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ISSSSSSSSSSêÊ
La marche des erreurs a£Fecte une grande régularité : d'un autre côté, les valeurs des coordonnées autres que y"^ et celles des épaisseurs, ayant été vérifiées par les différences successives, il n'est pas admissible qu'il se soit glissé quelque faute de calcul assez notable pour qu'on doive s'y arrêter.
Pour comparer le résultat fourni par notre tableau à celui que donnent les Tables, il convient ici de rechercher à quelle valeur de a répond le maximum de l'abscisse X de l'intrados réel, et la valeur correspondante de Y; nous comparerons ensuite a à l'angle tti calculé plus haut, et le maximiun de X à la demi-ouverture ^, puis Y à Y^. Soit n la fraction de l'intervalle Aa= 4^ comptée à partir de 90^ vers o^ à laquelle répond le maximum de X; nous aurons, pour expression générale de X, dans le voisinage de 90^, à l'aide des différences de X prises dans le même sens que n,
^ - n(ji — 1) 11(11 — i)(ii — a)
JV
d'où l'on tire, en posant — = o,
3n — 1 3ii* — 611-4-3
o c=s — 0,0307 — . 0,0479 — . o,oo36.
Cette équation donne, en réduisant et tirant la valeur de n d'une certaine manière,
d'où
n as -H 0,04619.
La valeur correspondante de a est 90®- — n.il®» ou 89® 48' 55': cet ang^e étant comparé à la valeur de a^ calculée directement, donne une différence de 'j' qui est tout à fait insensible; et même, pour pouvoir répondre de l'exactitude de cette différence, il faudrait avoir déterminé les différences de X avec une figure de plus.
DES iVRCHES DE PONT. 219
L'eipression générale de Y, en partant de a =: 90^ s'obtint de la même manière (jue cette de X; elle est
: 18,7858 — ii.o,65^6 o,02i3.
En substituant la valeur de n dans les expressiqns de X et Y^ il vient
X==3o,oa33, Y =18,7561; or nous avions
les erreurs sont donc
— o",oii8, -h o"»oo8i.
On pourra généraienient négliger de telles erreurs dans la pratique. Pour les réduire, il eut fallu prendre des valeurs de A a plus petites que celles employées.
La valeur de Tépaisseur $ qui figure dans la dernière colonne du tableau fera connaître la laigeur minimum des piles : en effet « cette largeur doit être au moins égale au double de la projection horizontale du joint extrême, ou à 2 6 dans le cas actuel, et dans Tbypothèse où les matériaux qui forment les aasise» des piles présentent autant de résistance que les vouasoirs. ^laigeur des piles serait donc au minimum de 3°^,834. «
GALCDIi DIS GON8TA1ITBS NÉCESSAIBU À L'IzicCTlOII DD TlACé.
Ces constantes étant évidemment les mêmes que dans l'exemple précédent, nous renverrons à cet exemple, en rappelant que, si
Tangue E'^ E' E'' n'était pas déjà déterminé, on le ferait, sans calcul, égal au complément de a^.
On trouvera, planches I et II, le profil de Tarche qui vient d'être calculée et Télévation d'un pont à plusieurs arches' construite sur ce profil.
