CHAPITRE IV

Figures d'équilibre qui ne sont pas de révolution. Principe génértU coneernani la réalisation des sur/aces à courbure moyenne nulle. Résultats des géomètres et vérifications expérimentales.

Principe général qui permet de réaliser, à l'état laminaire, toute surface à courbure moyenne nulle dont on a soit l'équation en coordonnées finies, soit la génération géométrique § 128

Résultats de M. Catalan et de M. Lamarle concernant les surfaces réglées à coui'bure moyenne constante % 129

Réalisation, à l'état laminaire, de l'héliçoïde gauche à plan directeur \ 130

M. Lamarle a résolu d'une manière complète la question des héliçoïdes à c-ourbure moyenne constante S ^31

Réalisation, avec de l'huile au sein du liquide alcoolique, de l'un de ces héliçoïdes % 192

Travaux des géomètres sur les surfaces à courbure moyenne nulle : intégi'ale de Monge. Surfaces que M. Scherk en a déduites . . . ^ 133

Travail de M. Bjôrling S 134

M. Ossian Bonnet : autre intégrale générale. Génération géométrique de l'une des surfaces de M. Scherk $ 135

Travail de M. Serret S 136

M. Catalan : discussion de l'une des surfaces de M. Scherk. Autre intégrale générale. Génération géométrique d'une nouvelle sm*face S 137

Réalisation, à l'état laminaire, de l'une des surfaces de M. Scherk . § 138

Idem, par M. Van der Mensbrugghe, d'une auti*e des surfaces de M. Scherk ^ i^

M. Mathet : équation différentielle générale des surfaces à courbure moyenne nulle, passant par une courbe plane donnée .... § 140

M. Enneper : équation algébrique d'une surface à courbure moyenne nuUe S 140bi

M. Schwarz : discussion de la surface à courbure moyenne nulle passant par un contour formé de quatre arêtes d'un tétraèdre régulier J 141

Riemann : recherche générale des surfaces à aire minima passant par plusieurs lignes limites J 142

M. Schwarz : détermination de la surface s'appuyant sur les côtés d'un quadrilatère gauche, dans un cas plus général que celui du ^ 141; idem d'une auti*e surface déiivant de la précédente par flexion. — Symétrie dans les surfaces à aire minima sur lesquelles on peut tracer une ligne droite, et dans celles qui peuvent être coupées par un plan de telle manière que, tout le long de la section, leui s éléments soient perpendiculaires à ce plan. Détermination, par les fonctions elliptiques, de deux surfaces particulières . • ^ 143

M. Enneper : généralisation de l'une des équations de M. Scherk . ^ 143>m>

Expériences qui montrent que, un contour fermé quelconque étant donné, il y a toujours au moins une surface à courbure moyenne nulle dont une portion finie peut le remplir ^ 144

Expérience qui constate qu'une infinité d'autres surfaces à courbure moyenne nulle peuvent passer par le môme contour ^ 145