VIBRATIONS

PAR 8ECONDB.

Considérons maintenant une division immédiatement après son passage à la section contractée, c'est-à-dire à l'instant où son extrémité supérieure franchit cette section ; c'est ce que nous nommons une division naissante. On admettra sans peine qu'avec l'orifice de 3™" employé par Savart, et même sous la moindre des charges ci-dessus, charge qui est déjà forte, la veine, abstraction faite de ses divisions, s'écartait extrêmement peu de la forme cylindrique, et qu'en outre, dans la petite longueur correspondante à une division naissante, l'accélération du mouvement de translation pouvait être regardée comme négligeable ; conséquemment, sous cette moindre charge, et, à plus forte raison, sous les charges suivantes, les divisions naissantes devaient prendre à très-peu près la longueur normale de celles d'un cylindre d'eau libre sur toute sa surface convexe.

Cela posé, si A désigne la longueur dune division naissante, t le temps qu a employé son cercle de goi^e inférieur à parcourir cette longueur depuis la section contractée, et k la charge, on aura sensiblement :

Soit, en outre, n le nombre de divisions qui passent en une seconde à la section contractée ; le temps t mesurant évidemment la durée du passage de l'une d elles, on

aura, en prenant la seconde pour unité de temps, ^ = - ,

et, par suite,

Soit enfin k le diamètre de la section contractée correspondante au même orifice ; on aura, pour représenter le rapport entre la longueur des divisions naissantes et ce diamètre, la formule

l = Tn^' ....... [«].

Il est inutile de faire remarquer que les valeurs de A, k et ff devront être rapportées à une même unité de longueur. En prenant pour cette unité le centimètre, la valeur de h sera donnée immédiatement par le tableau ci-dessus, et il faudra faire y = 980,9; quant à k, on peut conclure des résultats rappelés dans la note du §436, que lorsque le diamètre de lorifice est de 3™™, celui de la section contractée en est à bien peu près exactement les 0,8 ; par conséquent, si nous conservons le centimètre comme unité de longueur, ce qui donnera 0,3 pour la valeur du diamètre de lorifice dont il s'agit, nous aurons k =^ 0,24.

Substituant dans la formule [a] ces valeurs de k et de ffy ainsi que celles de k tirées du tableau et celles de n obtenues en prenant (§ précéd.) les moitiés respectives des nombres de vibrations contenus dans le même tableau,

nous trouverons, pour le rapport - , les quatre nombres

suivants :

et Ion voit qu en effet, ces nombres sont très-rapprochés les uns des autres, et s éloignent peu de 4.

La moyenne de ces mêmes nombres, savoir 4,38, ou plus simplement 4,4, nous donne donc, avec une grande approximation, le rapport entre la longueur normale des divisions et le diamètre, dans la transformation d un long cylindre d eau supposé sans pesanteur et libre sur toute sa surface convexe.

En déterminant par l'expérience, pour un autre liquide quelconque, le nombre de vibrations correspondant à un orifice donné et à une charge suffisante également donnée, on obtiendra de même, à laide de la formule [a],

la valeur de - relative à ce liquide ; or Savart dit que

la nature du liquide paraît être sans influence sur le nombre de vibrations corresppndant à une charge et à un orifice donnés, et l'on peut en conclure que la valeur

de -' serait sensiblement la même, en général, à l'égard

des différents liquides. Par conséquent, dans de longs cylindres respectivement formés de ces liquides, supposés sans pesanteur et libres sur toute leur surface convexe, le rapport entre la longueur normale des divisions et le

diamètre serait aussi sensiblement le même, et s'éloignerait peu de 4, comme nous lavons avancé.

Cependant Savart n'indique pas quels sont les liquides qu'il a comparés, et Ton doit présumer que si Ton soumettait à l'expérience un liquide à forte viscosité intérieure, tel que la glycérine, ou à très-forte viscosité superficielle, tel qu'une solution de saponine, on obtiendrait des rapports un peu plus grands.

§ 444. La durée partielle de la transformation d'un cylindre pouvant évidemment, ainsi que nous l'avons déjà fait remarquer, être comptée en ne considérant que l'un des étranglements de la figure, ou même simplement le cercle dégorge de celui-ci, et, d'autre part, cette durée variant, pour un même diamètre, avec la nature du liquide, il s'ensuit que, dans la veine, le temps compris entre l'instant où la section superficielle qui doit constituer le cercle de gorge d'un étranglement passe à la section contractée et l'instant de la rupture du filet dans lequel cet étranglement se convertit, variera aussi , toutes choses égales d'ailleurs, avec la nature du liquide. Or de là résulte nécessairement que , pour une même charge et un même orifice, la longueur de la partie continue de la veine changera d'un liquide à un autre ; et cette conclusion est encore conforme aux résultats de l'expérience. En effet, Savart a mesuré la partie continue de quatre veines s'écoulant dans des circonstances identiques, et formées respectivement d'éther sulfurique , d'alcool, d'eau, et d'une solution d'ammoniaque caustique, et il a trouvé les longueurs suivantes :

Éther 90,

Alcool 85,

Eau 70,

Ammoniaque 46.

§ 445. Nous ne nous sommes occupé jusqu'ici que des veines lancées verticalement de haut en bas. Les veines lancées dans des directions différentes de la verticale sont incurvées par laction de la pesanteur, et, par conséquent, ne peuvent plus être comparées à des cylindres; mais elles constituent des figures allongées suivant une de leurs dimensions, et dès lors il doit également (§* 368) s y former des divisions passant graduellement à fétat de sphères isolées; ainsi la constitution des veines lancées soit horizontalement, soit obliquement, doit être analogue à celle des veines lancées verticalement de haut en bas, conclusion qui s'accorde, en eû'et, avec les observations de Savart.

On doit croire que cette analogie de constitution s'étend à la partie ascendante des veines lancées verticalement de bas en haut; seulement, dans le cas de ces dernières veines, les phénomènes sont probablement troublés par le liquide qui retombe.

§ 446. En exposant (§ 239) les phénomènes qui se manifestent lorsqu'un liquide s'écoule par une fente rectiligne verticale et étroite percée dans la paroi latérale du réservoir depuis le fond de celui-ci jusqu'au-dessus du niveau du liquide, et en décrivant le bourrelet qui garnit le bord supérieur de la lame ainsi engendrée, j'ai dit que, dans les meilleures conditions de l'expérience, c'est-à-dire avec une fente de S*"*" de largeur, ce bourrelet, à partir du milieu environ de sa longueur, se change, à droite et à gauche, en gerbes de gouttelettes. Or mon fils, en observant, à travers le disque percé de fentes radiales et tournant avec une vitesse convenable, la portion de ce même bourrelet antérieure au lieu où s'opérait la résolution en gouttes, l'a vue comme consistant en un faisceau de veines de petit diamètre, dont chacune présente une

suite de renflements et d'étranglements , et qui ont un léger mouvement d oscillation dans le sens transversal. On comprend, d'après cela, la génération des gouttes, lesquelles ne sont autre chose que les renflements ci-dessus passés à 1 état de masses isolées ; on comprend aussi que le mouvement oscillatoire des veines en question empêche qu'on ne distingue nettement celles-ci à l'œil nu. Quant à la cause de cette bizarre constitution en faisceau de veines, elle m'échappe complètement.

Remarquons, en passant, que les bourrelets rappelés au § 427 peuvent être considérés comme constituant aussi des veines dans lesquelles la transformation en masses isolées s'effectue progressivement pendant le mouvement de translation du liquide.

§ 447. L'influence qu'exercent sur la veine les mouvements vibratoires communiqués au vase, influence que nous mettrons bientôt en rapport avec notre théorie, a conduit Savart à regarder la constitution de la veine comme étant elle-même le résultat de certains mouvements vibratoires inhérents au phénomène de l'écoulement. Partant de là, Savart a essayé de faire comprendre comment le genre d'ébranlement occasionné dans la masse du liquide par l'émission de celui-ci , pourrait effectivement donner naissance à des vibrations dirigées normalement au plan de l'orifice ; voioi en quels termes il s'exprime à ce sujet :

« On conçoit, en effet, qu'à l'instant où l'orifice est ouvert, la colonne de liquide qui est immédiatement placée au-dessus de lui, étant la première à s'écouler, le niveau de la partie centrale du liquide doit tendre à s'abaisser un peu, et quau contraire la partie la plus extérieure de la masse du fluide se trouvant refoulée, son niveau doit s'élever d'une petite quantité, et que, par

conséquent, toute la masse doit devenir le siège d oscillations analogues à celles qui ont lieu sous la seule influence de la pesanteur dans un siphon dont les branches sont redressées. »

Savart a montré que ces oscillations, qui produiraient des pulsations à lorifice, entraîneraient la formation alternative de renflements et d'étranglements dans la veine, parce que la portion de cette dernière qui sortirait pendant la durée d'une pulsation dirigée de dedans en dehors éprouverait une compression qui en augmenterait l'épaisseur, tandis que la portion qui sortirait pendant la durée d'une pulsation dirigée de dehors en dedans, éprouverait, au contraire, une traction qui l'amincirait.

On a vu, d'après l'exposé de notre théorie, que la constitution de la veine est une conséquence nécessaire des propriétés des cylindres liquides, propriétés que nous avons étudiées par l'expérience et par le calcul; nous pouvons donc, je crois, nous dispenser d'une discussion détaillée à l'égard des idées ingénieuses que nous venons de rappeler, idées pour l'intelligence complète desquelles nous renvoyons au Mémoire même de Savart. Nous ferons seulement remarquer qu'il est difficile d'admettre le genre d'ébranlement supposé par Savart; que, d'ailleurs, on ne voit pas bien comment les pulsations dont il s'agit, après avoir dessiné sur la surface de la veine une division naissante, détermineraient le développement ultérieur de celle-ci, de manière à la faire passer graduellement, pendant sa descente, à l'état de masse isolée ; qu'enfin, si l'on voulait faire abstraction de ces difficultés, il faudrait encore recourir à des hypothèses additionnelles pour arriver aux lois qui régissent la longueur de la partie continue et à celles que suivent les nombres de vibrations correspon-

dants aux sons produits par le choc de la partie trouble.

Du reste, c'est en empruntant à Savart lune de ses idées, qui devient applicable lorsque, par une cause extérieure, des vibrations sont en réalité excitées dans le liquide, que nous trouverons les éléments nécessaires pour expliquer la curieuse influence de ces vibrations sur la veine.

§ 448. Occupons-nous donc de ce sujet ; et d'abord rappelons, en résumé, quelles sont, d'après les recherches de Savart, les modifications que reçoit la veine dans les circonstances en question, c'est-à-dire lorsqu'elle est sous l'influence des mouvements vibratoires. Dans les quatorze premiers N** qui suivent, il s'agit des veines verticalement descendantes.

P La partie continue se raccourcit.

2"* L'épaisseur de la portion limpide paraît augmentée.

3** Chacune des masses qui s isolent à l'extrémité inférieure de la partie continue se trouve d'abord aplatie dans le sens vertical, et, par suite, son diamètre horizontal est plus grand que celui de la sphère qu'elle tend à constituer.

4^ Les masses étant ainsi abandonnées à ^Iles-mêmes sous une forme aplatie et tendant à prendre la forme sphérique, elles dépassent ensuite cette dernière par l'etFet de l'inertie, et s'allongent dans le sens vertical, pour s'aplatir de nouveau, puis s'allonger encore, et ainsi de suite ; de sorte que leur diamètre horizontal, qui d'abord est supérieur à celui de la sphère de même volume, devient ensuite moindre que ce dernier, puis de nouveau plus grand, etc.

Ces variations périodiques du diamètre horizontal des masses ayant lieu pendant que celles-ci sont emportées par leur mouvement de translation, l'impression laissée

dans Tœil par le passage rapide de lune quelconque de ces masses doit être celle d'une figure offrant une suite régulièrement disposée de maxima et de minima d épaisseur, les premiers correspondant aux lieux par lesquels a passé la masse dans ses instants de plus grand développement horizontal, et les seconds aux lieux par lesquels elle a passé dans ses instants de plus grande contraction horizontale; et comme les masses successives passent soit exactement, soit à peu près, par les mêmes lieux dans les mêmes phases de leurs oscillations de forme, les impressions qu elles produisent individuellement se superposent plus ou moins complètement, et la partie trouble de la veine présente d'une manière permanente les différences d épaisseur dont il s agit ; en d autres termes, cette partie trouble se montre composée d une suite régulière de ventres allongés et de nœuds occupant des positions fixes.

Quand la superposition ci-dessus est imparfaite, chaque ventre offre l'apparence d'un assemblage de lames, dont chacune constitue une espèce de cqne ayant pour axe celui de la veine. La moitié environ du premier ventre est formée par le passage des renflements du bas de la partie continue, de sorte que cette partie continue se termine vers le milieu de la longueur de ce même ventre.

5*" La longueur et le diamètre des ventres sont d'autant plus considérables que la charge est plus forte et que le diamètre de l'orifice est plus grand. 11 en est de même du diamètre des nœuds.