220 SUR LÉTABLISSEMENT
En comparant fe tracé de Tintrados à celui d'une demi-ellipse ayant pour demi-axes la flèche et la demi-ouverture de Tarche qui nous occupe, on verra que l'écart de ces courbes ^'élève jusqu'à o^^Ao, et qu'il a lieu vers les 0,7 de la distance des naissances à la verticale qui passe par le sommet. Si l'on voulait substituer l'ellipse à notre intrados, en donnant pour épaisseur à la voûte celle que nous avons trouvée pour les naissances, et qui est i"*,92, on trouverait, en raisonnant comme au n® 32, que la résultante des pressions pourrait passer à une distance de l'extrados
elliptique égale à o'^jSg, quantité qui n'est que les — environ de
l'épaisseur. Or, les pressions ne s'exerçant que sur une étendue triple de celle-ci ou égale à i°',77, il s'ensuit que les joints s'ouvriraient à l'intrados d'une profondeur de o™,i5 autour du point où les deux courbes présentent le plus grand écart, La pression moyenne y serait représentée par la valeur de (x relative au joint considéré,
multipliée par = 1,0 5, et la pression vers l'extrados, par
cette -même valeur multipliée par a,i. Cette dernière serait donc plus que double de la pression qui aurait lieu dans notre système. •
L'exemple que nous venons de présenter montre que, sauf les difficultés d'exécution, on peut construire des arches de trèsgrande portée dai^ les conditions d'une très-grande stabilité, sans donner aux voû|es des épaisseurs exagérées. Nous ne croyons pas avoir fixé la limite du possible : dans cet exemple et le précédent, les charges maximum que supportent les voussoirs n'excèdent pas 11 2*^,3 3; tandis qu'en employant le liais de Bagneux par exemple, on pourrait charger les voussoirs jusqu'à 180 mètres,
sans excéder le — de la chaîne de rupture.
La nécessité de donner un large débouché aux arches des ponts qui traversent nos grands fleuves a reçu une nouvelle confirmation dans ces derniers temps. On s'accorde à admettre qu'une partie des désastres survenus aux environs d'Orléans en 1 846 est due
au manque de débouché du p<mt de Vie)rzon et à la prégence du remblai par lequel on aborde ce pont du côté du sud. •
On conçoit, en effet, que des arches à grande portée, assises sur des piles fortes et peu nombreuses, présentent un débouché total plus grand et plus facile qu'une série de petites archw établies sur des piles un peu plus faibles, mais plus nombreuses.
Avant de passer en revue divers ponts construits en France ou ailleurs, nous allons présenter quelques considérations sur l'établissement des culées dans les ponts où les arches sont en anse de panier.
DÉTEBMINATION DE LA FORME QCPIL CONVIENT DE DONNER A LA PARTIE SUPERIEURE
DES CULÉES [dIGBESSIOn).
49. Nous prendrons pour exemple les culées sur lesquelles devrait s'appuyer l'arche étudiée dans le numéro précédent.
D'après ce qui a été dit jusqu'ici , nous considérerons la partie déterminée du profil d'une culée comme étant formée par : une verticale passant par le point inférieiu* de l'intrados, la ligne de joint des naissances, la verticale menée par le point inférieur de l'extrados, et' une horizontale menée au niveau du sommet de l'extrados (*). Nous supposerons la culée terminée latéralement par le plan des tètes, quoique, dans certains cas, il soit préférable de donner aux culées une largeur croissante à partir du massif, au moyen de murs en aile. Le problème à résoudre est la détermination de la forme qu'il convient de donner à la partie extérieure du profil de la culée, ou à la partie qui limite la face de la culée opposée au massif, cette face étant supposée perpendiculaire aux plans des tétest
(') Si Ton pouvait compter sur la résistance du sol aux abords du pont« il sufiirait d*élever les maçonneries de la culée jusqu'à «la hauteur du point inférieur de Textrados, puisque la partie supérieure de la culée doit seulement résister à l'action exercée parle massif agissant comme un fluide; mais il- serait à craindre, dans le cas d'un débordement des eaux, que les abords ne fussent emportés ou du moins profondément ravinés, ce qui compromettrait la stabilité du pont. Il sera donc généralement plus prudent d'élever les maçonneries des culées jusqu'au niveau du sommet de l'extrados.
atj
Considérons Téquilibre, de la partie de lune des culées limitée dans le sens vertical par deux plans homsontaux <iont les oixlon^ nées sont y\ et y\ égales respectivement aux ordonnées du sommet et du point inférieur de Textrados. Admettons que;- suivant rhabitude, on ne tienne aucun compte de la butée des terres qui s'exerce sur la face de la culée opposée au massif. Rappelons que le massif «xerce sur la culée la même pression que si^ le massif était un licpiide ayant la même densité, s'étendant jusqu'au plan horizontal tangent à Textrados, et soumis, à sa partre supérieure, à une pression représentée par la hauteur y\ = h des matériaux qui s'élèvent *au-des*sus de' ce plan. La culée est censée soumise à la même pression verticale s'exerçant sur sa partie supérieure.
