VERIFICATIONS DE PRINCIPES THEORIQUES

laction de la couche superficielle est insensible, et Tattraction efficace est l'attraction universelle, en vertu de laquelle toutes les parties de la masse agissent les unes sur les autres quelles que soient leurs distances mutuelles. Ces deux espèces d attraction doivent donc produire des résultats différents ; si toutes les deux donnent la sphère, c'est à cause de la symétrie parfaite de cette figure, symétrie qui en ferait une forme d'équilibre sous toutes les lois d'attraction imaginables ; mais, à part ce cas spécial, on se tromperait étrangement si Ion voulait tirer de mes expériences quelque induction à l'égard de faits astronomiques.

§ 13. Appliquons actuellement notre procédé à de nouvelles expériences : il va nous permettre, en premier lieu, de vérifier les principes les plus importants de la théorie de l'action capillaire.

Commençons par celui que nous avons rappelé cidessus, et suivant lequel les actions capillaires émanent toutes d'une couche superficielle d'épaisseur excessivement minime.

Concevons un système solide quelconque plongé dans l'intérieur de notre sphère d'huile, et donnons à cette sphère un volume tel qu'elle puisse envelopper complètement le système solide sans que celui-ci en atteigne la surface en aucun point. Alors, si le principe en question est vrai, la présence du système solide n'aura aucune influence sur la figure d'équilibre, puisque, dans ces circonstances, la couche superficielle, d'où émanent les actions figuratrices, demeure entièrement libre ; tandis que si ces actions émanaient de tous les points de la masse, une modification non symétrique apportée aux parties intérieures de celle-ci en amènerait nécessairement une dans la forme extérieure.

C est ce qui est confirmé par lexpérience : la condition d'un système solide complètement enveloppé par la masse d'huile serait assez difficile à réaliser; mais on peut en approcher de très-près en introduisant dans la sphère liquide une plaque en fer de forme arbitraire suspendue par un fil de fer très-fin qui la traverse ainsi que la masse d'huile; tant qu'aucun point du bord de cette plaque n'atteint la surface de la masse liquide, celle-ci conserve sa forme sphérique. Dans la rigueur mathématique, la sphéricité doit être, comme nous le verrons plus loin, quelque peu altérée par le fil métallique qui perce la surface en deux points ; mais, par suite de la finesse de ce fil, l'altération est tout à fait inappréciable.

Voici un autre fait d'une nature analogue. Dans le cours des expériences, il arrive parfois que des portions du liquide alcoolique se trouvent emprisonnées dans l'intérieur de la masse d'huile, et y forment autant de sphères isolées. Or ces sphères peuvent être placées d une manière quelconque dans l'intérieur de la masse, sans qu'il en résulte la moindre modification dans la figure extérieure de celle-ci.

Faisons encore pénétrer dans la masse liquide un système solide quelconque ; mais donnons maintenant à la masse un volume trop petit pour qu'elle puisse constituer une sphère qui enveloppe complètement ce système. Alors ce dernier atteindra nécessairement la couche superficielle, et, si le principe est vrai, la figure de la masse liquide devra se modifier, ou, en d'autres termes, ne pourra plus demeurer sphérique. C'est ce qui a lieu en effet , comme on devait s'y attendre : la masse liquide s'étend sur les portions du système solide qui font saillie en dehors de sa surface; elle finit

par occuper soit la totalité de ces portions, soit seulement une partie de leur étendue, selon la forme et les dimensions du système solide, et prend ainsi une autre figure d'équilibre. Nous en verrons des exemples plus loin.

Au lieu de faire pénétrer le système solide dans Tintérieur de la masse liquide, mettons-le simplement en contact avec la surface extérieure de celle-ci. Alors une action s établissant sur un point de la couche superficielle, l'équilibre devra être rompu et la figure de la masse liquide devra encore se modifier. C'est ce qui arrive : la masse s'étend sur la surface qui lui est offerte, et prend par conséquent une figure nouvelle. On pourrait croire que ce cas rentre dans l'un de ceux dont nous venons de parler ; car il semble que la masse liquide, en s'étendant sur le système solide pour atteindre la nouvelle figure d'équilibre, doit finir par occuper ou envelopper ce système de la même manière que si l'on avait primitivement fait pénétrer celui-ci dans son intérieur. Il y a effectivement des circonstances dans lesquelles les choses doivent se passer ainsi ; mais les expériences que nous allons rapporter font voir qu'il y a d'autres circonstances pour lesquelles le résultat est tout différent.

§ 14. Prenons pour système solide une plaque circulaire mince en fer^O portée par un fil de même métal fixé normalement à son centre {fg. 1). Le bout libre de ce fil est taillé en vis, de manière à pouvoir s'engager et être serré dans l'écrou de la tige cylindrique (§ 4) ; quand le couvercle Fif. t. rlu vase est en place, le petit système solide se trouve ainsi immergé dans le liquide alcoolique.

(1) Le diamètre de celle dont je me suis servi était de 4 centimètres. Je mentionne ce diamètre pour fixer les idées; dans nos expériences, les dimensions des systèmes solides sont tout à fait arbitraires, et n'ont d'antres limites que celles qui sont imposées par la grandeur du vase.

