DIRECTION ET INTENSITÉ
6. Etude du parallélépipède uniformément aimanté. — Soit d l'intensité d’aimantation du parallélépipède et soient J, J,, 4 ses 3 composantes normales aux 3 faces perpendiculaires ; il faut mesurer successivement ces 3 composantes. Le parallélépipède umifor- PE mément aimanté est équivalent à 6 rectangles unis formément chargés magnétiquement :
P- et P' de dimensions l' X l” portant les densités + Je et — Py et P'y » » Las » » » + dy et — J, P.et P 5 » 1xl » » » LR)
La composante J; sera mesurée en amenant le parallélépipède devant l’aimant central À, comme l'indique la figure 5. Calculons le couple total dû aux actions des 6 rectangles chargés, sur les 3 aimants (supposés de très petites dimensions). Il est facile de voir que, pour cette position de l’objet les rectangles P. et P: ont un effet nul et que P, et P, agissent comme une variation, d’ailleurs très faible, du champ directeur des aimants ; leur effet sera nul aussi, à condition de prendre la déviation
moyenne obtenue pour deux Due inverses, après rotation de 1800 autour de OA. L’ action totale est donc réduite à celle des faces P et P’. ;
19 ACTION DE P, SUR L’AIMANT CENTRAL. — Un rectangle tel que P, crée, sur la perpendiculaire élevée en son centre, un champ dirigé, par raison de symétrie, suivant cette normale et dont la valeur est (!) : | H=500;
à étant la densité magnétique sur le rectangle, O l’angle solide sous lequel est vu le rectangle du point considéré, sur la normale. Tous calculs faits, on trouve pour cet angle solide, en De los
CON AN Pr:
2 abh \/ a? + bp + R2 NOUS Dr Ras LE 0) — ab?
Qu»
l’arc à prendre étant : la détermination principale lorsque la tangente est positive, c’est-à-dire lorsque h° + R2 (a? + D?) > al? et cette détermination principale + 7, quand la tangente est négative. Pour la valeur de À satisfaisant à la relation :
la valeur de la tangente passe de + 0 à —— w, alors que la fonction Q est évidemment continue. En appelant A, l’arc choisi, le champ en A, dû à P,, est :
20 ACTION DE P, SUR LES AIMANTS EXTRÊMES. — Le plan P, étant éloigné de ces aimants B et B',
on peut calculer cette action en supposant sa charge magnétique rassemblée en O ; la composante abdh utile de ce champ, composante horizontale, est,.en Bet BTE D en posant d — AB — AB'; [4 2 2abh on peut écrire H, — 29.A,, en posant À, — + dep R Le couple exercé par P, sur l’ensemble des 3 aimants est alors : 21b-20(A, — A,). Le couple
exercé par P’, se calcule de la même façon ; il est, au signe près, 2.1b-29(A,/ — A,'), A ' et A,’ étant les expressions À, et A, dans lesquelles la distance h a été remplacée par la distance correspondante h + 1. Le couple total dû aux faces P, ét P; et par suite à tout le parallélépipède ainsi disposé, est donc :
21b:20[ (A1 — As) — (A1 — As)]
Si le couple directeur du système mobile était connu, la densité 3, donc J, serait mesurée directement par la rotation du système mobile ; mais ce couple directeur n’est pas calculable, il faut étalonner l’appareil.
7. Etalonnage. — Une bobine parallélépipédique est amenée devant l’aimant central, le plan des spires étant parallèle à l’aimant. Soient n, le nombre des spires par em. et l'intensité du courant en u.e.m., la bobine est équivalente à 2 faces chargées des densités magnétiques nt et — nr. Elle va
agir comme les faces P, et P', précédentes et exercer un couple :
2Jb:2n1[1(8.-—B,) = {B, — B,)];
les termes B étant équivalents aux termes À du paragraphe précédent.
() G. Brunar. — Cours d'électricité, $ 18, la démonstration faite pour le disque circulaire peut être répétée pour le rectangle.
Pour de faibles déviations du système mobile, les déplacements du spot sur la règle sont évidemment proportionnels aux couples exercés. L’expérience (bobine fixe et courant & croissant) montre que la proportionnalité est bonne sur toute l’échelle. Si, alors, on appelle x la déviation produite par le parallélépipède amené à la distance A de l’aimant central et z la déviation due à la bobine placée à une distance connue h,, on a :
UE Ô (Ai À) (As A) ; 9 e nt (B; B;) (B:' B,) relation qui donne ).
L'expression (B, — B,) — (B,' —B',), relative à la bobine, est calculée une fois ‘pour toutes
avec les dimensions 24,, 2b,, 1, de la bobine et sa distance h, à l’aimant au cours de l’étalonnage. L'expression (A, — A,) — (A; — A,') doit être calculée pour chaque parallélépipède ; ce calcul
est assez long et pour l’éviter j'ai préparé des tables à triple entréequi donnent, en fonction des dimen-