Ceci posé, faisons passer un axe vertical O' Y par le point inférieur de Fextrados, et conservons le même axe des x que dans tout ce qui précède.
Soient x et y' les coordonnées d'un point du profil de la face de la culée opposée au massif;
p le poids de la partie de la culée qui est limitée inférieure-^
ment par «n j^an horfeonUl. ayant '/ pour ordonnée, augmenté de la chaiige que supporte la cidée supérieurement;
t/ le poids de Tunité de volume des matériaux qui composent la culée; * •
/ le coefficient de frottement moyen de ces matériaux que nous supposerons, pour plus de simplicité, disposés par couches horizontales infiniment minces. (La lettre /ne figiire avec cette nouvelle signification que dans ce numéro; on ne la confondra donc pas avec la flèche des arches.)
D'après ce que nous avons vu,' n® 28, la résultante des forces» horizontales exercées parie massif sur la culée est repré^ntée par
lorsque ïoa a i = i .
La condition d'équilihre de la portion, de culée limitée intérieurement à l'ordonnée y\ que fournit la considération des forces horizontales , est simplement
lorsque Ton fait abstraction de la cohésion. Différentiant cette inégalité et substituant pour df sa valeur
dp == ^Xxdy\ on en dédxnt
Il est possible de satisfaire à cette inégalité de bien des manières difiérentes. Soit y «n nombre pins petit qaef, on pourra écrire
et le profil de la culée sera une ligne droite passant par l'origine des coordonnées et inclinée au-deaaoua de l'horizontale, d'une quantité moindre que Tan^e du frottement multiplié par le rapport de la densité de la culée à celle du massif.
Soit a une cooptante positive, Tinégalité précédente sera encore satisfaite si Ton pose
/=/-(^ — ?)^ d'où
et même, si dans cette relation on remplace /par/'; mais cela ne sera pas nécessaire, puisque le poids des terres qui viendront s'appuyer sur le profil de la culée déterminera une pression verticale sensiblement égale au poids de la culée lorsque a sera une petite longueur, et que, pair suite, le frottement limite fp se trouvera à peu près doublé.
Si nous supposons t/ == isr, et que nous prenions avec M. Boistard /= 0,76, nous pourrons donner au profil une inclinaison de 37° 1 4' sur Taxe des x. Les bases supérieure et inférieure du trapèze qui forme les faces latérales de la partie des culées dont
nous nous occupons, devraient excéder respectivement — ^ et — ^
ou o°',854 et aA'^tôo environ; la largeur moyenne de ce trapèze serait donc plus grande que 1 2^,73.
Le frottement développé peut thétriquement prendre toute valeur nécessaire à la stabilité dans le cas actuel; mais, en pratique , il convient que la poussée horizontale exercée sur la culée reste inférieure à la cohésion des matériaux dont elle est formée , alors même que cette poussée serait inférieure au frottement théorique.
Soit X la cohésion par unité superficielle , la condition d'équilibre relative à la cohésion serait exprimée par Tinégalité
d'où\ a' désignant une constante positive ,
Le [urofil fourni par cette considération est une parabole dont Taxe coïncide avec Taxe des Xy et la concavité est dirigée vers les X positifs : cette parabole coupe Thorizontale menée par le som* met de Textrados au point dont Tabscisse est a', puisque Féquation du profil est satisfaite par le système de valeurs x = a', y = y\. On pourrait aussi satisfaire à l'inégalité précédente en substituant dans Téquation de la parabole un coefficient x' <ix k la place de ce dernier.
il faudrait, pour se conformer ^ux indications de quelques ingénieurs, employer celui* des deux profils rectiligne et parabolique pour lequel Tabscisse x relative à la même valeur de y' est la plus grande.