Avertissons ici le lecteur, pour éviter des redites, P que tous ceux de nos systèmes solides qui doivent être suspendus dans le liquide alcoolique, s'attachent de la même façon ; 2*" qu'ils sont tous en fer, pour la raison énoncée dans la note du § 4; 3"* qu'avant d'introduire dans le vase l'un quelconque de ces systèmes solides, il faut le mouiller entièrement d'huile, et pour cela il ne suffirait pas de le tremper simplement dans ce liquide, il faut l'en frotter légèrement avec le doigt.

Maintenant, une sphère d'huile étant préalablement réalisée dans le mélange alcoolique, faisons naître l'adhérence entre sa partie supérieure et la face inférieure de notre plaque solide (^). Aussitôt le contact bien établi, l'huile s'étend rapidement sur la surface qui lui est offerte ; mais, ce qui est remarquable, quoique l'on ait pris la précaution de frotter d'huile tout le système, c'est-à-dire les deux faces de la plaque ainsi que son bord, l'huile s'arrête nettement à ce bord sans passer de l'autre côté de la plaque, et présente ainsi une interruption brusque dans la courbure de sa surface.

Dans le cas dont il s'agit, la nouvelle figure que prend la masse est une portion de sphère. Cette portion sera d'autant plus grande relativement à la sphère complète,

(1) Pour que cette opémtion puisse s'effectuer avec facilité, il faut d'abord que la sphère d'huile se tienne, dans le liquide ambiant, au-dessous de l'ouverture du couvercle; alors, la plaque étant introduite dans le vase, on n'a plus qu'à l'abaisser à l'aide de la tige qui traverse le bouchon, pour l'amener vers la masse. Si cette dernière n'occupait pas la position dont il s*agit, on l'y conduirait préalablement en la poussant au moyen d'une baguette de verre.

Nous devons faire remarquer que le contact réel entre la plaque et la sphère d'huile ne s'établit pas ordinairement tout de suite : il y a une certaine résistance à vaincre, analogue à celle dont il a été question dans les §§ 6 et 1 1 ; mais, pour la surmonter, il suffit de pousser un peu la sphèi^ liquide avec la plaque; la pression légère qui en résulte détermine bientôt la rupture de l'obstacle et la production de l'adhérence.

DK LA THBORIB DK LACTION CAPILLAIRE,

que le Tolume de la masse d'huile est plus considérable : mais îOQJaurs la courbure s'arrêtera nettement au contour de la plaque 'vorez la ffy, :?, qui représente la coupe

Fif . t.

du système solide et de la masse adhérente, pour trois Tolumes différents de celle-oil.

Quant à la cause de cette singulière discontinuité, on la comprend sans peine : la plaque atteignant par son contour la couche superficielle, il est naturel qu'il se manifeste le long de ce contour quelque chose de particulier, et que la continuité dans la forme cesse là où s exerce sans transition, sur la couche superficielle, une action attractive étrangère.

§ 15. Servons-nous encore de la plaque ci-ilessus; mais au lieu de présenter Tune de ses faces à lextérieur de la sphère d'huile, faisons maintenant pénétrer la plaque par son bord dans Tintérieur de cette sphère 0). Alors le liquide setendra nécessairement sur les deux faces du solide, et si le diamètre de la sphère primitive

(1) Voici comment s'exécute cette manœuvre. On soutient à quelque distance au-dessus du goulot du couvercle le bouchon qui porte le système de la plaque, de manière, cependant, que celle-ci plonge à une profondeur suffisante dans le mélange alcoolique. On a ainsi la liberté de faire faire à la plaque des mouvements assez étendus, et on l'amène vers la masse liquide. Cette dernière doit, pour cela, occuper préalablement une position convenable. Une fois la masse liquide entamée, on tient la plaque en repos jusqu'à ce que l'action soit terminée, après quoi l'on pose avec précaution le bouchon dans le goulot.

était moindre que celui de la plaque, on verra Thuile former, sur les deux faces dont il s agit, deux segments sphériques dont les courbures s arrêteront encore nettement au contour de la plaque. Ces deux segments peuvent être égaux ou inégaux, selon quon aura introduit le bord de la plaque dans la sphère liquide de manière que le plan de cette plaque passe, ou j non, par le centre de la sphère. Le segment ^^L^ supérieur sera légèrement déformé par l'action ^^^V du fil de suspension ; mais cet effet serait insen-

Fig. 3. sible si la plaque était soutenue par un fil trèsfin. hdL Jig. 3 représente le résultat de lexpérience avec deux segments inégaux.

La discontinuité dans les courbures est un fait trèsgénéral, que nous verrons se reproduire fréquemment dans le cours de nos expériences ; il nous conduira plus loin à des conséquences d un grand intérêt.

§ 16. Ici se place une remarque importante. Quand une figure liquide s arrête ainsi à un contour solide, on doit la considérer comme une portion d une figure d'équilibre plus étendue, qu on peut poursuivre par la pensée au-delà du contour solide. En effet, l'attraction moléculaire exercée par ce contour ne s'étendant que jusqua une distance excessivement petite, tout le reste de la couche superficielle de la masse liquide produit librement ses pressions , et se façonne conséquemment de manière à satisfaire à la formule [2] du § 1 ; or la loi géométrique à laquelle sa forme est soumise ne peut cesser brusquement au contour en question. C'est ainsi que, dans les expériences des deux paragraphes précédents, les figures qui s'appuient soit sur la face inférieure seulement, soit sur les deux faces de la plaque, sont des segments de sphère, à part toujours la petite déformation

que le fil solide fait subir au segment supérieur. Nous verrons bientôt qu a laide de systèmes solides convenables, on réalise des figures d équilibre partielles très variées.

