CHAPITRE XII

Historique de la oonstitution des veines liquides. — Action de l'éleotrioité sur des veines de petit diamètre. — Veines laminaires. — Constitution d'un courant gaseux qui traverse un liquide.

§ 475. Fidèle à la marche que nous avons suivie jusqu'ici, nous allons maintenant tracer une esquisse des recherches faites par les autres physiciens avant 1870, du moins de celles que nous avons pu recueillir, sur la constitution des veines liquides lancées par des orifices circulaires.

Déjà en 1686, Mariette (^) avait entrevu, au moins dans un cas particulier, la résolution spontanée de la veine en masses isolées. Après avoir avancé que les jets lancés verticalement de bas en haut vont en s'élargissant par suite de la diminution progressive de la vitesse, il

(1) Traita du mouvement des eaux, 4'"« parité, 1' dûcoun (Œuvres de Mariotte, La Haye, édition de 1740, p. 448).

ajoute, à propos des veines verticalement descendantes :

« Par la même raison leau qui s'écoule par un trou de 5 ou 6 lignes, lorsqu'elle n'est dans le réservoir qu'à la hauteur de 3 ou 4 pouces, va toujours en s'étrécissant jusques à se réduire en gouttes quand le filet d'eau est

devenu trop petit d'où l'on voit que le filet de leau

deviendrait à la fin plus délié qu'un cheveu ; mais avant que d'en venir jusqu'à ce point, elle se sépare et se divise en gouttes qui accélèrent toujours leur mouvement jusques à ce qu'elles aient acquis leur plus grande vitesse. »

Quant au fait général de l'aspect trouble que présente, sous des charges quelconques, la seconde partie de la veine, on l'attribuait, avant Savart, à un simple éparpillement produit par la résistance de rair(^).

Savart a montré que cette résistance n'est nullement la cause du phénomène ; à l'aide de procédés ingénieux, il a étudié la véritable constitution de la veine, et en a fait connaître toutes les particularités telles que nous les avons rappelées dans le chapitre précédent.

Dans les circonstances ordinaires, c'est-à-dire lorsque la partie trouble est reçue dans un vase où le liquide s'accumule librement, Savart constate d'abord, par des moyens fort simples, la discontinuité de la portion qui s'étend au delà du milieu du premier ventre : quand, après avoir porté les yeux sur un point de la veine voisin de l'orifice, on les fait mouvoir rapidement de manière à suivre le mouvement de translation du liquide, on distingue très-bien les masses isolées ; une baguette qu'on fait passer rapidement à travers la partie trouble plus bas que le milieu du premier ventre, n'est presque

(1) Voir Cavallo, The éléments of natural or expérimental philosaphy, Londres, 1803, vol. II, p. 191 ; BiOT, Précis élémentaire de physique expé' rimentale, t. I, chap. XIII, p. 116 de Pédition de 1824 ; etc.

DES VELNES LIQUIDES. 417

jamais mouillée; enfin si le liquide est du mercure, cette portion de la veine est transparente, et les objets les plus déliés se voient parfaitement au travers.

Pour découvrir la cause des ventres et des nœuds, Savart dispose un appareil produisant un écoulement goutte à goutte; il voit cet écoulement donner lieu à l'apparence de ventres et de nœuds très-réguliers, et, en observant la manière dont les gouttes se détachent, il reconnaît qu elle a lieu par un effilement, après la rupture duquel les gouttes s aplatissent dans le sens vertical.

Revenant ensuite à la veine résultant d'un écoulement continu, il parvient à montrer aux yeux ce qui se passe en réalité dans la moitié supérieure du premier ventre. Pour cela, il fait usage d'un procédé fondé sur la persistance des impressions dans Tœil : un large ruban noir traversé de bandes blanches équidistantes se meut de bas en haut, avec une vitesse uniforme et convenable, derrière une veine d eau rendue foncée par une matière colorante. L observateur placé devant ce système, voit la veine se projeter sur le fond grisâtre dû au passage' rapide des bandes blanches, et, par des raisons trop longues à développer ici, distingue les masses isolées sous la forme de taches sombres occupant des positions fixes, ainsi que les renflements qui garnissent le bas de la partie continue.

Enfin, pour constater l'existence des renflements en .des points plus rapprochés de l'orifice, Savart fait tomber sur la portion limpide de la veine une tranche mince et horizontale de lumière; la petite zone ainsi éclairée paraît alternativement monter et descendre, et ces oscillations, qui commencent à se montrer à peu de distance de l'orifice, acquièrent d'autant plus d'amplitude

que la zone éclairée est plus rapprochée de la partie trouble.

Nous avons résumé, dans le § 448, les résultats des observations de Savart concernant laction exercée sur la veine par les mouvements vibratoires, et, dans le § 447, nous avons donné une idée de Thypothèse émise par le même savant pour rendre raison de la constitution de la veine.

§ 476. Dans iin Mémoire dont il sera question au § 486, M. Fuchs rapporte une observation curieuse faite, dit-il, par hasard à Eperies en Hongrie, une vingtaine d'années avant son travail, ce qui correspond à Tannée 1836 environ : on effectuait des expériences avec un électrophore, pendant quun petit jet deau jaillissait d'une fontaine de Héron, placée dans le voisinage ; or on remarqua que ce jet, qui naturellement se séparait en gouttelettes avant d'atteindre son sommet, devenait continu dans toute sa longueur sous l'influence à distance du plateau de l'électrophore.

On connaissait, du reste, depuis longtemps l'expérience de l'arrosoir électrique : on savait que si de l'eau s'écoule de haut en bas par un orifice assez étroit pour qu'elle ne sorte que goutte à goutte, l'écoulement devient continu lorsqu'on communique directement au vase une électricité modérée.

§ 476*^". Mentionnons ici la curieuse expérience que M. CoUadon a décrite (i) en 1842, et qui consiste à faire pénétrer dans une veine courbe d'eau un faisceau de lumière solaire suivant la direction d'émission du jet. L'orifice d'écoulement est percé dans la paroi latérale du réservoir, et une ouverture pratiquée dans la paroi

(1) Sur les réflexions d'un rayon de lumière à l'intérieur d*une veine liquide parabolique (Comptes rendus, t. XV, p. 800).

opposée, vis-à-vis de lorifice, est munie dune lentille convexe dont le foyer coïncide avec cet orifice quand le réservoir contient leau; la lumière du soleil réfléchie horizontalement par un miroir sur la lentille, forme ainsi un faisceau conique allongé qui traverse leau du réservoir et s'introduit par lorifice dans la veine ; or les rayons dont il se compose frappent partout la surface intérieure de la veine sous des angles assez grands pour qu'ils éprouvent la réflexion totale, de sorte que la lumière reste emprisonnée dans toute la partie continue du jet, malgré la courbure de celui-ci. Mais si cette partie continue est reçue sur un obstacle solide, la lumière est mise en liberté et manifeste son éclat à l'endroit de la rencontre ; de même, si la veine est suffisamment longue pour que sa portion inférieure se réduise en masses isolées, la lumière se fait jour vers le bas de la partie continue, et de là s'échappent de vives lueurs.

§ 476^«^ En 1844, M. von Feilitzch a publié, sur l'écoulement des liquides par de petites ouvertures, un Mémoire (^) où il s'occupe surtout de la contraction de la veine, de la vitesse initiale, et de l'influence des ajutages, mais où il présente quelques considérations sur la génération des masses isolées. Il attribue la formation des renflements vers le bas de la partie continue à une sorte de lutte entre la tendance de la veine ^ constituer un conoïde allongé et une tendance à la conversion en gouttes : selon lui, la séparation s'eflfectue, et une goutte se détache, là où la section du conoïde continu placée entre deux renflements est la plus petite possible.

On voit que M. Von Feilitzch a approché plus ou moins

(1) Ueber den Au^uss der Flilssigheiten ans Oifnunçen in dunner Wand und aus kurzen Ansatzrôhren (Ann. de M. Pogobndorff, toI. LXIII, pp. 1 et 215).

de ma théorie, puisqu'il admet dans la veine une tendance spontanée à la transformation en masses isolées.

§ 477. Lappareil à bandes blanches parallèles imaginé par Savart altère, pour Toeil de lobservateur, les dimensions verticales des renflements et des masses isolées, et ne peut montrer ces renflements et ces masses avec une grande netteté. En 1846, Matteucci(0 a eu l'idée d'observer la veine en l'éclairant par une forte étincelle électrique, ou mieux par une suite de semblables étincelles; il a vu ainsi, d'une manière parfaitement distincte, les masses isolées dans les différentes phases de leurs oscillations de forme. Il pense qu'on pourrait, en disposant convenablement l'appareil, projeter l'image de la veine sur un écran au moyen d'une lanterne magique toujours en se servant des étincelles comme source de lumière.

§ 41T'\ En 1848, M. Weisbach(2) a pu étudier, dans une mine près de Freiberg, des veines d'eau lancées horizontalement sous une charge de 122 mètres. Je n*ai pas à m'occuper des résultats qu'il a obtenus avec des ajutages, ou avec un orifice carré; mais l'une de ces veines sortait d'un orifice circulaire, sans ajutage; or elle présentait cette particularité remarquable, qu'elle n'était continue que jusqu'à une petite distance; l'orifice avait environ un centimètre de diamètre, et la veine était déjà discontinue à deux décimètres de cet orifice.

D'après les lois de Savart, la partie continue d'une veine lancée dans ces conditions aurait dû avoir, en l'absence de toute cause perturbatrice, environ 40 mètres

(1) Examen de la constitution de la partie trouble de la veine liquide (Comptes RENDUS, t. XXn, p. 260).

(2) Ueber den Ausifluss des Wassers untersehr hohem Drucke (Polytbch- NI8CHES Centralblatt, 14"« année, p. 763).

de longueur ; pour qu elle se réduisît à deux décimètres, il fallait donc que la veine fût soumise à ] action d'une cause perturbatrice très-puissante ; or on comprend que, sous une charge aussi énorme, le frottement de leau contre le bord de lorifice devait être extrêmement intense, et produire conséquemment, dans ce bord, des vibrations énergiques; ce sont sans doute ces vibrations qui déterminaient le raccourcissement en question. Savart, il est vrai, a montré que le frottement au bord de lorifice n'influait pas sur la constitution des veines qu'il observait ; mais, dans ses expériences, la plus forte charge n'était en général que de 47 centimètres. Pour ne rien omettre, ajoutons que, dans le but de confirmer l'une de ses lois, Savart a mesuré les longueurs des parties continues de veines lancées, par un orifice de 3°*"* de diamètre, sous des charges allant de 51 à 459 centimètres; cette dernière était déjà très-forte par rapport à l'orifice employé, et cependant la partie continue de la veine correspondante ne présentait pas de raccourcissement anormal, mais toutes les veines en question étaient reçues sur un corps sonore, et l'influence des vibrations de celui-ci masquait peut-être celle des vibrations du bord de l'orifice.

§ 478. Dans le Mémoire dont j'ai analysé une partie au § 153, Mémoire publié en 1849, M. Hagen s'occupe aussi de la veine liquide. Supposant une veine qui s'écoule verticalement de haut en bas, il considère deux tranches minces, ou sections transversales, peu éloignées l'une de l'autre à leur départ, tranches dont la distance mutuelle va en croissant à mesure qu'elles descendent ; il démontre que la surface de la portion de la veine comprise entre elles va également en croissant, mais que l'accroissement devient d'autant moins rapide

que la portion dont il s agit a parcouru plus de chemin. Il conclut de là que les molécules de Tintérieur de la veine qui doivent se rendre à la surface pour satisfaire à laugmentation progressive de celle-ci, le font de plus en plus facilement à mesure que la portion envisagée poursuit sa route, et qu ainsi on ne peut attribuer la séparation des masses à ce que les molécules en question n'ont pas le temps d arriver à la surface ; il fait remarquer, en outre, que la résolution en masses isolées sopère dans une veine lancée de bas en haut comme dans une veine lancée de haut en bas, bien que, dans la première, les sections transversales aillent en se rapprochant, au lieu d aller en s écartant.

Il emploie, pour lobservation des renflements de la partie continue, un procédé consistant à recevoir cette partie sur une plaque de verre, et à regarder de l'autre coté de celle-ci ; lexpérience est surtout commode dans le cas d une veine jaillissant de bas en haut et dont la partie continue vient frapper la concavité d un verre de montre. M. Hagen ne dit pas d une manière bien nette comment ce genre d'expérience rend manifeste l'existence des renflements ; il ajoute qu'il n'a jamais pu poursuivre ces renflements jusqu'à l'orifice.

Il fait usage d'un autre procédé encore, applicable aussi à la partie discontinue : il reçoit, pendant un temps très-court, une veine formée d'eau colorée sur un cylindre horizontal en carton recouvert de papier absorbant, et tournant avec une vitesse convenable qu'on peut évaluer.

