PREMIÈRE PARTIE Notion de statistique et notion d'expérimentation

Evolution du mot et de la discipline

Quelques définitions récentes

Ainsi qu'on l'a remarqué, l'histoire seule de l'emploi du mot statistique exprime et illustre l'évolution de l'objet et du caractère de la discipline recouverte par lui. Nous le voyons appliqué d'abord (au xvni6 siècle et encore au commencement du xixe siècle) à une présentation de l'ensemble des données notables de tous ordres qui caractérisent un pays, un Etat politique : population, organisation et divi-

sions politiques, productions et richesse, mœurs, coutumes, institutions, sans que ces données aient, même en majeure part, une forme numérique. Nous le voyons se spécialiser (au cours de la première moitié du xixe siècle) à la collection et présentation de celles de ces données qui ont forme numérique. Puis, peu à peu, nous le voyons appliquer à des données ayant le même caractère, c'est-à-dire celui d'être des constatations numériques portant sur des ensembles, sur des faits de masse, sur des faits collectifs; et nous entendons parler de statistique météorologique, anthropologique, médicale, biologique, psychologique, etc.

En même temps, le mot est employé pour caractériser non seulement le genre de données, mais encore le mode d'établissement et de traitement de ces données, tel que la statistique des Etats l'a d'abord pratiqué, et peu à peu perfectionné et que ces autres branches de connaissances le lui ont emprunté, en l'adaptant à leurs propres besoins. Et ainsi, et de plus en plus, peut-on dire, le mot de statistique et la ou les disciplines qui se dénomment par lui se caractérisent non plus par une ma-

tière unique ou commune, mais par une certaine forme, un certain mode de présentation ou d'étude de matières respectivement très diverses; et la statistique ainsi apparaît moins comme une science entre les sciences ayant sa matière propre, que comme une technique, une méthode d'étude, utilisable dans les diverses sciences et sur divers objets, quand certaines conditions d'étude se présentent.

Quelles sont ces conditions ? Pour ne citer que deux traités contemporains de statistique méthodologique, le professeur Benini entend par statistique « une forme d'observation et d'induction appropriée à l'étude quantitative des phénomènes qui se présentent comme pluralités ou masses de cas, susceptibles de varier sans règle assignable en toute rigueur (1) » ; M. Udny Yule appelle statistiques « des données quantitatives affectées, dans une notable extension, par une multiplicité de causes (2) »,

(1) Prof. Rodolfo Benini, Principii di statistica metodologica, Torino, Unione tip. éd. torinese 1906, p. 1.

(2) G. Udny Yule, An introduction to the theory of statisiics, London, Griffin, 1912, p. 5.

et il justifie cette formule en opposant expérimentation et statistique dans les divers domaines, social, météorologique, biologique, physique, où se trouve employée, dans certains cas, la technique statistique. Le mode d'étude le plus communément employé dans les sciences de la nature, l'expérimentation, a pour caractère, dit-il, de remplacer les systèmes complexes de causation qui se présentent communément dans la nature, par des systèmes simples où ne peut plus varier à la fois qu'une seule circonstance causale. Au contraire, dans des cas où l'homme ne peut pas expérimenter, mais doit s'accommoder des circonstances telles qu'elles se présentent, en dehors de son action, il se trouve en général avoir affaire, la simplification par l'expérience étant impossible, à des cas complexes de causation multiple : or, c'est dans ces cas que nous trouvons, dans les diverses branches de connaissances, le recours à la méthode statistique et c'est donc le caractère commun qui peut définir la recherche statistique.

Statistique s'oppose-t-elle vraiment à expérimentation?

Mais cette opposition est-elle bien pleinement satisfaisante? Il est bien exact que, dans l'étude expérimentale de ce qui est donné par la nature, la démarche essentielle de l'esprit humain est de simplifier, de s'efforcer à séparer dans la complexité des causes et des effets (qui est le cas commun où se présente la réalité), un élément seul, une relation d'un seul élément avec un seul autre. Mais, par ailleurs, ne nous est-il pas dit, et avec raison, que la statistique s'emploie à permettre à l'esprit humain de se faire d'ensembles complexes une représentation relativement simple, d'apprécier la valeur de ces représentations simplifiées, d'étudier et de reconnaître si elles soutiennent entre elles des relations et avec quel fondement, et jusqu'à quel degré ces relations sont établies (1) ? N'y a-t-il pas analogie

(1) Cf. notamment Bowley, Eléments of statistics, London, King, p. 4 et passim.

plutôt qu'opposition entre ces démarches de notre esprit?