§ 17. Voici encore un fait qui montre d une manière assez curieuse que la couche superficielle seule est le siège des actions figuratrices. Si on laisse séjourner pendant deux ou trois jours, une masse d'huile fraîche dans le liquide alcoolique en rétablissant de temps à autre 1 égalité des densités (§ 5), puis qu'on soutire la majeure partie de la masse au moyen d'un siphon, on voit, quand cette masse est suffisamment réduite, sa surface former des plis; et si alors on enlève le siphon, la masse restante, qui demeure suspendue dans le liquide ambiant, ne prend plus la figure sphérique ; elle conserve un aspect irrégulier, et paraît indifférente à toutes les formes. C'est que, par suite de l'action dissolvante inégale qu'exerce le mélange alcoolique sur les éléments de l'huile (ibid.), les principes solides deviennent prédominants à la surface de celle-ci, et, se condensant au fur et à mesure de l'exhaustion de la masse, finissent par constituer une sorte de pellicule. Ainsi quand la couche superficielle perd une partie de sa liquidité, la masse perd en même temps sa tendance à prendre une figure d'équilibre déterminée.

§ 18. Vérifions maintenant un second principe, celui des pressions exercées par la couche superficielle sur la masse.

Le système solide que nous allons employer, est une plaque circulaire percée {Jig. 4). Elle Fig. 4. est placée verticalement, et attachée par un point de sa circonférence au fil de fer qui la supporte. Donnons à la sphère d'huile un diamètre moindre que celui de la plaque, et faisons pénétrer celle-ci par son bord dans la

30 VÉRIFICATIONS EXPÉRIMBNTAXrES DES PRINCIPES

masse, suivant une direction qui ne passe point par le centre de la sphère. L'huile formera d abord, comme dans lexpérience du paragraphe 15, deux, segments sphériques inégaux ; mais les choses ne persisteront point dans cet état : on verra le segment le plus convexe diminuer graduellement de volume, et par conséquent de courbure, tandis que l'autre augmentera, jusqu'à ce qu'ils soient devenus parfaitement égaux entre eux. Une partie de l'huile passe donc par l'ouverture de la plaque pour se porter de l'un des segments liquides vers l'autre, jusqu'à ce que l'égalité ci-dessus soit atteinte.

Or, remarquons-le, une fois l'huile étendue sur les deux faces de la plaque, de manière que la couche superficielle s'appuie sur tout le contour de celle-ci, l'action du système solide est complétée, et les mouvements qui surviennent ensuite dans la masse liquide pour atteindre la forme d'équilibre, ne peuvent plus dès lors être dus qu'à une action émanant de la partie libre de la couche superficielle. C'est donc cette dernière qui chasse le liquide à travers l'ouverture de la plaque du segment le plus courbe vers l'autre, d'où l'on peut conclure que le liquide est soumis à une pression tout au moins de la part de la couche superficielle du segment le plus courbe. Mais il est aisé de voir que la couche superficielle de l'autre segment exerce aussi une pression, qui, seulement, est moindre que la précédente; en effet, si au segment le plus courbe on venait à substituer un segment qui fût, au contraire, moins courbe que l'autre, l'huile serait alors chassée en sens opposé. Il suit de tout cela que la couche superficielle totale de la masse exerce une pression sur le liquide qu'elle renferme, et que l'intensité de cette pression dépend des courbures de la surface libre. En outre, puisque le liquide marche du

segment le plus courbe à celui qui lest moins, on voit que, pour une surface convexe de courbure sphérique, la pression est d'autant plus forte que la courbure est plus prononcée, ou que le rayon de la sphère à laquelle appartient la surface est plus petit.

Cette influence de la courbure était, aussi bien que l'existence même des pressions, indiquée par la théorie : quand il s'agit d'une surface de courbure sphérique convexe, la formule [1] du § 1, qui représente la pression exercée par la couche superficielle en un point quel-

conque de celle-ci, devient P + ^5 * puisque,dansce cas,

ri

R' est égal àR ; et comme, pour un même liquide, P et A

sont constants, on voit que la pression dont il s'agit est

d'autant plus énergique que le rayon R est plus petit,

ou, en d'autres termes, que la surface est plus courbe.

Ainsi notre expérience confirme pleinement la théorie, non seulement quant à l'existence des pressions capillaires, mais encore quant à leur dépendance d'avec les courbures,

La relation entre la formule ci-dessus et notre expérience suggère une remarque : le terme P, qui désigne la pression correspondante à une surface plane, est le même pour nos deux segments liquides ; or, les pressions se transmettant dans toute la masse, il en résulte que la portion P de la pression due à la couche superficielle de l'un des segments se trouve neutralisée par la même portion P émanée de l'autre segment ; par conséquent, les pressions réellement en jeu dans le phénomène que nous venons de décrire, sont simplement exprimées, pour

chaque segment, par le terme — ' c'est-à-dire par celui

qui dépend de la courbure.

