DO TC

Mais les accroissements d’une fonction quelconque sont sensiblement proportionnels aux petits accroissements de la variable, à condition bien entendu que sa dérivée ne cesse pas d’être finie et continue, ainsi que c’est le cas ici comme il résulte autant de l’étude précédemment faite de £, que de la signification physique du problème. Nous en dédui-

sons pour Ée+j(ts—v,) l'écart |o—+,| exprimé en secondes étant par

hypothèse petit, la valeur - .|o—+,|] dont une plus grande valeur C2 TO i 1

exprimée en lignes trigonométriques vaut |tang (9—+,)} X 2,06265: de sorte que l'expression (58) et a fortiori (57) de l'erreur commise

aura pour limite supérieure

30. On obtient facilement une plus petite valeur de À. Tirons, en effet, la valeur de + de la relation générale (49) jointe à l’égahité (54), 1l

viendra

: tane D ang o == re) Vi+ZA

et portons-la dans l’expression de À (35); on aura

RE sin? — sin?w — sin?®|1 + ZA cos ® |! — sin,

où le crochet peut se développer suivant les puissances croissantes de ZA cos? ®, cette dernière quantité étant inférieure à l’unité. On en déduit, ce développement étant à termes de grandeur décroissante et à signes alternés, une plus petite valeur de ?

sin?22®, Sur t

sin? ® — sin? —

avec Z égal à 1 sin® Wf

4 sin2® 1 + sinW

ou en remplaçant Z par une plus grande valeur, obtenue par exemple en y substituant l’unité au facteur (1 + sin W) du dénominateur

(sin? ® — sin?o) | 1— À

4 cos! a sin?

sin? (® — w) |

cos D}, toujours négative dans le champ U à - à L 7 à LT 0 Q ne à ni n A ù Li [e)

du problème puisque ce n’est que pour des valeurs de ® supérieures à 70

l'expression | sin(®—«) sin w