CHAPITRE V

Tension des sur/aces et des lames liquides; historique. —Systèmes laminaires. Lois auxquelles ils sont soumis; comment ils se développent; principe général qui régit leur constitution. Démonstration théorique de leurs lois.

Segner : première idée d'une tension dans la couche superficielle des liquides J 146

Leidenf^ost : première constatation de la force contractile, ou tension, des bulles de savon ; idées singulières.

Monge : l'hypothèse de la tension pourrait semr à rendre raison des phénomènes capillaires $ 147

Young : le principe de la tension traité d*une manière exacte, son application aux phénomènes capillaires. Young ne considère la tension que comme une hypothèse.

Laplace : opinion sur les recherches de Segner et de Young . . § 148

D*" Hough : eiTeur dans la même application. Hypothèse sur la cause de la tension. De cette force naît une pression sur Pair intérieur aux buUes : loi inexacte . . {^ 149

Mile : il est conduit aussi à une tension; mais, telle quUl la considère, elle suivrait des lois inadmissibles ^ 150

Mossotti : nouvelïe application du principe de la tensioa aux phénomènes capillaires; la tension est indépendante des courbures; évaluation de la tension pour différents liquides ; tension à la surface commune de deux liquides ; évaluations ; hypothèse sur la cause delà tension $ ISC^*

M. Henry : énoncé net de la dépendance entre la pression d'une bulle et la tension de la lame ; vraie loi de cette pression ; expérience. On peut regarder M. Henry comme ayant prouvé le premier la réalité de la tension S 151

M. Hagen : nouvelle application de la tension aux phénomènes capillaires. Plusieurs procédés pour la mesure de la tension. La tension de l'eau décroît par l'exposition de ce liquide à l'air. Valeurs des tensions de plusieurs autres liquides. Hypothèse sur la cause de la tension. La tension paraît être d'autant plus faible que le liquide mouille mieux les autres corps § 152

Le même : c'est la tension qui limita le diamètre des disques liquides de Savart J 153

Les lames liquides doivent être assimilées à des membranes tendues ^ 154

M. J. Thomson : phénomènes curieux expliqués par des différences de tension. . ^ 155

Sir W. Thomson : expression analytique, en fonction de la tension, de la pression exercée par une bulle creuse ^ 156

Langberg : la tension a une influence notable sur les mesures aréométriques § 156>>i*

Wilhelmy : expériences tendant à jeter quelque doute sur la précision des valeurs de la tension obtenues par le procédé le plus ordinaire § 157

M. Lamarle : première démonstration théorique de l'existence de la tension. Démonstration par les sphères laminaires § 158

La tension, dans une sphère laminaire, est indépendante du rayon, et conséquemment elle existe, avec la même valeur, dans les lames planes ^ 150

Point de vue particulier sous lequel M. Lamarle envisage la tension. \ 160

M. Marangoni : l'étalement d'une goutte liquide sur un autre liquide est un phénomène de tension ; condition de sa production. Lame d'eau de savon traversée par des veines liquides. Expérience qui montre que la tension est modifiée à la surface commune de deux liquides en contact ^ \&ï^

Dupré : autre démonstration de Pexistence de la tension. Expériences simples constatant cette existence. — Hypothèse sur la caose de la tension. — La tension est bien réellement indépendante des courbures. — La tension des lames est indépendante de leur épaisseur, tant que celles! n'est pas inférieure â une certaine limite extrêmement petite ; accord avec mes expériences. — Influence de la température. — Le calcul donne, a priori, la tension d'un liquide en fonction des équivalents chimiques des éléments de celui-ci. — Loi du retrait d'une lame qui éclate. Loi de la diminution progressive d'une bulle qui se vide par le tube d'insufflation. — Procédés nouveaux pour la mesure de la tension. —

Valeurs des tensions de 18 substances S ^61

M. Van der Mensbrugghe : nouveaux procédés pour la constatation et la mesure de la tension des lames. — Lois relatives à la forme que prend un fll flexible qui intercepte une portion d'une lame courbe, quand on a crevé cette portion. Remarques de M. Lamarle ; vérifications expérimentales. — Expérience curieuse $ 162

