CHAPITRE IX

Stabilité des figures d* équilibre; étude purement expérimentale.

Les flgures d'équilibre ont, pour la plupart, des limites de stabilité; la sphère est une figure stable dans son état complet, et, à plus

forte raison, toute portion de sphère est stable J 357

Le plan n'a pas non plus de limites de stabilité § 358

Recherche approximative, par l'expérience, avec une masse d'huile dans le mélange alcoolique, de la limite de stabilité du cylindre, celui-ci étant terminé par des bases circulaires; à cette limite, le rapport entre la longueur et le diamètre est compris entre les

nombres 3 et 3,6 § 359

Recherche grossière de la même limite au moyen d'un cylindre de

mercure de petit diamètre réalisé dans l'air § 360

Emploi d'un cylindre de cette nature pour reconnaître quel est le résultat de la transformation spontanée quand la longueur est considérable relativement au diamètre ; le cylindre alors se convertit en une série de sphères isolées J 361

Phases successives par lesquelles passe cette transformation . . . ^ 362 Description détaillée de l'appareil et des opérations du § 36L . . . § 363 La transformation régulière d'un cylindre très-long terminé à des bases solides, peut se disposer, relativement aux masses qui, après le phénomène, demeurent adhérentes aux bases, suivant deux modes diflérents J 864

Je nomme divisions d^un cylindre, les portions de celui-ci dont chacune fournit une sphère ; calcul de la longueur d'une division d'après le résultat de la transformation ; ce que J'entends par la longueur normale des divisions J 966

Résultat de l'expérience du § 36 L arec des cylindres de 1"^,05 de diamètre et de 90"»™ et 100™"» de longueur ; discussion; valeur de la longueur d'une division dans la transformation régulière de ces cylindres } 366

Autres exemples de la transformation d'un long cylindre ; procédé proposé par M. Donny ; pourquoi les fils de verre, les fils d'araignée, etc. peuvent se former § 967

Le phénomène de la transformation en sphères isolées n'appartient pas exclusivement au cylindre : il se produit à l'égard de toute figure dont une dimension est considérable relativement aux deux autres; expérience J 368

Toutes choses égales d'ailleurs, la longueur normale des divisions d'un cylindre est proportionnelle au diamètre de celui-ci ; preuve expérimentale avec un cylindre de mercure double en diamètre de ceux du § 366 S 369

Expérience qui montre que le rapport entre la longueur normale des divisions et le diamètre du cylindre augmenté quand des résistances extérieures gênent la transformation $ 370

Le rapport entre la longueur des divisions et le diamètre du cylindre ne peut être inférieur à celui qui représente la limite delà stabilité. $ 371

La viscosité intérieure doit, comme les i*ésistances extérieures, augmenter le rapport entre la longueur des divisions et le diamètre du cylindre, mais son action est sans doute faible ; il en est de même de la viscosité superficielle quand elle est à excès positif S 372

En l'absence complète de toute résistance, le rapport serait trèsprobablement égal à la limite même de la stabilité; on peut adopter, en moyenne, le nombre 4 comme valeur approximative de ce rapport dans les différents liquides $ 373

Tant que la longueur d'un cylindre demeure comprise entre une fois et une fois et demie celle qui correspondrait à la limite de la stabilité, la transformation ne peut s'effectuer que par un seul renfiement et un seul étranglement $ 374

A la fin de la transformation d'un cylindre, les masses, avant de se séparer, restent unies deux à deux par un filet sensiblement cylindrique, lequel se transforme à son tour en donnant lieu à des sphérules ; sauf de rares exceptions, de semblables filets se produisent toutes les fois qu'une masse liquide, quelle que soit sa

figure, se divise en masses partielles; exemple $ 375

Théorie de la génération de ces filets § 376

Le phénomène a lieu aussi bien dans les figures laminaires que dans les figures pleines S 377

ExteasioQ, au cas des figures laminaires, de la théorie du J 376 . . S 378

Recherche de la loi suivant laquelle, toutes choses égales d'ailleurs, la durée de la transformation d'un long cylindre varie avec le diamètre de celui-ci ; mode d'expérience ; remarques J 379

Détails de l'expérience ; elle conduit à la conclusion que la durée de la transformation comptée Jusqu'à l'instant de la rupture des filets, est exactement ou sensiblement proportionnelle au diamètre du cylindre J 380

Quant à la valeur absolue de cette durée pour un liquide et un diamètre donnés, l'expérience du J précédent ne fournit, à l'égard de l'huile, qu'une limite supérieure fort éloignée § 381

Expérience avec le long cylindre de mercui*e du § 369; elle donne, pour ce liquide, une limite inférieure ^ 382

Le filet auquel donne lieu un étranglement quand une figure quelconque va se désunir, est d'autant moins mince, et conséquemment fournit des sphérules d'autant plus grosses, que l'étranglement est plus allongé J 383

Récapitulation des faits et des lois concernant les cylindres instables $384

Recherche expérimentée du rapport entre la hauteur limite du caténoïde et le diamètre des bases, au moyen d'une masse d'huile pleine dans le liquide alcoolique; particularités de l'expérience . $ 385

Discussion; on en conclut que le rapport cherché est, à fort peu près, égalai §386

Pourquoi un caténoïde limite plein est permanent, bien qu'on doive le considérer comme étant à sa limite de stabilité J 387

Dans l'onduloîde partiel dont le milieu est occupé par un étranglement, la limite de stabilité ne peut s'énoncer d'une manière générale; pour le cas où le milieu de la figure est occupé par un renflement, voir au § 52 § 388

Dans le nodoïde partiel engendré par une portion du nœud de la ligne méridienne, la limite de la stabilité ne peut s'énoncer d'une manière générale § 389

n en est de même à l'égard du nodoïde partiel engendré par un arc convexe vers l'extérieur ; on trouve seulement, dans ce cas, que la limite est en deçà des circonférences où les éléments sont perpendiculaires à l'axe • § 390

Dans ce cas aussi, comme dans celui du caténoïde limite plein, la flgure, à sa limite de stabilité, est parfaitement permanente; explication § 991

Si, au lieu de terminer un caténoïde par deux bases circulaires égales, on prend pour l'une des bases le cercle de gorge, le caténoïde n'a plus de limite de stabilité ; démonstration ; vérification expérimentale § 392

Les figures d'équilibre qui ne sont pas de révolution ont aussi, poui* la plupart sans doute, leurs limites de stabilité ; exemples.

L'héliçoïde gauche à plan directeur formé à Pétat laminaire, dans une charpente du système décrit au ^ 130, n'a pas de limites de stabilité ' S 393