Si c'est la partie discontinue qui l'a frappé, le cylindre porte l'empreinte de chacune des masses isolées, et l'on peut ainsi déterminer le nombre de ces masses qui se détachent dans un temps donné, leurs grosseurs relatives, et les distances qui les séparent. Si c'est la portion

limpide, le cylindre présente lempreinte dune traînée où Ton ne distingue aucun renflement, d'où M. Hagen conclut que la formation des gouttes ne commence nullement à lorifice, mais seulement au point de la veine où celle-ci perd laspect massif. Je n ai pas besoin de faire remarquer que ce procédé est trop peu délicat pour qu'on puisse en tirer une semblable déduction; d ailleurs la rencontre de la portion limpide et du cylindre tournant ne peut évidemment faire naître des vibrations notables, de sorte que la veine se trouve à peu près soustraite à toute influence étrangère ; or, dans ce cas, comme je lai déjà exposé (§ 432), les renflements et les étranglements ne peuvent devenir perceptibles qu'à une assez grande distance de l'orifice.

Dans les veines que M. Hagen a soumises à ses observations, les masses composant la partie discontinue n'étaient pas très-diff*érentes en diamètre, et ne montraient sous ce rapport aucune régularité. La succession alternative régulière de deux diamètres inégaux ne s'est présentée que dans une seule circonstance, et ces deux diamètres étaient entre eux environ comme 4 à 3. J'ai donné, dans le § 431 , la raison pour laquelle, dans les veines descendantes, les masses résultant de la transformation des filets ne sont pas, en général, de petites sphérules.

M. Hagen a essayé inutilement de vérifier la proportionnalité de la longueur de la partie continue à la racine carrée de la charge : il a fait plusieurs séries d'observations avec des orifices de difi*érents diamètres, et en a représenté graphiquement les résultats, en prenant pour abscisses les charges successives, et, pour ordonnées, les longueurs correspondantes de la partie continue ; il a toujours trouvé, même avec des orifices

d'environ 3""°, que la ligne obtenue de cette manière au lieu d'appartenir à une parabole passant par l'origine, était sensiblement une droite dont le prolongement coupait l'axe des ordonnées à une certaine hauteur au-dessus de l'origine. On a vu (5j§ 440 et 441) avec quelle netteté la loi de la proportionnalité à la racine carrée de la chaîne, loi que nous savons être liée à la théorie, s'est manifestée dans les observations de Savart avec un orifice de S"*"*, même à partir de la faible charge de 4,5 centimètres ; je ne puis soupçonner la cause du désaccord ci-dessus.

Enfin M. Hagen, bien qu'il ne pût connaître ma théorie, celle-ci ayant paru dans la même année, arrive à la conclusion que la tension de la surface de la veine paraît exercer une grande influence sur la résolution en masses isolées.

§ 479. En 1851, M. Billet-SélisCD a indiqué deux nouveaux procédés pour l'observation de la veine. Le premier consiste à regarder la veine à travers mon disque tournant percé d'une fente radiale; ce procédé lui a montré nettement les masses principales et les intermédiaires, et enfin les renflements qui, glissant le long de la partie limpide, préparent l'avènement des masses isolées ; l'auteur le fait servir ensuite à rendre visibles les mêmes détails dans l'image de la veine projetée sur un écran au moyen d'une lentille.

Le second procédé est une modification ingénieuse de celui du ruban rayé de Savart : la veine s'écoule verticalement de haut en bas devant un grand miroir concave, en passant par le centre de courbure de celui-ci ; l'image réelle de cette veine occupe donc alors le même

(l) Sur les moyens d'observer la constitution des veines liquides {A:\îi, de CHiM. ET DE PHYS. DE Paris, ^i"'* séHe, t. XXXI, p. 326). *

lieu que cette veine, et le mouvement s'y produit avec une égale vitesse, mais en sens contraire.

En disposant les choses de manière que la coïncidence ait lieu, pour l'œil placé en avant du système, entre la partie discontinue bien éclairée et son image, on voit distinctement les masses séparées et immobiles.

La Note de M. Billet-Sélis commence ainsi :

(( Au moment où l'ingénieux Mémoire que M. Plateau vient de publier ajoute à l'intérêt qu'ont toujours inspiré les belles recherches de Savart sur l'écoulement des liquides, ))

On verra plus loin (§ 493) pourquoi je cite ce passage.

§480. En 1851 également, M. Tyndall a publié (D une Note concernant surtout un phénomène déjà étudié par Magnus, savoir l'introduction de bulles d'air sous la surface du liquide dans lequel une veine tombe. Ce phénomène ne se rapporte qu'indirectement à notre sujet ; cependant je signalerai ici le procédé ingénieux qu'emploie M. Tyndall pour démêler ce qui se passe à l'endroit où la veine atteint la surface de l'eau : ce liquide est contenu dans un bassin blanc, il est vivement éclairé par une lampe munie d'une mèche plate dont le plan prolongé passe par la veine ; les ombres des bulles d'air, quand ces bulles se produisent, et l'ombre de la portion plus ou moins déformée de la surface du liqmide au lieu où la veine pénètre, se dessinent nettement sur le fond du bassin.

Pour manifester la continuité de la portion supérieure de la veine et la discontinuité de la portion inférieure, M. Tyndall place derrière la veine, dans l'obscurité, un mince fil de platine horizontal, maintenu au rouge blanc

Phenomena ofa WcUer-Jet (Philos. Maoaz., 4"« série, vol. I, p. 105).

426 HISTORIQUE DE LA COiNSTITUTION

par un courant électrique; quand ce fil est derrière la partie limpide, il paraît interrompu par un intervalle obscur, mais s'il est derrière la partie trouble, on le voit briller dans toute sa longueur. M. Tyndall emploie aussi rétincelle électrique, mais il ne donne aucun détail sur la disposition de lexpérience, et se borne à dire que cet éclairement instantané réduit la partie trouble en une file de globules transparents. Il croit que le son produit par la chute de la partie trouble de la veine dans Teau qui la reçoit, a sa cause principale dans les petites explosions successives des bulles d air qui viennent crever à la surface.

Disons, en outre, qu*au commencement de sa Note, M. Tyndall énonce une opinion singulière : selon lui, les masses isolées dans lesquelles se résout la partie inférieure d une veine d eau, s atténuent de plus en plus (probablement en se subdivisant) pendant leur descente, et si la veine tombait d*une hauteur suffisante, il n'y aurait plus, en bas, qu une sorte de poussière liquide ; il cite la cascade du Staubbach, en Suisse, comme fournissant, sur une grande échelle, un exemple de ce phénomène.

§ 481. En 1851 encore, M. Buff a exposé(0 une suite d'observations sur la résolution de la veine en masses isolées. Il a répété lexpérience de Téclairement par l'étincelle électrique, en employant un appareil d'induction muni d'un interrupteur dont il pouvait graduer la vitesse à volonté. Il observait l'ombre que la veine ainsi éclairée projetait sur un écran blanc, et cette ombre était parfaitement nette. C'est de cette manière, en effet,

(l) Einige BemerXungen ueber die Erscheinung der Avflôsung desflussigen Strahls in Trop/en (Ann. de Ciiim. et de Pharmac. de MM. Libbiq, WôHLER et Kopp, vol. LXXVIII, p. 162).

que lexpérience doit se faire; Magnus, qui, ainsi qu'on le verra (§ 487), a eu recours également à l'étincelle électrique, mais qui regardait la veine elle-même, n a pu distinguer les formes des masses isolées, parce que, comme il le dit, chacune de ces masses n'est guère visible que par un point brillant; Matteucci, qui a le premier fait usage de l'étincelle (§ 477), n'indique pas comment il observait.

Le spectacle le plus surprenant, dit M. Buff en parlant de l'emploi de son procédé, est offert par une veine jaillissant obliquement de bas en haut : l'ombre produit alors l'impression d'une tige solide, qui, de son extrémité supérieure renflée, lance des sphères d'autant plus nombreuses que les étincelles se succèdent plus rapidement.

M. Buff a eu 1-idée de recevoir dans de l'huile, à une distance convenable de l'orifice la partie continue d'une veine d eau s'écoulant sous une charge très-faible ; l'huile ralentit encore beaucoup la vitesse de translation, déjà peu considérable, et, de cette façon aussi, on distingue les masses isolées successives. M. Buff conclut des résultats de ce procédé, que, sous de faibles charges, presque toutes les gouttes sont de même grandeur et se succèdent à des intervalles égaux.

M. Buff connaît ma théorie, et, pour la soumettre à une épreuve expérimentale, il reçoit, dans un verre plein d'eau, une veine du même liquide s'écoulant verticalement de haut en bas ; il soulève ce verre jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de bulles d'air entraînées, et constate qu'alors la veine s'écoule tranquillement, sans faire entendre aucun bruit ; de plus, en observant l'ombre projetée par 1 eclairement électrique, il trouve que, dans les conditions normales, le diamètre de la partie continue n'éprouve pas de variations périodiques jusque près de

son extrémité. Il conclut de tout cela que la production des masses isolées ne peut dépendre de la rupture d'équilibre de la figure cylindrique, rupture dont les résultats devraient prendre leur origine à lorifice même, et aller en se prononçant de plus en plus jusqu'à lextrémité de la partie continue.

Mais d abord, ainsi que je lai déjà fait remarquer, la vitesse avec laquelle s'effectue la transformation commençant par être excessivement minime, ce n'est qu'à une distance assez grande de l'orifice que le phénomène se prononce suffisamment pour produire des effets sensibles, tels qu'un bruit quand on reçoit la veine dans l'eau. En second lieu, la cessation de l'entrée des bulles d'air n'indique nullement qu'on se trouve à l'extrémité de la partie continue, elle indique seulement qu'en soulevant le verre, on a atteint un point où les renflements et les étranglements sont trop peu accusés. En troisième lieu, il suit des raisons ci-dessus rappelées, que, dans l'ombre de la veine on ne pourrait distinguer les renflements et les étranglements de la partie continue qu'au-dessous du point où cette partie observée directement à l'œil nu semble commencer à s'élargir ; on a vu, en effet, que, même dans le cas où la veine n'est pas soustraite aux petites actions étrangères, Savart n'a pu manifester l'existence des renflements et étranglements jusque près de l'orifice, qu'à l'aide du procédé très-délicat de la mince tranche de lumière. Enfin, quant aux renflements et étranglements plus développés au bas de la partie continue, M. Buff ne dit pas qu'il ait réglé son appareil électrique de manière que la période de succession des étincelles coïncidât, ou à peu près, avec celle de l'émission des masses ; or si cette coïncidence approchée n'avait pas lieu, les ombres de ces renflements et étranglements

devaient se projeter à des hauteurs différentes, et dès lors, par leur non-superposition, devaient simplement produire lapparence d'un élargissement de cette portion de la veine ; c'est, d ailleurs, ce que semble indiquer la description donnée par M. Buff de laspect de lombre dans le cas d'une veine lancée obliquement de bas en haut. Nous savons, du reste, que la présence de ces mêmes renflements et étranglements du bas de la partie continue a été nettement constatée par Savart au moyen du ruban rayé, et par M. Billet-Sélis au moyen du disque tournant; enfin, ainsi qu'on le verra (§487), Magnus les a également observés dans les veines soustraites à toute influence vibratoire.

M. Bufl* croit que la séparation de chaque massé s'effectue absolument comme dans l'expérience de Savart sur un écoulement goutte à goutte : selon lui, quand, par suite de l'accélération du mouvement, le poids de la goutte qui se forme à l'extrémité inférieure de la veine devient suffisant pour vaincre la cohésion du liquide, cette goutte, d'abord précédée d'un effilement, se détache, puis l'action capillaire faisant rebrousser en arrière ce qui est devenu alors l'extrémité de la partie continue, y détermine un renflement qui se détache de même sous forme de goutte, et ainsi de suite. On est en droit de se demander comment M. Buff*, qui a pris plaisir à observer rémission des masses isolées dans le cas d'une veine ascendante, où le mouvement est retardé, peut énoncer une semblable opinion.

§ 482. En 1855, M. Dejean a présenté à l'Académie des sciences de Paris un Mémoire(^) qui, je pense, n'a pas été publié, et dont il donne un extrait; il y énonce,

(l) Nouvelle théorie de l'éàoulemeni des liquides (CouvTBS rendus, t. XL, p. 467).

mais d'une manière trop succincte pour qu'on puisse les bien comprendre, des idées singulières sur la nature des liquides, et indique comment il en fait l'application au phénomène de la contraction de la veine et au calcul de la dépense avec des orifices quelconques ; il explique, d'après les mêmes idées, mais toujours trop succinctement, les pulsations à l'orifice supposées par Savart, et avance qu'il parvient aux lois déduites de l'expérience à l'égard de ces pulsations, ou, ce qui revient au même, du nombre des vibrations correspondant au son propre à la veine. Enfin il ajoute qu'il rend raison de la formation des renflements qui se propagent le long de la partie limpide ; qu'il démontre comment cette partie se raccourcit sous l'influence d'un son produit dans son voisinage ; pourquoi la veine est d'autant plus sensible à cette influence que le liquide est plus compressible, et pourquoi cette sensibilité augmente avec le diamètre des orifices.

