grande et une petite. Deux grandes.

Dun.

On voit que les différentes valeurs de la longueur d'une division sont toutes, une seule exceptée, notablement supérieures à toutes celles qui se rapportent à un cylindre de même diamètre dont la surface ne touche le verre que par une seule ligne (§ 366). Il faut donc conclure de là que, toutes choses égales d'ailleurs, la longueur des divisions croît avec la résistance extérieure, et que, par conséquent, sous l'action d'une semblable résistance, cette longueur est nécessairement plus grande quelle ne le serait si le cylindre avait sa surface convexe entièrement libre.

Dans la série ci-dessus, aucun résultat ne s'est montré fort régulier; mais on comprend que la moyenne des valeurs de la troisième colonne approchera de la longueur normale des divisions. C'est, d'ailleurs, ce que confirment les tableaux des §§ 366 et 369 : si Ton prend dans le premier les moyennes respectives des valeurs des deux séries, on trouvera pour Tune 6"*"',77, et pour l'autre

7'"'", 17, quantités dont la première est presque égale à la longueur 6"™'",67, qui peut être considérée comme la longueur normale, et dont la seconde n'en diffère pas considérablement; et si l'on prend de même la moyenne relative au tableau suivant, on trouvera 13'""*, 15, quantité très- voisine de la longueur 13™°*,33, qui peut aussi, dans le cas du second tableau, être regardée comme la longueur normale. Or, la moyenne correspondante au tableau ci-dessus est 10""",81 ; par conséquent, dans le cas de deux lignes de contact, nous aurons pour la valeur approchée du rapport entre la longueur normale des

divisions et le diamètre du cylindre, ' = 10,29, tandis

que, dans le cas d'une seule ligne de contact, nous avons trouvé seulement 6,35.

Ainsi, en définitive, le rapport entre la longueur normale des divisions et le diamètre du cylindre augmente par leifet d'une résistance extérieure.

§ 371. En Tabsence complète dune semblable résistance, le rapport ne doit donc plus dépendre que de la nature du liquide. Mais je dis qu'il y a une limite audessous de laquelle ce même rapport ne peut descendre, et que celle-ci est précisément la limite de la stabilité.

Concevons un cylindre liquide d'une longueur suffisante par rapport au diamètre, compris entre deux bases solides, et effectuant sa transformation avec une régularité parfaite. Supposons, pour fixer les idées, que le phénomène se soit disposé suivant le second mode, ou, en d'autres termes, que les portions extrêmes delà %ure soient l'une un étranglement et l'autre un renflement; alors, comme nous l'avons vu (§ 364), la régularité de la transformation s'étendra à ces dernières portions, c'est-à-dire que l'étranglement et le renflement extrêmes seront respectivement identiques avec les portions de même espèce du reste de la figure. Cela posé, prenons la figure à une époque du phénomène où elle ne présente encore que des étranglements et des renflements, 4et considérons de nouveau les sections dont le diamètre est égal à celui du cylindre (ibid.). Partons de la portion extrême étranglée ; la base solide sur laquelle celle-ci s'appuie, et qui constitue la première des sections dont il s'agit, occupera, comme nous l'avons fait voir, l'origine même de l'étranglement ; puis nous aurons une seconde section à l'origine du premier renflement; une troisième à l'origine du second étranglement, une quatrième à l'origine du second renflement, et ainsi de suite ; de sorte que toutes

les sections d'ordre impair occuperont les origines des étranglements, et toutes celles d'ordre pair, les origines