Essayons de préciser sur un ou deux exemples. Voici une série de données mensuelles, pendant un certain nombre d'années, sur le taux de chômage d'un certain ensemble ouvrier. La variation, telle quelle, de ces données apparaît, au premier examen, comme assez complexe et mêlant probablement une variation à période annuelle, selon les mois ou saisons, et une variation à période plus longue, tendance à une hausse ou tendance à une baisse à travers plusieurs années. Par des procédés statistiques appropriés, nous éliminons, d'une part, la variation interannuelle, de façon à dégager et isoler la variation intérieure à l'année ou variation saisonnière propre; puis nous éliminons, d'autre part, cette variation saisonnière pour dégager et isoler la variation à période plus longue. Et cela fait, nous étudions la relation que chacune de ces variations peut respectivement soutenir avec tel ou tel facteur. En quoi est-ce que cet ensemble d'opérations se distingue, dans son principe, de l'ensemble d'opérations par lesquelles l'étude d'un mouvement matériel com-

plexe dans telle ou telle des sciences de la nature dégage et isole successivement chacun des mouvements composants et étudie séparément ce qui se produit avec chacun d'eux?

Autre exemple, où les deux processus se rapprochent encore davantage. Voici un ensemble d'opérations : semis de certaines plantes, fécondation des fleurs dans de certaines conditions, choix et semis de graines nouvelles, nouveau semis, nouvelle récolte, observations sur certains caractères de ces diverses générations de plantes, qui, par une élaboration appropriée, aboutissent à une des thèses dites mendéliennes. Voici, d'autre part, un ensemble d'opérations sur diverses générations d'hommes ou d'animaux : observations sur les tailles ou autres caractères somatiques de ces diverses générations, traitement statistique de ces constatations pour en dégager des résultats simplifiés de certaine façon, qui, par une élaboration appropriée, aboutit à une des thèses dites galtoniennes. Quelle différence essentielle y a-t-il entre les deux ensembles d'opérations initiales qui permettent à l'esprit humain d'aboutir à de certaines relations?

Dans cet exemple, comme dans le précédent,

ne trouvons-nous pas, des deux côtés, une application de la formule par laquelle M. Yule définissait l'expérimentation, c'est-à-dire un remplacement d'un système complexe par un système simple de façon à permettre à l'esprit humain de reconnaître une relation entre les éléments séparés?

Sans doute il y a, entre ces deux ordres de cas, cette première différence (il y en a d'autres, nous le verrons) que la simplification des données, l'isolement d'un élément, et la recherche d'une relation avec un autre facteur séparé sont réalisés par le savant, dans l'un des cas, au moyen d'opérations matérielles, physiques, dans l'autre, au moyen d'opérations non physiques, intellectuelles. Mais estce donc le moyen, — matériel ou intellectuel, — de l'opération de l'homme dans l'expérience qui est l'essentiel de l'expérience, et non pas l'objet même de cette opération? La méthodologie courante a déjà remarqué qu'il se présente certains cas, — l'histoire de diverses sciences en témoigne, — où, sans action de l'homme, par le seul concours de circonstances appropriées, se trouve réalisée une simplification suffisante pour permettre au

savant d'apercevoir une relation; c'est-à-dire qu'à côté de l'expérience par l'action de l'homme (qui est assurément le cas de beaucoup, le plus fréquent et, disons aussi, le plus fécond), il y a cependant des exemples d'expérience naturelle ou spontanée. Mais, si l'intervention du savant n'est même pas absolument nécessaire pour qu'il y ait expérience, à plus forte raison il ne peut y être indispensable que cette action de l'homme, lorsqu'elle s'y trouve, soit telle et non pas telle. Et nous atteignons bien plus sûrement l'essentiel, si nous reconnaissons qu'z'/ y a expérience partout où et seulement là où il y a disposition des faits telle que l'esprit de l'homme puisse tirer une relation entre ces faits.