§ 483. En 1855 aussi, Magnus a fait paraître la première partie de ses Reclverclies hydrauliques (^). Ce travail renferme, outre les faits curieux que j'ai rappelés aux §§ 234 et 333, des observations sur les veines liquides s'écoulant verticalement de haut en bas. L'auteur avance d'abord que, quelque soin qu'on donne à la régularité de l'appareil d'écoulement, le liquide qu'il contient prend toujours, après un certain temps, un mouvement de rotation, d'où résulte que la veine finit par se courber en une sorte d'hélice allongée. Magnus évite cet inconvénient en déposant sur le fond du vase un système composé de quatre grandes plaques métalliques verticales formant entre elles des angles droits, toutes

(i) Hydraulische Untersuchungen (Ann. de M. Poooendorfp, vol. XCV, p. 1.

dirigées vers Taxe de lorifice, mais n'atteignant pas cet orifice (*).

Il traite d'abord des veines lancées par des orifices non circulaires de figures diverses ; il décrit les aspects singuliersqu elles présentent, et donne de ces phénomènes une théorie qui est évidemment la véritable. Je ne résumerai pas cette portion des recherches de Magnus ; elle est étrangère au sujet de mon travail, sauf le cas d'un orifice en forme de fente rectiligne, cas dont j'ai dit quelques mots au § 238.

Magnus commence ensuite l'étude des veines sortant d'orifices circulaires. Quand l'orifice a un diamètre suffisant, tel que 12™"', et qiï'on produit dans le voisinage de la veine un ébranlement subit, par exemple en frappant du pied le plancher, la veine se désunit près de l'orifice ; ce phénomène provient de ce que le vase est mis en vibration et que, par suite, le liquide prend, pour un instant, dans l'orifice, un mouvemeut opposé à celui qui le chasse au dehors.

Dans cette première partie, Magnus attribue la séparation des masses, lorsque toutes les influences étrangères sont écartées, à l'accélération de la vitesse de translation, d'où résulte un déchirement du liquide ; il ajoute que des vibrations communiquées au vase favorisent ce déchirement, en ce qu'alors il y a dans la veine des sections voisines pour l'une desquelles la vitesse de translation est accrue, tandis que pour l'autre elle est diminuée.

(I) Une discussion s'est établie, au sujet de ce mouvement giratoire du liquide du vase, entre Magnus et M. Laroque ; de nombreuses expériences ont conduit ce dernier à la conclusion que le mouvement dont il s'agit existait inévitablement dans la masse liquide avant l'écoulement (Voir Ann, de chim. et dephys, de Paris, 3"»« série, 1861, t. LXI, p. 345, et 1863, t. LXVII, p. 484).

A la fin de son Mémoire, Magnus reprend l'étude de rintroduction des bulles d air dans le liquide qui reçoit la veine, phénomène dont il s'était déjà occupé dans un autre travail ; enfin il examine le cas où de lair s'introduit dans la veine elle-même, et il décrit le fait suivant : quand le liquide du vase est animé d'un mouvement de rotation, sa surface se creuse en entonnoir, et, après quelque temps, Textrémité inférieure de cette excavation pénètre dans la veine à travers l'orifice, du moins quand celui-ci n'est pas trop petit; la veine se trouve alors transformée, quelquefois sur une longueur de plusieurs pieds, en un tube liquide.

J'avais pensé d'abord que ce tube constituait une veine laminaire; mais, dans le Mémoire dont j'ai parlé au § 344, M. Laroque décrit le même phénomène et le représente en coupe par une figure, laquelle montre que le diamètre de l'espace creux intérieur, là où il est le plus large, c'est-à-dire près de l'orifice, n'est pas le tiers de celui de la veine; dans l'expérience de M. Laroque, la paroi du tube liquide devait avoir, en cet endroit, 3mm d'épaisseur au minimum ; elle ne peut donc être considérée comme une lame. Je reviendrai plus loin (§ 505) sur ce curieux phénomène.

Cette première partie des Recherches hydrauliques ne fait aucune allusion à ma théorie ; mais Magnus a repris plus tard l'étude de la veine, ainsi que nous le verrons (§ 487).

§ 484. Dans une lettre (M adressée à Magnus en 1856, M. Buff s'occupe aussi des veines lancées par des orifices de formes polygonales ; mais il rapporte une expérience curieuse relative à des orifices circulaires : quand de l'eau s'écoule par deux orifices de cette espèce situés l'un

(1) Ann. de m. Poggendorff, vol. C, p. 168.

DBS VEINES LIQUIDES. 433

près de Tautre, les deux veines, au lieu de sortir normalement au plan de ces orifices, vont en se rapprochant, et peuvent même se rencontrer.

§ 485. Je dois mentionner ici le rapport fait par M. Maus, en 1856 également, à TAcadémie de Belgique!^) sur ma 3"™* série, dans laquelle j'applique ma théorie à laction des mouvements vibratoires sur la veine. M. Maus énonce des doutes à legard de cette théorie ; il s'exprime ainsi :

(c J'ai peine à admettre avec M. Plateau que, dans un phénomène principalement produit par la gravité, cette force soit complètement écartée pour attribuer la configuration de la masse en mouvement exclusivement à la force moléculaire, fort inférieure à, la gravité. »

« Mon hésitation s'est accrue lorsque j'ai remarqué que, pour justifier l'élimination de la gravité, M. Plateau considère cette force comme n'agissant sur la veine liquide qu a partir de lorifice d'écoulement, sans considérer son action sur le liquide contenu dans le vase, action qui, par la manière dont elle attire les molécules liquides vers l'orifice, exerce, sur la forme de la veine sortie du vase, un effet que les phénomènes connus sous la désignation de contraction et inversion de la veine ne permettent pas de révoquer en doute. »

Certes, c'est la gravité qui chasse le liquide et produit ainsi la veine ; mais une fois le liquide animé de son mouvement de translation après son passage à la section contractée, les forces moléculaires, forces intérieures au système, peuvent évidemment, comme je l'ai déjà fait remarquer (§431), exercer librement leur action, qu'elles soient ou non moins énergiques que la gravité.

(1) Buîlet, de VAcad. de Belgique, t. XXIII, 1« partie, p. 4. II 28

Je n'ai point eu à m occuper de la contraction de la veine ; je n ai dû considérer l'action des forces moléculaires qu'à partir de la section transversale de la veine où finit la contraction, parce que c'est à partir de là seulement que la veine prend sa forme allongée.

Quant aux inversions qui se montrent dans les veines sortant d'orifices non circulaires, elles n'ont rien de commun avec les renflements et les étranglements qui préparent la séparation en masses isolées, puisque ceux-ci sont emportés par le mouvement de translation du liquide, tandis que les inversions conservent, dans la portion limpide de la veine, des positions fixes.

M. Maus préfère la théorie des pulsations à l'orifice ; il essaie d'expliquer ces pulsations par des considérations différentes de celles de Savart, et qu'il me serait difficile de résumer avec clarté : concevant la veine prolongée au-dessus de l'orifice dans l'intérieur du liquide, il fait intervenir l'inertie de ce liquide ambiant entraîné dans l'écoulement, et la perte de force vive qu'éprouve la veine par cette communication de mouvement, et il cherche à montrer que le jeu de ces deux causes doit produire, dans la vitesse de sortie, des augmentations et des diminutions alternatives. Quant à la séparation en masses isolées, il l'attribue, comme Magnus dans le travail analysé plus haut, à un déchirement produit par l'accélération de la vitesse du liquide.

§ 486. En 1856 encore, M. Fuchsd) a répété l'observation de l'influence de l'électricité sur un jet d'eau de petit diamètre (§ 476). 11 a reconnu qu'avec un orifice assez étroit pour que, sous une charge de 26 pouces, le

(l) Ueber dos Verhalten eines/einen Springbrunnens innerhalb einer elektrischen Atmosphàre (Bullbt. des travaux db la Société des Se. natur. DE Presburo, t. I, p. 79).

jet s'élevât à peine à 12 pouces de hauteur, l'action d'un bâton de'verre frotté amenait la continuité du jet, même à la distance de quatre à cinq pas. Il essaie d'expliquer le phénomène par la considération que les gouttelettes séparées, dès quelles sont soumises à une influence électrique émanant d'une grande distance, se tournent de manière à présenter les unes aux autres leurs parties chargées d'électricités contraires, et qu'alors elles se réunissent par l'attraction de ces électricités.

Plus tard dans la même année^*), il est revenu sur cette explication, et en a montré lui-même l'inexactitude : entre autres arguments, il fait 'remarquer que si lexplication dont il s'agit était vraie, il faudrait qu'on doublât l'effet en soumettant le jet à l'influence simultanée de deux corps chargés d'électricités contraires et placés de deux cotés opposés de ce jet, tandis que l'effet devrait être annulé si les deux corps étaient chargés de la même électricité ; or il a trouvé que c'est précisément l'inverse qui a lieu.

Il constate que si, au moyen d'un petit écran, on intercepte l'action du corps électrisé sur l'orifice seul, la résolution en gouttes se reproduit, tandis que si l'action est interceptée sur la veine et non sur l'orifice, la continuité du jet se manifeste. Il fait observer que la continuité du jet s'établit aussi par une électrisation directe convenablement modérée.

Il attribue la résolution en gouttes à l'adhésion entre l'orifice et le liquide; pour appuyer cette opinion, il emploie un orifice en laiton mouillé d'huile, et voit alors le petit jet abandonné à lui-même demeurer continu dans toute sa longueur. 11 en conclut que l'influence électrique

(1) Mém, de la Société des 8c, natur, de Presàurç, p. 37.

agit simplement en détruisant Tadhésion du liquide avec lorifice ; mais, d autre part, il s'étonne qu'une action si faible puisse annuler cette adhésion, tandis quelle ne paraît pas affecter la cohésion des molécules dans Teau, cohésion qui est cependant, selon lui, beaucoup plus faible encore ; il trouve, en outre, que les phénomènes sont les mêmes avec un orifice en métal ou avec un orifice en verçe, cest-à-dire conducteur ou non-conducteur de l'électricité.

L'expérience, répétée par M. Logeman devant la Société provinciale d'Utrecht, a provoqué, entre les physiciens hollandais, une discussion (^), mais qui ne nous apprend rien d'important.

§ 487. En 1859, Magnus a donné la deuxième partie de ses Recherches hydrauliques (2). Il y continue ses observations sur les veines verticales descendantes sortant d'orifices circulaires; il répète les observations de Savart relatives à l'effet des sons, mais il constaté que sous des charges très-faibles, telles que de deux ou trois centimètres, la veine est influencée par tous les sons produits dans son voisinage, à l'exception des sons très-aigus. Il montre, de plus, que l'action des sons sur la veine résulte surtout des vibrations du fond du vase ; pour cela, il dispose les choses de la manière suivante : le fond est percé d'une ouverture assez large, d où part un tube en caoutchouc mince descendant verticalement et fermé, à son extrémité inférieure, par une plaque métallique dans laquelle est pratiqué lorifice ; cette plaque est d un diamètre beaucoup plus grand que celui du tube, et repose par son bord sur des coussins. Or, en employant ce système, qui

(1) Verhouding van eene kleine fontein in een eîectrische atmospheer (Utbecht, Anteek. Prov. Genoots. 1858-59, p. 18).

(2) Ann, de M, Paggendorff^ vol. CVI, page 1.

rend loriflce indépendant des vibrations du fond du vase, Maî^nus a reconnu que les sons n'agissaient plus.

Pour faire voir que les ventres sont formés par des masses isolées qui passent rapidement, Magnus introduit à une petite profondeur dans un ventre, lextrémité d'un fil métallique qu'il tient à la main, et ressent alors l'impression d'un mouvement énergique de vibration, tandis que lorsqu'il introduit l'extrémité du fil dans la partie limpide, il n'éprouve que le sentiment d'une pression uniforme ; une flamme amenée près de cette partie limpide demeure tranquille, et se montre au contraire agitée quand on la maintient près d'un ventre. Magnus se sert, en outre, d'un miroir tournant; l'expérience se fait dans une chambre obscure ; une portion de la veine est fortement éclairée, le miroir, placé à un mètre de distance, tourne autour d'un axe vertical, et l'on y observe l'image de la portion dont il s'agit. Si cette portion est un ventre, l'image se compose d'une série de lignes brillantes inclinées.