6^ L'ensemble de ces phénomènes se manifeste déjà lorsque la veine est abandonnée à elle-même dans les circonstances ordinaires,* c'est-à-dire lorsqu'on n'excite point à dessein de mouvements vibratoires dans le liquide. Cela provient, d'une part, de ce que le choc de

la partie discontinue contre le liquide dans lequel elle tombe, fait naître des vibrations qui se transmettent au vase par l'intermédiaire de l'air et des supports, et, d autre part, de ce que le vase reçoit aussi , par les supports, les petites vibrations dues aux bruits extérieurs et propagées dans le sol. Ce n est qu'en soustrayant, par certains procédés, le vase à ces deux influences, que la veine prend l'aspect qui lui est propre.

7"* Mais tous les phénomènes indiqués dans les cinq premiers numéros précédents deviennent beaucoup plus prononcés et plus réguliers, lorsque, à laide d'un instrument, on produit, dans le voisinage de l'appareil, un son à.lunisson de celui qui résulterait du choc de la partie discontinue de la veine contre une membrane tendue. Alors la partie continue se raccourcit considérablement ; le diamètre de la portion limpide se montre encore augmenté ; les ventres s'élargissent en se ramassant davantage sur eux-mêmes, de sorte que les nœuds qui les séparent sont plus allongés; enfin ces nœuds paraissent d un moindre diamètre.

S*" Outre l'unisson ci-dessus, d'autres sons, produits de même par un instrument dans le voisinage de l'appareil, agissent sur la veine d'une manière analogue, mais avec beaucoup moins d'énergie.

Enfin il est des sons qui n'exercent aucune influence.

9® Dans le cas particulier où le son de l'instrument s'éloigne fort peu de l'unisson, la partie continue de la veine s'allonge et se raccourcit alternativement, et l'oreille perçoit des battements qui coïncident avec ces variations de longueur.

10** Quand on reçoit la partie discontinue de la veine sur un corps qui ne peut rendre qu'un son déterminé, il arrive fréquemment que les vibrations de ce corps

modifient le son propre à la veine ; mais cela ne paraît possible que si l'écart entre ce deriiier son et celui qui convient au corps choqué n'excède pas une tierce mineure.

Lorsque le son de la veine est ainsi modifié par un son étranger, il suffit souvent, pour le faire revenir au ton qui lui appartient, d'un léger choc imprimé à l'appareil ou d'un changement de position du corps choqué, et c'est toujours par sauts brusques que ce retour s opère.

Quand l'écart entre les deux sons est très-petit, ils peuvent se faire entendre périodiquement, ou même simultanément.

1 l'^Les modifications que subit la veine sous l'influence des mouvements vibratoires augmentent encore, et acquièrent une régularité parfaite, lorsque l'instrument sonore (n** 7), au lieu d'être tenu à une certaine distance de l'appareil, est mis en contact avec les parois du vase, et qu'il rend un son très-intense et bien exactement à l'unisson de celui qui est propre à la veine. Alors la partie continue se raccourcit tellement, que l'extrémité supérieure du premier ventre touche presque à l'orifice, et, d'autre part, la superposition des ventres formés par les masses individuelles (n*" 4) est exacte, de sorte qu'on n'aperçoit plus aucune apparence de lames.

lE"* Cette extrême régularité permet de distinguer nettement la figure apparente que produit de son côté le passage des sphérules interposées entre les masses, figure qui occupe l'axe de la veine depuis l'extrémité de la partie continue ; on y remarque aussi des ventres et des nœuds, mais plus courts que ceux qui sont dus au passage des masses.

IS"" Au moyen d'un instrument ainsi mis en contact avec les parois du vase, presque tous les sons peuvent

déterminer des effets analogues à ceux de Tunisson du ton propre à la veine ; mais ces effets sont d autant moins prononcés que le son de l'instrument s'éloigne davantage de l'unisson dont il s'agit.

14"" En outre, dans cette même condition, lorsque le son qui est naturel à la veine n'est pas à l'unisson de celui de l'instrument, il peut y être amené, même quand l'écart entre les nombres de vibrations serait assez grand pour constituer un intervalle de quinte en dessus du son propre à la veine, et de plus d'une octave en dessous.

15"* Si la veine, au lieu de s'écouler verticalement de haut en bas, est lancée horizontalement, et qu'elle se trouve dans les circonstances ordinaires, ou, en d'autres termes, qu'elle ne soit point sous l'influence d'un instrument sonore, mais qu'elle aille frapper le liquide du vase qui la reçoit, sa partie trouble présente des ventres et des nœuds, comme en offre, dans les mêmes circonstances, celle des veines verticales descendantes (n** 6), et les vibrations d'un instrument la modifient aussi de la..

même manière.

Si la veine est lancée obliquement de bas en haut, les mêmes phénomènes s'observent encore, tant que l'angle qu'elle forme avec l'horizon n'excède pas 20" à 25".

16" Mais au delà de ce terme, et jusqu'à 45" à 50", la partie discontinue prend d'autres aspects : quand la veine n'est point sous l'influence du son d'un instrument, cette partie discontinue se montre éparpillée dans un même plan vertical en une sorte de gerbe. Sous l'action de vibrations d'une période déterminée, il peut arriver que la gerbe se résolve en deux jets bien distincts, ayant chacun leurs ventres et leurs nœuds régulièrement formés; il peut même se faire que, pour un autre son déterminé, la gerbe se trouve remplacée par trois jets ;

enfin il y a toujours un son qui réduit la veine entière à un seul jet présentant un système de ventres et de nœuds parfaitement réguliers, et ce son est aussi celui qui produit le plus grand raccourcissement de la partie continue.

17** Pour une même charge et un même orifice, le nombre de vibrations correspondant au son qui exerce le maximum d etfet sur la longueur de la partie continue et sur les dimensions des ventres de la veine, est d'autant moindre que la direction suivant laquelle cette dernière est lancée fait un angle plus grand avec la verticale descendante menée à partir de lorifice. La différence entre les nombres de vibrations qui conviennent au cas où le jet tombe verticalement et à celui où il est lancé horizontalement, est peu considérable ; mais elle devient très-grande entre ce dernier cas et celui où le jet est vertical ascendant.

§ 449. Cherchons actuellement la raison de ces phénomènes bizarres. Tout ce que nous dirons, d'ici au § 468, se rapportera aux veines lancées suivant la verticale descendante; il faudra donc, jusque-là, se représenter toujours de semblables veines.

On peut admettre, nous le savons (§§ 405 et 423), qu a lorigine, tout au moins, de la transformation d'un cylindre liquide, la longueur d'un étranglement est égale à celle d'un renflement ; or ce résultat est évidemment applicable aux étranglements et aux renflements naissants de la veine, et il s'ensuit que les durées respectives des passages d'un de ces étranglements et d'un de ces renflements à la section contractée sont égales; d'un autre côté, une division d'un cylindre ou d'une veine étant comprise entre les milieux de deux étranglements voisins, et se composant ainsi d'un renflement et de deux

demi-étranglements, la durée du passage d'une division de la veine à la section contractée équivaut nécessairement à la somme de celles des passages d un renflement et d un étranglenient ; et puisque ces deux dernières sont égales, nous arrivons à cette première conséquence, que la durée du passage soit d'un étranglement, soit d'un renflement, à la section contractée, est égale à la moitié de celle du passage d'une division.

Mais le nombre de vibrations par seconde correspondant au son que rend le choc de la partie dis^^^ontinue de la veine contre une membrane tendue est, comme nous le savons (§ 442), double de celui des masses isolées qui viennent, dans le même intervalle de temps, heurter cette membrane, et ce dernier nombre est (ibid.) toujours égal à celui des divisions qui passent, dans le même temps aussi, à la section contractée; donc la durée de chacune des vibrations dont il s'agit est, comme la durée du passage d'un étranglement ou d'un renflement, égale à la moitié de celle du passage d'une division, et nous en déduirons enfin cette conclusion fondamentale :

La durée de chacune des vibrations correspondantes au son propre à la veine est égale à celle du passage d'un étranglement ou d'un renflement à la section contractée.

§ 450. Maintenant supposons qu'à l'aide des moyens indiqués par Savart, on ait soustrait la veine à l'influence des vibrations provenant de la chute du liquide dans le vase qui le reçoit, et à celle des bruits extérieurs ; puis que, la veine étant ainsi abandonnée à la seule action des forces figuratrices, on transmette au vase d'où elle s'échappe un son exactement à l'unisson de celui que rendrait le choc de la partie discontinue contre une

membrane. Le liquide qui afflue de rintérieur du vase vers lorifice, traverse celui-ci en accomplissant ses vibrations; si donc ces dernières sont dirigées dans le sens vertical, chaque portion de la veine qui passera à la section contractée en exécutant une vibration descendante, sera animée de la vitesse |/^ augmentée de toute celle de cette vibration, et conséquemment elle contiendra plus de liquide que la portion qui aurait passé dans le même temps en labsence des vibrations. L excès de vitesse tendra, à la vérité, à se communiquer à la partie de la veine située au-dessous de celle que nous considérons; mais, en faisant pour un moment abstraction des forces fîguratrices, nous devrons admettre du moins que cette partie inférieure opposera une certaine résistance en vertu de son inertie, et que, par suite, lexcès de liquide amené par lexcès de vitesse tendra à se répartir dans le sens horizontal, ou, en d'autres termes, à renfler la portion à laquelle il appartient.

Cela posé, si la figure à peu près cylindrique que prendrait la veine par les seuls effets du mouvement de translation du liquide et de la forme circulaire de l'orifice était une figure d'équilibre stable, la portion qui, par l'action de la vibration descendante, se renfle pendant qu elle passe à la section contractée, exercerait en même temps un effort pour revenir à sa forme première ; d où il suit nécessairement que, dans Thypothèse dont il s'agit, à mesure que le renflement se forme, il se propagerait aux tranches sous-jacentes, et constituerait sur la surface de la veine une onde renflée d'une certaine longueur, laquelle marcherait avec une vitesse qui serait la somme de celle de sa propagation et de celle du liquide. Alors aussi la portion de la veine qui passe-

rait ensuite à la section contractée en exécutant une vibration ascendante, et qui, par conséquent, franchirait cette section avec la vitesse j/^ diminuée de celle de la vibration, produirait, par les raisons contraires, une onde étranglée de même longueur que Tonde renflée, et qui marcherait derrière celle-ci avec la même vitesse; puis viendrait une nouvelle onde renflée suivie d'une nouvelle onde étranglée, et ainsi de suite, tant que durerait la communication des mouvements vibratoires.

Mais, en vertu de Finstabilité de la figure cylindrique et de la tendance de la veine à la transformation en sphères isolées, les choses se passeront d une tout autre manière. Imaginons que l'extrémité inférieure de l'un des renflements qui se formeraient par Faction seule des forces figuratrices dues à Finstabilité, franchisse la section contractée au moment précis où commence dans le liquide une vibration descendante. Alors, puisque les forces figuratrices poussent d'une manière continue dans cette portion de la veine un excès de liquide qui la renfle sans qu'elle ait aucune tendance à revenir sur elle-même, on voit que la quantité de liquide amenée en même temps par la vitesse additionnelle due à la vibration descendante pourra se répartir dans le sens horizontal, et contribuer à la formation du renflement, sans avoir à surmonter une tendance contraire. En outre, puisque la durée de la vibration est égale au temps qu'emploie à passer à la section contractée la portion de la veine dont les forces figuratrices feraient à elles seules un renflement naissant, l'extrémité supérieure de cette portion franchira la section contractée au moment précis où la vibration finira, de sorte que l'action immédiate de celle-ci se sera exercée sur toute la portion dont il s'agit, et seulement sur cette portion. Enfin,

puisque le renflement produit par les actions combinées dont> nous venons de parler na aucune tendance à s'effacer, il ne se propagera point aux parties sousjacentes, et, par conséquent, il ne donnera point lieu à une onde. Ainsi la portion considérée de la veine sera plus renflée, dès sa formation, qu elle ne leût été en labsence des mouvements vibratoires ; mais elle aura la même longueur et descendra avec la même vitesse que dans ce dernier cas.

Après la vibration descendante viendra une vibration ascendante , et celle-ci diminuant la vitesse du passage à la section contractée, il en résultera, comme nous lavons déjà dit, dans la portion de la veine qui passe sous son influence, une diminution de volume, de sorte que cette portion tendra à s amincir; mais les forces figuratrices tendant à faire de cette même portion un étranglement naissant , l'amincissement dû à la vibration sefl'ectuera aussi sans rencontrer de tendance opposée, et, par conséquent, sans donner lieu à la formation d'une onde. On voit donc que, de même que le renflement qui le précède, Tétranglement ainsi formé par la double action des forces figuratrices et de la vibration sera plus prononcé, mais aura la même longueur, et descendra avec la même vitesse, que si la veine était abandonnée à la seule action des forces figuratrices.