des renflements. L'intervalle compris entre deux sections d'ordre impair consécutives renfermera donc un étranglement et un renflement; et puisque la figure commence par un étranglement et se termine par un renflement, il est clair que sa longueur totale se trouvera partagée en un nombre entier de semblables intervalles. En vertu de lexacte régularité que nous avons supposée dans la transformation, tous les intervalles dont il s'agit seront égaux en longueur ; et comme l'instant où nous considérons la figure peut être pris arbitrairement depuis l'origine du phénomène jusqu'au maximum d'approfondissement des étranglements, il s'ensuit que l'égalité de longueur des intervalles subsiste pendant toute cette période, et que, par conséquent, les sections qui terminent ces intervalles^ conservent pendant cette même période des positions parfaitement fixes. En outre, les parties de la figure respectivement contenues dans chacun des intervalles subissant identiquement et simultanément les mêmes modifications, les volumes de toutes ces parties demeurent égaux entre eux ; et comme leur somme est toujours égale au volume total du liquide, il s'ensuit que, depuis l'origine de la transformation jusqu'au maximum d'approfondissement des étranglements, chacun de ces volumes partiels demeure invariable, ou, en d'autres termes, qu'aucune portion de liquide ne passe d'un intervalle dans les intervalles adjacents. Ainsi, à l'instant où nous considérons la figure, d'une part les deux sections qui terminent un même intervalle auront conservé leurs positions et leurs diamètres primitifs, et, d'autre part, ces sections n'auront été franchies par aucune portion de liquide. Les choses se seront donc passées dans chaque intervalle absolument de la même manière que si les deux sections qui le terminent eussent

été des disques solides. Mais, entre deux disques solides,

la transformation ne peut s'opérer si le rapport entre la distance qui sépare ces disques et le diamètre du cylindre est plus petit que la limite de la stabilité; donc le rapport entre la longueur de nos intervalles et le diamètre du cylindre ne peut être inférieur à cette même limite . Or, la longueur d'un intervalle est évidemment égale à celle d une division : car la première est, d'après ce que nous avons vu ci-dessus, la somme des longueurs d'un renflement et d'un étranglement, et la seconde est la somme des longueurs d'un renflement et de deux demiétranglements (§ 365) ; donc le rapport entre la longueur d'une division et le diamètre du cylindre ne peut être moindre que la limite de la stabilité; et nous remarquerons ici que cette conclusion est également vraie, soit que les divisions puissent ou non prendre exactement leur longueur normale.

§ 372. Passons à ce qui concerne la nature du liquide. La viscosité intérieure engendre nécessairement une résistance qui doit aussi rendre la transformation moins facile; et puisque les résistances extérieures augmentent la longueur des divisions, il est à présumer que la viscosité intérieure agit de la même manière, et que, par conséquent, toutes choses égales d'ailleurs, le rapport dont nous nous occupons croît avec cette même viscosité. Cependant celle-ci ne peut exercer une influence bien considérable ; en eff*et, la résistance qu elle oppose aux déplacements relatifs des molécules diminue rapidement, nous le savons, avec la vitesse de ces déplacements; or, quand la transformation commence, c'est avec une vitesse minime , et qui va ensuite en s'accélérant ; on doit donc admettre qu'à l'origine du phénomène, la résistance due à la viscosité intérieure est faible, et conséquemment

ne produit jamais un grand allongement des divisions (1). Enfin la viscosité superficielle a sans doute aussi quelque influence, du moins à 1 égard des liquides de la première et de la troisième catégorie (Chap. VII).

§ 373. Il résulte de cette discussion concernant les résistances, que la plus petite valeur que l'on puisse supposer au rapport entre la longueur normale des divisions et le diamètre du cylindre, correspond au cas où il y aurait à la fois absence complète de résistance extérieure et de viscosités ; et, d après la démonstration donnée dans le § 371, cette plus petite valeur serait au moins égale à la limite de la stabilité. Or, comme tous les liquides sont plus ou moins visqueux, il s'ensuit comme très-probable, que, même dans l'hypothèse de lannulation de toute résistance extérieure, le rapport dont il s'agit surpassera toujours la limite de la stabilité ; et puisque celle-ci est supérieure à 3, ce même rapport sera, à plus forte raison, toujours supérieur à 3.