Enfin Magnus emploie encore l'étincelle électrique et mon disque tournant. Quand la veine est soustraite à toute action vibratoire, ce dernier procédé ne lui montre pas de renflements et d'étranglements dans la portion limpide ; mais il lui fait reconnaître l'existence de semblables renflements et étranglements de plus en plus prononcés à partir du point où commence la portion trouble jusqu'à celui où les masses s'isolent. Il ajoute : « La résolution de la veine en masses isolées a donc lieu d'une manière tout a fait semblable à celle qu'a déjà décrite M. Plateau. »

Toujours au moyen du disque tournant, Magnus trouve que, même dans la veine ci-dessus, les masses isolées sont les unes aplaties et les autres allongées, mais

qu elles ne s isolent pas toutes à la même distance de Torifice, et ainsi ne passent pas toutes aux mêmes points dans leurs maxima d'aplatissement et d'allongement, de sorte qu'il ne peut en résulter lapparence de ventres. Il constate, de plus, dans les grosseurs de ces masses, les mêmes irrégularités que M. Hagen (§ 478). Quand la veine sort d'un orifice d'un diamètre très-petit (moins d'un millimètre), et qu'elle est sous l'influence d'un son, Magnus voit les gouttes isolées se succéder par séries régulières d'un nombre déterminé, séries laissant entre elles des intervalles plus grands, et il dit que ces grands intervalles correspondent aux vibrations ascendantes du fond du vase. Enfin il s'arrange de manière à obtenir un écoulement par simples gouttes se succédant assez lentement, et alors il distingue la production des filets et leur conversion en sphérules.

Quand la veine est soustraite à toute influence vibratoire, et que Magnus en observe, à laide du miroir tournant, la portion limpide, il ne voit qu'un large e3pace lumineux; mais si la veine est sous l'influence d'un son, l'image présente une série de lignes brillantes obliques, ce qui montre alors l'existence de renflements et d'étranglements se propageant dans la portion de la veine située au-dessus du premier ventre.

En approchant de la portion limpide d'une veine un corps électrisé, Magnus la voit simplement déviée vers ce corps ; mais si la veine a des ventres réguliers, de manière qu'on distingue, dans l'axe de ces ventres, l'apparence d'une veine plus mince (n*" 12 du § 448), et si le corps électrisé est approché du milieu de l'un d'eux, la veine mince est seule déviée, à cause de la moindre masse des gouttes qui la composent, et se montre isolée à l'extérieur des ventres.

Magnus s occupe ensuite des veines ascendantes soit verticalement soii obliquement. Il constate d abord, au moyen du disque tournant, que les choses se passent de la même manière que dans les veines verticalement descendantes; il remarque seulement que les renflements qu on distingue vers lextrémite de la partie continue sont alors plus rapprochés les uns des autres. Dans le cas des veines obliquement ascendantes, il attribue la formation de la gerbe à ce que le tube qui porte lorifice exécute des vibrations normales à Taxe de la veine, vibrations qui se transmettent à celle-ci, et d où résulte que les masses isolées successives quittent la partie continue suivant des directions un peu différentes ; il affirme que, sous Tinfluence d un son, on sent avec laonain ces vibrations transversales du tube. Il regarde la séparation de la partie discontinue de la veine en deux ou en trois jets distincts comme due à la même cause, et il fait remarquer que ces effets ne peuvent nécessairement se produire que pour des rapports déterminés entre la période des vibrations transversales de lorifice et celle de rémission des masses isolées.

Enfin, lors de la séparation en deux jets, l'observation à travers le disque tournant lui fait reconnaître, dans les masses isolées, un arrangement tel que toutes les masses d'ordre impair décrivent Tune des deux trajectoires, et toutes les masses d'ordre pair l'autre trajectoire. Dans le cas de trois jets, il constate une disposition analogue.

Il présente, on le voit, une explication de ces phénomènes toute différente de la mienne; j'y reviendrai dans le § 495.

Magnus termine ce travail remarquable en étudiant l'action des sons sur les veines lancées par des orifices non circulaires.

§ 488. En 1860, M. Reitlinger(i) a étudié, comme M. Fuchs, le phénomène de l'action de l'électricité sur un jet d'eau de petit diamètre. Il parle d'abord d'expériences anciennes de Desaguliers, du P. Gordon et de NoUet relatives à l'attraction exercée sur un petit jet d'eau par un corps électrisé, aux variations que subit la dépense lorsque le jet est électrisé directement, et à l'éparpillement du jet, soit par une électrisation directe, soit par une influence électrique suffisamment forte ; nous n'avons pas à nous occuper ici de ces effets. L'auteur répète l'expérience de la continuité du jet amenée par une électrisation directe peu intense, et fait remarquer que cette expérience suffit pour montrer l'erreur de la première explication proposée par M. Fuchs, puisque ici il n'y a qu'une seule espèce d'électricité communiquée au jet, et qu'ainsi la polarité ne peut s'établir dans les gouttes qui se succèdent.

11 soumet à l'action de l'électricité soit directe, soit par influence, un petit jet formé d'un liquide non conducteur, l'essence de térébenthine, et trouve que cette action ne modifie pas la résolution en gouttes.

Il adopte la dernière explication de M. Fuchs sur la manière dont agit l'influence électrique à l'égard du petit jet d'eau, et il essaie de résoudre la difficulté soulevée par ce savant lui-même, en admettant que, sous l'action de l'électricité, se produit une faible électrolyse de l'eau, d'où résulte, entre le liquide et la paroi intérieure de l'orifice, la formation d'une couche gazeuse très-mince qui annule l'adhésion. Pour soumettre cette nouvelle hypothèse à l'épreuve de l'expérience, M. Reitlinger emploie le mercure, qui est à la fois conducteur de l'élec-

(1) IJeher die Entfûickelung der Electricitdt auf Springbrunnen (Bullet. DE l'Acad. de Vienne, t. XXXIX, p. 390).

tricité et indécomposable, et il affirme que, même en l'absence de toute action électrique, le jet est parfaitement continu jusqu'à son sommet ; il emploie un orifice amalgamé, et voit alors le jet se résoudre en gouttes comme dans le cas de leau ; il constate, en outre, que Télectrisation soit directe, soit par influence, ne rend pas ce dernier jet continu. Je reviendrai (§ 494) sur ces expériences (1).

§ 489. Nous avons, en 1866, des observations singulières du P. Lacouture(2) : une veine d'eau s'écoule verticalement de haut en bas par l'orifice d'un tube partant d'un vase de Mariotte, et les choses sont réglées de manière que l'écoulement ait lieu avec une très-faible vitesse ; l'orifice du tube a 7°^°* de diamètre, et la veine est reçue sur un plan résistant placé à une distance de l'orifice qui peut varier de 17™°* à 25"™. Dans ces conditions, la veine, quoique limpide et continue, présente une suite de renflements et d'étranglements nettement accusés et occupant des positions fixes. Pour une distance moindre, savoir de 8™"" environ, il arrive quelquefois que l'écoulement s'arrête tout à coup : <c lorifice », dit l'auteur, « se trouve alors comme fermé par une goutte qu'on est parvenu à isoler un moment, et dont la surface

forme comme une membrane Le contact d'un corps,

même très-délié, rompt la trame de ce réseau, et l'écoulement recommence. »

Ces curieux effets présentés par une veine animée d'une vitesse très-petite, paraissent ne pouvoir se rattacher à aucun principe connu.

(1) Voir l'article inscrit au § 506 sous le n» 17.

(2) Les Mondes, 2'"« série, l^* année, t. II, p. 73. Voir aussi (ibid.), pp. 237, 429, et tome suivant, p. 10, pour une petite discussion entre Panteur et moi.

Déjà en 1819 Belli, dans le Mémoire dont il a été question au § 322**% avait signalé un fait plus ou moins analogue aux précédents. Ce fait consiste en ce que si Ton reçoit un filet d eau, s écoulant verticalement de haut en bas, dans une cuiller pleine du même liquide et tenue à un décimètre de lorifice, on remarque, à la partie inférieure de la veine, des étranglements équidistants, très-rapprochés et immobiles. En élevant et abaissant successivement la cuiller, on voit s'élever et s'abaisser aussi les étranglements, lesquels en même temps augmentent et diminuent de longueur.

§ 490. En 1867, le Philosophical Magazine a donné(*) un extrait de l'ouvrage de M. Tyndall sur le son ; l'auteur y parle de la veine liquide et de l'action qu'exercent sur elle les vibrations sonores, mais il ne fait guère connaître de résultats nouveaux ; notons cependant une curieuse expérience : une veine d'eau étant lancée obliquement de bas en haut de manière que la partie discontinue forme une gerbe, M. Tyndall fait résonner dans le voisinage deux diapasons choisis de façon à exercer une action énergique sur la veine et à faire entendre quatre battements par seconde ; il voit alors la gerbe s'annuler et se reproduire périodiquement, en synchronisme avec les battements. Ajoutons que M. Tyndall adopte rhypothèse des pulsations, et attribue celles-ci au frottement du liquide contre le bord de l'orifice.

§ 491. En 1867 également, M. RodwelK^), après avoir exposé des faits étrangers à notre sujet, s'occupe de la constitution des veines liquides descendantes, et adopte pleinement ma théorie. Il insiste sur la généra-

(1) On the action ofsonorous vibrations on çazeous and liquid jets (Philos. Magaz., 4™«' série, vol. XXXllI, p. 375).

(2) On some effects produced by afluid in motion (Ibid., p. 99).

DES VBINES LIQUIDES. 443

tion des masses plus petites interposées entre les grosses dans la partie discontinue, et décrit une expérience propre à montrer d'une manière facile la production du filet et la transformation spontanée de celui-ci, lorsqu'une masse liquide se sépare en deux. Cette expérience consiste à introduire, dans un mélange d'eau et d'alcool ayant une densité très-peu supérieure à celle de l'huile, une masse de ce dernier liquide formant une sphère de trois à quatre centimètres de diamètre ; puis, quand la sphère est montée à la surface et s'y est changée en une sorte d'hémisphère ayant sa base au niveau du liquide ambiant (§ 11), à chauffer celui-ci; la masse alors s'allonge de haut en bas en une figure à peu près cylindrique à base inférieure hémisphérique, après quoi elle s'étrangle vers son milieu, le filet apparaît, se convertit en sphérules, et la masse inférieure descend au fond du vase, tandis que la supérieure demeure adhérente à la surface du mélange alcoolique.

§ 492. Enfin, en 1869, M. Buff, dans un Mémoire d) ayant surtout pour objet l'intensité du choc d'une veine liquide contre un obstacle, avance qu'une des causes qui diminuent la hauteur à laquelle parvient une veine jaillissant de bas en haut, est une pression capillaire qui s'exerce à l'extrémité de la partie continue chaque fois qu'une masse vient de s'en détacher. A l'appui de cette opinion, il dit avoir constaté, en observant l'ombre d'un semblable jet projetée par la lumière électrique (§ 481 ), que chaque fois qu'une masse s'isole, la partie continue éprouve un mouvement de recul.

Il ne dit pas que la veine de ses expériences fût sou-

(l) Versuche ueber den Stoss des WasserstrahU (Ann. db M. Pooobn- OORFF, vol. CXXXVII, p. 497).

mise à Tinfluence d'un son qui aurait régularisé le phénomène de l'émission des masses, et dès lors les masses devaient sans doute s'isoler successivement à des distances de lorific^ un peu inégales; c'est ce qui résulte, ^n effet, quant aux veines verticalement descendantes, des expériences de Savart et de Magnus ; et ce que j'ai exposé (§ 469) sur les causes de la formation de la gerbe dans les veines obliquement montantes, rend très-probable que la même chose a lieu à l'égard de celles-ci ;. or, dans ces conditions, je me demande comment, au moyen de son éclairement électrique, M. Buff a pu reconnaître le recul dont il parle.

Du reste, nous savons qu'immédiatement avant la séparation d'une masse, celle qui la suit se trouvant encore entre deux filets, doit être plus ou moins allongée dans le sens de l'axe de la veine, et qu'à l'instant de la rupture du filet antérieur, elle s'aplatit pour se séparer ensuite à son tour ; cet aplatissement produit donc effectivement un petit recul de la portion antérieure de la masse en question. En outre, comme l'étranglement qui a donné naissance au filet antérieur était à chaque instant dans une phase un peu plus avancée que l'étranglement postérieur, il a dû envoyer son liquide dans la masse considérée un peu plus rapidement que cet étranglement postérieur ; de là un petit recul de cette masse entière, ou plutôt une légère diminution de sa vitesse de translation. Mais tous ces effets de recul doivent être fort minimes, et d'ailleurs ils sont exactement compensés par des effets opposés qui se produisent ensuite à la partie postérieure de la même masse ; ainsi, abstraction faite des irrégularités de l'émission des masses, celle dont nous nous occupons quittera la partie continue avec ia vitesse de translation du liquide, et la hauteur à laquelle

DBS VBINES LIQUIDES. 445

elle parviendra, hauteur qui mesure celle du jet, ne pourra être nullement influencée par les reculs que j'ai mentionnés.