Enfin la même chose aura lieu à Tégard de tous les autres renflements et étranglements : en vertu de l'égalité entre le temps qu'emploie chacune de ces portions de la veine à passer à la section contractée et la durée de chaque vibration, tous les renflements coïncideront avec les vibrations descendantes, et tous les étranglements avec les vibrations ascendantes; les uns et les

autres conserveront consëquemment leur longueur et leur vitesse de translation, mais tous quitteront la section contractée plus prononcés, ou, en d autres termes, dans une phase plus avancée de la tranformation, que si Ion n eût point produit les mouvements vibratoires.

§ 451. Mais l'action de ces mouvements ne se bornera point là : en effet, les vitesses des vibrations descendantes et ascendantes, vitesses qui, ainsi que nous lavons fait voir, changent de directions dans les renflements et étranglements pour produire un plus grand développement transversal des premiers et un plus grand amincissement des seconds, ne peuvent s anéantir, dans chacune de ces portions, au moment où elle a achevé son passage à la section contractée ; ces vitesses ainsi changées en vitesses transversales continueront donc, comme vitesses acquises, à s ajouter à celles qui résultent des forces figuratrices.

§ 452. Pour que des vibrations transmises exercent avec toute leur intensité sur les divisions naissantes de la veine l'action décrite dans les deux paragraphes précédents, il faut qu a l'orifice elles soient, comme nous l'avons imaginé, dirigées dans le sens vertical. Il serait sans doute difficile de faire voir à priori qu'en se propageant jusqu'à l'orifice, les vibrations y prennent réellement cette direction ; mais Savart, qui s'est tant occupé de la communication des mouvements vibratoires, admet le fait implicitement : en effet, d'une part, il suppose que ces vibrations ne font que renforcer celles qui naissent, selon lui, de l'écoulement même et qui seraient nécessairement verticales, et, d'autre part, il ne dit point que, pour obtenir le maximum d'action, il faille donner à l'instrument sonore une position particulière. Du reste, si l'on trouvait là quelque difficulté, il suffirait de remar-

quer que, quelle que soit la direction réelle suivant laquelle les molécules liquides exécutent, en franchissant lorifice, les vibrations qui leur sont transmises, on pourra toujours; sauf dans le cas tout exceptionnel où cette direction serait exactement horizontale , décomposer chaque vibration en deux autres, dont lune horizontale n'influera point sur la transformation des divisions de la veine, et dont l'autre verticale exercera toute son action. D'ailleurs, comme nous le verrons (§ 487), Magnus a montré que l'effet exercé sur la veine par les vibrations transmises dépend surtout de celles qu'exécute le fond du vase, et ces dernières sont naturellement verticales.

Nous avons supposé, en outre, que le moment où commence chaque vibration descendante soit aussi celui où passe à la section contractée l'extrémité inférieure de chaque renflement ; mais si, dans les premiers instants où les vibrations se font sentir, cette coïncidence n a pas lieu, il y aura lutte entre les actions des forces figuratrices et celles des vibrations, et l'on comprend que dès lors la transformation de la veine, qui, n'étant qu'un phénomène d'instabilité, peut se déplacer par des causes légères, fera reculer ou avancer l'ensemble des renflements et des étranglements, de manière à établir bientôt la coïncidence ci-dessus et à permettre ainsi le concours et la pleine liberté des deux systèmes d'actions.

§ 453. Ces principes établis, nous allons en voir sortir une à une les modifications qu'éprouve la veine par l'influence des vibrations.

Rappelons-nous d'abord que lorsque la veine est abandonnée à la seule action des forces figuratrices, la vitesse avec laquelle s'effectue la transformation demeure fort petite jusqu'à une distance assez considérable de la II n

section contractée, ce qui donne à la portion correspondante de la veine un aspect calme et limpide ; en second lieu, que, plus loin, les renflements prenant un développement notable et plus rapide, la veine paraît s'élargir, jusqu'au point où les masses s'isolent; et enfin qu'au-delà de ce point, le diamètre de la veine, diamètre qui est celui de ces mêmes masses, est sensiblement uniforme (§ 432).

Figurons-nous une semblable veine, et produisons, à proximité de l'appareil, le son considéré dans tout ce qui précède. Sous l'influence de ce son, chaque division quittant la section contractée dans une phase plus avancée de la transformation, et, en outre, la transformation partant de cette phase avec une vitesse plus grande qu'elle ne l'eût fait sous la seule action des forces figuratrices, il en résulte nécessairement que cette même transformation s'achèvera en moins de temps; conséquemment chaque division atteindra l'état de masse isolée à une distance moindre de l'oridce, et ainsi la partie continue se raccourcira.

Et puisque les renflements sont plus développés dès leur origine, on voit, en second lieu, -que l'épaisseur apparente de la portion limpide de la veine, épaisseur qui, en chaque point de la longueur de cette portion limpide, est évidemment celle qu'ont acquise les renflemçnts au moment où ils y passent, se montrera augmentée.

En troisième lieu, l'excès de vitesse transversale que la transformation reçoit des vibrations et qui persiste comme vitesse acquise, doit nécessairement faire dépasser au diamètre horizontal des masses successives celui des sphères que ces masses tendent à constituer, en sorte que ces mêmes masses s'aplatiront dans le sens vertical. Mais on comprend que cette extension horizontale et cet

aplatissement vertical rendent la pression capillaire, au pourtour de la masse, supérieure à celle des points voisins de Taxe, et que de là naît une résistance croissante qui finit par détruire la vitesse transversale. Alors les ditférences de pression agiront librement et la masse reviendra sur elle-même pour atteindre sa figure d'équilibre, c'est-à-dire la figure sphérique; mais le phénomène s effectuant avec une vitesse accélérée, ne pourra s'arrêter à cette dernière figure, et la masse se contractera dans le sens horizontal en s'allongeant dans le sens vertical, jusquà ce que la résistance croissante qui résulte des nouvelles inégalités entre les pressions ait anéanti la vitesse acquise ; puis la masse, sollicitée par les différences de pression qui ont produit cette résistance, reviendra encore vers la figure sphérique, qu'elle dépassera de nouveau pour s'étendre une seconde fois dans le sens horizontal et s'aplatir dans le sens vertical, après quoi elle recommencera la même série de modifications et continuera ces oscillations de forme tant que durera sa chute.

Ainsi s'expliquent très-simplement, pour le cas de l'unisson avec le son que ferait naître le choc de la partie discontinue, les faits rappelés dans les n*^* 1, 2, 3 et 4 du § 448.

Seulement, puisque l'extrémité de la partie continue de la veine se trouve vers le milieu de la longueur du premier ventre, et conséquemment est peu éloignée du point correspondant au premier des maxima d'épaisseur de la partie trouble, il faut admettre que chaque masse atteint sa première phase de plus grand développement horizontal un peu avant de se détacher complètement, et au moment sans doute où elle ne tient plus à celle qui la suit que par un filet.

Quant aux systèmes de lames dont les ventres offrent l'apparence lorsque les phénomènes ne sont point tout à fait réguliers, cest évidemment, ainsi que Savart la reconnu, le résultat de l'inexacte superposition de plusieurs des ventres individuellement produits par les masses successives : ces ventres se voient alors simultanément et paraissent comme au travers les uns des autres, par Teffet de la persistance de leurs impressions sur la rétine.

§ 454. Il est clair que le temps compris entre deux phases de plus forte contraction horizontale, ou, en dautres termes, celui qu emploie chaque masse à exécuter une oscillation complète de forme, est indépendant de la vitesse de translation; par conséquent le trajet que parcourt une masse pendant le temps dont il s'agit est d'autant plus grand que la vitesse de translation est plus considérable ; mais ce trajet est évidemment la distance qui sépare les milieux de deux nœuds, ou la longueur d'un ventre (^); cette longueur doit donc augmenter avec la charge.

Supposons, pour un instant, que la veine ne se divise pas ; alors, sous des charges faibles, elle s'eflSlera beaucoup, et, même dans la petite longueur qui correspondrait à une division naissante, son diamètre diminuera déjà à partir de la section contractée, d'une quantité appréciable ; de plus, la longueur dont il s'agit se trouvera elle-même diminuée, car, on le comprend, elle doit être intermédiaire entre les longueurs normales des divisions de deux cylindres ayant respectivement pour

(1) C'est ainsi que Savart paraît considérer les ventres toutes les fois qu'il s'occupe de leur longueur, et nous nous sommes conformé à ses expressions ; mais, en réalité, il est visible que l'espace en question se compose d'un ventre et de deux demi-nœuds.

diamètres celui de la section contractée et celui de la section inférieure de la portion que nous considérons. En présence des forces figuratrices, c est-à-dire dans le cas réel, le volume des divisions naissantes est donc, par la double raison ci-dessus, moindre sous des charges faibles que sous des charges fortes ; mais chaque division naissante fournissant plus bas une masse isolée, le volume de ces masses doit croître de même avec la charge.

Or plus ces masses ont de volume, plus leur diamètre horizontal doit être grand dans ses maxima et minima successifs ; mais ces diamètres maxima et minima sont respectivement les diamètres des ventres et des nœuds ; donc les diamètres des ventres et ceux des nœuds doivent également augmenter avec la charge. Seulement laugmentation des masses isolées tend vers une limite peu étendue : car le plus grand volume qu elles puissent acquérir est évidemment celui qu elles prendraient si le mouvement de translation du liquide était uniforme, c est-à-dire celui des sphères dans lesquelles se résoudrait un cylindre indéfini formé du même liquide et ayant un diamètre égal à celui de la section contractée.

Du reste, lair que traverse la veine a sans doute aussi quelque influence : il ne peut être qu'imparfaitement entraîné dans le mouvement du liquide, et oppose ainsi une certaine résistance qui croît nécessairement avec la vitesse de translation, et, par suite, avec la charge; or cette résistance doit augmenter le maximum d'aplatissement des masses isolées, et entraver plus ou moins leur allongement subséquent; elle doit donc contribuer à faire croître les diamètres des ventres et des nœuds quand on augmente la charge.

Maintenant, si la charge ne varie pas, mais que l'on

emploie un orifice plus grand, le volume des divisions de la veine, et, par suite, celui des masses isolées, sera aussi plus considérable ; or plus ces masses sont grosses, moins leurs oscillations de forme doivent être rapides, et conséquemment plus elles doivent parcourir d espace, dans leur descente, pendant une de ces oscillations; ainsi la longueur des ventres doit croître avec le diamètre de l'orifice. Quant aux diamètres respectifs des ventres et des nœuds, il est évident, d'après ce que nous avons fait remarquer plus haut, qu'ils croîtront en même temps.

On voit donc, par le contenu de ce paragraphe, que les faits du n° 5 du § 448 sont encore des conséquences nécessaires de la théorie, toujours dans le cas de vibrations de même période que celles du son propre à la veine. Passons aux faits des n^^ 6 et 7.

§ 455. Lorsque la veine n'est point sous l'influence d'un instrument sonore, mais qu'elle est reçue dans un vase simplement posé sur le sol, la principale cause des mouvements vibratoires transmis par l'air et les supports au vase d'où elle s'échappe est le choc des masses isolées contre le liquide dans lequel elles tombent ; on comprend donc que, dans ces mouvements, doivent dominer des vibrations de même période que celles qui résulteraient du choc des masses dont il s agit contre une membrane tendue, et conséquemment l'action exercée sur la veine s'explique par ce que nous avons exposé dans les paragraphes qui précèdent. Seulement les vibrations ainsi produites n'ayant pas une grande intensité, les modifications de la veine ne pourront acquérir tout le développement dont elles sont susceptibles ; en outre, ces mêmes vibrations étant peu régulières et se trouvant accompagnées des petites vibrations plus irrégulières encore qui

DES VEINES LIQUroES.

proviennent des bruits extérieurs, les phénomènes doivent se ressentir de ces irrégularités, et cest en effet dans ces circonstances que Savart décrit lapparence de lames dans Tintérieur des ventres.

Savart a mesuré approximativement, dans ces mêmes circonstances, sur des veines deau lancées par deux orifices différents et sous des charges différentes, les longueurs et les diamètres des ventres ainsi que les diamètres des nœuds. Nous ne croyons pas inutile de reproduire ici les résultats de ces mesures ; ils sont exprimés en prenant le centimètre pour unité :

Orifice de 6 millimètres de diamètre.

LONOOBOM

LONOUEOM

DIAMÊTIIKS

DIAMiTBBS

CHAKOU.

delà

des

des

des

PAUTIBCOITTINUB.

TKNTRIS.

TKIfTRBS.

NaUM.

Orifice de 3 millimètres de diamètre.

LONOCBOM

LONOUEUM

DIAHiTBKS

DIAMirftBS

CRAMES.

delà

des

des

DBS

PARTIBCOIfTIIIOB.

TBNTBKS.

TElfTBBS.

MORirS.

