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de la table

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AGE

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AGE. 1

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moitalité.

recensement.

mortalité.

retcnsement.

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67 ans

I an.

2 ans

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100 et

au-des.

La table de population déduite de la table de mortalité donne des résultats qui sont généralement plus forts que ceux de la table obtenue

directement par le recensement. Ainsi, elle indique que, dans une population de 100,000 âmes, il y aurait 53,952 individus qui ont plus que 25 ans, et l'autre table donne seulement 49,323 individus ayant plus que cet âge. D'où peut provenir cette différence, et comment convient-il de l'expliquer?

Selon plusieurs auteurs distingués qui ont écrit sur cette matière, il suffirait, comme nous l'avons dit plus haut, qu'une population fût stationnaire , c'est-à-dire que le nombre des naissances annuelles fût à peu près égal à celui des décès et constant (i), pour pouvoir déduire la table de la population de celle de la mortalité. Nous observerons à cet égard qu'il suffira sans doute, dans le plus grand nombre de cas, que la population soit stationnaire; mais cette seule condition ne suffit pas: il faut de plus qu'à chaque âge corresponde annuellement le même nombre de décès, afin que la proportion des survivans reste aux différentes époques de la vie à peu près invariablement la même , et que les nombres consignés dans les tables de mortalité de chaque année se reproduisent à peu près identiquement.

(i) Lacroix, l'railê élémeniairt du calcul des probabilités, ^<i^^-i.\o^ i833.

ao..

Pour faire sentir la nécessité de cette condition , supposons qu'on forme une table de mortalité d'après une période triennale pendant laquelle la population aurait été stationnaire ; et supposons de plus que, par une cause quelconque, la mortalité ait frappé de préférence , pendant cette période, les individus de cinquante ans, en épargnant par compensation ceux qui venaient de naître, puis que tout se rétablisse dans l'ordre accoutumé. Il arrivera que la table de population qu'on déduira de cette table de mortalité ne représentera pas véritablement l'état habituel des choses; elle indiquera, pour cinquante ans , une population trop forte , et pour les enfans en bas âge une population trop faible.

On vient de voir qu'une population peut être stationnaire sans qu'on puisse déduire de sa table de mortalité , calculée pour un certain nombre d'années, une table de population. Nous allons voir au contraire que ce calcul peut se faire sans inconvénient dans des circonstances où la population ne serait pas stationnaire. En effet, supposons une population stationnaire, et admettons de plus que les tables de mortalité aient offert annuellement des nombres identiquement les mêmes ; il est évident qu'en multipliant chacun de ces nombres par un rapport constant plus grand ou plus petit que rnnité. ces multi-

plications n'auront d'autre effet que de faire croître ou décroître dans le même rapport tous les nombres de la table de mortalité, et par suite ceux de la table de population (i).

(i) Quelques lignes de calcul feront mieux comprendre ce raisonnement. Désignons par les lettres

a, a , â , a , a ', a", etc. ,

les de'cès observés de o à i an, de i à 2 ans, de 2 à 3 ans, etc. Désignons de plus par A, A', A", etc., les nombres qu'on inscrit dans la table de mortalité à côté de o an , I an, 2 ans, 3 ans, etc., en sorte que

A = a -^ a' -{- a" -{- a" -f- a'" -j- etc . , A' = a' + a" 4- a" 4- û" 4- etc.,

A" = a" -I- a" + /!■' 4- etc. ,

A"'= a" + a" -{- etc. ,

etc.,

on aura, pour les âges correspondans de la table de popu

lation,

SA = A + A' 4- A" + A'" 4- A'^ 4- etc. , 2 A' = A'4- A" 4-A"'4- A'^4-etc.,

•LA"— A" 4- A™ 4 A'- 4- etc. ,

2 A"' = A'" 4. A'- 4- etc. ,

etc.;

Si l'on multiplie maintenant par n chacun des nombres des décès, on aura pour les nombres de la table de mortalité

nA, «A', nk", nk", nA'^, etc.,

et pour les nombres de la table de population

nSA, nSA', jilA", nsA", etc.

De cette manière les bases seules des tables auront varié; or, la base que l'on emploie est tout-à-fait arbitraire : nous avons adopté pour base 100,000, afin d'avoir des nombres comparables entre eux et à ceux des autres tables. Ainsi, tout a pu se passer comme si Ton avait multiplié par un rapport constant chacun des nombres qui figurent dans les tables, tandis que réellement la population était croissante ou décroissante.

D'après ce qui vient d'être dit, on voit que les conditions nécessaires pour quon puisse cVune table de mortalité déduire une table de population ^ sont que les décès de chaque âge consen>ent annuellement les mêmes rapports entre eux , que la population du reste soit stationnaire y croissante ou décroissante.