Soit / Texcès de Tabscisse du profil rectiligne sur celle du profil parabolique pour une mèmç ordonnée y', et posons
d'où
on aura
an n \ a •^ /
la quantité a — a étant arbitraire, nous pom-rons, pour fixer les idé^s, la supposes assujettie à la condition
an
et TOn aura -simplement
Sous cette forme, on voit aisément que Ton aura d'abord / == a pour y = o ; c'est-à-dire que les deux profils se couperont en un point de l'axe des x qui aura poiu* abscisse a; = a. La différence / restera positive tant que l'on aura y' <:i^m, et les deux profils se
226 SUR L ÉTA8LISâ£MENT
coUpenottb de nouveau au point dont Tordonnée.est /'= sm; au delà» la quantité i deviendra négative « c^est-^à-dire que le pro&i parabolique aura* son absciefie plus grande que le profil rectiligne
d'une quantité qui deviendra —[- y\ — m j au point le plus bas
des deux profils.
Soient isr = 13^*^= 24Ao kil., x == lOoookiL, et, comme plus haut,/= 0,76; on aura 71 = 4™, 10, m == ô'^jSg: Les deux profils se rencontreront au point dont l'ordonnée est iô™,78; et, en observant que l'ordonnée y, est 18™, 7 4; on trouvera que l'écart horizontal de ces profils s'élève jusqu'à 1 8^, 1 9. Cette grande différence tient au coefficient x que nous avons lieu de croire beaucoup trop faible. (Dans les expériences relatives à la cohésion, les blocs sur lesquels on a expérimenté se détachaient en tournant autour d'une arête au lieu de glisser horizofttalement sur leurs bases.) Il ne serait pas nécessaire de doubler le coefficient x poui^que les assises du profil parabolique deviennent tputes moindres que celles du profil rectiligne. Si l'on observe d'ailleurs que Ton n'a pas tenu compte de la butée des terres, on n^hésitera pas à adopter ce dernier profil dans toute l'étenàue comprise entre les plans horizontaux dont les ordonnées sont y\ et yV
Ayant admis , soit le profil rectiligne , soit le profil mixtiligne , déterminé à l'aide d*une valeur convenable de x, il ne serait pas sans intérêt de faire l'application de l'équation des moments à la portion de la culée limitée inférieurement par l'ordonnée quelconque y. Pour cela, il faudrait supposer connue la loi de répartition des pressions dans le plan inférieur, admettre, comme Navierpar exemple , qu'elles varient uniformément entre lea limites de l'abscisse x, de sorte qu'en désignant par (i" la hauteur qui .représente la pression en un point du plan {y) dont S'' serait l'abscisse, on puisse poser
réquation des moment*, jointe à eelle de» projections veiticaleB
DES AHCHES DE POItT. ^7
dès forces , servirait à déternaiiier les valeurs- des .constantes jx^ et b ^n fonction de y. La quantité fi, qui deviendrait fonction des deux variables indépendantes y' et I'', devrait être assujettie à ne point prendre de valeur négative^ car ce serait supposer que Ton tient compte de la résistance à la rupture par traction; mais cettç condition ne pourrait être vérifiée qu'a posteriori. Ajoutons encore qu'il ne parait pas probable que les pressions varient dans l'étendue de couches horizontales formées de parties disjointes, commes elles varieraient dans l'étendue de la surface de joint de deux blocs uniques (*).
(*) Nous allons présenter ici la détermination des constantes fi"« et b de Téquation
pour le cas du profd rectiligne.
Soit, pour abréger,
l'équation du profil rectiligne s'écrira
/ et i on aura
dy = ^ J^.