Nous ferons remarquer ici que la longueur dun ventre étant lespace parcouru par une masse pendant la durée d'une oscillation de forme, et cette durée étant constante

dans une même veine, les ventres appartenant à celle-ci doivent augmenter en longueur à partir du premier, à cause de raccélération de la descente. Il est donc singulier que Savart, qui, en un autre endroit de son Mémoire, parle de cette augmentation à propos d'une expérience particulière, ait donné, dans les tableaux ci-dessus, les longueurs dont il s'agit comme absolues; on doit présumer qu'elles se rapportent au premier ventre de chaque veine. A la vérité, l'expérience particulière dans laquelle Savart a observé l'augmentation de longueur des ventres devait rendre l'effet plus apparent, parce que le premier ventre naissait très-près de l'orifice.

§ 456. Si, la veine tombant de même librement dans le liquide du vase qui la reçoit, on fait résonner à proximité de l'appareil un instrument qui rende l'unisson, comme nous l'avons supposé jusqu'ici, alors, sous l'action de ces vibrations plus intenses et parfaitement régulières, les modifications de la veine seront nécessairement plus prononcées : c'est-à-dire que la portion limpide paraîtra encore un peu plus épaisse, que la partie continue subira un nouveau raccourcissement, que les ventres s'élargiront et que les nœuds s'aminciront. En outre, les ventres formés individuellement par chacune des masses se superposeront d'une manière plus exacte, et ainsi se dépasseront moins les uns les autres vers leurs extrémités, en sorte que les ventres qui résultent de leur ensemble seront plus ramassés sur eux-mêmes, et que les nœuds qui séparent ces derniers sembleront s'être allongés. Or tel est en réalité, comme on le voit par le n*" 7 du § 448, l'état de la veine sous l'influence dont il s'agit.

Les phénomènes seraient beaucoup plus réguliers encore si la veine était primitivement soustraite à toute

influence étrangère; et, en effet, Savart parle de la grande régularité des ventres qui se montrent lorsqu'une semblable veine est reçue sur une membrane tendue, laquelle sert alors d'instrument sonore donnant l'unisson.

§ 457. Quand l'instrument que Ion fait résonner dans le voisinage de l'appareil rend un son autre que l'unisson de celui qui est propre à la veine, les vibrations ne se succédant plus aux mêmes intervalles que les passages des renflements et des étranglements dus aux forces figuratrices, il ne peut plus y avoir concours incessant entre les deux espèces d'action ; cependant , puisque l'unisson produit des effets si prononcés, on comprend a priori que des sons différents doivent déterminer des effets analogues, mais moins intenses, et d'autant moins que le son employé s'écarte davantage de l'unisson.

Pour tâcher de démêler, jusqu'à un certain point, ce qui se passe alors dans la veine, supposons celle-ci préalablement abandonnée à ses seules forces figuratrices, et prenons d'abord le cas le plus accessible au raisonnement, savoir celui où le son excité à proximité est très-voisin de l'unisson. Saisissons par la pensée l'instant où le milieu d'un étranglement dû aux forces figuratrices franchit la section contractée précisément au milieu de la durée d'une vibration ascendante ; alors cette vibration concourra évidemment avec les forces figuratrices pour approfondir l'étranglement. Seulement, si le son de l'instrument est plus aigu que celui de la veine, et qu'ainsi la vibration a moins de durée que le passage de l'étranglement, une très-petite partie du bas de celui-ci aura été en lutte avec la fin de la vibration descendante qui a précédé, et une partie équivalente du haut sera également en lutte avec le commencement de la vibration descendante qui suivra,

puisque ces vibrations descendantes tendent à renfler les portions de la veine sur lesquelles elles agissent. Si le son de Tinstrument est, au contraire, plus grave que celui de la veine, il est clair que le concours aura lieu pour la totalité de Tétranglement, mais que le commencement de la vibration aura été en lutte avec la partie supérieure du renflement précédent, et que la fin de cette même vibration sera en lutte avec la partie inférieure du renflement suivant.

Il est aisé de voir qu après un certain nombre de vibrations, un efl'et identique se reproduira, c est-à-dire que le milieu d'une vibration ascendante coïncidera de nouveau avec le milieu du passage d'un étranglement, puis qu'il reviendra encore après un nombre de vibrations égal au précédent, et ainsi de suite périodiquement à des intervalles égaux. Si, par exemple, la durée d une

vibration est les r^ de celle du passage d'un étranglement ou d'un renflement, la durée totale de 100 vibrations doubles, c'es1>à-dire composées chacune d'une vibration ascendante et d'une vibration descendante , équivaudra à la durée totale du passage de 99 étranglements et de 99 renflements ; or il est facile de s'assurer que si l'on commence à compter cette durée à l'instant de l'une des coïncidences ci-dessus, elle se terminera aussi à l'instant d'une semblable coïncidence; dans notre exemple, les coïncidences se reproduiront donc successivement après des intervalles égaux à la durée de cent vibrations doubles. Essayons maintenant de suivre les concours et les luttes pendant chacun de ces intervalles, ou, en d'autres termes, entre une coïncidence et la suivante.

Pour cela examinons ce qui a lieu au moment où finit

la première moitié de lun de ces mêmes intervalles. Dans l'exemple que nous avons pris, nous serons alors évidemment encore au milieu d'une vibration ascendante; mais, si nous réfléchissons que l'intervalle commence au passage de lorigine dune division, et comprend exactement le passage de 99 divisions entières, nous reconnaîtrons que la fin de sa première moitié est l'instant du passage du milieu d'une division, et, par suite, du milieu dun renflement; il y aura donc, pour cette vibration tout entière, opposition avec les forces figuratrices : ce sera le maximum de la lutte, et il est visible que celle-ci aura été jusque-là en augmentant, c'est-à-dire en occupant des portions de plus en plus grandes des vibrations successives, pour diminuer ensuite par les mêmes degrés.

Ces principes posés, voyons ce qu'on peut en déduire : Chacun des étranglements pour lesquels il y aura coïncidence quittera la section contractée dans une phase plus avancée de la transformation, et ainsi se rompra à une moindre distance de l'orifice, que si l'on ne produisait pas de mouvements vibratoires ; mais l'étranglement suivant, qui n'est déjà plus dans des conditions si favorables, ne pourra se rompre qu'un peu au-delà, et les ruptures subséquentes s'eflfectueront de même de plus en plus loin de l'orifice, jusqu'à celle de l'étranglement pour lequel la lutte entre les deux actions est à son maximum; après quoi les choses marcheront en sens inverse, c'est-à-dire que les lieux de rupture successifs remonteront, jusqu'à ce que revienne de nouveau un étranglement à coïncidence, puis tout recommencera dans le même ordre.

Dans une semblable veine, la partie continue doit donc aller en se raccourcissant et s'allongeant périodi-

queraent; mais, à cause de la presque égalité entre les durées respectives d'une vibration et du passage d'un étranglement ou d un renflement, ce ne sera évidemment qu après un temps notable que le maximum de lutte se présentera, en sorte que rallongement graduel de la partie continue s'effectuera avec assez de lenteur pour qu'on puisse le suivre des yeux ; enfin il en sera nécessairement do même du raccourcissement subséquent, et ainsi de suite. Or ces conclusions sont nettement vérifiées par le fait du n** 9 du § 448.

Quant aux battements, ils résultent de la réaction mutuelle du son de l'instrument et de celui de la veine ; car, bien que Savart ne le dise pas en propres termes, on peut conclure de la manière dont il expose le fait en question, que la veine sur laquelle il opérait tombait sur une membrane tendue ; dans ce qui précède, il est vrai, nous avons supposé la veine uniquement soumise à ses forces figuratrices et aux vibrations dues au son de l'instrument; mais le raisonnement demeure évidemment le même dans le cas où l'effet des forces figuratrices est activé par l'unisson résultant du choc contre une membrane.

Bien que l'aspect général du phénomène soit d'accord avec les principes que je viens d'exposer, je pense néanmoins que les choses n'ont pas lieu, en réalité, d'une manière tout à fait aussi simple ; dans les divisions naissantes où la lutte est notable, la réaction mutuelle des deux causes opposées produit sans doute des effets plus compliqués.

§ 458. Mais c'est surtout lorsque le son de l'instrument s'écarte davantage de l'unisson, que ces effets de réaction doivent se prononcer, car alors, dans aucune des divisions naissantes, il n'y a concours presque complet;

DES VELNES LIQUIDES. 381

partout la lutte est notable ; et comme les divisions des cylindres, et, par suite, les divisions naturelles de la veine, sont susceptibles de varier en longueur p?tr des causes assez légères, on doit admettre que les mouvements vibratoires modifieront cette longueur, et qu ainsi leur influence prédominera plus ou moins sur celle des forces figuratrices ; les sons dont il s agit doivent donc faire éprouver à la veine des changements analogues à ceux que détermine Tunisson, c'est- à-dire que la partie continue doit se raccourcir, que la partie trouble doit présenter des ventres et des nœuds, etc. Seulement il est clair que la prédominance de laction vibratoire variera avec le rapport entre le son de l'instrument et celui qui est propre à la veine, et qu en général elle sera d'autant moindre que le premier s'éloignera davantage du second; il est clair aussi que la prédominance s'accentuera d'autant plus que le son de l'instrument sera plus Intense, de sorte que des sons qui, excités à distance, sembleraient sans action sur la veine, pourront devenir efficaces si l'instrument sonore est mis en contact avec les parois du vase. Or toutes ces déductions s'accordent avec les faits des n*'' 8 et 13 du § 448; et, ce qui les confirme davantage, c'est le fait du n® 14, qui montre que, dans des conditions favorables, l'action des forces figuratrices peut être amenée à coïncider exactement avec celle des vibrations, même pour un écart considérable entre le son de l'instrument et celui qui est propre à la veine.

Dans les expériences de Savart sur l'influence des sons qui s'écartent de l'unisson, la veine n'était pas préalablement livrée à ses seules forces figuratrices ; elle tombait librement dans l'eau du vase inférieur, de sorte que l'effet des forces figuratrices se trouvait plus

OU moins activé; mais on comprend que cette circonstance ne pouvait annuler les réactions que nous avons considérées, et devait simplement les rendre moins faciles.

. Enfin, d après une observation de Magnus § 487, lorsque la charge est très-faible, la veine est influencée par tous les sons produits dans son voisinage, à l'exception seulement des sons très-aigus. C'est qu'avec des charges très-faibles, le son principal est relativement grave , ainsi que tous ceux qui ne s'en écartent pas trop en dessus, et que, par suite, les vibrations correspondantes à ces sons ont plus d'amplitude , * et luttent conséquemment avec plus d'avantage contre les forces fîguratrices.

§ 459. Il serait, je crois, inutile, vu la complication des phénomènes, de chercher à étudier ceux-ci avec plus de précision ; d'ailleurs les vérifications expérimentales qu'on pourrait tirer du Mémoire de Savart ne seraient pas suffisamment nettes ; voici textuellement les seuls passages de ce Mémoire qui se rapportent aux faits en question :

« Des sons à l'octave et à la quinte graves, à la tierce « mineure, à la quarte superflue et à l'octave aiguë de c( celui que donne le choc de la partie trouble contre « un corps renforçant, produisent sur la veine des mo- « difications analogues à celles que nous venons de « décrire(^), mais toutefois avec beaucoup moins d'éner- « gie ; et il est des sons qui n'agissent en aucune ma- « nière sur ses dimensions et l'aspect qu'elle présente. »

Et plus loin, en parlant d'une veine reçue à une trèspetite distance de l'orifice sur un corps solide épais :

(I) C'est-à-dire à celles que produit Punisson.

tt L'on remarque (de même que quand la veine est « entière) que les octaves grave et aiguë ainsi que la « quinte et la tierce mineure aiguë du son dont il « s agit (1), influent également, mais à un moindre « degré, sur Tétat de la veine. »

Enfin, à propos des modifications qu éprouve, sous Tinfluence de lunisson dû au choc contre une membrane tendue, une veine soustraite à toute autre influence étrangère :

<c On obtient des résultats analogues, lorsque avec un « instrument à cordes on produit divers sons dans le « voisinage du réservoir, mais toujours l'un de ces sons « exerce sur la veine une influence plus grande que « tous les autres. »

Ces passages signifient-ils que, si l'on s'écarte notablement de l'unisson, il n'y a que l'octave et la quinte graves, la tierce mineure, la quarte superflue et l'octave aiguë qui modifient l'état de la veine ? Cela est très-peu vraisemblable, car alors, au lieu de dire : « et il est des sons qui n'agissent en aucune manière etc. », Savart aurait dit : et t(ms U^ sons autres que les précédents sont sans injluence etc. Doit-on interpréter ces mêmes passages en admettant que les sons qui s'y trouvent signalés sont les plus actifs après l'unisson, et que, parmi les tons restants de la gamme, les uns ont simplement moins d'efficacité, tandis que les autres n'exercent absolument aucune action? Mais, dans ce cas, peut-on croire que Savart se fût exprimé ainsi? Nous ferons remarquer, de plus, que la quarte superflue, indiquée dans le premier passage, est omise dans le second.

Ces énoncés si vagues montrent que Savart a peu

(1) De Tunisson.