M. Luvini : expériences sur la tension à la surface des gouttes

liquides S 162bi*

M. Quincke: tensions des surfaces solides; leurs valeurs sont énormes. — Mesure des tensions des métaux fondus, du verre

fondu, des sels et d'autres corps composés fondus ^ 163

Dupré : nouvelles applications de ses méthodes. — Procédé pour la mesure de la tension à la surface commune de deux liquides. — Condition pour qu'une goutte d'un liquide s'étale en lame mince

sur un autre liquide ^ 164

Examen de l'opinion de M. Quincke mentionnée à la fin du § 127. . \ 166 M. Lûdtge : loi concernant l'extension d'un liquide en lame mince sur un autre liquide. — Substitution spontanée d'un liquide à un

autre dans une lame $ 166

M. Van der Mensbrugghe : un grand nombre de phénomènes sont dus à des dififérences de tension. — Courant centrifuge et courant centripète, à l'approche d'une gouttelette d'un liquide volatil. — Dans le cas où une goutte d'un liquide prend, sur un autre liquide, la forme lenticulaire, condition analytique de l'équilibre de cette forme; cas de l'étalement. — Condition générale de l'équilibre de figure d'une calotte laminaire reposant sur un liquide ; cas où ce liquide aune tension diflérente de celle de la lame; vérification expérimentale. Nouveaux fkits de substitution d'une lame à une autre. — Explication de certains courants ascensionnels dans de l'eau qui glisse sur une paroi inclinée. — Explication des mouvements qu'exécutent, sur l'eau, des parcelles de camphre et de

plusieurs autres substances $ 167

Le même : nouvelle vérification de la formule du Mémoire précédent relative aux calottes laminaires. — Nouvelles expériences sui* la substitution d'une lame à une autre. — Disparition instantanée de la mousse J 168

M. Quincke : nouveau procédé pour la mesure de la tension à la surface commune de deux liquides; résultats de ces mesures. Application du môme procédé à la mesure de la tension d'un liquide isolé. — Autres procédés encore concernant la tension à la surface commune de deux liquides. — Loi de l'étalement d'un liquide en lame mince sur un autre liquide § 109

Récapitulation des résultats relatifs à la tension \ 170

Cause probablement vraie de la tension; comment la tension est engendi*ée dans les surfaces planes S 171

M. Félix Plateau : expérience curieuse concernant l'action de la chaleur sur la tension des lames $ 172

Quand deux calottes laminaii*es sont ac^ées et qu'ainsi le système présente une cloison laminaire, cette cloison est de courbure sphérique ou plane ; formule qui donne la valeur de son rayon. Les angles sous lesquels se joignent les deux calottes et la cloison, sont de 120»; pourquoi S ^"^

Cause de la génération de la cloison, dans le cas où deux calottes primitivement séparées viennent à s'unir § 174

Constinction géométinque de la base du système de deux calottes et de leur cloison ; vérification expérimentale • . J 175

Cette construction donne, pour le rayon de la cloison, la même valeur que le calcul du $ 173 $ 175t»i<

Vérification expérimentale des résultats du § 174 \ 176

Cas de trois calottes accolées ; construction géométrique de la base du système S ^"^

Démonstration ^ 178

Expérience de vérification ; jointe à celle du* ^ 175, elle vérifie en même temps la loi de la raison inverse de la pression au diamètre. $ 179

Cas de l'accolement de quatre calottes : deux dispositions possibles du système, l'une contenant quatre cloisons, et l'autre cinq ; la seconde est seule stable, -r- Dans tous nos assemblages de calottes, chaque arête liquide n'est commune qu'à trois lames faisant entre elles, à cette arête, des angles égaux J 180

Dans ceux où des arêtes liquides se joignent en un même point, cellesci sont toujours au nombre de quatre, et font entre elles, à leur point commun, des angles égaux. Cette égalité est une conséquence de celle des angles entre les lames. Le cosinus des angles entre les arêtes est égal à — | S 181

Systèmes laminaires développés, avec le liquide glycériqne, dans les . charpentes polyédriques en fil de fer; leur régularité et leur symétrie ^ 182

Beauté de ces systèmes. Disposition qui en rend l'observation commode. On peut, à la rigueur, substituer l'eau de savon au liquide glycérique ^ 183

Le fait de trois lames à une même arête liquide et celui de quatre arêtes liquides à un même point liquide se retrouvent dans

tous les systèmo laminaires, et constituent ainsi deux lois générales. L'égalité des angles entre les lames et celle des angles entre les arêtes, constituent deux autres lois générales S 184

Vérification expérimentale, sur les systèmes composés de lames planes, des lois ci-dessus relatives aux angles . . . . . . § 185