§ 19. Le principe vérifié dans les §§ 13 à 17 conduit à modifier l'expérience précédente de manière à obtenir un résultat important. L'équilibre une fois produit, ce n'est plus que par son bord extérieur que la plaque percée agit sur la couche superficielle de chacun des deux segments sphériques ; tout le reste de cette plaque est donc alors sans influence sur la figure totale. Or il suit de là que celle-ci serait encore la même si Ion rendait l'ouverture plus grande; seulement, plus le diamètre de cette dernière sera considérable, moins il faudra de temps pour que l'égalité entre les deux courbures soit établie. Enfin , Ton doit pouvoir, sans changer la figure d'équilibre, agrandir l'ouverture jusque près du bord de la plaque, ou, en d'autres termes, réduire le système solide à un simple anneau de fil de fer mince.

C'est ce que l'expérience confirme ; mais, pour la mettre à exécution, l'on ne pourrait pas se borner, comme précédemment, à faire pénétrer le système solide dans une sphère d'huile d'un diamètre moindre que celui de ce même système, et à laisser ensuite agir les forces moléculaires ; car le fil métallique , à cause de son peu d'épaisseur, n'obligerait pas le liquide à s'étendre de manière à adhérer à la totalité de l'anneau. La masse demeurerait alors traversée par une partie de celui-ci, et sa forme sphérique ne serait pas sensiblement altérée si le fil métallique est mince : pour obtenir la figure cherchée, on commence par donner à la sphère d'huile un diamètre un peu supérieur à celui de l'anneau métallique ; puis on introduit ce dernier dans la masse de manière qu'il soit complètement enveloppé ; enfin , à l'aide de la petite seringue en verre (§ 9), on enlève graduellement du liquide à la

masse(l). Alors celle-ci diminuant de volume, sa surface s appuie bientôt sur tout le contour de lanneau, et, le volume continuant à diminuer, la forme lenticulaire se manifeste. On peut ensuite, par de nouvelles soustractions de liquide, réduire les courbures des deux surfaces au degré que Ion juge convenable. On obtient de cette manière une belle lentille bi-convexe, entièrement liquide à lexception de sa cii'confërence. De plus, en vertu de l'excès considérable de l'indice de réfraction de l'huile d'olive sur celui du mélange alcoolique, la lentille dont il s'agit possède toutes les propriétés des lentilles de convergence : par exemple, elle grossit les objets que l'on regarde au travers, et l'on peut faire varier ce grossissement à volonté, en enlevant ou en ajoutant du liquide à la masse.

Notre figure liquide réalise donc ce qu'on ne pourrait obtenir avec les lentilles de verre, c'est-à-dire qu'elle constitue une lentille à courbure et à grossissement variables.

Celle que j'ai formée avait un diamètre de sept centimètres, et l'épaisseur du fil métallique était d'environ un demi-millimètre. On pourrait employer avec le même succès un fil bien plus mince ; mais alors l'appareil deviendrait incommode par sa trop grande facilité à se déformer.

En agissant avec précaution, on peut diminuer les courbures de la lentille jusqu'à les rendre presque nulles : j'ai pu réduire, par exemple, la lentille que j'ai formée et dont le diamètre était, comme je l'ai dit, de sept centimètres, à n'avoir plus que deux ou trois millimètres d'épaisseur.

(1) On introduit le bec de Pinstrument par Pouverture qu'on a ménagée au haut du vase en faisant glisser (§ 9) la plaque couvercle.

:i4 VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES DES PRINCIPES

g 20. Nous venons de montrer l'accord de l'expérience avec la théorie dans le cas des surfaces convexes de courbure sphérique ; nous allons voir que l'accord subsiste de même dans le cas des surfaces planes et des surfaces concaves de courbure sphérique.

Servons-nous d'un système solide formé d'une large bande de fer courbée circulairement de manière à constituer un cylindre

©creux, et attachée au fil de fer de suspension par un point de sa surface extérieure {fig. 5), Pour ne pas amener dans l'expérience la production de phénomènes accessoires, nous FLg. i. supposerons que la largeur de la bande métallique est inférieure au diamètre du cylindre formé par cette même bande, ou qu'elle lui est tout au plus égale. Faisons adhérer la masse d'huile avec la surface intérieure de ce système, et supposons que le liquide soit en quantité assez considérable pour qu'il fasse alors saillie au dehors du cylindre. Dans ce cas, la masse présentera, de chaque côté, une surface convexe de courbure sphérique, et les courbures de ces deux surfaces seront égales. Cette forme de l'ensemble est une conséquence de ce que nous avons vu précédemment, et nous ne devons pas nous y arrêter ; mais elle va nous servir comme point de départ, pour arriver aux autres figures , dont nous avons besoin.

Appliquons le bec de la seringue à l'une des surfaces convexes ci-dessus , et enlevons greiduellement du liquide. Les deux surfaces diminueront alors en même temps de courbure, et, en opérant avec ménagement, nous arriverons ainsi à les rendre parfaitement planes ; or nous savons (g 2) qu'une surface plane satisfait aussi à la condition de l'équilibre.

Appliquons ensuite le bec de l'instrument à Tune de ces surfaces planes, et enlevons encore une petite quantité de liquide. Alors les deux surfaces se creuseront simultanément, et constitueront deux surfaces concaves de courbure sphérique, dont les bords s appuient sur ceux de la bande métallique, et dont les courbures sont les mêmes. Enfin, par de nouvelles extractions de liquide, les courbures des deux surfaces deviendront de plus en plus fortes, en demeurant toujours égales entre elles.