étudié rinfluence des sons plus ou moins éloignés de l'unisson, du moins dans les circonstances dont il s agit ici.

§ 460. Pour terminer ce qui concerne l'influence d'un son excité à distance et différent de l'unisson, nous avons encore à rendre raison des faits du n"" 10 du § 448.

Lorsque la veine tombe sur un corps qui ne peut rendre qu'un son déterminé, tel qu'un diapason, si Ton suppose, pour un instant, qu'elle n'éprouve aucune modification dans le nombre des masses isolées, les vibrations dues au choc de ces masses seront en général d'une autre période que celles du corps choqué, et conséquemment elles ne pourront provenir que de ce que chaque fois qu'une masse atteint ce corps l'air est expulsé d'entre eux, puis revient, pour être expulsé de nouveau à l'arrivée de la masse suivante, et ainsi de suite ; or les ondes sonores produites de cette manière sont nécessairement très-faibles relativement à celles que font naître les vibrations du corps choqué lui-même ; en outre, en faisant varier soit la charge, soit le diamètre de lorifice, on est maître de diminuer autant qu'on le veut l'intervalle des deux sons.

Les vibrations de l'instrument (ou, dans le cas actuel, du corps choqué), transmises par l'air au vase et au liquide, n'ayant pas la même durée que les passages des étranglements et des renflements naissants dus aux forces figuratrices, il y a, comme nous l'avons exposé, lutte variable entre les deux genres d'action; mais, si les deux sons ne s'éloignent pas trop l'un de lautre, la transformation de la veine, phénomène susceptible d'être influencé par des causes étrangères, peut, sous l'action des vibrations, allonger ou raccourcir les étranglements et les renflements naissants, de manière que

DBS VEINES LIQUIDES. 385 ^

la durée du passage de chacun d eux soit précisément \

égale à celle d'une vibration et que les deux espèces |

d'actions soient constamment d'accord ; ce point atteint,

le son de la veine sera nécessairement à l'unisson de

celui de l'instrument. Seulement, pour que les vibrations

de l'instrument soient capables d'amener ce résultat, il

faut évidemment qu'elles aient une énergie suffisante par

rapport aux vibrations du son propre à la veine, puisque

ces dernières tendent à favoriser l'action normale des

forces fîguratrices.

Mais cet état de la veine est un état forcé, puisque le mode naturel de la transformation est altéré. D'après cela, si quelque cause trouble brusquement la succession ou la transmission régulière des vibrations, les forces fîguratrices devront aussitôt redevenir prépondérantes, et les étranglements et renflements naissants reprendront la longueur qui convient à l'action libre de ces forces. On s'explique donc sans peine cette particularité de l'expérience du n° 10 du § 448, qu'il suffit souvent d'un petit choc donné à l'appareil ou d'un changement de position du corps choqué, pour ramener subitement le son de la veine au ton qui lui est propre.

Nous avons supposé que, dans cette même expérience, le son de la veine se met à l'unisson de celui du corps choqué ; cependant, comme on peut le conclure de l'énoncé du numéro en question, Savart ne s'exprime point à cet égard en termes précis : il dit simplement que le son du corps choqué modifie celui de la veine, qu'il en change la période; mais d'autres expériences que nous aurons bientôt à discuter permettent d'attribuer à ces mots le sens que nous leur avons donné.

§ 461. Enfin le n** 10 du § 448 nous apprend encore que lorsque l'écart des deux sons est fort petit, ces deux n 25

sons peuvent se faire entendre périodiquement ou même simultanément. Essayons d'expliquer également ces faits.

Supposons, pour fixer les idées, que le son propre à la veine soit quelque peu plus grave que celui du corps choqué. Dans le cas de lunisson exact, le nombre des impulsions des masses en un temps donné serait la moitié du nombre des vibrations du corps dans le même temps, et conséquemment ] 'intervalle entre deux impulsions succesives serait égal à la durée de deux de ces vibrations; donc, dans la supposition ci-dessus, l'intervalle entre deux impulsions surpassera un peu la durée de deux vibrations, et si la réaction de ces vibrations sur les étranglements et les renflements naissants n'est pas assez puissante pour en modifier la longueur et amener ainsi l'unisson, le petit excès de durée des intervalles en question se maintiendra.

Cela étant, partons de la première impulsion. Celle-ci fera exécuter au corps une vibration dirigée de haut en bas, laquelle sera suivie d'une vibration de bas en haut ; puis, un peu après le commencement d'une nouvelle vibration descendante, la deuxième impulsion arrivera; la troisième agira pendant la troisième vibration descendante, mais dans une phase un peu plus avancée de cette vibration ; la quatrième impulsion aura lieu pendant la quatrième vibration descendante, et dans une phase encore un peu plus avancée; et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'une impulsion coïncide sensiblement avec la fin d'une semblable vibration. Sous ces impulsions répétées, l'amplitude des vibrations du corps ira nécessairement en croissant, jusqu'à l'impulsion que nous avons considérée en dernier lieu. Mais, toujours en vertu du petit excès de durée des intervalles, les impulsions qui suivront s'effectueront pendant les vibrations montantes, et

de même dans des phases de plus en plus avancées, en sorte qu'après un nombre d'impulsions égal à celui des précédentes, le corps sera frappé aussi au moment de la terminaison d'une vibration ; or ce second groupe d'impulsions détruira évidemment tout ce qu'avait fait le premier, c'est-à-dire diminuera par degrés l'amplitude des vibrations, et finira par l'annuler. Un troisième groupe d'impulsions ravivera ces vibrations, un quatrième les annulera de nouveau, et ainsi indéfiniment. Le son du corps choqué doit donc alternativement se renforcer et s'éteindre ; d'un autre côté, le son de la veine doit être plus faible quand les masses atteignent le corps pendant ses vibrations descendantes que quand elles le frappent pendant ses vibrations montantes, à cause de la différence des vitesses relatives, et l'on voit, de plus, que ce dernier son a ses minima pendant les renforcements de celui du corps, et ses maxima pendant les diminutions. Cela posé, si les vibrations du corps acquièrent, dans leurs plus grandes amplitudes, une certaine énergie, et si la vitesse relative des impulsions devient en même temps assez petite, le son de la veine pourra être entièrement masqué dans les instants de plus grande intensité de celui du corps, pour reparaître et dominer à son tour dans les instants intermédiaires ; et, par conséquent, les deux sons se feront entendre périodiquement.

Mais si le corps n'est capable d'exécuter que des vibrations de peu d'amplitude, et s'il est tenu à une grande distance de l'orifice, il peut se faire que la vitesse relative des impulsions demeure toujours considérable, de manière que le son de la veine soit sensiblement uniforme, et que celui du corps, dans ses maxima, n'ait point assez d'intensité pour le masquer. Alors le premier ne cessera point d'être perçu, et conséquemment, pendant

les périodes de renforcement du second, ils se feront entendre tous les deux à la fois. C'est sans doute dans ce sens qu il faut interpréter les mots : (m m&tne simultanémenty qui sont empruntés textuellement à Savart.

§ 462. Reprenons actuellement le cas où Ton fait rendre à un instrument sonore lunisson exact du son propre à la veine. Si l'instrument, au lieu d'agir à distance, est mis en contact avec les parois du vase d où la veine s'échappe, il est clair que les vibrations communiquées à ces parois et propagées dans le liquide seront bien plus énergiques, et que, par suite, les modifications de la veine devront être bien plus prononcées ; en outre, on comprend que les petites irrégularités dont nous avons parlé au § 455 pourront alors être entièrement effacées. Le contenu du n° 1 1 du § 448 s'explique donc de lui-même.

§ 463. Alors aussi on observe (n^ 12 du § 448), dans l'axe de la veine, à partir de l'extrémité inférieure de la partie continue, un autre systènie de ventres et de nœuds plus minces et plus courts, lequel est dû, ainsi que Savart le fait remarquer, aux sphérules qui accompagnent les masses. Je dis aux sphérules, car, dans le cas actuel, la partie continue de la veine étant fort raccourcie, l'accélération due à la pesanteur ne peut allonger notablement les étranglements, de sorte que ceux-ci donnent lieu à des filets minces, et, par suite, à de véritables sphérules (§ 383).

Ici se présente une difficulté apparente. Lorsque la veine est soustraite à toute action vibratoire, sa partie trouble est exempte de ventres et de nœuds ; il semble donc que, sous l'action des forces figuratrices seules, les masses arrivent à la forme sphérique sans exécuter d'oscillations sensibles, et que les oscillations de forme

ont lieu uniquement dans le cas où les forces figuratrices sont activées par des vibrations; or le mode de production des sphérules ne peut en aucune manière être influencé par les vibrations, car celles-ci n'agissent direc- tement qua la section contractée; plus bas que cette section, leur effet se borne à des vitesses acquises, qui accélèrent le développement des renflements et l'approfondissement des étranglements, puis la conversion de chacun de ces derniers en un filet, et ce filet ne se transforme ensuite, en fournissant ainsi les sphérules, que par les seules forces figuratrices, qui y naissent comme dans les cylindres liquides instables ; cependant ces sphérules exécutent des oscillations de forme, puisque la trace de leur passage devant l'œil offre des ventres et des nœuds.

Afin d'éclaircir ce point , examinons attentivement quelles sont les circonstances à l'égard des sphérules et à l'égard des grosses masses. D'après ce qui a été dit au § 375, le filet doit généralement se partager en trois parties, dont les deux extrêmes vont se réunir respectivement aux deux grosses masses entre lesquelles ce même filet se trouvait compris, tandis que l'intermédiaire se contracte à la fois et symétriquement du haut et du bas, en se renflant dans le sens horizontal, pour donner la sphérule dont nous nous occupons. En vertu de cette simultanéité et de cette symétrie d'action, la petite portion de liquide en question atteint la forme sphérique vers laquelle elle tend ; mais elle l'atteint avec une vitesse acquise, et ainsi la dépasse nécessairement, de manière que son diamètre vertical devient moindre et son diamètre horizontal plus grand que le diamètre de la sphère de même volume ; de là les oscillations de forme des sphérules, et, par suite, les ventres et les nœuds qui en résultent.

Les choses ne se passent point identiquement de la même façon dans la grosse masse suspendue au filet et qui s isole par la rupture de celui-ci : en effet, un instant avant cette séparation, la masse dont il s'agit était déjà rendue libre à sa partie inférieure, par la rupture du filet formé entre elle et la masse qui la précède ; ici donc les ruptures au-dessous et au-dessus de la masse, et conséquemment les deux contractions qui tendent à aplatir cette dernière dans le sens vertical, ne se font point tout à fait en même temps ; mais la différence est nécessairement fort petite, et il en résulte que les grosses masses doivent aussi exécuter des oscillations de forme. Or c'est, en effet, ce que Magnus a constaté (§ 487); mais il a reconnu que les masses successives ne se détachent pas exactement à la même distance de lorifice, de sorte quelles ne passent pas aux mêmes points dans leurs maxima respectifs d'élargissement et d'allongement, et qu'ainsi on ne peut observer de ventres et de nœuds. Il est évident, d'ailleurs, que ces oscillations de forme doivent être beaucoup moins prononcées que lorsque la veine est sous l'influence d'un mouvement vibratoire.

§ 464. Revenons, pour un instant, aux sphérules. Lorsqu'un filet se transforme, les petits étranglements qui s'y produisent se changent eux-mêmes en des filets plus déliés, dont chacun se rompt en deux points, et fournit ainsi, par sa portion moyenne, une sphérule très-minime (§ 375). pes dernières sphérules sont fréquemment rejetées hors de l'axe de la veine, entraînées sans doute par les mouvements de l'air; mais comme leur mode de génération est le même que celui des sphérules moins petites dont il a été question plus haut, elles doivent également exécuter des oscillations de forme, etSavartdit, en effet, que cela a lieu, bien qu'il n'indique

point par quel moyen il la constaté : la trajectoire décrite par celles de ces sphérules qui sont lancées hors de la veine laisse probablement dans l'œil une trace suffisante pour qu on y observe des ventres ei des nœuds; peut-être aussi distingue-t-on la figure apparente résultant du passage de celles qui se maintiennent dans Taxe.

§ 465. Maintenant produisons de nouveau un son qui s'écarte de celui de la veine, mais continuons à placer l'instrument sonore en contact avec le vase, de manière à donner plus d'énergie à l'action des vibrations. On voit, par le n** 13 du § 448, que, dans ce cas, presque tous les sons agissent sur la veine. Il semble encore, à la vérité, y avoir quelque vague dans ces mots presqtœ totcs les sans employés par Savart ; mais on ne peut croire qu'ils signifient que des sons inefficaces alternent avec des sons efficaces. En effet, supposons, pour un instant, l'inefficacité de certains sons intermédiaires,- et imaginons que le son de l'instrument aille en s'éloignant d'une manière continue de celui de la veine; alors, quand on quittera l'un de ces sons inefficaces, il faudra : ou bien que l'action sur la veine, de nulle qu'elle était pour ce son, augmente graduellement jusqu'à un certain point, ce qui serait contraire à l'énoncé du numéro cité, d'après lequel l'action diminue à mesure qu'on s'écarte de l'unisson ; ou bien que cette action devienne subitement prononcée, ce qui n'est guère admissible. Il est donc trèsprobable que l'idée de sons inefficaces renfermée dans les mots : presque tmis les sons, se rapporte simplement aux sons par trop distants de celui de la veine, lesquels, en vertu de l'énoncé en question, ne doivent produire qu'une action insensible.