Il est à croire que la plus petite valeur ci-dessus considérée, c est-à-dire celle qu'aurait le rapport dans le cas d'une absence complète de résistance tant intérieure qu'extérieure, serait égale à la limite même de la stabilité, ou la surpasserait excessivement peu. En effet, d'une part, le rapport s'approche de cette limite à mesure que les résistances diminuent, et, d'autre part, pour peu qu'il la dépasse, la transformation devient possible (§371); on ne voit donc pas de raison pour qu'il en différât sensiblement si les résistances étaient absolument nulles. C'est d'ailleurs ce que les résultats de nos

( 1 ) Une expérience décrite dans ma 2* Série m'avait conduit à exagérer l'influence de la viscosité sur la longueur des divisions; j'ai reconnu, plus tard, que l'expérience dont il s'agit présentait, à cet égard, une cause d'erreur ; c'est pouixjuoi je ne l'ai pas reproduite dans l'ouvrage actuel.

expériences tendent à confirmer. Dabord, en effet, puisque le rapport appartenant à notre cylindre de mercure descend de 10,29 à 6,35 en passant du cas où le cylindre touche le verre par deux lignes à celui où il ne le touche que par une seule, il est clair que si ce dernier contact pouvait être lui-même supprimé, ce qui ne laisserait plus subsister que la seule influence des viscosités, le rapport deviendrait de beaucoup inférieur à 6,35 ; et comme, d'un autre côté, il doit surpasser 3, nous pouvons bien admettre qu'il se trouverait du moins compris entre ce dernier nombre et 4, de sorte qu il se rapprocherait beaucoup de la limite de la stabilité. Si donc il était possible d annuler aussi les viscosités, le nouveau décroissement que subirait alors le rapport amènerait bien probablement celui-ci jusqu'à la limite même dont il s'agit, ou du moins jusqu'à une valeur qui en différerait excessivement peu.

Ainsi, d'une part, la plus petite valeur du rapport, celle qui correspondrait à une complète nullité de résistances, ne différerait pas ou ne différerait guère de la limite de la stabilité; et, d'autre part, sous Tinfluence des viscosités seules le rapport appartenant au mercure s'éloignerait peu de cette plus petite valeur. On voit donc, du moins à l'égard du mercure, que l'influence de la viscosité, tant extérieure qu'intérieure, est réellement faible, et, d'après ce que nous avons dit plus haut, il doit en être à peu près de même à l'égard des autres liquides.

De là résulte qu'en l'absence de toute résistance extérieure, les valeurs du rapport respectivement correspondantes aux divers liquides ne pourront, malgré les différences de viscosités, s'éloigner beaucoup de la limite de la stabilité ; et comme le plus petit nombre entier

supérieur à celle-ci est 4, nous pouvons adopter ce nombre comme représentant, en moyenne, la valeur approximative probable du rapport dont il s'agit.

En partant de cette valeur, le calcul donne, pour le rapport entre le diamètre des sphères isolées qui résultent de la transformation et le diamètre du cylindre, le nombre 1,82, et pour le rapport entre la distance de deux sphères voisines et ce même diamètre, le nombre 2,18.

Nous verrons plus loin (§ 406) que la théorie rend parfaitement raison de Tinfluence des résistances sur la longueur des divisions.

§ 374. Une autre conséquence découle encore de notre discussion. Soit, pour simplifier, le diamètre du cylindre pris comme unité. Alors le rapport entre la longueur normale des divisions et le diamètre exprimera cette longueur normale elle-même, et le rapport qui constitue la limite de la stabilité exprimera la longueur même correspondante à cette limite. Ceci convenu, reprenons la conclusion à laquelle nous sommes arrivés au commencement du paragraphe précédent, conclusion que nous énoncerons, par conséquent, ici en disant que pour tous les liquides la longueur normale des divisions surpasse toujours la limite de la stabilité; rappelons-nous, en second lieu, que la somme des longueurs d'un étranglement et d'un renflement est égale à celle d'une division (§ 371), et, en troisième lieu, que la longueur d'un étranglement est égale, ou à peu près, à celle d'un renflement (§ 359). Or, de l'ensemble de ces propositions il résulte que, lorsque la transformation d'un cylindre commence à s'effectuer, la longueur d'une seule portion, soit étranglée, soit renflée, est nécessairement supérieure à la moitié de, la limite de la stabilité ; et que, par

conséquent, la somme des longueurs de trois portions contiguës, par exemple de deux renflements et de Tétranglement intermédiaire, est supérieure à une fois et demie cette même limite. Donc enfin, si la distance des bases solides est comprise entre une fois et une fois et demie la L'mite de la stabilité, il est impossible que la transformation donne lieu à trois portions, et elle ne pourra, par conséquent, produire alors qu'un seul renflement juxtaposé à un seul étranglement. C'est, en effet, comme nous lavons vu, toujours de cette manière que la chose s est passée à l'égard du cylindre du § 359, cylindre qui se trouvait évidemment dans la condition .ci-dessus, et Ion s'explique maintenant la non-syraétrie de sa transformation.