§ 493. On voit, par cet historique, combien de procédés ingénieux ont été imaginés pour étudier la constitution des veines liquides ; mais on voit en même temps à quelles hypothèses inadmissibles on a eu recours afin d'expliquer la résolution de la veine en masses isolées : celle des pulsations à l'orifice, même lorsque la veine est sous l'influence d'un son et qu'ainsi ces pulsations existent en réalité, est complètement insuffisante pour rendre raison du développement progressif des divisions, et elle l'est bien plus encore lorsque la veine est soustraite à toute action vibratoire ; quant à celle du déchirement occasionné par l'accélération de la vitesse de translation, elle est renversée par le fait que les veines ascendantes se résolvent en masses isolées tout aussi bien que les veines descendantes.

On voit, de plus, qu'à l'exception de M. Rodwell, peut-être de M. Billet-Sélis , et peut-être aussi de Magnus dans la seconde partie de son Mémoire, les physiciens qui se sont occupés de la veine liquide depuis 1849, époque de la première publication de ma théorie, n'ont point adopté celle-ci ; MM. Tyndall, Dejean, Fuchs et Reitlinger paraissent l'avoir ignorée, ce qui m'étonne peu, car on ne saurait en soupçonner l'existence d'après le titre de mes séries ; MM. Buff et Maus la connaissent et la rejettent en s'appuyant sur des arguments faciles à réfuter. Du reste, mon premier exposé pouvait, à la rigueur, prêter plus ou moins aux objections de M. Buff; en outre, lorsque MM. Buff et Mauss ont écrit leurs articles, je n'avais pas encore établi par le calcul l'absolue nécessité de la transformation spontanée des

cylindres liquides allongés, et ces deux savants ont pu ne pas regarder comme assez concluantes les expériences que j'avais décrites. Je suis tranquille sur l'avenir de ma théorie ; telle que je la présente aujourd'hui, elle sera adoptée, parce qu'elle doit l'être, quand on la connaîtra bien(i).

§ 494. Mais je dois revenir sur quelques uns des travaux résumés dans ce qui précède, et d'abord sur ceux de M. Fuchs et de M. Reitlinger, dont les expériences semblent, au premier aperçu, s'accorder difficilement avec ma théorie.

En raisonnant d'après celle-ci, on pourrait croire que l'électricité agit par elle-même pour s'opposer à la transformation spontanée du jet; et l'idée qui se présente naturellement est que cette électricité, en se portant à la surface du liquide, détermine une répulsion entre les molécules de la couche superficielle, et diminue conséquemment les forces capillaires. Mais des expériences encore inédites de M. Van der Mensbrugghe prouvent que l'électricité statique ne change en rien la tension des surfaces liquides, et ainsi n'altère pas les forces capillaires qui émanent de ces surfaces ; enfin j'ai cherché à m'assurer, par un moyen direct, si l'électricité statique peut modifier le phénomène de la transformation spontanée des cylindres liquides de petit diamètre : pour cela, on a répété l'expérience des §§361 à 363, en faisant communiquer avec le conducteur d'une machine électrique l'un des fils métalliques entre les extrémités amalgamées desquels s étendait le cylindre mince de mercure; or, dès que les entraves latérales étaient enlevées, ce cylindre, qui avait un diamètre inférieur

(1) Pour les recherches postérieures à 1869, voiries articles inscrits au ^ 508 sous les n«> 14, 17 et 21.

DBS VEINES LIQUIDES. 447

à' 1""*, se transformait tout aussi bien, et de la même manière, lorsqu'il était fortement électrisé, que lorsqu'il était à rétat naturel. Il faut donc reconnaître que l'électricité statique n'exerce pas d'action directe sur le phénomène.

Je crois exacte l'idée de MM. Fuchs et Reitlinger, d'après laquelle le fait qu'ils ont étudié serait dû à une destruction de l'adhésion du liquide au bord de l'orifice. Seulement je ne puis supposer, avec M. Reitlinger, que cette destruction provienne d'une faible électrolyse de l'eau, et je pense qu'elle résulte simplement de ce que, sous l'influence de l'électricité, le liquide et le solide se repoussent mutuellement. Reste maintenant à faire voir comment la destruction de l'adhésion détermine la continuité du jet d'eau.

La chose me paraît fort simple : remarquons d'abord que les orifices employés étaient très-étroits ; M. Van der Mensbrugghe, qui a répété une partie des expériences, m'assure que leur pleine réussite exige un orifice ayant moins de 1"*™ de diamètre. Remarquons, en outre, que le frottement du liquide et l'adhésion au bord d'un orifice si petit ont une influence considérable, puisque le jet d'eau de M. Fuchs ne s'élevait pas même à la moitié de la hauteur de charge ; or on admettra sans peine que ce frottement intense occasionne un mouvement vibratoire dans l'eau du jet, et dès lors la transformation doit être activée. Ainsi que je l'ai déjà rappelé, Savart, qui opérait sous des charges analogues, n'a pu constater, dans ses expériences, aucune influence de ce genre; mais l'orifice le plus étroit dont il ait fait usage avait 3'°™ de diamètre, et si l'on réfléchit que, plus l'orifice est petit, plus est grand le rapport de son contour à la surface de la section de la veine qui y passe, on com-

prendra que l'influence du frottement et de l'adhésion sur les veines de Savart peut avoir été trop faible pour produire un effet appréciable, tandis qu'il n'en est plus ainsi avec un orifice d'un très-petit diamètre. La veine de M. Weisbach (§ 47T**') nous a montré un premier exemple de l'influence probable du frottement du liquide ; là l'orifice avait un assez grand diamètre, mais la charge était énorme.

Dans cette manière de voir, l'électricité ne déterminerait point par elle-même la continuité du petit jet d'eau ; elle ne ferait que supprimer une cause étrangère qui accélère la transformation, et, dans le jet ainsi abandonné à ses seules forces figuratrices, la séparation des gouttes ne serait pas encore complètement effectuée quand les divisions atteignent le sommet.

C'est effectivement ce que prouvent les expériences de M. Reitlinger sur le petit jet de mercure : comme on l'a vu, quand l'orifice n'était pas amalgamé, et qu'ainsi il n'y avait point d'adhésion, le jet, bien que non soumis à l'influence électrique, se montrait continu dans toute sa longueur ; c'était donc là son état naturel. Avec un orifice amalgamd, et conséquemment avec une forte adhésion, les vibrations occasionnées par celle-ci accéléraient la transformation, comme le font en général les mouvements vibratoires, et la discontinuité apparaissait; enfin l'influence électrique ne rétablissait pas la continuité de ce dernier jet, parce que, entre le mercure et l'orifice amalgamé, il y avait continuité métallique, et conséquemment impossibilité dune répulsion entre le liquide et le solide.

Les mêmes considérations expliquent pourquoi le petit jet d'eau de M. Fuchs était continu en l'absence de l'électricité, quand il sortait par un orifice huilé : l'adhé-

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sion et le frottement étant beaucoup diminués, le jet prenait son état naturel, état dans lequel les divisions parvenaient au sommet avant leur transformation complète; avec lorifice non huilé, au contraire, les vibrations résultant de l'adhésion rendaient la transformation plus rapide, de sorte que celle-ci était achevée à une moindre distance de lorifice; enfin, sous l'influence de l'électricité , l'adhésion étant détruite , le jet prenait encore son état naturel.

Il est également facile de rendre raison des singuliers effets que M. Fuchs a observés en interceptant Tinfluence électrique au moyen d'un écran; lorsque celui-ci ne garantissait que l'orifice en laissant tout le reste du jet sous l'influence de l'électricité, la discontinuité subsistait malgré cette influence, parce que les vibrations à l'orifice pouvaient librement se produire; lorsque, au contraire, l'écran abritait le reste de la veine sans abriter l'orifice, le jet était continu, parce que les vibrations n'avaient plus lieu.

§ 495. Dans les §§ 469 à 473, j'ai exposé une théorie des phénomènes que présentent les veines obliquement ascendantes, en partant d'une hypothèse qui m'a paru toute rationnelle ; or, à la fin de son Mémoire, Magnus, ainsi qu'on l'a vu (§ 487), explique les mêmes phénomènes à l'aide d une hypothèse absolument différente ; voyons donc si l'on peut décider entre les deux.

Suivant Magnus, la gerbe serait due à des vibrations de l'orifice normales à l'axe de la veine, vibrations qui se transmettraient dans cette dernière ; mais, comme Savart l'a observé, la gerbe est contenue tout entière dans un plan vertical, c'est-à-dire dans celui qui passe par la direction initiale de la veine; il faudrait donc, ce qui doit paraître bien peu probable, que les vibrations trans-

versales de loriâce eussent toujours lieu dans ce plan ; il faudrait, en outre, qu'en supprimant les causes de vibrations, on supprimât la gerbe, ou, du moins, on en diminuât l'amplitude; or on a vu que, dans mes expériences, la gerbe est demeurée la même après qu'on avait pris toutes les précautions pour annuler les mouvements vibratoires. On pourrait, il est vrai, trouver encore une cause de vibrations dans le dégagement continuel des bulles d'air amenées par le tube supérieur du vase de Mariette, dégagement qu'on avait laissé subsister ; mais, comme toutes les autres causes avaient été écartées, on aurait dû voir au moins la gerbe devenir plus étroite, ce qui n'a pas eu lieu. EniSn Magnus a reconnu que, dans les veines verticalement descendantes et complètement soustraites aux actions vibratoires, les masses ne s'isolent pas toutes à la même distance de l'orifice, ce qui montre que, dans une semblable veine, les divisions successives, et conséquemment les étranglements successifs, ne sont pas tout à fait identiques ; or ce manque d'identité doit évidemment exister de même dans les veines obliquement ascendantes, et j'ai fait voir que la gerbe en est le résultat nécessaire.

Passons à la conversion de la gerbe en un, en deux, ou en trois jets distincts. L'hypothèse de Magnus conduit à cette conversion sous l'influence du son principal, de l'octave grave et de la double octave grave. En effet, dans l'orifice, les vibrations transversales supposées doivent correspondre aux vibrations suivant l'axe de la veine, et, d'autre part, abstraction faite de toute théorie, il résulte des expériences de Savart que le son principal est celui dont les vibrations doubles sont de même période que l'émission des^ masses isolées; si donc l'instrument sonore rend le son principal, et si une masse

S isole au commencement, par exemple, d une vibration transversale de lextrémité de la partie continue, il en sera de même de toutes les masses suivantes : toutes quitteront ainsi la partie continue dans une même direction, et il n y aura qu un jet unique. Sous Tinfluence de loctave grave, on le voit sans peine, les masses seront lancées alternativement au commencement et à la fin do chaque vibration transversale simple, et il y aura conséquemment deux jets. Enfin on voit également que, sous l'influence de la double octave grave, les masses partiront alternativement au commencement, au milieu et à la fin de chaque vibration transversale simple, d'où trois jets.

Mais si l'on essaie d'appliquer la même théorie au cas des sons compris entre l'octave grave et la double octave grave, on arrive à des résultats en désaccord avec ceux de l'expérience : rappelons-nous que, de loctave grave à la tierce au-dessous, j'ai toujours obtenu deux jets, et qu'entre ce dernier son et la double octave grave, il y a eu tantôt deux , tantôt trois jets ; or, en partant de l'hypothèse de Magnus, on trouvera qu'il devrait se produire, pour la seconde au-dessous de loctave, dix-sept jets, pour la tierce sept jets, pour la quarte cinq jets, pour la sixte neuf jets, et pour la septième dix-sept jets; pour la quinte seulement, on arrive à l'un des résultats de l'expérience, savoir à deux jets.

D'autre part, suivant mon hypothèse, les grandes divisions déterminées par les vibrations dans le sens de l'axe de la veine, se fractionnent, après leur séparation d'avec la partie continue, en deux ou en trois masses par l'action des forces figuratrices anormales; or la réalité d'un tel fractionnement est prouvée par l'expérience de Magnus sur la veine descendante sortant d'un

orifice de très-petit diamètre et soumise à Imfluence d'un son : cette veine étant extrêmement mince, le son principal qui lui correspondait devait être fort aigu ; il est donc bien probable que les sons que Magnus faisait agir sur elle étaient relativement très-graves, et qu'ainsi chacune des divisions formées sous Tinfluence de lun de ces sons était fort longue. Or on a vu que la partie discontinue de la veine eu question se composait de séries comprenant chacune un même nombre de masses équidistantes, ces séries étant séparées par des intervalles plus grands, et il est clair que les milieux de ces grands intervalles correspondent aux milieux des longs étranglements des divisions dues aux vibrations ; c'est ainsi, du reste, que Magnus interprète les mêmes intervalles, puisqu'il les attribue aux excursions ascendantes de l'orifice; il est clair également que les masses de chaque série résultent du fractionnement des divisions dont il s'agit. Ajoutons que, dans la figure qui accompagne le Mémoire de Magnus, chaque série comprend trois masses, ce qui s'accorde encore avec mon explication. Il n'y a d'ailleurs aucune raison pour que le fait observé dans une veine descendante et très-mince, ne se produise pas également dans les veines plus épaisses et obliquement montantes.