§ 466. Nous avons dit que des vibrations différant

en période, entre certaines limites, de celles du son de la veine, peuvent amener ce dernier à l'unisson de celui de l'instrument. Or la condition la plus favorable à la production de ce résultat, doit évidemment être le contact de l'instrument sonore avec les parois du vase, à cause de la transmission plus immédiate des vibrations. Et en effet, tandis que dans le cas du n** 10 du § 448, le phénomène n'est réalisable que dans un intervalle de tierce mineure, ici, comme on le voit par le n® 14 du même paragraphe, il s'étend à des intervalles d'une quinte en dessus du son principal et de plus d'une octave en dessous ; ajoutons que Savart ne se sert plus, comme dans le premier cas, de termes peu précis : il dit nettement que le son de la veine se met à l'unisson de celui de l'instrument.

§ 467. Une limite supérieure aussi élevée que la quinte semble, au premier abord, être en opposition avec certains résultats de noire étude des cylindres liquides. En effet, pour que le son de la veine monte d'une quinte, il faut nécessairement que le nombre des masses isolées qui vont, dans un temps donné, heurter la membrane tendue, augmente dans le rapport de 2 à 3, et que, par suite, il en soit de même du nombre des divisions naissantes qui passent, dans le même temps, à la section contractée ; et comme, sous une charge constante, la longueur des divisions naissantes est évidemment en raison inverse de ce dernier nombre, il s'ensuit que, du son principal à la quinte de celui-ci, les divisions naissantes se raccourcissent dans le rapport de 3 à 2 ; mais nous savons (§ 443), que lorsqu'une veine d'eau rend le son qui lui est propre, la longueur de ses divisions naissantes est égale à 4,38 fois le diamètre de la section contractée; si donc, par la seule action d'un

DBS VEINES LIQUIDES. 398

instrument sonore, le son d'une semblable veine monte

dune quinte y là longueur de ses divisions naissantes

se réduira aux - de la valeur ci-dessus, c est-à-dire à

2,92 fois le diamètre de la section contractée; or ce nombre est un peu inférieur à la limite de la stabilité des cylindres liquides, limite qui est, comme nous le savons aussi, égale à 3,14, et cependant nous avons démontré (§ 371) que lorsqu'un cylindre liquide se transforme, la longueur de ses divisions ne peut être moindre que cette même limite.

La difficulté n'est qu'apparente. La démonstration citée suppose que le cylindre commence spontanément à se transformer, et alors elle est rigoureusement vraie ; mais elle ne s'applique point au cas où les étranglements et les renflements sont originairement formés par une cause étrangère suffisamment énergique. En efifet, la démonstration dont il s'agit consiste essentiellement à faire voir que si, dans les premières phases de la transfert mation, l'on considère l'ensemble d'un étranglement et d'un renflement, ensemble dont la longueur équivaut à celle d une division, tout se passe dans cette portion du cylindre comme si ses deux bases étaient solides, en sorte que la transformation rie peut s'établir spontanément qu'avec un écartement de ces bases au moins égal à la limite de la stabilité; mais si, dans un cylindre réalisé entre deux disques solides dont la distance est un peu plus petite que la limite de la stabilité, la transformation ne saurait commencer d'elle-même, nous savons {§§ 396 et 399 à 401) qu'elle continue d'elle-même si elle a été commencée par une cause étrangère qui a accumulé le liquide en certaine quantité vers l'un des disques, de manière à déterminer artificiellement un renflement et

un étranglement suffisamment prononcés. La démonstration que nous avons rappelée ne peut donc plus être invoquée lorsque, dans une veine liquide, les étranglements et les renflements naissants sont formés par des vibrations énergiques. Alors, si la somme des longueurs de l'un de ces étranglements et de l'un de ces renflements, ou son égale la longueur d'une division , est un peu ' inférieure à la limite de la stabilité, la transformation pourra partir de ce mode anormal, et plus les vibrations seront intenses, plus le dernier son pour lequel existera la possibilité du phénomène sera élevé au-dessus du son principal.

Si le son étranger est au-dessous du son principal, et tend ainsi à donner aux divisions naissantes une longueur nécessairement supérieure à la limite de la stabilité, il ne rencontrera point l'espèce de résistance que nous venons de signaler en deçà de cette limite, en sorte que la possibilité du phénomène s'étendra beaucoup plus loin, et nous voyons, en eff'et, que, dans les expériences de Savart, elle embrasse un intervalle de plus d'une octave.

Il y a encore une autre raison pour que le phénomène soit moins limité au-dessous du son principal qu'audessus : dans un même instrument sonore, l'amplitude des vibrations augmente généralement avec la gravité du son; or on comprend que plus lamplitude des vibrations transmises est considérable, plus est grand l'excès de liquide que chaque vibration descendante tend à pousser dans la veine pour façonner un renflement naissant, et plus est grande aussi la soustraction de liquide que chaque vibration ascendante tend à opérer pour creuser un étranglement naissant. Si donc, à mesure que le son de l'instrument s'écarte du son principal, soit en dessous,

soit en dessus, la longueur des divisions naissantes que les vibrations tendent à former devient de plus en plus supérieure ou de plus en plus inférieure à celle des divisions naissantes que tendent à former de leur côté les

forces flguratrices, et si de là naît évidemment une lutte de plus en plus forte avec ces dernières forces, d autre

part, au-dessous du son principal, les vibrations agissent de plus en plus énergiquement pour faire prévaloir le nouveau mode de transformation, et cet accroissement d action doit compenser plus ou moins l'accroissement de lutte.

Remarquons ici que dans le cas d'un son très-grave par rapport au son principal, le nouveau mode de transformation ne s'établit point de la même manière que dans celui d'un son qui ne s'éloigne pas beaucoup du son principal ; dans ce dernier cas, en effet, à cause du peu de différence de longueur entre les divisions naissantes des deux espèces, il est bien probable que les forces figuratrices modifient simplement leur propre action, en allongeant ou raccourcissant les divisions naissantes qui leur conviennent, de façon à les faire coïncider avec celles qui conviennent aux vibrations ; mais lorsque le son de l'instrument est assez bas pour que la longueur de ces dernières divisions surpasse considérablement celle des autres, lorsque, par exemple, l'instrument rend l'octave grave , et que les vibrations transmises sont assez intenses pour imposer à la veine leur mode de transformation, on doit admettre que l'action des forces figuratrices est complètement détruite, en sorte qu'il n'y a plus modification du premier mode, qui s'adapte au second, mais substitution absolue du second au premier.

Dans le cas de la quinte aiguë, il y a deux autres raisons qui aident au changement de son de la veine : en premier lieu, après l'action immédiate de chaque vibra-

tion, la déformation doit augmenter par les vitesses acquises; et, en deuxième lieu, les divisions, et par suite les étranglements et les renflements, sallongeant pendant leur descente, la somme des longueurs d'un étranglement et d'un renflement, d'abord inférieure à la limite de la stabilité, va aussitôt en se rapprochant de cette limite, en sorte que le progrès de la transformation d'après le mode anormal originairement imprimé devient plus facile.

§ 468. Ainsi, la théorie rend raison de tous les phénomènes résultant de l'action des vibrations sur les veines lancées suivant la verticale descendante, de tous ceux, du moins, que Savart décrit d'une manière précise; passons aux veines lancées dans d'autres directions.

Et d'abord, puisque, dans ces veines, il y a également transformation graduelle en masses isolées, les sons doivent nécessairement exercer sur elles une influence analogue à celle qu'ils exercent sur les veines lancées verticalement de haut en bas; le n*' 15 du § 448 n'a donc pas besoin d'explication.

§ 469. Mais il n'en est pas de même du n° 16. Si toutes les divisions, en atteignant l'une après l'autre l'extrémité de la partie continue, s'isolaient identiquement de la même manière, et si toutes les masses partaient de là avec la vitesse précisément correspondante au mouvement de translation du liquide en ce point, celles-ci décriraient toutes exactement la même trajectoire, et dès lors la partie discontinue de la veine ne pourrait présenter d'éparpillement ou de gerbe; il y a donc, comme Savart le fait remarquer, des irrégularités, dans l'émission des masses isolées de l'extrémité de la partie continue ; ces irrégularités , du reste , doivent être fort petites, car la gerbe n'a pas une grande largeur. J'avais

DBS VBINBS LIQUIDBS. 397

pensé d abord qu elles provenaient des mêmes causes que celles dont il a été question au § 455. Mais si cela était, la suppression des actions étrangères devrait faire disparaître la gerbe, et réduire ainsi la totalité de la veine à un jet unique; or c'est ce que lexpérience na point confirmé : en employant, à l'égard dune semblable veine, les moyens dont Savart s'est servi dans le cas des veines verticales descendantes, c'est-àdire en recevant la partie discontinue sur une planche épaisse convenablement inclinée, et en plaçant des corps mous sous le vase d'où la veine s'échappait, sous celui dans lequel elle se rendait et sous les supports, je n'ai pu réussir à faire éprouver à la gerbe une diminution notable. On doit inférer de là que les irrégularités ne sont point dues à des mouvements vibratoires, et que, par conséquent, elles affectent l'action même des forces figuratrices; on comprend, en effet, vu la nature du phénomène de la transformation, que des causes perturbatrices même légères doivent influer sur la parfaite identité de toutes les divisions qui naissent l'une après l'autre à la section contractée ; nous avons vu, par exemple, dans les expériences des §§ 361 à 369, une cause étrangère altérer l'égalité de longueur des divisions d'un cylindre. Cela posé, nous allons montrer que de petites différences de cette espèce dans les divisions naissantes d'une veine lancée sous une obliquité convenable, doivent nécessairement donner lieu à un certain éparpillement de la partie discontinue.

Considérons en particulier deux des étranglements avec le renflement qu'ils comprennent entre eux. Ainsi que nous le savons, chacun de ces deux étranglements, d'abord très-faiblement indiqué lorsqu'il quitte la section contractée, s'approfondit ensuite graduellement dans le

trajet de la partie continue, en envoyant la moitié de son liquide dans le renflement ; celui-ci reçoit donc, par son extrémité antérieure, du liquide qui y est chassé en sens contraire du mouvement de translation, et, par son extrémité postérieure, du liquide qui y est chassé dans le sens même de ce mouvement, en sorte que sa vitesse de translation tend à être diminuée par le prenoder de ces afflux et à être augmentée par le second. Maintenant, bien que ces deux [actions opposées soit en général inégales, parce que l'étranglement antérieur est, à chaque instant, dans une phase un peu plus avancée de transformation que le postérieur, cependant, si les deux étranglements étaient parfaitement identiques à leurs naissances respectives, et si, par suite, ils ont subi identiquement, quoique non tout à fait aux mêmes instants, les mêmes modifications jusqu a leurs ruptures respectives, il est évident qu'après ces deux ruptures, c'est-à-dire au moment où le renflement se trouvera à l'état de masse isolée, la somme des quantités de mouvement apportées dans cette masse par l'étranglement antérieur aura été absolument compensée par celle des quantités de mouvement qui y ont été apportées, dans l'autre sens, par l'étranglement postérieur, et qu'ainsi cette même masse quittera la partie continue avec la vitesse exactement correspondante au mouvement général de translation. Mais il est clair que la compensation ne sera plus entière si les deux étranglements ditf'éraient à leurs naissances, si, par exemple, ils étaient inégaux en longueur : il résulte de la moindre durée de la transformation quand les divisions sont plus longues, et, par suite, quand les étranglements sont plus longs, que le plus allongé des deux étranglements dont il s'agit s'approfondira plus rapidement que l'autre; et comme, en

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vertu de son excès de longueur, il renferme plus de liquide, il enverra dans le renflenTent un plus grand afflux de matière avec des vitesses plus grandes, et conséquemment une plus grande quantité de mouvement. Si donc ce même étranglement est le postérieur, la masse quittera la partie continue avec un excès de vitesse, et si c'est lantérieur, elle partira avec un déficit de vitesse. Ainsi, de petites différences de longueur dans les étranglements naissants auront pour résultat d'établir de petites inégalités entre les vitesses des masses isolées successives ; mais dès lors ces masses parcourront nécessairement des paraboles d'inégale amplitude, et par conséquent s'éparpilleront dans un plan vertical, en formant la gerbe.

Cette explication suppose que les causes perturbatrices ne produisent, dans les étranglements, aucune irrégularité dans des sens perpendiculaires à l'axe de la veine ; or on a vu (§§ 359 et 413) que, pendant la transformation d'un cylindre liquide instable, la figure tend avec énergie à demeurer symétrique par rapport à son axe, et l'on comprend qu'il doit en être de même des étranglements et des renflements de notre veine courbe, de sorte que des irrégularités dans un sens normal à celle-ci ne sauraient persister.