§ 375. Ainsi que nous l'avons annoncé en terminant le § 362, nous avons encore à décrire un fait remarquable qui accompagne toujours la fin du phénomène de la transformation d'un cylindre liquide.

Dans la transformation des gros cylindres d'huile, soit imparfaits, soit exacts (§§ 45 et 359), lorsque la partie étranglée s'est considérablement amincie, et que la séparation semble sur le point d'avoir lieu, on voit les deux masses refluer rapidement vers les anneaux ou Fig. 97.

les disques; mais elles laissent entre elles un filet cylindrique qui établit encore, pendant un temps très-court, la continuité de l'une à l'autre [fig. 97) ; puis ce filet se résout lui-même en masses partielles. Généralement il se divise en trois parties, dont les deux extrêmes vont se confondre avec les deux grosses masses, et dont l'intermédiaire forme une sphérule de quelques millimètres de diamètre, qui demeure isolée au milieu de l'intervalle

qui sépare les grosses masses; en outre, dans chacun des intervalles entre cette sphérule et les deux grosses masses, on voit une autre sphérule beaucoup plus petite, ce qui indique que la séparation des parties du filet ci-dessus s est effectuée de même par des effilements ; la jig. 98 montre cet état définitif du système liquide. Dans le cas de nos cylindres de mercure, la résolution

en sphères s accomplit * en trop peu d'instants pour qu on puisse apercevoir la formation des filets^ mais on trouve toujours, dans plusieurs des intervalles entre ^**- ^'' les sphères, une ou deux sphé-

rules très-petites, d où Ion peut conclure que la séparation s est efiectuée par le même mode.

Maintenant que nous connaissons toute la marche que doit suivre la transformation d'un cylindre liquide en sphères isolées, nous pouvons la représenter graphiquement; la fig. 99 montre plusieurs des formes successives par lesquelles passe graduellement la figure liquide, à partir du cylindre jusqu'au système de sphères isolées et de sphérules. Cette figure se rapporte au cas d'une liberté extérieure complète ; par conséquent, d'après la conclusion probable qui termine le § 373, le rapport entre la longueur des divisions et le diamètre a été pris égal à 4.

Le phénomène de la formation des filets et de leur résolution en sphérules n'est pas borné au cas de la rupture de l'équilibre des cylindres liquides; sauf de rares exceptions dont nous parlerons plus loin, il se manifeste toutes les fois qu'une de nos masses liquides, quelle que soit sa figure, se divise en masses partielles : par exemple, lorsque l'expérience des §§ 222 et 368 est

gTUDB PURBMBNT EXPÉRIMENTALE. 909

elFectuoe avec soin, et que les aiiiifiaiix liquiilps (|ui se

fiiniioiit aprr'S I;i rupture lU'S deux Ininus j-ilaiics se sniit

convertis en masses isolées, il y a, tlans chacun des intervalles entre celles-ci, une masse plus petite, c'est la sphérule; seulement ces petites masses sont relativement plus volumineuses que celle qui se montre après la transformation de nos cylindres d'imile courts; en outre, la durée de la transformation des anneaux liquides dont il s'agit est de plusieurs secondes ; on constate donc sans

peine la formation des filets et la conversion de chacun d eux en sa sphérule.

Le phénomène se produit de même avec les liquides soumis à laction libre de la pesanteur, bien qu'il soit alors moins facile à constater. Par exemple, si Ion trempe dans réther lextrémite arrondie d une baguette de verre, et qu'on retire celle-ci verticalement et avec précaution. Ion voit, à l'instant où la petite quantité de liquide qui reste adhérente à la baguette se sépare de la masse, une sphérule extrêmement petite rouler sur la surface de cette dernière.

