L'hypothèse (i = i) réduit la valeur de q\ n** 30, à
et celles de |S et 6 à zéro. En même temps, la quantité a devient
La forme cpii en résidte pour Téquation du rayon de courbure de Tintrados fictif appropriée à la construction géométrique est
« \ Q — r acosa
Nous allons indiquer sommairement la construction dont il s'agit.
DES ARCHES DE POl^ï. 177
Ayant mené deux axes rectangulaires, l'un OX horizontal,
l'autre OY vertical, on fixera le sommet de l'intrados fictif sur
l'axe des y, à la distance OS == h" z=== h --h e. On marquera sur le
•prolongement de OX un point Q, à k distance OQ = - ^, et sur
OY un autre point Q', à la distance OQ' = q\ Supposons, pour plus de généralité, la construction de l'intrados fictif parvenue en un point I par lequel est menée la normale IN. Prenant sur cette normale la distance II' = a vers l'extrados, et projetant les points 1 et I' SUT l'axe des y en P et F, on aura OP 2=^ et PF == a cosa. On portera cette longueur PP' supposée positive, de Q' en p^ vers l'origine O, la distance Op' sera égale à la quantité 9' — a cosa. Si , ayant rabattu le point P sur le prolongement de l'axe des x en P^, on joint ensuite P"p\ et que l'on mène QR parallèle à V p\ la droite ÔR sera égale au rayon de courbure qu'il s'agissait de construire. En effet, les triangles semblables QOR, P^Op donnent la relation
ÔR 57
ÔQ ' Ôr ' t
qui coïncide avec l'équation (01) mise sous la forme
p" q' — a cosa
Portant OR de I en C sur la normale, le point C sera le centre de courbure de l'intrados fictif et de l'extrados à la fois, puisque ces deux courbes sont parallèles; pour construire l'extrados, on portera la distance e qui les sépare de I en E.
La construction de Fintrado» réel résultera de celle des épaisseurs vraies e; leur expression est
Prenons à cet effet, sur Taxe des x, OE' = e, et menons par le
point E' une droite E'E^ parallèle k OY; menons encore, par le même point, une autre droite E'E'^ faisant avec la première, et dans le sens indiqué par la figure, un angle dont la tangente soit
- ~ : Tabscisse P J du point J de la droite E'E', qui a pour ordonnée y^ sera égale à Tépaisseur réelle e du joint qui répond à IN. Si Ton porte donc sur la normale la longueur Ei = PJ de E en I, le point i appartiendra à Tintrados réel.
Il nous parait suffisant d'avoir repris la construction simplifiée du rayon de courbure; nous renverrons, quant i Tusage qu'il convient d'en faire, au n^ 30 qui contient déjà les indications nécessaires à cet égard.
DONIŒBS EtPBRIMBNTXLES RELATIVES X LA LIMITÉ DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX EMPLOYES DANS LES CONSTRUCTIONS.
44. Nous nous sommes assez longuement étendu, n^ 6 et 23, sur la convenance qu'il y a de substituer dans les formules, aux charges par unité de ^surface, la hauteur d'une colonne prismatique de la matière employée, dont le poids produirait sur une surface horizontale la charge ou la pression qui a effectivement lieu : nous ne reviendrons pas sur ce sujet. Rappelant seulement que cette hauteur a été désignée' par |x, et qu'elle est liée i la pression f par unité de surface, et au poids mr de l'unité de volume par la relation
• nous allons présenter un tableau des diverses valeurs que prend cette quantité |x, dans les expériences où l'on produit l'écrasement des matériaux, et au moment de cet écrasement.
Nous extrayons les données de ce tableau de ¥ Introduction à la Mécanique industrielle de M. Poncelet (p. 3o8); mais nous substituons aux densités le poids isT du mètre cube. Pour déduire (i de ces données, if a suffi de multiplier par lopoo les résistances
relatives au centimètre carré et de diviser ensuite par ter, ce qui revenait à multipfier par i o le quotient de la résistance par centimètre carré divisée par la densité. De cette manière nous avons formé le tableau suivant :