D'après cette même explication, il est clair qu'il y a deux limites extrêmes pour lesquelles l'éparpillement est nécessairement nul, savoir lorsque la veine est lancée verticalement de haut en bas et lorsqu'elle est lancée verticalement de bas en haut, puisque, dans ces deux cas, toutes les masses isolées parcourent une même trajectoire rectiligne ; si donc on passe du premier au second en faisant varier par degrés la direction suivant laquelle le jet est lancé, la gerbe ne pourra commencer à se montrer d'une manière bien distincte qu'à partir

d'un certain angle entre cette direction et la verticale descendante, et elle devra cesser d'être bien apparente au delà d'un autre certain angle. De plus, tant que la veine sera lancée dans des directions obliquement descendantes, et même dans la direction horizontale, on comprend que les trajectoires décrites par les masses s'échappant avec des vitesses différentes ne s'écarteront pas assez les unes des autres pour que la gerbe se prononce nettement, en sorte que la première direction qui commencera à rendre la gerbe visible, sera obliquement montante. Toutes ces conclusions sont d'accord avec les faits du numéro que nous discutons.

Nous admettons, on le voit, que les inégalités entre les étranglements naissants ne dépendent point de la direction suivant laquelle le jet est lancé : et, en eflfet, il n'y a aucune raison plausible d'attribuer ces inégalités à l'obliquité montante du jet. Si nous n'en avons point parlé en traitant des veines verticales descendantes, c'est que, dans ces dernières veines, elles ne peuvent donner lieu à aucune apparence d'un genre particulier; elles ne font alors évidemment qu'augmenter un peu, dans l'axe de la veine, l'inexactitude de la superposition des systèmes individuels de ventres et de nœuds, et elles constituent ainsi simplement une influence à ajouter à celles qui sont mentionnées au § 455. Quant à la nature des causes perturbatrices qui produisent les inégalités en question, il serait sans doute bien difficile de la découvrir; mais, quelle qu'elle soit, Téparpillement de la partie discontinue dans les veines lancées sous un angle convenable nous révèle la présence de ces causes.

§ 470. Maintenant, une veine étant lancée sous un angle tel que la gerbe soit bien formée, soumettons-la à l'influence d'un instrument sonore. Le son qui raccour-

cira le plus la partie continue, sera encore évidemment celui dont les vibrations se succèdent aux mêmes intervalles que les passages, à la section contractée, des étranglements et des renflements dus aux forces figuratrices. Mais ces vibrations étant parfaitement régulières et isochrones, elles empêcheront, si elles ont une intensité suffisante, les causes perturbatrices de modifier les étranglements naissants ; en d autres termes, en activant la transformation, elles y apporteront leur régularité, en sorte que tous les étranglements naissants auront même longueur, et qu ainsi toutes les masses isolées suivront identiquement la même trajectoire (§ précéd.) ; sous l'influence de ce son, la gerbe devra donc disparaître, et la totalité de la veine se réduira à un jet unique présentant un système bien régulier de ventres et de nœuds.

§ 471. Quant aux effets singuliers de réduction de la gerbe à deux ou à trois jets sous Tinfluence d autres sons, il fallait, pour en tenter l'explication , connaître les rapports des sons dont il s'agit avec le son principal, rapports que Savart n'indique point. D'après cela, comme ces phénomènes ne sont pas les moins curieux de ceux qui résultent de l'action des v^ibrations sur les veines liquides, je me suis décidé à essayer l'expérience.

L'orifice que j'ai employé avait un diamètre de 3 millimètres ; il était percé au centre d'une plaque circulaire en laiton de 12 centimètres de diamètre (^), inclinée de manière que le jet fût lancé sous un angle d'environ 35** au-dessus de l'horizontale ; cette plaque formait l'une des bases d'un tambour cylindrique, lequel communiquait, par un tube horizontal large et court, avec la

(1) Ce grand diamètre a été motivé par la nécessité de laisser aux vibrations de la plaque une liberté suffisante.

partie inférieure d'un grand vase de Mariette ; la charge était de 34 centimètres ; enfin Tinstrument sonore était un violoncelle, dont on faisait reposer la base sur les supports de lappareil.

La gerbe étant bien formée, on a d'abord cherché par tâtonnement le son principal, ou, en d autres termes, celui qui ramenait nettement la totalité de la veine à un jet unique avec un système bien régulier de ventres et de nœuds, etpqui, en même temps, faisait naître le premier ventre très-près de lorifice. Ce point atteint, on a haussé le son de l'instrument par demi-tons successifs. Alors l'influence des vibrations a été en diminuant : le jet a commencé par perdre de sa régularité, puis la gerbe a graduellement reparu, après quoi elle s'est maintenue, sans se réduire à deux ni à trois jets. On est revenu ensuite au son principal, et l'on a fait descendre le son de l'instrument, à partir de là, par demi-tons aussi. Les mêmes eff*ets, savoir l'altération de la régularité du jet et la réapparition progressive de la gerbe, se sont manifestés; mais, en approchant de l'octave grave, on a remarqué une tendance au changement de la gerbe en un double jet, et, lorsqu'on est arrivé à ce dernier son, la gerbe a été nettement remplacée par deux jets avec des systèmes réguliers de ventres et de nœuds. On a continué à abaisser le son, et les deux jets se sont montrés de même, jusqu'à la tierce au-dessous de l'octave grave ; plus bas encore, et tant qu'on n'a pas atteint la double octave grave, on a obtenu tantôt deux, tantôt trois jets ; seulement la quinte a donné quelquefois un jet unique ; enfin, pour la double octave grave, on a observé constamment trois jets. Dans tous ces cas, les jets avaient toujours chacun leur système de ventres et de nœuds.

Ces faits sont moins restreints que ceux qui sont énoncés dans le n° 16 du §448; en effet, d'après ce numéro, qui reproduit le sens des expressions de Savart, ce serait uniquement sous l'influence du son principal que la gerbe se contracterait en un seul jet, et il n'y aurait que deux autres sons déterminés et différents qui feraient apparaître respectivement deux jets et trois jets distincts. Mais labsence d'indication des rapports entre ces sons et le son principal, suffit pour montrer que Savart n'a pas donné toute son attention aux phénomènes de ce genre, et qu'après les avoir observés dans des cas isolés, il n'a pas cherché s'ils étaient susceptibles d'extension.

§ 472. Voyons actuellement si la théorie peut rendre raison de ces mêmes phénomènes. Commençons par l'octave grave. Pour ce son, la durée d'une vibration est double de celle du passage d'un étranglement ou d'un renflement à la section contractée, d'où nous conclurons sans peine que les divisions qui naîtraient sous l'action ' seule de loctave grave du son principal, seraient doubles en longueur de celles que déterminerait de son côté l'action isolée des forces figuratrices. D après cela, nous pouvons admettre que chacune des premières embrasse exactement l'ensemble de deux des secondes : car, de cette manière, à toutes les sections^ qui terminent ces ensembles ou couples, il y a évidemment concours absolu entre les deux genres d'action, les sections dont il s'agit constituant à la fois les milieux des étranglements qui résulteraient des vibrations, et des milieux d'étranglements dus aux forces figuratrices. Maintenant, examinons ce qui doit se passer, pendant la transformation, dans l'un quelconque de ces mêmes couples de divisions. Ce couple se composant de deux divisions entières, con-

tient deux renflements qui comprennent entre eux un étranglement, et se termine par deux demi-étranglements ; or, tandis que les étranglements entiers auxquels ces terminaisons appartiennent sont, comme nous lavons vu, favorisés par les vibrations, il est clair que l'étranglement intermédiaire est, au contraire, en lutte, puisque son milieu, qui est le milieu du couple, correspond au milieu de la division que les vibrations tendent à produire, et, par suite, au milieu du renflement de celle-ci ; chacun des renflements que font naître dans la veine les forces figuratrices, est donc adjacent à deux étranglements inégalement sollicités. En outre, les étranglements favorisés par les vibrations doivent s'allonger sous l'influence de ces dernières, puisque les étranglements qu'elles produiraient à elles seules auraient une longueur deux fois plus grande, et comme la longueur de chacun des couples de divisions ci-dessus considérés demeure la même qu'en l'absence du son de l'instrument, il s'ensuit que les étranglements intermédiaires aux précédents, c'est-à-dire ceux qui occupent les milieux des couples et qui sont en lutte avec les vibrations, doivent être raccourcis. On peut donc admettre que les étranglements favorisés, bien que, dès leur naissance, ils soient déjà plus amincis que les étranglements en lutte, contiennent cependant alors, à cause de leur excès de longueur, plus de liquide que ces derniers; et comme, par la double raison qu'ils sont plus longs et qu'ils sont activés par les vibrations, ils arrivent plus rapidement à leur rupture, on voit qu'ils enverront dans les renflements plus de matière avec plus de vitesse, et, par suite, une plus grande quantité de mouvement. Tous les renflements se trouveront ainsi dans la condition que nous avons analysée dans le § 4G9, et conséquemment les masses isolées,

en abandonnant la partie continue, auront les unes un petit excès de vitesse, et les autres un petit déficit de vitesse. Mais ici les vibrations imprimant leur régularité aux phénomènes, rendent identiques entre eux, à leurs naissances, tous les étranglements favorisés, et rendent de même identiques entre eux tous les étranglements en lutte, en sorte que toutes les masses formées par les renflements qui, dans le parcours de la partie continue, avaient en arrière l'étranglement favorisé, partent avec un même excès de vitesse et décrivent conséquemment une même trajectoire, et que toutes celles qui proviennent des renflements pour lesquels Tétranglement favorisé était en avant, partent avec un même déficit de vitesse et décrivent une autre même trajectoire ; donc, sous Tinfluence de loctave grave du son principal, la gerbe doit être remplacée par deux jets séparés.

Cependant il ne se'^ait pas impossible que le son considéré fît disparaître la gerbe ; en effet, ce son étant déjà très-grave, du moins à Tégard de la veine sur laquelle j ai opéré, ses vibrations ont beaucoup damplitude, et pourraient agir avec assez d énergie pour empêcher la formation des étranglements en lutte, et ne laisser ainsi dans la veine que les divisions qu elles tendent à produire à elles seules, auquel' cas toutes les masses isolées auraient nécessairement une même vitesse, savoir la vitesse normale.

Examinons, en second lieu, l'influence de la quinte grave du son précédent, ou, en d'autres termes, de la double quinte grave du son principal. Les vibrations de cette double quinte étant trois fois moins rapides que celles du son principal, on en conclut aisément que chacune des divisions qu'elles tendent par elles-mêmes à déterminer dans la veine, comprend exactement trois

des divisions dues aux forces figuratrices. On voit, de plus, que, des trois renflements contenus dans cet ensemble de divisions, le postërieur a derrière lui un étranglement favorisé, et devant lui un étranglement en lutte, que l'antérieur a, au contraire, devant lui un étranglement favorisé, et derrière lui un étranglement en lutte, et enfin que l'intermédiaire se trouve entre ces deux étranglements en lutte, lesquels sont identiques entre eux à leurs naissances respectives. D'après cela, les quantités de mouvement se distribueront nécessairement, dans les masses isolées provenant de ces trois divisions, de telle manière que la postérieure quittera la partie continue avec une vitesse supérieure à la vitesse normale, que l'antérieure prendra une vitesse inférieure à cette vitesse normale, et que l'intermédiaire partira avec la vitesse normale elle-même ; et comme, toujours à cause de la parfaite régularité des vibrations, les choses se passent identiquement de même dans chacun des systèmes de trois divisions, il ne pourra y avoir, dans la partie discontinue, que trois vitesses différentes. Si donc l'action des vibrations ne masque point entièrement celle qu'exerçaient librement, avant son influence, les forces figuratrices, la gerbe se résoudra en trois jets distincts; et si, au contraire, l'action des forces figuratrices est complètement dominée , ce qui doit avoir lieu plus aisément que pour l'octave grave, à cause de l'amplitude plus grande encore des vibrations; il n'y aura qu'un jet, ainsi que nous l'avons fait voir plus haut.

Quant à la séparation en deux jets sous l'influence aussi de la double quinte grave, résultat que l'expérience a donné également, on peut s'en rendre raison de la manière suivante. Lorsque l'action des vibrations est prépondérante, et qu'ainsi il ne naît à la section con-

tractée que les divisions qu elle détermine, celles-ci ont une grande longueur, puisque chacune délies tient la place de trois des divisions que dessineraient les forces figuratrices ; or nous savons que toute figure liquide dont une dimension est considérable relativement aux deux autres, tend à se partager en masses isolées ; on peut donc admettre que, dans les divisions dont il s agit, si les vitesses transversales acquises ne sont pas suffisantes pour sy opposer, il se développe de nouvelles forces figuratrices qui partagent chacune de ces mêmes divisions en deux autres, en creusant un étranglement en son milieu, et dès lors, comme tous les étranglements ainsi produits sont évidemment en lutte, le raisonnement employé à l'égard de loctave grave montre que Ion doit obtenir deux jets.