En appliquant ce qui précède à ce qui concerne les tables de population données plus haut, on concevra que les différences qu'elles présentent ne proviennent pas seulement de ce qu'en Bel- Mais , dans certains cas , on pourrait avoir n ^ \^ = 1, <^ 1, avec une population croissante, stationnaire ou de'croissante j dans l'un ou l'autre de ces cas, la table de population et la table de mortalité' continueront à présenter les mêmes nombres pour les mêmes âges, si l'on prend }a même base pour point de départ»

gique la population est dans un état de croissance, mais encore de ce que la mortalité n'a pas frappé, chaque année, les mêmes âges dans les mêmes proportions, et sans doute aussi de ce que les années n'ont pas été également fécondes. Il faut observer d'une autre part que, sous le gouvernement français, certaines parties de la population ont été décimées par les guerres, et doivent présenter des vides.

III. Les données j^elatwes à la population pénitent-elles fournir des renseignemens sur la prospérité dun peuple ?

En cherchant à mesurer la prospérité des peuples , on a souvent fait usage du mouvement de la population. La possibilité de parvenir à des résultats satisfaisans, en suivant une pareille route, mériterait sans doute d'être examinée d'une manière approfondie. C'est une question d'un haut intérêt; mais, je l'avoue, les données seules de la population ne m.e paraissent pas suffisantes pour la résoudre. Les influences locales, le climat, les habitudes, les institutions, etc. , sont des élémens que l'on ne peut guère négliger en comparant un peuple à un autre : peutêtre le ferait-on avec moins de danger, en comparant un peuple à lui-même pour différentes

époques , pendant lesquelles ces élémens n'ont pas éprouvé de variations sensibles (i).

On pourrait s'exposer à des erreurs très graves, en ne tenant compte que du chiffre des mariages ou des naissances d'un pays. Car , s'il est vrai que le découragement porte quelquefois les malheureux à multiplier de plus en plus, comme en Irlande, et qu'une dégradation morale soit un très grand stimulant pour les mariages précoces (2) , il peut arriver encore que la mortalité n'en fasse que de plus grands ravages ; et l'un des fléaux les plus funestes pour un peuple, serait de voir ses générations se renouveler avec une rapidité qui ne permettrait pas de conserver les hommes utiles. Or, il arrive généralement que les naissances se trouvent réglées par les décès ; c'est-à-dire que les pays qui produisent le plus

(i) Je reproduis ici, en grande partie, un Article que j'ai inséré dans la Bévue encjclopédique , pour août i83o.

L'Acade'mie des sciences morales et politiques, dans sa séance du 7 juin i834, a mis au concours la question suivante : Déterminer en quoi consiste et par quels signes se manifeste la misère en divers pays y rechercher les causes qui la produisent.

(2) Vojez un article de M. D'Ivernois inséré dans la Bibliothèque universelle de Genève^ mars i83o.

d'eiifans sont précisément ceux où la mortalité est la plus grande. Quand la production se fait au-delà des limites réglées par la prudence, il paraît que c'est la partie la plus faible de la population qui est la première à s'en repentir ; de sorte que l'excédant de la population passe successivement du berceau dans la tombe. Si le chiffre des naissances pouvait donc être utile pour montrer le degré de prospérité d'un peuple, ce serait plus particulièrement en le considérant dans ses relations avec la mortalité. Mais, comme je l'ai dit, le chiffre seul des naissances me paraît absolument insuffisant.

J'aurais plus de confiance dans le chiffre des décès, surtout s'il ne s'agit que d'établir une mesure par laquelle on puisse s'assurer si une population a atteint ou dépassé les limites qu'elle ne saurait franchir sans se condamner au pau' périsme. M. d'Ivernois a fort bien montré (i) l'utilité dont il peut être sous ce rapport, et l'on doit désirer la publication de l'ouvrage qu'il annonce sous ce titre : De la Mortalité moyenne y envisagée comme Mesure de l'aisance et de la civilisation des peuples. Cette mesure universelle , dit l'auteur, je me flatte de l'avoir trouvée dans

( I ) Bibliothèque universelle, 1 83 1 .

le chiffre mortuaire des jieiiples , par où j'entends celui qui indique si la proportion des décès annuels, comparés au nombre total des vivans, augmente ou diminue. Peut-être aurait-on tort de préjuger des résultats; mais si l'on observe que cette mesure ne change pas dès que le total des vivans reste le même, ainsi que celui des décès, on peut avoir quelques craintes sur sa précision. Une population , en effet , peut rester numériquement la même de différentes manières, et présenter un nombre d'hommes utiles plus ou moins grand , sans que l'on puisse dire pour cela que son aisance demeure aussi la même. Par là , on estimerait en quelque sorte un enfant à l'égal d'un homme utile.

