DOME

Et ces nouveaux coefficients K diffèrent des premiers (68) calculés

rat k, + K° Donne que nous pouvons regarder

par la formule K —

TE l—

comme exacts Jusqu'au moins au quatrième chiffre décimal, des grandeurs ci-dessous exprimées en unités de ce quatrième ordre décimal :

p Oo 100 200. 300 40 500 DORA RTE EE —4,0 —{,5 0,0

DO ee +0, 4 +3 ,3 —11,0 0,0

ROSE TER ECS +2, 1 + 4,8 — 5,1 —14,7 0,0

DOS LE Eee +92 ,2 SE D) — ];1 — 8 6 —13,2 0,0

L’approximation est done meilleure, mais pas encore suffisante.

39. De la comparaison de ces différents résultats, 1l semble donc logique de conclure que les coefficients de poussée à employer devront être calculés au moyen de l’expression

er (7) K=

par l'intermédiaire de la formule (56) que nous avons établie et que nous proposons à cette fin. L’expression (71) paraît du reste préférable à celle (70) qui utilise les seuls k, et k, non seulement au point de vue de l’approximation des résultats, puisqu'elle assure l’exactitude de la quatrième décimale, tandis que la dernière ne garantit pas même la seconde; mais encore au point de vue de la rapidité du calcul numérique et de l’estimation pratique, notre formule (56) en tang ©, étant établie une fois pour toutes et donnant toute satisfaction tant au point de vue de l’exactitude que de la commodité du caleul.

40. Il pourrait n'être pas sans intérêt, en terminant, de comparer les valeurs numériques que nous avons obtenues dans la recherche des meilleurs coefficients pratiques de poussée, avec celles proposées déjà, et résultant d’autres hypothèses, d’autres théories, comme de l’expérience elle-même.

La plupart des recherches théoriques ne se rapportent qu'aux massifs à surface libre horizontale. Parmi celles qui ont abordé le problème du talus incliné, 1l y a lieu de mentionner la méthode purement géométrique et graphique de Rebhahn. Il y a lieu surtout de citer le travail de feu l’Inspecteur général des Ponts et Chaussées Résal, qui ramène la question à l’étude d’une courbe dite ligne de poussée dont l'équation non intégrable permet pourtant de reconnaître les propriétés, et que l’auteur trace par points en utilisant le calcul des différences fimies. Les

Pa

résultats numériques de Résal ont une similitude assez notable et par là même intéressante avec ceux que nous avons obtenus. Aussi, mentionnerons-nous à titre indicatif dans le tableau ci-après et pour le domaine commun de 50 en 50, où leurs valeurs numériques ont été obtenues, sur une première ligne les coeflicients publiés par Résal d’abord en 1903 (à gauche), puis après révision de ses calculs en 1910 (à droite); sur une seconde ligne, en caractères gras, les valeurs correspondantes de nos propres coefficients ; et enfin, au-dessous, quelques résultats obtenus de mesures expérimentales, dans des conditions aussi rapprochées que possible de celles qu’envisage la théorie.

Les mesures effectuées ne l’ont guère été que pour des massifs à surface libre horizontale, et avec du sable ordinaire dont l’angle naturel tourne autour de 350. Au reste, et à titre de comparaison, notons que pour cette valeur de + et pour le talus horizontal (wo — o), le coefficient théorique de Rankine vaudrait 0,271; celui de Malevé 0,250; celui de Rebhahn 0,215; ceux de Résal 0,206 puis 0,214; le nôtre ressortirait à 0,2206. Le prisme de la plus grande poussée de Coulomb conduirait à une valeur 0,198. Le coellicient mesuré par Gobin sur un sable d’angle ® égal à 349 vaut 0,228, ce qui correspond presque exactement à celui qui résulterait de nos formules, soit 0,23095.

Nous mentionnerons plus spécialement deux séries de mesures qui paraissent avoir été réalisées dans des conditions préférables. Ce sont celles effectuées par Gobin (G) et par G. H. Darwin (D), sur des talus plans et inclinés. Le premier réalisait ses expériences sur un sable d’angle naturel de 34°, et avec un talus incliné à 140. L'expérience fournit un coeflicient égal à 0,273 alors que nos formules conduraient à une valeur théorique égale à

Darwin opérait sur un sable d’angle naturel de 41° avec un talus

incliné à 350. Il obtenait un coeflicient expérimental de 0,291, alors que nos formules donneraient