Mais, s'il en est ainsi, est-ce que la nature des opérations statistiques propres ne s'éclaire pas de quelque nouveau jour? M. Bowley nous dit quelque part que la statistique pourrait à peu près s'appeler la science des moyennes (1). Mais qu'est-ce donc qu'une moyenne, sinon une opération de l'esprit humain sur un ensemble complexe de données telle que non

(1) Bowley, op. cit., p. 7.

seulement il puisse en prendre une notion relativement simple, mais encore qu'il puisse établir une relation entre cet ensemble ainsi simplifié et tel ou tel autre facteur? Et davantage encore, si nous passons aux opérations plus spéciales et plus caractéristiques de la technique statistique, n'apercevons-nous pas qu'elles ont ce caractère commun de s'employer à simplifier des ensembles complexes de données, de façon à permettre de dégager entre les représentations simplifiées obtenues une relation proprement expérimentale ?

Quel est le caractère le plus propre à la recherche statistique

Arrivés à ce point de vue, nous pouvons revenir utilement, semble-t-il, sur ces conditions par lesquelles les méthodologistes que nous avons cités définissaient le domaine de la recherche statistique.

Lorsqu'on étudie les caractères d'une

espèce, d'une race, que fait-on? On cherche à dégager des traits qui manifestement caractérisent l'ensemble des individus de cette espèce ou de cette race, sans jamais cependant que ces traits soient ni seulement ni pleinement présentés dans aucun de ces individus. Et on appellera proprement étude statistique de cette espèce ou de cette race une étude, par des indices quantitatifs, de ceux de ces caractères qui, de quelque manière, de façon directe ou indirecte, en tout ou en partie, se prêtent à quelque observation quantitative. L'étude statistique s'attachera à exprimer, de la manière la plus exacte et la plus complète possible, à la fois la dominante et la différenciation de ce caractère. Elle permettra avec précision de reconnaître si ce caractère varie ou non, de le comparer d'une espèce ou d'une race à une autre, de rechercher des traits concomitants ou des relations avec tels ou tels autres faits. Mais où voyons-nous en tout cela que ces faits aient pour caractère différentiel de pouvoir varier sans règle assignable en toute rigueur ? Qui nous dit qu'une telle règle n'existe pas, même si nous ne l'apercevons pas? Et par contre ne nous indique-t-on pas

aujourd'hui, sur des relations, sur des lois établies par l'expérimentation des sciences de la nature, qu'elles ne sont que des lois approchées? — Où voyons-nous davantage que ces traits d'espèce ou de race, comme tels, soient forcément des traits affectés par une multiplicité de causes? Qu'en savons-nous encore? — Mais ce qui les caractérise, n'est-ce pas plus proprement d'être des faits qui, quoique ne se trouvant pleinement réalisés dans aucun des individus, sont bien cependant une réalité existant et reconnaissable dans l'ensemble de ces individus comme ensemble?

Tout comptage, même d'un grand nombre d'unités ou de cas ou même d'une pluralité variable, n'est pas une statistique. C'est le professeur Benini qui le remarque : le kilométrage d'une station de chemin de fer à toutes les autres stations du réseau n'est pas un fait statistique; le nombre de fois où un certain jour de la semaine se rencontre au cours d'un mois n'est pas un fait statistique (1). Mais estce bien pour la raison qu'il nous en dit, c'est-

(1) Benini, op. cit., p. 2.

à-dire parce que ce ne sont pas des faits sans règle assignable en toute rigueur?

N'est-ce pas plutôt parce que ces comptages, parce que ces données numériques ne s'appliquent pas à quelque ensemble, à quelque groupe ayant une certaine consistance, une certaine réalité en tant qu'ensemble, en tant que groupe, ou tout au moins à quelque ensemble, à quelque groupe soupçonné d'avoir une certaine consistance comme tel, et dont le traitement statistique nous indiquera justement s'il en est ainsi ou non? Le comptage des personnes qui passent par jour sur un certain pont d'une ville, par exemple, ne prend-il pas seulement une valeur statistique dans la mesure où il apparaît n'être pas aussi instable et aussi peu défini qu'on aurait pu le croire d'abord ? Mais n'est-ce point précisément parce qu'au lieu de résulter du seul caprice des individus ou du seul hasard des circonstances, il décèle ce que l'on appelle un courant de circulation, — courant qui, bien que se manifestant seulement par certains actes individuels dont aucun ne le constitue en propre, est bien cependant (tous les commerçants le savent) une réalité propre, distincte des

actions ou réactions conscientes de ces individus, et susceptible d'avoir une variation propre, et peut-être une cause spécifique?

