ATEN

de la même manière que k,; mais & n’y aura plus la même valeur puisque ce sera l’angle D devenu différent qui sera égal à l’angle de frottement intérieur du massif homogène donné. Soit alors & — at la nouvelle valeur de 4 où £ représente un coefficient numérique positif. On obtiendra de suite

KR—Kk, T2 cos w[V2& lang — V2 a’ tango | % 2 cos? 24 tango(r — 4),

résultat qui montre que la différence k—k, pour les valeurs de voisines de celles de l'angle ® est de l’ordre de V«.

= Un ER l’ordre de petitesse, au voisinage de w — + ou ®, est supérieur à celui du dénominateur, est bien nulle à la limite lorsque l'écart & — 9 —«

Il résulte de là que la fraction ayant un numérateur dont

vaut Zéro.

Ces données théoriques fournissent des résultats précieux sur l'allure

de la fraction FE ou VE pour laquelle 1l semble naturel d'admettre un sens de variation toujours semblable, c’est-à-dire décroissant. Des tâtonnements divers, car la simplicité doit être, pour cette formule destinée à un calcul numérique rapide, à la base de la recherche entreprise, nous ont conduit à ne pouvoir utilement envisager comme

fraction simple équivalente, que l’expression

II + Nous aurions donc dans ces conditions la formule suivante pour K

(70) ete Li)

où nous n'avons à connaître que k et k, et où 4” ne figure pas. Les valeurs de K calculées avec cette formule, pour les mêmes valeurs des arguments ® et w déjà considérées sont alors les suivantes :

P. Oo. 100. 200. 300. 400. 500.

DOME ee 0,42334 0,49887 0 ,88304

SOPRC LEE 0,27610 01100 0,374289 0 ,75000

HOPREREE Ô0,17470 0,19163 0,21569 0 262291 0,58680