Cette expérience conduit évidemment aux conséquences suivantes : puisque la surface plane laissée libre s enfonce spontanément dès que celle à laquelle on applique l'instrufnent devient concave, il faut en conclure que la couche superficielle appartenant à la première exerçait une pression, qui se trouvait contre-balancée par une force égale émanée de la couche superficielle plane opposée, mais qui cesse de letre et qui chasse le liquide, dès que cette couche opposée commence à se creuser. De plus, puisqu'une nouvelle extraction de liquide détermine une nouvelle rupture d'équilibre, de manière que la surface concave opposée à celle sur laquelle on agit directement manifeste un nouvel enfoncement spontané lorsque Tautre surface augmente de courbure, il en résulte que la couche superficielle concave appartenant à la première exerçait encore une pression, qui, d'abord, était neutralisée par une pression égale provenant de l'autre couche concave, mais qui devient prépondérante et chasse de nouveau le liquide, lorsque cette autre couche augmente de courbure.

L'expérience rend donc visible : 1** qu'une surface plane détermine une pression sur le liquide ; 2° qu'une surface concave de courbure sphérique détermine aussi

une pression ; 3** que cette dernière est inférieure à celle qui correspond à une surface plane ; 4"" qu elle est d'autant moindre que la concavité est plus prononcée, ou que le rayon de la sphère à laquelle appartient la surface est plus petit.

Or tous ces résultats étaient encore annoncés par la formule [1] : puisqu'il s'agit toujours de surfaces de courbure sphérique, on a, comme précédemment, R' = R ; en outre, les surfaces considérées étant concaves, le rayon R est négatif (§ 1) ; la formule devient

conséquemment P — — -. Mais on sait, d'après la théorie

de Laplace, que le terme P est toujours très-grand relativement au suivant ; la pression totale exprimée par cette formule est donc nécessairement positive, et moindre que P ; de plus, on le voit, elle est d'autant plus faible que le rayon R est plus petit, ou, en d'autres termes, que la surface est plus concave ; elle se réduit d'ailleurs à P quand le rayon R est infini, c'est-à-dire quand la surface est plane.

Dans l'application de cette même formule à l'expérience, on peut, de même que dans le cas du § 18, remarquer que la portion P des pressions se trouve neutralisée, et ne regarder ainsi comme force agissante à chacune des deux surfaces que celle qui est repré-

sentée par le terme — -^ ; or ce terme étant négatif,

la force dont il s'agit est une succion, et celle-ci est d'autant plus énergique que la courbure est plus forte.

§ 21. La figure que nous venons d'obtenir, constitue une lentille bi-concave à courbures égales, et elle jouit de toutes les propriétés des lentilles de divergence, c'est-à-dire qu'elle rapetisse les objets que l'on regarde

au travers, etc. En outre, comme on peut augmenter ou diminuer la courbure des deux surfaces par degrés aussi petits qu'on le veut, il en résulte que Ion a ainsi une lentille de divergence à courbure et à effets variables.

Après avoir formé une lentille liquide de convergence et une lentille liquide de divergence, il ma paru curieux de combiner ces deux espèces de lentilles, afin den former une lunette liquide. Pour cela, j ai d abord substitué à lanneau de fil de fer du paragraphe 19, une plaque circulaire de même diamètre percée d'une grande ouverture {Jig, 6) ; cette plaque étant coupée au tour, j étais certain yîT^

de lavoir parfaitement circulaire, tandis qu'il serait bien difficile de remplir la même condition avec un simple fil de fer courbé. En second lieu, j ai pris, pour la partie solide de la lentille bi-concave, une bande d'environ 2 centimètres de largeur et courbée suivant un cylindre de 3 i/s centimètres de diamètre. Ces deux Fig. ?.

systèmes ont été assemblés comme le représente la^. 7, de manière que tout l'appareil étant suspendu verticalement dans le mélange alcoolique par le fil de fer a^ et les deux lentilles liquides étant formées, leurs deux centres fussent à la même hauteur, et distants l'un de l'autre de 10 centimètres. Dans cette disposition, on ne peut pas ajuster la lunette en modifiant la distance entre l'objectif et l'oculaire ; mais on parvient au même but en faisant varier les courbures de ces deux lentilles. A l'aide de quelques tâtonnements, je suis aisément parvenu à obte-

38 VERIFICATIONS EXPERIMENTALES DES PRINCIPES

nir ainsi une excellente lunette de Galilée, grossissant environ deux fois les objets éloignés, comme les lorgnettes de spectacle ordinaires, et donnant des images parfaitement nettes et extrêmement peu irisées. Layfy.S, qui représente une coupe du système, montre len semble des deux lentilles. On comprend que la lentille concave doit être trèsrapprochée de la face du vase par laquelle on regarde ; c'est pig g pourquoi le fil de fer a est

plus éloigné de cette lentille que de l'autre.

§ 22. Voici enfin une vérification d'un . genre tout diff'érent, relative à un autre point encore. Ainsi qu'on le sait, l'ascension des liquides pesants dans les tubes dont ils peuvent mouiller les parois ne prend quelque développement que lorsque ces tubes ont de très-petits diamètres intérieurs, d'où est venue la dénomination de phénomènes capillaires, et la pesanteur établit toujours une limite à la hauteur de la colonne soulevée. Mais si l'on neutralise l'action de la pesanteur, ces restrictions doivent disparaître, et le liquide doit pouvoir monter indéfiniment dans un tube d'un diamètre quelconque.

