INTRODUCTION

Jans ce travail on étudie l’algèbre des opérateurs linéaires en s’attacl ant plus spécialement aux propriétés de commutativité.

Dans le chapitre I on passe en revue les propriétés d’un opérateur linéaire A sur un espace vectoriel à » dimensions (hypothèse conservée dans les deux chapitres suivants). On étudie les sous-espaces stables pour A.

Dans le chapitre II on commence par étudier Panneau r'(A) des commutants de À et son centre r"(A). On donne une démonstration très simple du théorème classique 7"(A)—r(T, A) sous une forme un peu plus générale. La fin du chapitre est consacrée à l'étude de la permutabilité. Le théorème 19 donne deux conditions nécessaires pour que deux opérateurs linéaires permutables soient fonctions d’un même troisième. Cette question avait été posée par G. Frobenius![6 |; le premier contre-exemple a été donné par H.B. Phillips [16], mais la réponse négative à la question de G. Frobenius était déjà virtuellement contenue dans un Mémoire de C. Jordan [9].

Le chapitre LIT est consacré à l'étude des anneaux commutatifs d'opérateurs linéaires. On démontre que si le corps de base est parfait on peut se ramener à l'étude d’anneaux nilpotents. Diverses propriétés sont démontrées. On s'occupe surtout des anneaux commutatifs maximaux, C'est-à-dire non contenus dans un anneau commutatif plus grand. On détermine un certain nombre d’anneaux particuliers, ce