Mais dès lors on est conduit pour ainsi dire forcément à ma théorie. En effet, les étranglements dus aux vibrations naissant sous une action plus puissante que celle des forces figuratrices, ils doivent se rompre avant ceux que ces dernières forces déterminent; or supposons notre veine oblique soumise à l'influence d'un son qui change la gerbe en deux ou en trois jets; la période d'émission des grandes divisions étant celle des vibrations doubles du son employé, toutes ces divisions

S échapperont nécessairement dans une même direction, qu'il y ait, ou non, des vibrations transversales, et puisque le fractionnement n a lieu, dans chaque grande division, qu après le départ de celle-ci, les masses qui résultent de ce fractionnement partiront aussi originairement suivant une même direction ; si donc elles parcourent des trajectoires différentes, il faut bien que cela provienne de différences de vitesse.

A la vérité, les expressions .dont se sert Magnus paraissent indiquer qu'il voyait, à travers le disque tournant, toutes les masses s'isoler à une même distance de l'orifice, tandis que, d'après moi, les points de séparation résultant du fractionnement des grandes divisions sont nécessairement plus éloignés de l'orifice que le point où s'isolent successivement ces grandes divisions; mais il est possible que le disque tournant ne permette pas d'observer aisément cette dernière circonstance, ou bien elle a pu échapper à l'attention de Magnus.

Je n'ai pas besoin de faire remarquer que la symétrie d'arrangement des masses isolées s'explique également bien dans les deux théories.

§ 496. On a vu au § 344, que M. Laroque a obtenu une sorte de veine laminaire : or si l'on considère, d'une part, que les figures laminaires consistait en une lame unique sont soumises, quant à leurs formes et à leur stabilité, aux mêmes lois que les figures pleines, et, d'autre part, que, par suite de l'exiguïté de leur masse, leur transformation spontanée, dans les cas d'instabilité, est extrêmement rapide, on comprendra qu'à moins d'une résistance particulière à la transformation, une veille laminaire ne peut avoir qu'une partie continue extrêmement courte, sauf le cas d'une vitesse de translation énorme. Dans les expériences de M. Laroque, où le

liquide du vase était animé d'un mouvement de rotation, la cause de résistance est évidente, c'est la force centrifuge du liquide de la veine laminaire ; cette veine présentait, il est vrai, des renflements et des étranglements; mais ils occupaient des positions fixes, au lieu de descendre avec le liquide comme le font les divisions d'une veine pleine. Je reviendrai bientôt sur la veine de M. Laroque.

§ 497. J'ai essayé d'obtenir une veine laminaire avec un liquide qui n'était animé d'aucun mouvement de rotation, en faisant simplement écouler ce liquide par une fente circulaire étroite.' Le vase, de forme cylindrique, était construit en fer-blanc ; il avait une hauteur de 40 centimètres, et un diamètre de 10; au milieu de son fond était percée une ouverture circulaire de 30"" de diamètre ; une pièce dont je parlerai plus bas maintenait dans cette ouverture un disque de fer-blanc de 29"" de diamètre, dont le plan coïncidait avec celui du fond, et le centre avec celui de l'ouverture ; de cette façon régnait, entre les bords respectifs de l'ouverture et du disque, un espace annulaire continu de 0"",5 de largeur. La pièce qui soutenait le disque dans l'ouverture était un tube coudé à angle droit, dont une extrémité s'ouvrait dans la paroi latérale du vase, et l'autre au centre du disque; ce tube permettait ainsi un libre accès à lair dans l'intérieur de la veine. Enfin, pour éviter toute rotation du liquide, le vase contenait un système de quatre plaques à angles droits, semblable à celui qu'a employé Magnus (§ 483) ; seulement, comme la fente devait demeurer entièrement libre, ces plaques ne descendaient pas jusqu'au fond.

Je m'attendais à ce que, ce vase étant fixé sur un support convenable, puis rempli d'eau et maintenu plein.

le liquide sortant par la fente circulaire formât une veine laminaire qui opérerait sa transformation à une petite distance de cet orifice, de manière à donner, à partir de là, une succession continuelle de bulles creuses de plusieurs centimètres de diamètre. Mais il n en a pas été ainsi: leau constituait simplement un sac laminaire de 6 centimètres de longueur, dont la ligne méridienne avait une courbure convexe assez faible, et de la pointe duquel descendait une veine pleine. Le phénomène demeurait le même quand on bouchait le tube qui aboutissait au centre du disque.

Je me suis dit alors qu'on allongerait sans doute le sac, et qu on arriverait peut-être à réaliser la conversion en bulles, si Ion substituait à Teau un liquide ayant une tension beaucoup moindre, et dans lequel, par conséquent, les pressions capillaires qui naissent des courbures et qui déterminent la fermeture du sac, seraient beaucoup plus faibles ; à cet eifet, on a employé lalcool ; mais il n y a eu d'autre modification qu un accroissement de la longueur du sac, longueur qui a atteint 9 centimètres.

Ainsi, bien que la charge fût assez forte ; bien que le diamètre de la veine, à sa sortie, fût considérable, et que la pression capillaire due à la courbure transversale fût conséquemment peu intense ; enfin bien que la lame fût très-épaisse comparée aux lames liquides ordinaires, et que, par suite, la faible pression capillaire dût agir sur une masse relativement grande, cette pression, en l'absence de toute force centrifuge, suffisait pour fermer la veine à 6 ou à 9 centimètres de lorifice, suivant le degré de tension du liquide.

§ 498. J'ai voulu savoir ce qui se produirait si, en se servant du même appareil, on imprimait un mouvement

de rotation au liquide du vase. On a donc enlevé le système des quatre plaques, et, le vase étant plein d eau, on y a introduit une baguette qu'on y a fait tourner, d'abord avec une vitesse d'environ deux tours par seconde. Dans ces conditions, on a obtenu un résultat analogue à celui de M. Laroque : le sac partant de la fente avait une longueur de 7 centimètres, et, au dessous de sa pointe, qui n'était pas fermée et constituait ainsi un étranglement, s'étendait un fuseau laminaire d'environ 13 centimètres de longueur et 2 de largeur équatoriale; enfin, au-dessous de la pointe inférieure de ce fuseau, le liquide s éparpillait en gouttes divergentes. On a doublé ensuite la vitesse de tournoiement de la baguette ; alors l'étranglement a pris un diamètre équivalent à peu près à la moitié de celui de la fente, et le fiiseau s'est ouvert à sa partie inférieure, du bord de laquelle des gouttes partaient en s'éparpillant; la longueur totale de la figure était de 25 centimètres.

§ 499. Essayons d'expliquer ces résultats. Si le mouvement gyratoire du liquide n'est pas assez intense po\ir que, à la sortie de l'orifice, la force centrifuge contrebalance les pressions capillaires dues aux courbures transversales, la veine ira d'abord en se resserrant, et les molécules liquides, qui tournent autour de l'axe pendant qu'elles descendent, décriront des hélices allant en se rapprochant de l'axe. Or, pendant ce trajet, la composante horizontale de la vitesse, celle qui constitue le mouvement de rotation, peut être considérée comme gardant la même intensité, et conséquemment la force centrifuge ira en augmentant puisque, pour une vitesse absolue constante, elle est en raison inverse de la distance à l'axe. D'autre part, la pression capillaire augmentera aussi, par l'augmentation de la courbure transversale.

et si l'on fait abstraction de la faible courbure méridienne, on voit sans peine que cette pression sera également en raison inverse de la distance à Taxe. Il semblerait donc que, les deux forces opposées croissant suivant la même loi, la seconde, qui l'emportait sur la première à la sortie de lorifice, doit continuer à l'emporter, et qu ainsi le sac doit se fermer complètement ; mais, à mesure que la lame se resserre, elle augmente en épaisseur en même temps qu'elle diminue en surface ; et comme les pressions capillaires ne s'exercent qu'aux deux couches superficielles, si l'on considère celle qui correspond à un élément de la lame, on voit que, sollicitant une masse de plus en plus grande, son action croîtra, en réalité, moins rapidement que ne l'indique la loi ci-dessus; au contraire, la force centrifuge s'exerçant aussi bien sur les molécules de l'intérieur de la lame que sur les molécules superficielles, son action croîtra, dans chaque élément, par l'augmentation de la masse, plus rapidement que ne le veut la loi en question. Conséquemment, à moins que le mouvement gyratoire ne soit trop lent, les deux actions opposées deviendront, à une certaine distance de l'orifice, égales entre elles ; mais, dans son mouvement vers Taxe, le liquide, en vertu de son inertie, dépasse le point d'équilibre, de façon que l'action centrifuge est alors en excès, et, lorsque cet excès a détruit l'effet de l'inertie, il écarte graduellement le liquide de l'axe, pour former la moitié supérieure du fuseau; or, dans cet écartement, des effets inverses des précédents se produisent : la lame diminue d'épaisseur, l'action centrifuge décroît , par suite, plus que l'action capillaire, l'équilibre est atteint, puis dépassé en vertu de l'inertie, de sorte que l'action capillaire reprend le dessus et rapproche de nouveau le liquide de

Taxe, pour former la moitié inférieure du fuseau. Enfin on comprend que, sous des conditions convenables, les mêmes causes peuvent déterminer la génération d'autres fuseaux au-dessous du premier, et c est ainsi, je pense, qu on doit se rendre raison du phénomène observé par M. Laroque.

Si le mouvement gyratoire est tel qu'à la sortie de l'orifice, la force centrifuge neutralise exactement la pression capillaire, l'équilibre continuera à subsister plus bas; car, en vertu de ce qui précède, si le liquide se rapprochait notablement de Taxe, laction centrifuge l'emporterait, et s'il s'écartait notablement de l'axe, l'action capillaire deviendrait prépondérante. Si donc, dans la seconde expérience, on avait pu augmenter encore la vitesse de rotation, il est bien probable qu'on aurait obtenu une veine à peu près cylindrique. Seulement, dans ce cas de l'égalité entre l'action centrifuge .et l'action capillaire, l'accélération de la descente du liquide tend évidemment à rendre la lame de plus en plus mince à mesure qu'on s'éloigne de l'orifice, doù résulte une diminution progressive de l'action centrifuge, et conséquemment une prépondérance graduelle de l'action capillaire ; une semblable veine de\Tait donc aller en se resserrant quelque peu, afin de maintenir dans la lame l'épaisseur qui convient à l'équilibre des deux actions; elle devrait ainsi constituer non un cylindre, mais une sorte de cône très-allongé.

§ 500. Revenons à l'écoulement sans mouvement gjTatoire. Je me suis dit qu'on obtiendrait vraisemblablement la résolution de la veine laminaire en bulles si l'on insufflait de l'air dans son intérieur ; j'ai donc fait adapter, à l'orifice latéral du tube qui soutient le petit disque dans l'appareil du § 497, une grosse vessie pleine dair; on a

maintenu dans le vase une charge de 20 centimètres, et, pendant que le liquide sortait par la fente, on a comprimé la vessie. Le sac liquide s est allongé, et Ion a constaté, en effet, une succession de bulles denviron 5 centimètres de diamètre, qui se sont incessamment renouvelées tant qu a duré TinsuABiation. Quand on regardait la veine de face, ces bulles passaient avec trop de rapidité pour qu'on pût s'assurer nettement de leur existence ; mais on les distinguait fort bien en regardant la veine de haut en bas sous une grande obliquité. Une fois ces mêmes bulles reconnues, on a cherché, par lobservation de face, à déterminer à quelle distance de la fente elles s isolaient, et Ion a trouvé, pour autant que Tœil pouvait en juger, que cette distance était comprise entre 15 et 20 centimètres.

Je me suis demandé alors s'il serait possible d'arriver au même résultat sans insufflation, en augmentant considérablement la charge ; mais je suis arrivé à une conclusion négative.

D'abord, ainsi qu'on l'a vu, sous une charge de 40 centimètres, le sac laminaire d'eau, en l'absence de rotation du liquide et d'insufflation, a une longueur de 6 centimètres ; en réduisant la charge à 20 centimètres, c'est-àdire à la moitié de la précédente, la longueur du sac n'était plus que de 4,5 centimètres; or le rapport de 4,5 à 6 est 0,75, et celui des racines carrées des deux charges est à fort peu près 0,71 ; ces deux rapports ne différant guère l'un de l'autre, et les mesures du sac n'étant nécessairement qu'approximatives, on peut admettre que la longueur du sac est proportionnelle à la racine carrée de la charge.

D'autre part, si nous désignons par h la charge, par 9 le temps qu'emploie une division de la veine laminaire à se

convertir en bulle, et par e l'espace que parcourt le liquide pendant ce temps, nous aurons, par la formule connue

Mais, pour h = 0"*,20, e est, on la vu, compris entre 0"*,15 et 0",20, et, pour nous placer dans les conditions les plus favorables, nous prendrons e = 0™,15. Si nous substituons ces valeurs de h et de ^, ainsi que la valeur connue dey, dans la formule ci-dessus, nous en tirons

et cette valeur doit être sensiblement constante, cestà-dire indépendante de la charge; elle donne, pour le

terme -6*, la valeur également constante 0,021..