Formons Téquation d*équilibre des forces qui sollicitent la portion de la culée comprise entre les plans horizontaux (y\) et (y') projetées sur l'axe des j. Le poids d'une tranche horizontale d'épaisseur égale à dy' est
/ dp = ii^'^xdy' =<Br"A — xdx,
La composante parallèle à Taxe 'des y de la réaction élémentaire exercée contre le plan (y') sur Tétendue Xdp est
Intégrant ces deux expressions , la première entre les limites x^ et x, la seconde entre les limites ?" r=r o et ê* r=: a?, puis égalant la somme des deux intégrales à zéro , il vient
Lu
-7- fa?* — j:%; — ft"o X t X* = 0,
Prenons actuellement les moments autour d*un axe passant par le point M (voir
On pourrait eneore faire un autre usage de Téquation des moments. Considérons l'équilibre de la partie de la culée c(Ui est
la figure), afin d'éliminer ceux des forces horizontales «développées dans le plan inférieur. Le moment élémentaire de dp , dans le sens de x vers y, est
celui de la composante parallèle à i*axe des y de la réaction élémentaire développée dans le plan (y) est d'ailleurs
Quant au moment élémentaire de la poussée horizontale exercée par le massif contre la culée; soit v l'ordonnée variable du point d'application, on aura pour expression du moment de la poussée élémentaire wXvdv, autour de M ,
quantité qui doit être intégrée entre les limites y 9 et y.
Effectuant entre leurs limites respectives les intégrations des trois expressions précédentes, et égalant la somme à zéro, il vient
^(«•-*.')^^^»--x'^-tr'--3/:ro"-H>7.")
Cette équation, jointe à celle des forces verticales, donne d'abord
En ajoutant membre à membre, il vient
Soit
en sorte que fi'» représente la pression qui a lieu aux points du plan [y] où edui-ci est limité par le profil de la culée, on aura
limitée inférieurement par le plan [y'). Les forces qui sollicitent cette partie de la culée sont : i^ son propre poids augmenté de
les équations précédentes fournissent aisément les valeurs séparées de ff% et 6 ;
11 convient d*exprimer les valeurs de x et à?» en fonction de j' et y'». Or, si nous posons
nous aurons
dou • .
à Taide de ces valeurs, il viendra
Supposons, pour fixer les idées, que Ton ait i' = 1, et que les quantités y\ et c soient nulles , le profil de la culée sera triangulaire et passera par l'origine des coordonnées ; alors les formules précédentes donneront
dans le cas de/= -^ ces valeurs deviendront» à cause de y« = o et c r=r o,
t La comparaison de ces nombres montre que les pressions varieraient seulement de
deux neuvièmes de leur valeur moyenne dans Tétendue d un même plan horizontal.
De cette manière, il y a lieu de croire que Thypothèse de la variation uniforme des
pressions ne serait pas très-éloignée de se réaliser. En prenant /=—=: 0,7071,
on trouverait bz=,o\ d'où /*' = - y, quantité constante avec j'*.
230 SUK L'ÉTABLISSEMENT
la chai^ qui peut agir supérieurement; a^ la poussée hovizoutale exercée par le massif; 3** les réactions qui ;se développeni, contre le plan [y]. Les composantes horizontales et verticales des premières forces sont connues, et donnent par un simple changeiïient de signe les valem^s des composantes des réactions dans le plan [y). Les moments des premières- forces sont pareillement connus, en sorte que, si Ton substitue dans l'équation des moments les composantes connues de la résultante des réactions contre le plan (j'), cette équation ne contiendra d autres inconnues que les coordonnées du point d'application de la résultante des réactions.
Soient ^ et V ces coordonnées, l'équation des moments présentera une relation entre |, rj et y qui n'est autre chose que l'équation de la droite suivant laquelle agit la résultante des réactions. La direction de cette résultante dépend de la valeur- de y' que l'on considère, de sorte que, pour chaque valeur de y\ onaïu^a une droite particulière. Si l'on sup'^ose construites les diverses droites qui répondent à toutes les valeurs possibles de y\ les inter- . sections deux à deux des droites consécutives détermineront leur courbe enveloppe. Pour obtenir l'équation de cette courbe, il suffira, suivant la théorie connue des courber enveloppes, d'éliminer j entre l'équation des moments et sa dérivée par rapport à la même quantité y'.