§ 376. Essayons d'expliquer la génération des filets. 11 y a une analogie évidente entre cette génération et celle des lames ; en effet, une lame commence en général à naître, nous le savons, lorsque deux surfaces concaves opposées et qui vont en se rapprochant graduellement, sont près de se toucher ; et, dans la séparation spontanée d'un cylindre plein en masses isolées, les filets commencent à se former lorsque les sections méridiennes de la figure sont peu éloignées de se toucher par les sommets de leurs parties concaves ; or nous allons voir que cette analogie dans les conditions de la production est liée à une analogie entre les causes.

Pendant qu'un cylindre liquide instable passe graduellement à l'état de masses séparées, les étranglements ne peuvent s'approfondir qu'en chassant leur liquide dans les renfiements. Cela étant, considérons, à une époque du phénomène antérieure à l'apparition des filets, une section d'un étranglement assez rapprochée de celle du milieu pour qu'on passant de l'une à l'autre le diamètre demeure sensiblement le même ; la quantité de liquide perdue, dans un intervalle de temps donné, par la tranche comprise entre ces deux sections, quantité qui

traverse nécessairement dans ce même temps la section considérée, est évidemment mesurée par la différence des volumes de deux cylindres ayant pour longueur commune la distance des deux sections, et pour rayons ceux de ces sections au commencement et à la fin du temps dont il s'agit. Si nous partageons la durée totale de la transformation en intervalles égaux et très-petits, et si nous désignons par r la première valeur du rayon, par CL la diminution qu'il subit dans Tun de ces petits intervalles de temps, et enfin par / la distance des deux sections, les volumes en question seront respectivement 3ir*/ et T(r — a)*/; et comme a est nécessairement trèspetit, ce qui permet d'en négliger le carré, la différence de ces volumes se réduira à ^idrcc. Telle est donc la mesure de la quantité de liquide qui, dans un intervalle de temps constant très-court, passe à travers notre section ; or la vitesse avec laquelle s effectue ce passage, est visiblement proportionnelle à la quantité ci-dessus et en raison inverse de Taire tct^ de la section ; elle est

donc proportionnelle au rapport—^ = 2/- , ou simplement, en supposant constante la distance / des deux sections, au rapport - .

Maintenant, comme la transformation va en s'accélérant, le numérateur « augmente d'abord beaucoup, pendant que le dénominateur r diminue, de sorte que, par cette double raison, la vitesse du passage du liquide à travers notre section commence par croître suivant une loi très-rapide; mais je dis que cette même vitesse finit par devenir sensiblement uniforme. En effet, dans le phénomène de la transformation , les mouvements des molécules liquides consistent surtout en des déplacements

des unes par rapport aux autres, puisque la figure ne fait que changer de forme ; or, ainsi que je l'ai rappelé souvent à propos des lames, la viscosité oppose à ces déplacements relatifs une résistance qui augmente considérablement avec leur vitesse ; on peut donc admettre que, par suite de cette résistance, la vitesse, d'abord rapidement croissante, du passage à travers la section considérée, prend à la fin une valeur à peu près constante, comme cela a lieu à l'égard de toute vitesse accélérée et soumise à des résistances qui augmentent beaucoup avec elle.

Le rapport - atteint donc, lorsque le rayon r est suffisamment amoindri, une valeur qui peut être regardée comme ne variant plus ensuite ; mais cette constance ne peut avoir lieu que si a, qui représente la vitesse d'amincissement du milieu de l'étranglement, diminue en même temps que le rayon r; ainsi cette vitesse d'amincissement, qui était primitivement très-accélérée, finit par être au contraire retardée. Mais, dans cette phase de la transformation, les sections de l'étranglement plus distantes de celle du milieu ayant moins perdu en diamètre, le mouvement des molécules qui y passent est beaucoup moins entravé par la résistance de la viscosité, et conséquemment, vers la fin du phénomène, pendant que l'amincissement se ralentit au milieu de l'étranglement et dans les portions voisines, il poursuit sa marche accélérée dans les portions plus éloignées; or il résulte évidemment de là que le milieu de la figure doit prendre alors une forme allongée et quasi cylindrique, ou constituer ce que j'ai nommé un filet.

Disons ici que Béer a présenté une explication tout autre de la formation des filets ; nous y reviendrons plus loin [% 423).