Autres Térifications sur les systèmes qui contiennent des lames courbes. Lame polygonale centrale parallèle aux bases dans les systèmes des charpentes prismatiques ....^....^186

Autre vérification encore • • S ^^*

Faits qui établissent l'instabilité de tout système laminaire dans lequel plus de trois lames aboutiraient à une même arête liquide, ou plus de quatre arêtes liquides à un même point liquide . . . . ^ 187

Constitution de la mousse formée sur les liquides; vérification expérimentale J 188

Comment les lames qui doivent constituer le système d'une charpente se disposent pendant qu'on retire celle-ci du liquide : cas des charpentes prismatiques dont les bases ont au moins six côtés, quand on les retire en maintenant leur axe vei*tical § 189

Cas des charpentes prismatiques dont les bases ont moins de six côtés^ et qu'on retire de la même manière J 190

Comment se complètent les systèmes des charpentes du ^ 189 : comme exemple, celui du prisme hexagonal. Particularité qu'il présente; cause de celle-ci § 191

Comment se complètent les systèmes des chai*pentes du § 190 . • ^ 192

Cas d'une charpente symétrique autour d'une axe passant par un sommet, et retirée du liquide par ce sommet ; . $ 193

Pourquoi les systèmes des charpentes ne contiennent aucun espace fermé. — Toutes leurs lames représentent des sur&ces à courbure moyenne nulle J 194

Quand, dans la charpente du prisme pentagonal, le rapport entre la hauteur et les dimensions de la base dépasse une certaine limite, la lame pentagonale centrale ne peut plus subsister, et l'on obtient un système tout difféi'ent de celui décrit dans le ^ 186 . . ^ 196

Dans des conditions analogues, la charpente du prisme hexagonal, quand on la retire en maintenant l'axe vertical, donne encore un système avec une lame polygonale centrale ; comment le système se dispose poui* amener ce résultat. Je nomme imparfait un système de ce geni*e ; pourquoi . . * J 196

Une disposition semblable s'observe, à plus forte raison, dans les systèmes des prismes à un plus grand nombre de côtés, retirés de la même manière; elle est d'autant plus prononcée que le nombre des côtés est plus grand § 197

Avec ces mêmes prismes, une diminution dans le rapport entre la hauteur et les dimensions de la base n'empêche pas la disposition dont il s'agit • 5 198

Explication de ce dernier fait S ^99

Les côtes de la lame polygonale centrale sont d*autant plus courbes que le nombre des côtés du prisme est plus grand ; poui-quoi . . J 200

Avec des charpentes prismatiques hexagonale et heptagonale dont la hauteur est environ 2 ~ fois le diamètre du cercle qu'on inscrirait à la base, on obtient, quand on les retire du liquide leur axe étant horizontal, trois systèmes différents sans lame centrale; l'un de ceux de la charpente heptagonale est instable. Ce qui a lieu pour des hauteurs plus grandes. Cas du prisme octogonal. . $ 201

Principe général de M. Van Rees concernant les systèmes des charpentes prismatiques dans lesquelles le rapport entre la hauteur et les dimensions de la base ne permet plus l'existence de la lame polygonale centrale * . . § 20ift

Formation, à l'intéiieur des systèmes des charpentes, d'une figure laminaire fermée. — Effet curieux produit par un souffle léger sur le système de la charpente cubique. — Modifications curieuses de quelques systèmes par la rupture de certaines de leurs lames . § 203

Résultats de M. Lamarle concernant surtout les polyèdres laminaires intérieurs § 204

Systèmes parfaits, systèmes imparfaits, systèmes nuls ; conditions dans lesquelles on les obtient $ 205

Procédé curieux de Brewster permettant de produire certains systèmes avec une très-petite quantité de liquide. Autre procédé . § 206

Systèmes des charpentes représentant des polyèdres de fantaisie . $ 2Q7

Nouvelle expérience concernant l'effet de la chaleur sur la tension des lames. Modifications produites ainsi dans un système laminaire. Autre moyen, indépendant de la chaleur, de produire des modifications analogues § 208

Tout système laminaire se constitue de manière que la somme des aires de ses lames soit un minimum § 209

Démonstration donnée par M. Lamarle, en partant du principe ci-dessus, des lois du $ 184 § 210

Réalisation curieuse, par M. Mach, du système du tétraèdre régulier au moyen de lames de caoutchouc. — Idée théorique du même savant sur la tendance des liquides au minimum de surface. . . § 210^»