11 m'a paru curieux d'essayer cette application de mon procédé. On conçoit d'abord qu'il faut maintenir l'orifice supérieur du tube au-dessous de la surface du liquide alcoolique qui remplit le vase, afin que, tout se passant au sein de ce liquide, la pesanteur ne puisse exercer aucune influence sur le phénomène.

Avec cette condition, l'expérience paraît très-simple; il semble qu'il suffit de procéder de la manière suivante: 1" former, dans le liquide alcoolique, une sphère d'huile

d un volume convenable, les deux liquides ayant la même densité; 2^ amener cette sphère près du fond du vase; 3"" prendre un tube de verre djun diamètre quelconque, mais d'une longueur telle qu en supposant son extrémité inférieure en contact avec le haut de la masse d*huile, son extrémité supérieure n atteigne pas la surface du liquide alcoolique; 4" mouiller parfaitement d'huile l'intérieur de ce tube; 5"* enfin introduire ce même tube verticalement dans le vase, l'y enfoncer jusqu'à ce qu'il touche la masse d'huile, et le maintenir, par quelque moyen, immobile dans cette position.

§ 23. C'est bien à peu près ainsi, en effet, que lexpérience doit se faire; mais il est nécessaire d'employer certaines précautions accessoires qui facilitent les opérations, et sans lesquelles on obtiendrait rarement un résultat complet.

En premier lieu, vu la nature des phénomènes que l'on veut observer, on comprend qu'il est avantageux de remplacer le vase à parois planes qui nous a servi jusqu'ici, par un appareil ayant moins de largeur et plus de hauteur ; celui dont j'ai fait usage est une grande éprouvette en verre, large de 10 centimètres et haute de 55.

En second lieu, une égalité parfaite entre les densités de l'huile et du liquide ambiant est assez longue à obtenir; il est plus commode de faire en sorte que l'huile ait un très-petit excès de densité par suite duquel elle descende d'elle-même très-lentement au fond du vase, où l'on aura placé préalablement un morceau d'étoffe de coton (§ 9) ; si l'excès de densité est extrêmement faible, il aura peu d'influence en présence de l'action des forces moléculaires.

En troisième lieu, pour que le tube une fois introduit dans l'appareil s'y soutint dans la position convenable,

j'ai employé le moyen simple que voici : près de lextrémité supérieure du tube, on a enroulé un fil de cuivre, en le tordant ensuite ave^ une pince pour le serrer, mais de manière qu'il restât deux bouts libres d'une longueur suffisante ; on a relevé obliquement ces deux bouts libres, et Ion en a replié les extrémités en forme de crochets; ceux-ci étant posés sur le bord supérieur du vase cylindrique, servent ainsi à suspendre le tube dans l'intérieur de ce vase. En outre, pour empêcher que le tube n'éprouvât des balancements incommodes, on a attaché, vers son milieu, et par le même moyen, un second fil de cuivre dont les bouts n'étaient point repliés en crochets et faisaient ressort contre la paroi intérieure du vase(^); de cette façon, le tube se maintient immobile dans l'axe du système. Ajoutons que la longueur des fils de cuivre à crochets doit être telle que lorsque le tube est placé, son orifice inférieur atteigne le haut de la sphère d'huile qui repose sur le fond du vase.

En quatrième lieu, il faut faire garnir l'extrémité inférieure du tube d'un collet en fer, muni lui-même, à son contour inférieur, d'un rebord mince d'environ 3 millimètres de largeur. Cette addition a pour objet de s'opposer à ce que la masse d'huile s'élève plus ou moins, et d'une manière irrégulière, sur la surface extérieure du tube ; ici, comme dans l'expérience du § 14, le petit rebord arrête toute ascension extérieure de l'huile, et oblige la masse à prendre sous le tube une position parfaitement symétrique.

En cinquième lieu, pour pouvoir apprécier la vitesse du

(1) Il est nécessaire d'employer ici du fll de cuivre, et non du fil de fer : car ce dernier pourrait rayer le vase à l'intérieur, et Ton sait qu'il suffît souvent d'une raie imperceptible formée sur la paroi interne d'un vase de vei're, pour occasionner la rupture de celui-ci.

mouvement de la colonne liquide ascendante et les variations de cette vitesse, on marque, avec de lencre, sur le tube, des traits perpendiculaires à sa longueur et également espacés, de décimètre en décimètre, par exemple, à partir de lorifice inférieur ; ces traits sont tracés tout autour du verre, afin de rendre lobservation plus facile. En sixième lieu, si, avant de plonger dans le vase le tube muni de tous les accessoires ci-dessus, on se borne à en mouiller d'huile la surface intérieure, on voit bientôt se manifester un phénomène qui ma longtemps embarrassé : la couche d'huile se retire irrégulièrement pour s accumuler en certains endroits et faire place, en d autres, au liquide alcoolique, de sorte que la continuité de la couche huileuse est détruite. C est en vain que Ion prend tous les soins possibles pour huiler parfaitement le tube à l'intérieur; on peut même y faire préalablement bouillir de Thuile, leffet ci-dessus ne s'en produit pas moins. Après plusieurs essais infructueux pour parer à cet inconvénient, j'ai imaginé le procédé suivant, qui donne une réussite complète. On ferme avec un bouchon de liège une des extrémités du tube, et l'on remplit celui-ci de saindoux fondu et très-chaud, qu'on y laisse séjourner pendant quelques minutes; on vide ensuite le tube, on le débouche, et, le suspendant verticalement, on le laisse égoutter, jusqu'à ce que la couche légère de saindoux qui y demeure adhérente soit entièrement refroidie ; on a soin de le retourner de temps à autre, afin de rendre plus uniforme l'épaisseur de la couche graisseuse. Le tube étant ainsi préparé, on le bouche de nouveau, on le remplit d'huile, on le vide immédiatement, on le débouche et on le plonge aussitôt dans le vase; la couche d'huile retenue alors par son adhérence avec le saindoux ne se divise plus.