Si l'oD fait 7; ===•;/' dans l'équation des moments ou de la droitesitivanf laquelle agit la résultante des réactions, cette équation fournira l'abscisse ê dii point d'application de la résultante dans le plan [y]. L'équation que l'on' obtiendra ainsi entre ^ et v est celle du lieu géométricfue >des points de neûcontre des résuitanles des réactions exercées sur les divers plans [y) avec ces mêmes plans. Cette courbe est celle que l'on nomme courbe des pressions. L9 diire^^tion, de la résultante-» s'obtie^adrait en tirant ide f équation entre Ç, 77 et y lé rapport -- qui est égal à la tangente de l'angle
formé par la résultante avec Taxe des x, et compté de x vers y. On aurait encore cette direction en menant par le point de rencontre avec le plan*{j') une tangente à la coufhe enveloppe.
Au lieu de développer ^analyse qui vient d'être indiquée, nous nous bornerons à présenter la détermination de la direction de la résultante des pressions et la construction de la courbe des pressions, dans le cas très-simple où le massif et la culée ayant la même densité, le profil extérieur de celle-ci est rectiligne, et aboutit dans sa partie supérieure à l'origine des coordonnées, la ponsséti exercée par le massif étant supposée, contrairement à ce que nous avons admis jusqu'ici, commencer à se produire en ce point.
Nous aurons recours à des Considérations très-élémentaires de statique et de géométrie , et quoique les données actuelles soient sensiblement diflérentes des données primitives, le résultat sera cependant de nature à faire entrevoir ce qui devrait se passer s'il s'agissait de celles-ci.
if
H \ G fi--
Soient OC le prolil rectiligne de la culée faisant avec Thorizontale l'angle a' ('); / l'ordonnée d'un plan horizontal MM'; G le
centre de gravité du triangle OMM' dont l'ordonnée est - y ; H le
(*) Cet angle ne doit pas éire confondu avec Tauxiliaire a' des n*" 36'et suivants.
point d'application de la poussée horizontale exercée par le massif
et dont l'ordonnée est aussi - /, en vertu de Thypothèse de la
fluidité.
Le poids de la partie supérieure de la culée limitée au plan MM'
est -isrXya:, la résultante des pressions horizontales produites siu-
cette partie par le massif est simplement -isrXj'. D'après ce qui
vient d'-être dit, ces forces concourent au point G, et la direction de leur résultante s'obtiendra en menant par ce point deux droites, l'une verticale , l'autre horizontale , respectivement proportionnelles aux intensités de ces forces, ou aux coordonnées x ety\ et achevant le parallélogramme qui se résout ici en le rectangle G'GH'R. De cette manière, le triangle G'GR que l'on obtien(h*a sera semblable au triangle MM'O; l'angle G'GR sera égal à l'angle MM'O et aussi à l'angle M'OX que fait le profil avec l'horizontale. Il s'en-* suit que la direction GR de la résultante des réactions est constante pour les divers plans horizontaux MM', et que cette direction fait avec la verticale un angle égal à celui du profil avec rhorizon. On voit déjà que la condition d'équilibre relative au frottement est que ce dernier angle soit moindre que V angle du frottement
Soit Ç l'abscisse du point P où la résultante des réactions rencontre le plan MM'; l'angle G'GR étant égal à COX ou a , on aura
S = MN -K NP = HG-+- NG tanga',
ou, à cause de HG = - ^x, et NG = ^ y',
1 = joî-t- j/ianga'.