En ces années-ci, que d'efforts statistiques nous voyons s'attacher à déterminer et à suivre ce qu'on appelle le mouvement général des prix! Ce qui caractérise une telle notion, estce d'être le résultat d'une multiplicité de causes ? Certaine théorie économique, qui jouit d'une faveur étendue, y assigne au contraire une cause unique. Ce qui la caractérise, n'est-ce pas bien plutôt d'exprimer, au travers des prix individuels des diverses marchandises et des divers échanges qui sont la seule réalité concrète observable, quelquechose qui, bien que ne se réalisant seulement ni pleinement en aucun d'eux, cependant (et nous le sentons bien tous en ces années) est bien une réalité ?

M. Bowley a rapproché des procédés statistiques appliqués à la détermination de ce mouvement général des prix les procédés appliqués par l'astronomie à déterminer, au moyen d'observations sur un certain nombre d'astres, le mouvement propre du système

solaire (1). Ne faut-il pas prendre garde que, si la technique mathématique, si je puis dire, peut être sensiblement la même dans ces deux recherches, le sens et le caractère en sont cependant bien différents ? Dans celle-ci, on dégage de données multiples un fait que l'homme ne peut observer directement, mais qui est un fait réalisé matériellement comme tel et qu'un observateur autrement placé pourrait constater par des moyens physiques. Par l'autre, au contraire, on dégage de données multiples un fait qui d'aucune manière n'existe matériellement réalisé, qui n'est directement observable, comme tel, d'aucun point de vue, et qui cependant est bien une réalité.

La moyenne des observations de la densité d'un certain corps peut bien être obtenue par une opération mathématique identique à celle qui dégage, par exemple, d'un certain nombre d'observations sur des individus l'indice céphalique d'une race; mais le caractère de ces deux données n'est-il pas tout différent? Alors

(1) Bowley, op. cit., ch. ix, p. 218. — Cf. M. Huber, Discours de présidence, « Journal de la Soc. de stat. », février 1914, p. 62.

que pour la première nous concevons qu'un instrument ou un observateur placé dans de meilleures conditions puisse l'établir par une constatation directe et unique, pour la seconde il n'est pas d'instrument ou de condition d'observation qui nous permette jamais l'observation matérielle, directe, unique d'un indice céphalique qui, par définition, peut-on dire, ne se trouve réalisé comme tel dans aucun des individus et cependant est bien une caractéristique réelle de l'ensemble de ces individus.

N'est-ce pas à cette seconde sorte de données que, consciemment ou non, l'usage commun du mot applique plus habituellement le nom de statistique?

La statistique considérée comme une certaine sorte de recherche expérimentale

Mais ne serions-nous pas fondés à le lui plus proprement réserver? N'appellerons-nous pas plus proprement statistique l'étude de ces

ordres de faits qui, sans la méthode statistique, ne pourraient pas être atteints, du moins quantitativement? et par là ne voyons-nous pas que la recherche statistique n'est pas un type de recherche s'opposant à l'expérimentation, mais qu'elle apparaît plutôt comme une certaine sorte de recherche expérimentale, comme l'expérimentation s'appliquant à de certains ordres de faits, aux faits, pourrait-on dire, qu'on détermine quantitativement au moyen d'un nombre plus ou moins grand de constatations individuelles, mais qui sont distincts de ces éléments individuels et ne sont réalisés comme tels en aucun d'eux?

S'il en est ainsi, nous ne nous étonnerons pas que cette sorte d'expérimentation comporte à divers égards une méthodologie spéciale; mais nous apercevrons aussi que, n'étant que la spécialisation à de certains faits de la démarche essentielle de notre esprit devant la complexité concrète, elle participe néanmoins des traits essentiels de l'expérimentation en général, et qu'elle doit donc s'établir à la fois en analogie et en différence avec la méthodologie ordinaire des sciences de la nature.