§ 24. Lorsque les choses sont organisées de la sorte, lexpérience a un plein succès : dès que Tadhérence est établie entre la sphère d'huile et le rebord qui garnit lorifice du tube, on voit l'huile s élever graduellement dans rintérieur de ce dernier jusqu'à en atteindre l'extrémité supérieure, bien que ce même tube ait un grand diamètre, et qu'on lui ait donné toute la longueur que permet la disposition de l'appareil. Pendant son ascension, la colonne d'huile se montre terminée par une surface hémi-sphérique concave. Son mouvement est un mouvement retardé ; nous en connaîtrons bientôt la raison.

Dans l'une de mes expériences, le tube avait 14 millimètres de diamètre intérieur, et 42 centimètres de longueur; le diamètre de la sphère d'huile était d'environ 7 centimètres, et cette masse possédait un si petit excès de densité, qu'elle avait employé plus d'un quart d'heure à descendre jusqu'au fond du vase.

Voici, dans ces conditions, les temps employés par le sommet de la colonne liquide à parcourir les décimètres successifs de la longueur du tube :

1" décimètre , . . V 4T'

On voit que ces temps vont en croissant, et qu'ainsi, comme je l'ai dit plus haut, le mouvement est retardé.

§ 25. Cherchons à nous rendre raison de cette particularité, et, pour cela, examinons quelles sont les actions mises enjeu dans le mouvement ascensionnel du liquide.

Pendant l'accomplissement du phénomène, le tube est occupé par l'ensemble de deux colonnes, l'une inférieure formée d'huile et qui va en augmentant de longueur, l'autre supérieure formée de liquide alcoolique et qui va,

au contraire, en diminuant ; mais les densités des deux liquides étant à fort peu près égales, on peut regarder la somme des masses de ces deux colonnes, ou la masse totale à mouvoir dans Tintérieur, du tube, comme ne variant pas sensiblement. D*un autre côté, la force qui produit l'ascension de Thuile, est une force continue, et, de plus, croissante. En etfet, elle résulte de la différence des pressions respectivement exercées par la surface convexe de la masse attachée à lorifîce inférieur du tube et par la surface concave qui constitue le sommet de la colonne; or cette dernière surface conserve la même courbure, et détermine, par conséquent, la même pression, pendant toute la durée du phénomène, tandis que la première, par la diminution graduelle de la masse qu elle enveloppe, prend une courbure de plus en plus forte, et détermine ainsi une pression de plus en plus intense.

Maintenant la force dont il s agit s exerçant sur une masse invariable, tend nécessairement à produire un mouvement accéléré ; mais il y a dans le système une résistance qui croît avec la hauteur de la colonne d'huile, et qui, par suite, tend au contraire à rendre le mouvement retardé. Cette résistance naît du frottement de la double colonne qui occupe le tube contre la couche d'huile adhérente à la paroi intérieure de celui-ci; le frottement de la partie huileuse de la colonne totale est évidemment beaucoup plus fort que celui de la partie alcoolique, et comme la résistance due au premier croît avec la longueur de la colonne d'huile, on comprend que la résistance totale qui provient des deux frottements va aussi en croissant. Le mouvement tend donc, d'une part, à être accéléré, et, de l'autre, à être retardé, et l'on admettra sans peine que la seconde influence peut l'emporter sur la première.

A la rigueur, dans lappréciation de la force qui produit le mouvement ascensionnel, il faudrait considérer, outre l'action moléculaire de Thuile sur elle-même, celle du liquide alcoolique sur lui-même, et enfin Faction mutuelle des deux liquides. Mais il ne s agit ici que de leffet des courbures ; or, aux surfaces de séparation des deux liquides, les courbures ont des sens opposés, suivant qu on les regarde comme appartenant à Tun ou à lautre de ces liquides, doù il. résulte que les actions qui en proviennent sont de même sens : par exemple, à la masse adhérente sous le tube, la surface de Thuile étant convexe, de sorte que son rayon de courbure est positif, Faction due à la courbure est dirigée à l'intérieur de l'huile (§ 1), et la surface du liquide alcoolique étant concave, ce qui rend son rayon négatif, l'action que détermine la courbure est dirigée à l'extérieur du liquide en question et, par suite, encore à l'intérieur de l'huile. Il est clair, de plus, que ces deux actions qui s'ajoutent sont, en chaque point, dans le même rapport; il suffit donc, pour la simplicité des raisonnements, d'en considérer une seule, et l'on peut prendre à volonté celle de l'huile sur elle-même ou celle du liquide alcoolique sur lui-même. Quant à l'action mutuelle des deux liquides, elle ne fait que diminuer, dans un rapport évidemment constant aussi, la somme dés deux précédentes, et par conséquent on peut la négliger.