Remarquons ici que les forces figuratrices anormales dont il vient d être question ne sauraient former, dans chaque grande division, plus d'un étranglement; en effet, si elles en formaient deux, ce qui partagerait chaque grande division en trois petites, ces dernières auraient la même longueur que celles de la veine non

soumise à Tinfluence de l'instrument sonore ; mais, pour que cela fût possible, il faudrait que les nouvelles

divisions n'éprouvassent pas plus de résistance à se dessiner qu en labsence de toute action étrangère : car on peut conclure de ce qui a lieu dan9 les cylindres, que, dans toute figure liquide plus ou moins analogue, la longueur des divisions augmente avec les résistances ; or les vitesses transversales acquises déterminant, dans nos grandes divisions, une tendance à persévérer dans le mode de transformation imprimé par les vibrations, constituent une résistance à un partage ultérieur.

Passons, en troisième lieu, à la double octave grave. Ici chacune des divisions qui naîtraient sous laction seule des vibrations, comprendrait évidemment quatre des divisions qui résulteraient des seules forces figuratrices; or, si ces deux actionsse combinaient, il semble que Ion devrait avoir quatre jets distincts : car il est aisé de voir que, dans les trois étranglements qui se formeraient alors, la lutte serait inégale, qu elle serait plus forte pour l'étranglement du milieu que pour les deux autres, en sorte que chacun des deux renflements compris entre ces trois étranglements recevrait des deux côtés des quantités de mouvement inégales, et enfin que les différences seraient plus grandes pour les deux renflements extrêmes, dont chacun se trouverait compris entre un étranglement en lutte et un étranglement favorisé. Mais, d une part, les vibrations dont il s'agît ayant une amplitude considérable, on conçoit que leur action doit toujours effacer celle des forces figuratrices, et, d'autre part, les divisions formées de cette manière étant très-longues, on conçoit également, d'après ce que nous avons dit plus haut, qu'il doit s'y engendrer de nouvelles forces figuratrices qui en opèrent le fractionnement ; or, par la raison de résistance indiquée de même plus haut, ce fractionnement doit donner ici au plus trois parties, ce qui, vu la distribution des luttes et des concours et la régularisation apportée par les vibrations, doit convertir la gerbe en trois jets seulement.

Reste, en quatrième lieu, l'action des sons compris entre l'octave grave et la quinte en dessous, et entre celle-ci et la double octave grave. Pour ces sons, il n'y a plus de rapport simple entre les longueurs des divisions qui résulteraient respectivement des vibrations seules et des forces figuratrices seules; mais on admettra

sans peine que, sous Tinfluence de ceux qui avoisinent, soit en dessus, soit en dessous, la double quinte grave, et dans le cas où l'effet des vibrations ne se substitue pas complètement à celui des forces figuratrices, les divisions dues à ces dernières forces se raccourcissent ou s'allongent un peu, de manière à permettre, aux limites qui séparent les systèmes successifs de trois de ces divisions, le concours absolu des deux genres d'actions, et à rétablir ainsi le rapport simple de 3 à 1 appartenant à la double quinte ; d'où la résolution en trois jets. Sous cette même influence, comme sous celle de la double quinte, si les vibrations sont prépondérantes, mais pas assez pour s'opposer à un développement ultérieur de forces figuratrices, chaque grande division ne pourra se partager qu'en deux, en sorte que la partie discontinue de la veine ne présentera que deux jets.

On admettra également que les sons plus rapprochés de l'octave grave feront prévaloir le mode relatif à cette dernière, et qu'ainsi la gerbe ne se changera jamais qu'en deux jets.

Enfin l'on admettra encore que, pour des sons qui ne s'éloignent pas trop de la double octave grave, les vibrations ont toujours assez d'amplitude, et, par suite, assez d'action, pour surmonter les forces figuratrices ordinaires, et qu'en même temps les divisions qu'elles font naître sont toujours assez longues pour que chacune d'elles doive nécessairement subir ensuite un fractionnement, lequel la partage au plus en trois, et pourra aussi ne la partager qu'en deux, s'il éprouve de la part des vibrations une plus grande résistance ; d'où trois jets ou deux jets.

Quant aux systèmes de ventres et de nœuds qui s'observent dans chacun des jets, ils sont la conséquence

évidente des vitesses transversales acquises qui proviennent de laction des vibrations.

§ 473. On peut se demander pourquoi, au-dessus du son principal et entre celui-ci et son octave grave, aucun son, à lexception de ceux qui avoisinaient ces deux derniers, n a occasionné, dans les expériences décrites au § 471 , rien d'analogue aux phénomèmes que nous venons d'étudier ; en effet, pour la simple quinte grave du son principal, par exemple, on trouvera facilement que la longueur occupée par l'ensemble de deux des divisions dues aux vibrations seules serait égale à celle qu'occupe l'ensemble de trois divisions dues aux forces figuratrices, en sorte qu'en imaginant ces deux ensembles superposés et se combinant, il y aurait concours dans les deux étranglements dont les terminaisons du système feraient partie, et lutte dans les deux étranglements intermédaires appartenant au second des deux ensembles considérés ; et, comme ces deux luttes seraient égales, on pouvait s'attendre, d'après notre théorie, à voir la gerbe faire place à trois jets ; enfin on pouvait s'attendre également, par des raisons analogues, à la manifestation de trois jets sous l'influence de la quarte aiguë, et de deux jets sous celle de la quinte aiguë du son principal.

Mais, dans notre théorie, l'apparition d'un, de deux ou de trois jets au lieu de la gerbe, suppose, comme on l'a vu, que les vibrations communiquées au liquide régularisent ce qui se passe dans la veine, et cela exige qu'elles aient une énergie d'action capable de neutraliser l'effet des causes perturbatrices qui tendent à établir, dans les étranglements naissants succcessifs, des inégalités de longueur non symétriquement distribuées; or, toutes choses égales d'ailleurs, l'action des vibrations sur la veine décroissant avec l'amplitude de ces vibrations, on

comprend qu'au-dessus de loctave grave du son principal cette action a pu être simplement insuflSsante, et s'il eût été possible d'augmenter, par une transmission plus immédiate ou par une meilleure disposition du système de l'orifice, l'amplitude des vibrations communiquées, les trois sons signalés plus haut auraient sans doute cessé de se montrer inactifs à l'égard de la gerbe. C'est ce qui deviendra évident, si l'on fait attention que les vibrations agissent sur les veines lancées obliquement de la même manière que sur les veines lancées verticalement de haut en bas, et si Ion se rappelle que, dans les expériences de Savart mentionnées dans le n° 14 du § 448, expériences dans lesquelles tout était disposé de façon à donner une grande intensité aux vibrations communiquées, le mode de transformation imprimé par celles-ci se substituait complètement à celui des forces figuratri ces, même pour des sons allant jusqu'à la quinte aiguë du son principal.

Nous avons parlé de l'influence possible d'un changement au système de l'orifice ; c'est qu'en effet l'orifice employé dans mes expériences était percé dans une plaque très-mince (^), et que, par suite, cette plaque vibrait peut-être difficilement à l'unisson de sons qui n'avaient pas une certaine gravité.

§ 474; Nous n'avons plus maintenant, pour achever l'étude de l'influence exercée sur les veines liquides par les mouvements vibratoires, qu'à montrer la liaison de la théorie avec les faits du n** 17 du § 448, et cette liaison paraît moins facile à établir :

Puisque le son principal est aussi celui pour lequel la durée d'une vibration est égale à celle du passage d'un

(1) Elle n'avait qu'environ un demi- millimètre d'épaisseur.

étranglement ou d'un renflement à la section contractée, et puisque, d'après l'expérience de Savart, le nombre de vibrations correspondant à ce son diminue à mesure que la direction suivant laquelle le jet est lancé s'écarte de la verticale descendante, il doit en être de même du nombre d'étranglements et de renflements naissants, et, par suite, du nombre de divisions naissantes; mais comme la vitesse de sortie du liquide est sensiblement indépendante de la direction de cette sortie, le nombre des divisions qui naissent en un temps donné ne peut décroître notablement que par une augmentation dans la longueur de ces divisions naissantes; ainsi, sous une même charge et avec un même orifice, les divisions naissantes doivent aller en s'allongeant à mesure que la direction d émission de la veine s'éloigne davantage de la verticale descendante.

Nous avons vu (§ 454) que, sous une charge faible, la longueur des divisions naissantes d'une veine lancée verticalement de haut en bas est diminuée par la tendance de cette veine à l'effilement ; elle doit donc, par la raison contraire, être augmentée dans une veine lancée verticalement, de bas en haut, et conséquemment, toujours sous une charge faible, elle doit aller graduellement en croissant de la première de ces directions à la seconde. Mais, dans lexpérience que rapporte Savart, l'orifice était de 3 millimètres, et la charge de 50 centimètres ; cette charge doit être regardée comme forte, et, sous son action, le changement de longueur des divisions naissantes dû à la cause ci-dessus devait être insensible; or, dans cette même expérience, de la direction verticale descendante à une direction montante sous l'angle de 45", le nombre de vibrations correspondant au son principal a paru s'abaisser de 600 à 355, c'est-à-

dire devenir près de deux fois moindre. Il faut donc que, de lune de ces directions à l'autre, la longueur des divisions ait presque doublé ; ainsi la cause que j'ai rappelée est complètement insuffisante.

Disons ici que Savart ne parle qu'avec beaucoup de réserve du fait dont il s'agit; voici comment il s'exprime : « Toutefois je ne puis rien préciser à ce sujet, parce que, quand le jet est lancé de bas en haut, seulement sous un angle de 45*" (la charge étant de 50 centimètres et l'orifice de 3 millimètres de diamètre), le choc de la partie trouble contre une membrane est déjà trop faible pour la mettre en vibration, de sorte qu'il ne reste plus, pour déterminer le nombre des pulsations, qu'à rechercher avec un instrument à cordes quel est le son qui modifie le plus fortement la forme et les dimensions de la veine, moyen qui étant sans contrôle, ne peut plus inspirer une entière confiance. »

Il est permis, on le voit, de concevoir quelques doutes à l'égard du phénomène ; cependant, admettons-le dans toute sa plénitude, et essayons de découvrir une raison plausible au grand allongement des divisions.

Notre étude des cylindres liquides nous a révélé une cause capable de produire un semblable eSei : c'est la présence de résistances qui gênent la transformation; voyons donc si, dans les conditions du phénomène, nous pourrons trouver l'origine d'une résistance de cette nature.

Remarquons d'abord que, dans la transformation spontanée des cylindres, et, par suite, dans celle des veines, les renflements n'ont, par eux-mêmes, aucune tendance à se former : ils ne se développent que parce que le liquide y est chassé par l'excès de pression capillaire des étranglements; ils sont purement passifs, les étrangle-

ments seuls sont actifs : Maintenant, si une veine lancée dans une direction descendante soit verticale, soit oblique, ne se divisait pas, elle seffilerait graduellement dans son trajet, nous le savons, par l'accélération due à la pesanteur, de sorte que les molécules, en même temps qu elles se mouvraient dans le sens de Taxe, iraient en se rapprochant progressivement de celui-ci. Par conséquent, dans une veine descendante, les étranglements qui tendent à se former, ne rencontrent point de tendance opposée ; on comprend, en outre, qu'ils se formeront d'autant plus aisément que la veine sera plus près d être verticale.

Mais il n'en est plus de même pour des directions montantes : ici la veine, abstraction faite de ses divisions, s'élargit à partir de la section contractée; en d'autres termes, les molécules, en même temps qu'elles obéissent au mouvement général de translation, tendent partout à s'éloigner de Taxe ; or n'est-il pas rationnel d'admettre que de là naît une résistance à la génération des étranglements, génération qui s'opère par un mouvement en sens contraire? et cette résistance sera nécessairement d'autant plus énergique que la direction d'émission de la veine se rapprochera davantage de la verticale ascendante. On ne peut objecter qu'avec la charge et l'orifice employés par Savart, les molécules tendent à s'éloigner très-peu de l'axe; car, lorsque la transformation commence, les forces capillaires qui la produisent sont extrêmement faibles, et, dès lors, on conçoit que le mouvement transversal ci-dessus des molécules doit suffire malgré sa petitesse, pour gêner la production normale des étranglements, et pour forcer ainsi la veine à allonger ses divisions. Enfin l'opposition dont il s'agit n'ayant lieu qu'à l'égard des veines mon-

tantes, c est seulement dans ces dernières que rallongement sera considérable, ce qui est d'accord avec le résultat de Savart.

Ajoutons que notre explication pourra être soumise jusqu'à un certain point au contrôle de lexpérience; en effet, si elle est fondée, il faut évidemment que, pour un même orifice , le phénomène observé par Savart soit d'autant moins prononcé que la charge est plus forte.