§ 377. Un fait curieux, c'est que l'identité entre les figures laminaires et les figures pleines se soutient jusque dans le phénomène particulier que nous venons d'étudier; en d autres termes, quand une figure laminaire instable se partage spontanément en portions isolées, la séparation de celles-ci est de même accompagnée de la formation des filets, qui, eux aussi, se convertissent en sphérules, et ces filets, ainsi que ces sphérules, sont alors laminaires comme la figure d où ils proviennent. Par exemple, dans la désunion du caténoïde laminaire d'huile réalisé au sein du liquide alcoolique (§ 222), on distingue parfaitement le filet laminaire et sa transformation en sphérules; avec le caténoïde laminaire de liquide glycérique (§ 111), on ne peut observer le filet, à cause de la rapidité des phénomènes ; mais, au moment de la désunion, on voit une sphérule de quelques millimètres de diamètre tomber sur la lame inférieure, et y rebondir pendant quelques instants ; cette sphérule se change ensuite en une lentille bi-convexe, laminaire comme elle, enchâssée par son bord dans la lame. De même si, après avoir réalisé, au moyen du liquide glycérique, un onduloïde partiel étranglé ou un onduloïde partiel renflé (§ 113), on continue à élever lanneau supérieur jusqu'à la rupture de l'équilibre, on voit, à l'instant de la désunion, une sphérule de quelques millimètres de diamètre s'échapper de la figure et voltiger dans l'air, ou tomber sur la bulle qui s'est formée à l'anneau inférieur, selon le plus ou moins de ténuité de la lame qui constitue cette même sphérule.

§ 378. 11 est aisé d'étendre à la génération des filets laminaires la théorie exposée plus haut. Dans une masse pleine, les forces qui produisent la transformation émanent de la couche superficielle, et la portion de cette

couche qui correspond à un étranglement agit en exprimant, par sa contraction, le liquide quelle entoure vers les parties adjacentes de la masse ; dans une figure laminaire, les actions émanent des couches superficielles des deux faces de la lame, et ces deux systèmes de forces s ajoutent l'un à lautre. Si donc la figure laminaire est formée d'huile au sein du liquide alcoolique, la lame, en se contractant, chasse le liquide alcoolique intérieur de part et d'autre du milieu de l'étranglement; notre, théorie reçoit conséquemment son application^ et il y a formation d'un filet laminaire. Si la figure laminaire est réalisée dans lair, par exemple avec de l'eau de savon ou du liquide glycérique, c'est l'air qui est exprimé de l'intérieur de l'étranglement. Dans ce. dernier cas, à cause de l'extrême mobilité des molécules des gaz, il semble d'abord qu'on ne peut plus faire intervenir l'influence de la viscosité; mais il faut faire attention que le phénomène s'accomplit avec une rapidité bien plus grande, de sorte que, par cet excès de vitesse, la résistance aux mouvements relatifs des molécules de l'air devient suffisante pour amener le même résultat, c'est-àdire la naissance d'un filet.

§ 379. Continuons 1 étude expérimentale de la transformation spontanée des cylindres en sphères isolées. Tâchons de découvrir la loi suivant laquelle la durée du phénomène varie avec le diamètre du cylindre, et d'obtenir au moins quelques indices relativement à la valeur absolue de cette durée pour un cylindre d'un diamètre donné, formé d'un liquide donné, et placé dans des circonstances données.

On comprend d'abord a priori que, pour un même liquide et les mêmes circonstances extérieures, et en supposant que la longueur du cylindre soit toujours telle

que les divisions prennent exactement leur longueur normale (§ 365), la durée du phénomène doit croître avec le diamètre : car plus celui-ci est grand, plus est grande la masse de chacune des divisions , et, d'un autre côté, plus les courbures, d'où dépendent- les intensités des forces figuratrices, sont faibles. Il est vrai que la surface de chacune des divisions augmente aussi avec le diamètre du cylindre, et que, par suite, il en est de même du nombre des forces figuratrices élémentaires; mais cette augmentation a lieu dans un moindre rapport que celle de la masse.