§ 26. Comme on l'a vu plus haut, dans l'expérience telle que je l'ai décrite, il y a une cause qui empêche d'apercevoir l'effet simple des forces capillaires, effet qui devrait donner lieu à un mouvement accéléré de la colonne. Mais on peut atténuer l'influence de cette cause perturbatrice ; il suffit pour cela d'exécuter l'expérience dans des conditions inverses des précédentes, c'est-à-dire

en remplissant le vase d'huile et en substituant à la sphère d'huile une sphère de liquide alcoolique. En effet, il faudra alors que la paroi intérieure du tube soit mouillée d une couche de ce dernier liquide, et les deux parties de la colonne ascendante frottant contre cette couche, on évitera ainsi le frottement si résistant de rhuile contre elle-même. Dans cette disposition delexpérience, les frottements exercés par les deux parties de la colonne étant, pour la partie inférieure celui du liquide alcoolique contre lui-même, et, pour la partie supérieure, celui de Thuile contre ce même liquide, la ditf'érence entre ces deux frottements, quel qu en soit le sens, sera nécessairement beaucoup moindre que dans le cas précédent; doù il suit que la résistance totale approchera beaucoup plus d'être indépendante de la hauteur de la partie inférieure de la colonne ; on peut donc s'attendre à obtenir, dans ce cas, un mouvement accéléré.

§ 27. Essayons de soumettre ces conclusions à l'épreuve de l'expérience. Mais remarquons auparavant que le changement dans les conditions du phénomène en nécessite aussi dans les opérations préalables. Et d'abord pour que la sphère alcoolique, après être lentement descendue dans l'huile ambiante, ne puisse contracter d'adhérence avec le fond du vase, on dépose d'avance sur ce fond un disque de fer que l'on a soigneusement frotté d'huile.

En second lieu, la paroi intérieure du tube doit évidemment être mouillée d'une couche de liquide alcoolique ; mais, si l'on n'emploie un moyen particulier, cette couche se divise, comme se divise la couche d'huile dans l'expérience précédente quand on n'a pas recours à l'enduit de saindoux. Le moyen que je vais indiquer a une efficacité complète : après avoir bouché le tube à Tune de ses extrémités, on le remplit d'une solution assez épaisse

de gomme arabique, puis on le vide, on le débouche, et on le laisse ëgoutter, en le retournant plusieurs fois pour que la couche gommeuse prenne une épaisseur égale partout, jusqu'à ce que cette couche soit parfaitement sèche (^) ; alors après lavoir bouché de nouveau, on le remplit de liquide alcoolique que Ion en fait écouler immédiatement, on le débouche et on le plonge à Tinstant dans l'huile du vase.

Enfin il faut encore empêcher la masse alcoolique de s élever en partie sur la surface extérieure du tube, et, pour cela, il suffit que l'extrémité inférieure de celui-ci soit garnie, comme dans l'expérience précédente, dun collet en fer ; seulement ce collet doit être sans rebord, et il faut éviter soigneusement que de petites portions de la solution gommeuse ci-dessus ne s'attachent à sa surface ; il est bon, en outre, de le frotter d'huile, ce que l'on fera quand on aura terminé l'opération de la couche gommeuse.

11 est inutile d'ajouter que le tube doit être muni des fils de cuivre destinés à en assurer la position et des traits à l'encre qui servent à observer la marche du sommet de la colonne.

§ 28. Lorsque toutes ces dispositions sont prises, que le tube est en place et atteint par son extrémité inférieure la sphère alcoolique, le liquide qui forme celle-ci commence aussitôt à s'élever dans le tube, et son mouvement est en effet accéléré. Voici les résultats obtenus avec un tube de 15 millimètres de diamètre intérieur et de 42 centimètres de longueur, la sphère alcoolique ayant

(1) J'ai rencontré certains tubes qui n'exigeaient pas cette préparation, et qu'il suffisait de mouiller directement à l'intérieur avec le liquide alcoolique, après les avoir parfaitement nettoyés. Il sera, du reste, toujours plus sûr de faire usage de l'enduit gommeux.

à peu près le même diamètre que la sphère d'huile de lexpérience précédente et ne possédant également qu un très-petit excès de densité ; le tube était partagé en demidécimètres.

1«' demi -décimètre 54"

11 y a un grand nombre d années que j ai effectué ces expériences d ascension capillaire ; or j ai gardé le vague souvenir d un fait dont je n ai point pris note alors : je crois avoir essayé aussi avec un tube de longueur analogue, mais dont le diamètre intérieur n'était que de 5min environ, et avoir constaté que le liquide ny montait pas, ou s'arrêtait bientôt. La lenteur du mouvement ascensionnel, dans les expériences précédentes, montre que les forces qui produisent ce mouvement sont faibles, et, dans un tube étroit, les résistances deviennent sans doute suffisantes pour empêcher leur action. Si donc ma mémoire ne me trompe pas, il faut, pour réussir, employer des tubes larges, comme ceux dont j ai parlé.

§ 29. Revenons aux figures d équilibre. Dans lexpérience du paragraphe 20, nous avons obtenu une figure qui présentait des surfaces planes. Celles-ci étaient au nombre de deux, parallèles entre elles, et limitées par des périphéries circulaires ; mais il est évident que ces conditions ne sont pas nécessaires pour que des surfaces planes puissent appartenir à une masse liquide en équilibre. On comprend que les formes des contours solides doivent être indifférentes, pourvu quelles constituent des figures planes. On comprend, en outre, que le nombre