Exprimons d'abord Ç en fonction de x : en vertu de
y=a;tanga', il viendra
Si Ton sup()ose a' égal à Tangle du frottement, et que Ton
prenne , comme quelques auteurs, tangot' = ^, on aura $ = — rr :
là résultante des pressions passera, comme on le voit, très-près du milieu de la base MM'; pour quelle passât exactement au
milieu, il faudrait que Ton eût tanga'.= -pi = 0,7071 ou
a = 35® 1 6' 62''.. Cette valeiu- de tanga' est presque la moyenne
exacte entre le coefficient - et le coefficient 0,76 indiqué par
M. Boistard.
En éliminant x entre les deux dernières équations, et* changeant ensuite j en 9;, nous aurons pour équation de la courbe des pressions, . .
OU
; V =^ - smaa ç.
Cette équation montre que la courbe des pressions se réduit ici à ipie ligne droite passant par Torigine et inclinée sur Taxe des x
d'une quantité égale à - sinsa; c'est la drbite OP de la figure. Son
inclinaison serait égalé à -- dans le cas de tanga' = -, et à v'a
dans le cas de tanga' = -7=. Dans cette dernière hypothèse, la
droite OP se confondrait avec la direction PR des pressions.
Généralement, les directions PR menées par les divers points P étant toutes parallèles, n'ont pas de coarbe enveloppe, ou du moins une telle courbe doit se réduire à ime droite parallèle àPR, dont on ne considérerait que les points situés à Tinfini.
Nous terminerons cette digression en faisant remarquer que l'établissement de la culée d'une arche complète serait entièrement fixé d'après ce que nous venons d'exposer, si le plan hprizontal passant par le point inférieur de l'extrados, contre lequel s'appuie le dessus^ de la culée, présentait une résistance indéfinie; si, par
exemple, le roc vif affleurait à ce niveau. Dans le cas contraire, il y aura à consldér^^ unef autre portion de la culée sollicitée par des forces connues qui sont : i ° les actions qu'exerce la partie de la culée que ncAis venons d'étudier; 2° la force de direction presque verticale T^ que nous avons calculée précédemment; et sollicitée en outre par les forces inconnues qui proviennent, tant du propre poids def la construction, que des réaction» du. sol et des actions 'fortuites ou accidentelles, lorsqu'on en voudra tenir compte.
EXAMEN aAPIDE ET SUCCINCT DE QUELQUES ARCHES DE PONTS DECRITES DANS LES aUVRAGES DE PERRONET ET GAUTHEY.
50* Dans les numéros précédents, nous avons présenté avec Iqs plus grands détails l'ensemble des calculs à effectuer pour fixer définitivement les formes- et dimensions d'une arche projetée, ainsi que les poussées auxquelles l'arche devra donner naissance danis son état normal. Nous nous abstiendrons d'entrer ici dans ces détails : examinant diverses arches décrites dans les ouvrages de Perronet et Gauthey, nous prendrons, soit dans le texte, soit dans les figures qui l'accompagnent, les dimensions principales de ces arches. La quantité h qui suppose la construction terminée supérieurement par un plan horizontal, tandis que le profil du pavé et des trottoirs est loin d'être rectiligne, ne peut être estimée qu'en remplaçant ce profil par une droite horizontale disposée de manière à ne pas changer la superficie de la section. Le plus souvent,, en l'absence des données, nous supposerons A très- Yoidin de .o'",6ô. L'incertitude qui affecte cette quantité affecte également les ordonnées Yo et Yi, mais leur différence / en est exempte.
) Partant des données spéciales à chaque* cas , nous nous proposerons: de déterminer les constantes principales à l'aide de nos Tables, ^omme s'il s'agissait de faire un avant*projet. Nous sui* vrons dans ces calculs la marche tracée au n^ 45. La comparaison àes vàieursr trouvées avec celles adoptées pourra- -donner lîeuà une
courte critique : et, en ce qui concerne les arches en anse de panier, nous espérons que le rapprochement des résultats auxqueb Texamen de chaque arche en particulier nous aura conduit, pourra jeter quelque lumière sur la question des limites qu'il convient d'assigner au surhaissement des arches de cette espèce.