Je me suis assuré, à laide des cylindres de mercure de 1"»™,05 et de 2"»™,! de diamètre (§§ 366 et 369), que la durée du phénomène croît, en eifet, avec le diamètre : bien que la transformation de ces cylindres seflfectue très-rapidement, on reconnaît cependant sans peine que la durée relative au plus grand diamètre est supérieure à celle qui se rapporte au plus petit.

Quant à la loi qui régit cette augmentation de durée, il serait sans doute difficile d en obtenir la détermination expérimentale d'une manière directe , c est-à-dire en mesurant les temps qu'exigerait l'accomplissement du phénomène à Tégard de deux cylindres assez longs pour qu'ils se convertissent respectivement en plusieurs sphères isolées. On y parviendrait probablement en recourant au procédé indiqué par M. Donny (§ 367) ; mais on peut arriver au même résultat d'une manière plus simple, bien qu'avec certaine restriction dont nous parlerons bientôt, par le moyen de deux cylindres d'huile courts formés entre des disques, cylindres auxquels rien n'empêche de donner des diamètres assez grands jiour rendre facile la mesure précise des durées. La transformation d'un cylindre de cette espèce ne produit quun seul

étranglement et un seul renflement; mais comme, dans la transformation des cylindres assez longs pour fournir plusieurs sphères isolées complètes, les phases par lesquelles passent les étranglements et les renflements sont les mêmes pour tous, il suffit de considérer un seul étranglement et un seul renflement. On comprend que les deux systèmes solides devront avoir des dimensions relatives telles, que le rapport entre la distance des disques et le diamètre de ceux-ci soit le même des deux parts, afin que la similitude existe entre les deux figures liquides à leur origine et dans tous les instants homologues de leurs transformations.

Avant de rendre compte de l'emploi de ces figures d'huile pour la recherche de la loi des durées, nous devons présenter ici plusieurs remarques importantes. Nous n'aurons à faire usage (chap. XI) de la loi dont il s'agit, que dans le cas, d'ailleurs le plus simple, où les cylindres seraient formés dans le vide ou dans l'air, et seraient exempts de toute résistance extérieure, ou, en d'autres termes, libres sur toute leur surface convexe. Or nos cylindres d'huile courts sont formés au sein du liquide alcoolique, et l'on peut se demander si cette circonstance n'influe pas sur le rapport des durées correspondant à un rappOTt donné entre les diamètres de ces cylindres. D'abord, en effet, une portion plus ou moins grande du liquide alcoolique doit être déplacée par les modifications des figures, de sorte que la masse totale à mouvoir dans une transformation, se compose de la masse d'huile et de cette portion du liquide alcoolique ; mais il est clair qu'en vertu de la similitude des deux figures d'huile et de celle de leurs mouvements, les quantités du liquide ambiant respectivement déplacées seront entre elles exactement, ou du moins sensiblement,

comme les deux masses d'huile ; de manière que le rapport des deux masses totales ne sera pas altéré par cette circonstance. Il est bien probable, d'après cela, que cette même circonstance n'influera pas non plus sur le rapport des durées ; seulement les valeurs absolues de ces durées seront plus considérables.

D'un autre coté, l'attraction mutuelle des deux liquides en contact diminue les intensités des forces figuratrices ; mais il est aisé de voir que cette diminution n'altère pas le rapport de ces intensités dans les deux figures. En effet, imaginons qu'à un instant homologue des deux transformations, le liquide alcoolique se trouve tout à coup remplacé par de l'huile, et concevons, par la pensée, dans celle-ci, les surfaces des deux figures, telles qu'elles étaient à cet instant. Alors les forces figuratrices seront complètement détruites par l'attraction de l'huile extérieure à ces surfaces, ou, en d'autres termes, l'attraction extérieure sera, en chaque point, égale et opposée à la force figuratrice intérieure. Si maintenant nous rétablissons le liquide alcoolique, les intensités des attractions extérieures changeront, mais elles conserveront évidemment entre elles les mêmes rapports; d'où il suit que celles qui correspondent à deux points homologues pris sur les deux figures, seront encore entre elles comme les forces figuratrices intérieures partant de ces deux points; de sorte qu'en définitive, les résultantes respectives des actions extérieure et intérieure en ces deux mêmes points, seront entre elles dans le même rapport que les deux forces intérieures seules. Ainsi les attractions exercées sur l'huile par le liquide alcoolique ambiant diminueront bien les intensités absolues des forces figuratrices, mais elles ne changeront pas les rapports de ces intensités, et

218 STABIUTÉ DES FIGURBS D'ÉQUILIBRE ;

il est à croire, par conséquent, qu elles n'auront aucune influence sur le rapport des durées. Mais il est clair que cette cause augmentera encore de beaucoup les valeurs absolues de celles-ci.