Maintenant, à cause de la petitesse de ce dernier terme , on voit que ^, c est-à-dire l'espace parcouru pendant la formation d'une bulle, est aussi à peu près proportionnel à la racine carrée de la charge ; or, sous une charge de 20 centimètres, et sans insufflation, le sac, dont la longueur n'est que de 4,5 centimètres, est beaucoup plus court que lespace de 15 centimètres nécessaire, sous cette charge, pour la résolution en bulles; si donc, toujours sans insufflation, on augmente progressivement la charge, la longueur du sac et la distance parcourue pendant le temps 9 demeurant l'une et l'autre à peu près proportionnelles à la racine carrée de la charge, la seconde l'emportera de plus en plus sur la première, et ainsi l'on ne pourra jamais arriver à la résolution en bulles. On n'aurait guère à espérer la réussite en rendant la lame plus mince, ce qui diminuerait 0 et, par suite, e\ car on diminuerait en même

temps, et sans doute dans une proportion aussi forte, la longueur du sac produit sans insuflBiation.

Notre veine laminaire, quand on y insufflait de l'air, avait, d après ce qui précède, une partie continue de 15 à 20 centimètres, sous une charge de 20 centimètres; mais cette veine avait, à l'orifice, un diamètre de 3 centimètres; si la fente annulaire n'avait eu que le diamètre des veines liquides ordinaires, 6°*" par exemple, il suit des lois de la transformation des cylindres (§ 384) que, sous la même charge, la partie continue n'aurait été que de 3 à 4 centimètres ; et si la lame, au lieu d'être épaisse, avait eu la minceur des lames qui constituent les bulles de savon, cette partie continue aurait été bien plus courte encore.

§ 501 . La file de petites bulles de résine qu'un enfant montra à Morey (§ 323), peut être considérée comme une veine laminaire dans laquelle on insuffle de l'air et qui se solidifie pendant sa transformation. Si l'on veut se figurer d'une manière plus précise comment un semblable collier a pu se façonner, on doit admettre qu'au moment où lextrémité du tube est sortie de la résine fondue et où l'on commence à souffler, une bulle se développe ; mais que, saisie par le froid extérieur et ne pouvant dès lors continuer à grossir, elle tend, chassée par l'air qui lui arrive, à se détacher du tube, en laissant d'abord derrière elle un effilement; que celui-ci est solidifié à son tour avant d'avoir pu se rompre, de sorte qu'une seconde bulle se forme, laquelle est saisie de même par le firoid, puis une troisième, et ainsi de suite. Il est clair, du reste, que, pour amener un bon résultat, le souffle doit être bien régulier et d'une intensité convenable.

§ 502. Une veine liquide pleine qui s'écoule dans l'air est un courant liquide qui traverse un gaz ; or on peut

prendre les conditions inverses : on peut se demander quelle est la constitution d un courant gazeux qui traverse un liquide, et chercher si la théorie la fait prévoir ou en rend raison. C est ce que je vais examiner.

Concevons que d un tube aboutissant verticalement de bas en haut au fond d'un liquide, se dégage abondamment un gaz que ce liquide ne dissout points comme, par exemple, dans le procédé dont se servent les chimistes pour recueillir certains gaz sous une cloche primitivement pleine d'eau. Les molécules de ce gaz étant, à leur sortie du tube, animées d'un mouvement vertical de bas en haut, tendent à conserver ce même mouvement, et conséquemment le courant gazeux tend à traverser le liquide sous la forme d'un cylindre vertical continu, s'étendant de l'orifice du tube à la surface supérieure de ce liquide. Mais deux causes distinctes s'opposent à ce que le courant prenne cette forme : la première est la pression hydrostatique latérale du liquide, pression qui va en augmentant à partir du niveau jusqu'à l'orifice du tube ; la seconde consiste dans les actions figuratrices moléculaires s'exerçant à la paroi liquide qui limite le courant.

Faisons d'abord abstraction de cette seconde cause, et cherchons quelle serait la forme du courant sous la seule influence combinée de la force qui pousse le gaz de bas en haut et de la pression hydrostatique du liquide. Le gaz tend, comme nous l'avons vu, à se creuser dans le liquide un canal cylindrique vertical; mais le liquide, en vertu de sa pression hydrostatique, devrait resserrer ce canal, tout en lui laissant sa forme de révolution, en sorte que la paroi liquide qui limite le courant serait, à partir du contour de l'orifice du tube, inclinée de tous les côtés vers l'axe. D'après cela, dans l'hypothèse où

nous nous sommes placés de Tabsence des forces figuratrices moléculaires, si, en un point quelconque de la paroi liquide, on décompose, dans un plan méridien, la force verticale des molécules gazeuses en deux autres forces , lune tangente et lautre normale à la ligne méridienne, il suffira évidemment, pour l'équilibre de figure, que cette dernière composante soit égale à la pression hydrostatique du liquide au même point. Or cette pression va en diminuant de lorifice au niveau supérieur, et conséquemment, pour que la composante normale de la force ascensionnelle diminuât comme la pression, il faudrait que la paroi liquide se redressât graduellement à partir de Forifice du tube, jusqu'à devenir tout à fait verticale au niveau supérieur, où la pression étant nulle, la composante normale devrait être également nulle.

On le voit donc, si les forces figuratrices moléculaires n'existaient pas, le canal à paroi liquide présenterait en creux, et de bas en haut, une forme analogue à celle que présente en relief, et de haut en bas, la partie en apparence lisse d'une veine liquide s'écoulant par un orifice circulaire percé en mince paroi dans le fond horizontal d'un vase, et nous savons que, dans toute l'étendue de cette partie lisse, l'eflfet des forces figuratrices demeure très-peu prononcé ; en outre, de même que la partie lisse d'une veine liquide approche d'autant plus d'être cylindrique que la vitesse d'écoulement est plus grande, de même aussi notre canal approcherait d'autant plus de constituer un cylindre creux que la vitesse du gaz serait plus considérable.

§ 503. Mais comme les forces figuratrices moléculaires

, exercent leur action, les choses ne peuvent se passer de

cette manière. Ainsi que je l'ai déjà fait remarquer

plusieurs fois, les conditions de Téquilibre et de la stabilité, au point de vue des forces moléculaires, sont les mêmes pour une âgure liquide en creux et pour une figure liquide en relief; or, nous le savons, sous lempire des forces moléculaires, le liquide qui constitue une veine passe graduellement, pendant son mouvement de translation, à l'état de masses séparées les unes des autres; donc, en vertu de l'analogie de forme que j'ai signalée, la figure liquide en creux qui servirait de canal au courant de gaz doit passer à l'état d'espaces creux séparés par du liquide. En d'autres termes, notre courant gazeux doit, pendant son mouvement ascensionnel, se convertir en bulles isolées, et c'est en effet ce qui a lieu, comme chacun le sait.

Cependant les circonstances des deux phénomènes présentent une différence essentielle, qui altère la similitude de ces phénomènes eux-mêmes : dans une veine liquide pleine, un étranglement ne s'approfondit qu'en chassant dans les deux renflements adjacents le liquide qui le constitue; or ce transport dans les deux sens exige des déplacements relatifs considérables des molécules, et le liquide, en vertu de sa viscosité, résiste plus ou moins à ces déplacements relatifs ; de là résulte qu'il s'écoule un temps notable entre la naissance de chaque étranglement à la section contractée et la rupture du filet dans lequel cet étranglement se convertit, et que, pendant ce temps, l'étranglement parcourt un assez grand espace, de sorte que la veine présente une partie continue assez longue.

Maintenant, dans notre veine gazeuse, un étranglement s'approfondit en chassant dans les deux renflements adjacents non du liquide, mais du gaz, et celui-ci oppose aux déplacements relatifs de ses molécules une résistance

incomparablement plus faible, d où il suit que le temps qui s'écoule entre Tinstant de la naissance de cet étranglement près de lorifîce et celui de sa rupture, doit être aussi incomparablement plus court. A la vérité, les modifications de 1 étranglement ne s'effectuent que par un mouvement du liquide ambiant; mais il est visible que ce mouvement saccomplit avec des déplacements relatifs beaucoup moindres, et, par suite, avec beaucoup moins de résistance que celui qui a lieu à lintérieur d un étranglement de la veine liquide. Conséquemment l'espace parcouru dans le mouvement de translation, pendant ce même temps, sera bien plus petit, à égalité de diamètre d'orifice et de vitesse de sortie, pour le courant gazeux que pour la veine liquide, de sorte qu'à moins d'une vitesse énorme, le premier ne présentera pas notablement de partie continue.

§ 504. Pour soumettre ces déductions à l'épreuve de l'expérience, j'ai fait passer un courant d'air à travers de l'eau contenue dans le vase à parois planes en v^rre qui sert aux expériences avec l'huile et le liquide alcoolique. Le courant était amené par un tube en verre de 5inm environ de diamètre intérieur, partant d'un gazomètre et recourbé de manière à descendre au fond du vase, puis à se relever verticalement jusqu'à quelques centimètres de ce fond ; le niveau de l'eau dans le vase était à 15 centimètres au-dessus de l'orifice du tube; enfin l'air, dans le gazomètre, était soumis à une pression de 130 centimètres d'eau.

Avec ces conditions, qui devaient donner une vitesse considérable au courant gazeux , celui-ci , dans son passage à travers l'eau du vase, paraissait continu à l'œil ; mais il était loin d'offrir la forme décrite dans le § 502 ; celle qu'il présentait était assez peu régulière ;

cependant on pouvait y observer des espèces de ventres et de nœuds, à peu près comme dans la partie trouble d'une veine liquide ; enfin un bouillonnement continuel avait lieu à l'endroit où il perçait la surface de l'eau.

Ce bouillonnement permet de conclure que le courant gazeux, malgré sa grande vitesse, n'atteignait la surface de l'eau qu'en bulles isolées; de plus, sa figure apparente, si éloignée de celle qu'il aurait oflFerte s'il avait été réellement continu sur une partie notable de sa longueur, devait porter à croire que les bulles se formaient déjà très-près de l'orifice, et que l'aspect continu du courant dans toute son étendue était une simple illusion due au passage rapide de ces bulles, absolument comme l'aspect continu de la partie trouble d'une veine liquide est dû au passage rapide des masses isolées.

Pour rendre la chose plus certaine, on a abaissé le niveau de l'eau dans le vase jusqu'à ce qu'il ne fût plus qu'à environ 2 centimètres au-dessus de l'orifice du tube, et le bouillonnement n'a aucunement disparu ; les bulles isolées se forment donc en réalité très-près de l'orifice, même pour de grandes vitesses ; en d'autres termes, la veine gazeuse n'a pas de partie continue. Quant à l'apparence de ventres et de nœuds, dont j'ai parlé plus haut, elle provient probablement de ce que chaque bulle qui se développe à l'orifice, rencontrant la résistance de leau du vase, s'aplatit d'abord dans le sens vertical, puis, pendant son mouvement à travers le liquide, exécute des oscillations de forme analogues à celles* des masses isolées d'une veine liquide.

Un dernier fait particulier au courant gazeux, c'est l'absence de petites bulles accompagnant les grosses ; ces petites bulles, si elles se produisaient, seraient rejetées en dehors du courant, par suite de la résistance

plus grande qu'éprouverait leur mouvement ascensionnel à travers l'eau, et deviendraient ainsi visibles ; or on n'en distingue que rarement, d'où il suit que lorsqu'une grosse bulle s'isole près de l'orifice, l'étranglement au moyen duquel s'opère la séparation se ferme sans donner naissance à un filet gazeux ; c'est que cet étranglement est trop court, et l'absence de filet et de sphérules constitue le second des exemples auxquels j'ai fait allusion dans le § 383,

§ 505. Revenons pour un instant au tube liquide à paroi épaisse obtenu par Magnus et par M. Laroque dans le cas d'un mouvement de rotation modéré du liquide (§ 483). Il suit de ce que nous venons d'exposer au sujet du courant gazeux, que, sans l'intervention de la force centrifuge, l'air qui pénètre dans la veine devrait, dès son entrée, se convertir en bulles isolées, lesquelles descendraient entraînées par le mouvement de translation du liquide en se renouvelant sans cesse près de l'orifice. L'absence de cette conversion s'explique, je pense, par les principes développés dans le § 499 à l'égard des veines laminaires : si un étranglement se dessinait, le liquide qui affluerait vers l'axe pour former cet étranglement, apporterait dans celui-ci sa vitesse absolue de rotation en même temps qu'une augmentation de masse, en sorte que l'action centrifuge y deviendrait prépondérante, et éloignerait de nouveau le liquide de l'axe. L'étranglement ne peut donc naître, et c'est ainsi que l'air s'étend, dans l'intérieur de la veine, en une longue traînée continue, traînée qui constitue, en apparence, une exception aux lois de l'équilibre des figures allongées en creux ou en relief. .