Par les deux raisons que nous veiions d'exposer, la présence du liquide alcoolique augmentera donc considérablement les valeurs absolues des deux duréei^ ; mais on peut admettre qu elle n'altérera pas le rapport de ces valeurs, de sorte que ce rapport sera le même que si les phénomènes s'opéraient dans le vide ou dans l'air. Nous considérerons, par conséquent, la loi que nous déduirons de nos expériences sur les cylindres d'huile courts, comme indépendante de la présence. du liquide alcoolique ambiant, et c'est ce qui se trouvera appuyé par la nature même de cette loi.

Cependant la transformation de nos cylindres courts présente une particularité qui entraîne une restriction. Les deux masses finales dans lesquelles se résout un semblable cylindre étant inégales, la plus petite atteint sa forme d'équilibre notablement avant l'autre, de sorte que la durée du phénomène n'est pas unique. Il résulte de là que nous ne pourrons compter la durée, que jusqu'à l'instant de la rupture du filet; et, par conséquent, le rapport que nous obtiendrons ainsi pour deux cylindres, ne sera que celui des durées de deux portions homologues des transformations totales. Du reste, le rapport de ces durées partielles est précisément celui dont nous aurons à faire usage plus loin.

§ 380. J'ai exécuté les expériences dont il s'agit, en employant deux systèmes de disques, dont les dimensions respectives étaient entre elles comme 1 à 2 ; dans le premier, les disques avaient un diamètre de 15™" et étaient séparés par une distance de 54'""", et, dans le

second, le diamètre était de 30^'" et la distance de lOS"»"*. Les cylindres formés respectivement dans ces deux systèmes étaient donc semblables entre eux, et, comme on devait s y attendre, la similitude entre les deux figures se maintenait exactement, pour autant que l'œil pouvait en juger, dans toutes les phases de leurs transformations.

Il arrivait quelquefois que le cylindre, en apparence bien formé, ne montrait aucune persistance, et commençait immédiatement à s'altérer ; cette circonstance devant être attribuée à un petit reste d'irrégularité de la figure, on rétablissait aussitôt la forme cylindrique (H, et l'on ne comptait le temps que lorsque la figure paraissait se maintenir sous cette forme pendant quelques instants. Mais alors encore se présentait parfois une autre anomalie, qui consistait dans la formation simultanée de deux étranglements comprenant entre eux un renflement; cette modification s'arrêtait après avoir atteint un degré assez peu prononcé d'ailleurs, et la figure semblait demeurer dans le même état pendant un temps notable ; puis Tun des étranglements se prononçait peu à peu davantage, tandis que l'autre s'effaçait, et la transformation continuait ensuite à la manière ordinaire. Cîomme cette particularité constituait une exception à la marche régulière du phénomène, on cessait de compter dès qu'elle se montrait, et l'on rétablissait encore la forme cylindrique. On ne continuait définitivement à compter le temps, que dans les cas où, après quelque persistance de la forme cylindrique, il ne se produisait qu'un seul étranglement.

Pour chacun des deux cylindres, on a répété vingt fois

(l) Voir la note du 5 359.

lexpérience, afin d'obtenir un résultat moyen. Lorsqu'une transformation était opérée, on réunissait en une seule les deux masses auxquelles elle avait donné lieu, et Ion reformait le cylindre (0, pour passer à une nouvelle mesure du temps.

Voici les nombres de secondes obtenus ; chacun d'eux exprime le temps écoulé depuis l'instant de la formation du cylindre jusqu'à celui de la rupture du filet. Ces temps étaient comptés à l'aide d'une montre battant les cinquièmes de seconde.