Cependant le maintien de la traînée gazeuse exige évidemment que le mouvement gyratoire ne soit pas trop lent; on comprend, en effet, qu'au delà d'une certaine

diminution de ce mouvement, les variations de l'action centrifuge ne peuvent plus suiflre pour s opposer aux forces fîguratrices ; aussi M. Laroque a-t-il observé, lors d'un affaiblissement ultérieur de la rotation, que la traînée se façonnait en une suite de renflements et d'étranglements. § 506. Retournons au courant gazeux qui traverse un liquide en repos. Son fractionnement en bulles successives à partir de lorifice même, explique le glouglou qui se produit lorsqu'on incline un flacon plein de liquide pour en faire sortir celui-ci : un échange s établit alors entre le liquide qui s'écoule et l'air qui le remplace; mais dès qu'une portion d'air s'introduit dans le goulot, les forces figuratrices commencent à l'arrondir , elles en resserrent rapidement la partie voisine de l'orifice, l'étranglement ainsi formé se rompt, et la portion d'air se trouve séparée, à l'état de bulle complète, de l'air qui tendait à la suivre ; le liquide occupe donc alors tout l'orifice, en sorte que l'échange avec l'air extérieur est interrompu, et que, par suite, l'écoulement est momentanément arrêté ; puis les mêmes phénomènes se reproduisent, une seconde portion d'air entre dans le goulot pour remplacer une égale portion de liquide qui sort, cette portion d air est façonnée en bulle comme la première, l'écoulement éprouve une nouvelle interruption par la fermeture de l'étranglement, pour recommencer de la même manière, et ainsi de suite. Les saccades que présente l'écoulement d'un liquide dans les circonstances dont il s'agit, résultent donc encore de l'action des forces qui tendent à donner à la surface liquide en contact avec le gaz une figure d'équilibre stable. Sans cette action, l'échange entre le liquide et l'air s'opérerait d'une manière tranquille : le premier sortirait par la partie la plus basse du goulot sous la forme d un courant continu, tandis que

le second entrerait par la partie la plus haute, également sous la forme d'un courant continu, et traverserait, sans se diviser, le liquide renfermé dans le corps du flacon : c'est ainsi, par exemple, que, dans lexpérience du passe-vin, l'échange des deux liquides à la petite ouverture se fait sans saccades, et qu'on voit un filet rouge continu à partir de cette ouverture jusqu'au niveau de l'eau, parce que, à cause du peu de différence de nature de ces deux liquides, il ne se développe point, à la surface par laquelle ils se touchent, de forces fîguratrices sensibles.

§ 507. Il me reste maintenant à payer un juste tribut de reconnaissance aux personnes qui, dans cette longue suite de recherches, ont bien voulu m'aider, en effectuant, sous ma direction, les expériences ou les calculs. Aux noms que j'ai cités dans le § 8, j ajoute ici ceux de M. Kekule, alors professeur de chimie à l'Université de Gand, et de M. Rottier, répétiteur de chimie industrielle au même établissement ; tous deux ont bien voulu préparer pour moi certaines substances qui m'étaient nécessaires.

Grâces soient donc rendues à ces amis dévoués, dont le bienveillant concours a permis au physicien frappé de cécité, de poursuivre sa route d'un pas ferme, et d'apporter son contingent de matériaux]à l'édifice de la science.

§ 508. Je termine en énumérant ici les Notes et Mémoires publiés depuis la fin de 1869, époque où s'arrêtent mes Historiques, sur des sujets ayant trait au mien.

1** M. Tomlinson : On the motions of certain liquids on tàe sur/ace o/water (Philos. Maqaz., 4°"® série, 1870, vol. XXXIX, p. 32).

Il y est question de la viscosité superficielle des liquides.

2*" M. Quincke : l/eb^'r CapUlaritatS'Ersch/einungen

an der gemeinschaftlichen Oherjlache zweier JFTrïïssigkeiten (Ann. de m. PoaaENDORFF, 1870, vol. CXXXIX, p. 1).

C'est, in-extenso, le Mémoire dont j ai analysé un extrait au § 169.

3*" M. Paul du Bois-Reymond : Ueher den Antheilder Capillaritât an den Erscheinungen der Ausbreitung der Flîlssiffkeiten. (Ibid., p. 262).

4° Sir W. Thomson : The size ofatoms. (Journal Nature, 1870, vol. I, p. 551).

5* M. Van der Mensbrugghe : Sur la viscosité siiperficielle des lames de solution de saponifie (Bullet. de l'Acad. DE Belgique, 1870, 2"^« série, t. XXIX, p. 368).

6® M. Lûdtge : Ueber die Spannung JlMsiger La^neUen (Ann. de M. Poqgendorff, 1870, vol. CXXXIX, p. 620).

7® M. Luvini : Alcune sperienze e considerazioni intomo air adesione tra solidi e liquidi (Atti della Real

ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI ToRINO, Vol. V, 1870).

8*^ M. Van der Mensbrugghe : Siir un principe de sf/ir tique moléculaire avancé par M, Ludtge (Bullet. del'Acad. DE Belgique, 1870, 2'"« série, t. XXX, p. 322).

9^ Sir W. Thomson : On the efiiilibrium oj vapovr at a curoed surface of liquid (Proceedings of the Royal Society of Edinburgh for 1869-70).

10^ M. Duclaux : Sur la tension superjkielle des liquides (Ann. de Chim. et de Phys. de Paris, 1870, 4"« série, t. XXI, p. 378).

IP M. Marangoni: Sulla proprieta che hamw varj liquidi d'impedire o far cessare talune reazioni tra acidi e Toetalli (Nuovo Cimento, série 2, vol. IV, Dec. 1870).

12° M. Mousson : Bemerkungen vher die TJieorie der Capillar erscheinungen (Ann. de M. Poggendorff, 1871, t. CXLII, p. 405).

13** M. Schwarz : Bestimmung ein^r speciellen Mini-

maljlâche (Mémoire couronné par l'Académie de Berlin en 1867, et publié en 1871).

Cest le Mémoire dont j ai parlé au § 143.

14° M. l'abbé Laborde : Calé/dction, faits nouveaux (Les Mondes, 1871, 2°»« série, t. XXV, p. 379).

15^ M. Norris : Soap-biibhle experiments (Journ. Nature, 1871, vol. III, p. 395).

16** Sir W. Thomson : Hippies and waves (Ibid., 1871, vol. V, p. 1).

17** M. Beetz : Ueber die Einwirkung der Flektricitdt au/ Flussiffkeitsstrahlen (Ann. de M. Poqgendorff, 1871, vol. CXLIV, p. 443).

18** M. Bosscha : Leerboek der Natuurkunde en hare voornaamste toepassingen (4™® livrais. 1" partie, Leyde, 1871).

19** M. Mach : Bine aktistische MittAeilunff (TAQEBULrr DER 44*^® Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte, 1871, p. 53).

Le travail est relatif à loreille. L'auteur, à propos d'une question concernant les vibrations du tympan, a observé celles de petites lames de liquide glycérique.

20 Mellberg : Om utspWnningen hos vâtskor etc. (Sur la tension superfcielle des liquides etc.). Helsingfors, 1871 .

21° M. Bosscha : (Procès-verbaux de la secriON db

PHYSIQUE DE l'AcAD. D AMSTERDAM, 1871-1872, u*** 3et 5).

22** M. Valson : Sur une relation entre les actions capillaires et les densités dans les solutions salines (Comptes Rendus, 1872, t. LXXIV, p. 103).

23° M. Van der Mensbrugghe : Note préliminaire sur un fait rema/rquahle qu'on observe au contact de certains liquides de tensions superJicieUes tris-différentes (Bullet. DE l'Acad. de Belgique, 2°>« série, 1872, t. XXXIII, p. 223).

24" M, Schwarz : Fortgesetzte Untersuchungen tieber specielle Minimaljlachen (Bullet. de l'Acad. de Berlin, 1872, p. 3).

25*» M. Marangoni : Sulprincipio délia mscosità superficicUe dei liquidi stabilito dal signar J. Plateau (Nuovo Qmento, 2"« série, vol. V-VI, Avril 1872).

26" M. Mach : Die Gestalten der Fl'dssigkeit. Prague, 1872 (Conférence donnée en 1868).

27" MM. Tomlinson et Van der Mensbrugghe : On a relation between the sv/rfaee-tension of liquids and the supersaturation of saline solutions (Proceedings de la SoaÉTÉ Royale de Londres, n" 135, 1872).

28" M. Moutier. Sur la tension superficielle des liquides (JouRN. DE Phys. de M. d'Alméida, 1872, 1. 1, p. 98).

29® M. Duclaux : De Vinjluente de la tension superficielle des liquides sur les mesures aréométriques (Ibid., p. 197).

30" M. Mach : Optischrakustische Versiiche. — Die spectrale und stroboskopische Untersuchung tîmender K»rper. Prague, 1872(1), p. 92-94.

31** M. Van der Mensbrugghe : Sur la tension superficielle des liquides (Journ. de Physique de M. d'Alméida, 1. 1, 1872, p. 321).

32° M. Gernez : Sur les propriétés des lames minces élastique (Ibid. ibid., p. 324).

33" M. Duclaux : Sur la capillarité (Ibid . ibid . , p. 350) .

34" M. Gernez : Note relative à V action prétendue des lames minces liquides sur les solutions sursaturées (Comp^ TES RENDUS, 1872, t. LXXV, p. 1705).

35" J. Plateau : Répmse aux objections de M. Marangoni contre le principe de la viscosité superficielle des liquides ^\5\AjEt . de l'Acad. de Belgique, 1872, 2*°*^ série, t. XXXIV, p. 404).

(1) Le Mémoire porte par erreur la date de 1873.

SS"" M. Duclaux : Tliéorie élémentaire de la capillaritéy fondée mr la connaissa^ice expérimentale de la tension superficielle des liquides ^ 1872, Paris.

37'' M. Schwarz : Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flâcheninhalts von Minimaljl&chen im A llgemeinen und von Theilen der Schrauhenjlache im Besonderen (Bullet. de l Acad. de Berlin, 1872, p. 718).

38" MM. Marangoni et Stefanelli : Mmiograjia sulle holle liquide (Nuovo Cimento, 1872, 2'"« série, t. VII-VIII, p. 301, et 1873, t. IX, p. 236).

39'' M. Van der Mensbrugghe : Réponse à la communication précédente de if. Gemez (Comptes rendus, 1873, t. LXXVI, p. 45).

40 M. Gernez : Note relative à l'action prétendue des

liquides à faible tension superficielle sur les gaz dissous

dans les liquides àjorte tensimi superficielle (Ibid., p. 89).

4P M. Moutier : Sur la tension superficielle des liquides (JouRN. DE Phys. de M. D Alméida, t. II, 1873, p. 27).

42° M. Gernez : Sur un nouveau m/)yen de déterminer la position des surfaces nodales dans les masses gazeuses vibrantes (Comptes rendus, 1873, t. LXXVI, p. 771).

43** M. Lissajous : Métfuxlepour étudier la propagation des ondes (Journ. de Phys. de M. d' Alméida, Mars 1873, p. 99).

44'' M. Van der Waals : Over de continuiteit van den gaS' en vloeistoftœstand (Dissertation inaugurale, Leyde, 1873).

45'' M. Van der Mensbrugghe : Sur la tension superficielle des liquides considérée au point de vue de certains mouvements observés à leicr surface^ 2""** Mémoire (Acad. DE Belgique, t. XXXVII des Mém. couronnés et Mém. des savants étrangers).

46° M. Gernez : Expériences de capillarité (Journ. de Phys. de m. d Alméida, t. II, 1873, p. 326).

47° M. Tomlinson : On the nmtions ofcamphor and of certain liquids on the surface of roater (Philos. Magaz. , 4"»^ série, vol. XL VI, 1873, p. 376).

48° M. Lippmann : Beziehungen zwischen den capiU laren und elehtriscJien Erscheinungen (Ann. de M. Poo- GENDORPP, 1873, vol. CXLIX, p. 546).

NOTA. Les trois derniers articles ci-dessus ont été publiés depuis rimpression de mes Historiques relatifs à la tension et aux lames liquides; il faut, en conséquence, ajouter les n^' 47 et 48 à rénumération contenue dans la troisième note du § 169, et le n**46 à celle que donne la deuxième note du § 354^'*.

D'autre part, j'ai trouvé tout récemment la mention d'un article concernant la veine liquide ; mais, n'ayant pu le consulter, j'ignore s'il a trait à la constitution de la veine ; je l'inscris ici simplement d'après son titre. Il est indiqué dans un résumé des travaux de l'Académie de St Pétersbourg pour l'année 1870 (voir le journal Les Mondes, t. XXXII, 1873, p. 378). L'auteur de ce résumé s'exprime ainsi : « Nous avons, en outre, inséré dans nos publications les recherches de M. Popow Sur la surface libre du courant constant d'un liquide homogène soumis à Vaction de la pesanteur et coulant d'un orifice horizontal et circulaire. »