Pour n'en prendre qu'un seul exemple, si par une cause quelconque , la mortalité dans un pays florissant venait à frapper plus particulièrement les hommes utiles en épargnant les enfans , le nombre des décès et celui des naissances demeurant d'ailleurs le même , il arriverait infailliblement que cette population , après quelques années , se trouverait détériorée et aurait perdu beaucoup d'élémens de prospérité ; cependant , la perte qu'elle aurait éprouvée n'aurait été nullement accusée par la mesure employée. Le chiffre mortuaire resterait le même, et un nombre considérable d'hommes

utiles, qui produisaient pour leurs semblables, auraient été remplacés par des enfans improductifs.

On ne saurait nier, certainement, qu'il existe des relations très étroites entre le bonheur d'un pays et les mouveraens de sa population; le tout est de savoir comment les exprimer. Il me semble, à cet égard, qu'il y a une distinction importante à établir : on peut, en effet, envisager la question sous un double point de vue. On peut se proposer, en s'occupant d'un peuple, d'examiner quelles sont les années désastreuses , celles pendant lesquelles il a plus ou moins souffert; ou bien oji peut rechercher d'une manière absolue quel est le nombre d'hommes utiles dont il peut disposer, en un mot, quelle est sa force, qui est aussi l'un des principaux élémens de sa prospérité. Dans le premier cas, le chiffre des décès pourra presque toujours être employé avec beaucoup de succès, car une année désastreuse est généralement accompagnée et suivie de privations nombreuses , même chez les peuples les plus favorisés, et les privations sont mortelles pour l'espèce humaine. Ainsi , quand on ne saurait pas que l'année 1817 a été une année de disette pour la Belgique et pour un grand nombre de pays, on le verrait sans peine par le nombre des décès qui a été plus grand

que pour les années qui précèdent ou qui suivent. Cette mortalité plus grande s'est fait sentir aussi dans les dépôts de mendicité, où elle a presque été double de ce qu'elle avait été précédemment , de même que dans les hôpitaux et jusque dans les hospices des enfans trouvés.

Quant à la seconde manière d'envisager la question , j'ai cherché à faire comprendre pourquoi le chiffre seul des décès me paraît insuffisant. Il importe, en effet, de savoir non-seulement combien de décès donne une population , mais encore à quel âge ces décès ont lieu. Quelques écrivains ont employé, dans des estimations semblables , les uns, la durée de la vie moyenne; les autres, la durée de la vie probable; et ils ont cherché à établir leur appréciation d'après les changemens que subissait l'une ou l'autre de ces valeurs. Mais ici se présente un inconvénient à peu près semblable à celui que j'ai signalé d'abord : c'est que la durée de la vie probable comme aussi celle de la vie moyenne peuvent avoir une même valeur de différentes manières. Cet inconvénient se fait surtout sentir quand on emploie le nombre qui exprime la vie probable, puisqu'on ne considère , dans le fait , que l'époque à laquelle un certain nombre d'individus de même âge se trouve réduit de moitié : et l'on n'exprime pas si ceux qui sont morts les pre-

miers , ont pu se rendre utiles pendant un temps plus ou moins long ; on n'établit également rien à l'égard de ceux qui survivent.

En prenant le chiffre qui exprime la vie moyenne ou la moyenne des âges auxquels sont parvenus un certain nombre d'individus que l'on suppose nés en même temps, on donne aussi la même valeur à une année de la vie d'un enfant qui vient de naître et à celle de la vie d'un homme dont les travaux sont profitables à la société.

Il est une difficulté qui se lie aux précédentes et qui mérite une attention particulière, parce qu'à sa solution se rattachent des considérations assez importantes et qui intéressent à un haut point la statistique et l'économie politique. M. d'Ivernois, dont les travaux ont si bien servi ces deux sciences , avait bien voulu appeler mon attention sur cette difficulté et me demander mon avis sur ce point délicat : il s'agissai t de savoir si deux peuples qui auraient, pour rapports des naissances et des décès précisément les deux mêmes chiffres, ne pourraient pas avoir deux vies moyennes différentes , en raison de la différence éventuelle dans l'ordre delà mortalité pour l'âge de leurs décédés (i).

(i) En insérant ma réponse dans la Bibliothèque uni-

Supposons, pour plus de simplicité, un peuple ayant, chaque année, le même nombre de naissances et le même nombre de décès ; et examinons si la vie moyenne ne pourrait pas y varier d'une année à l'autre : cette question revient, au fond, à celle quia été posée précédemment. Si l'on formait , d'après les décès d'une année , une table de mortalité , et qu'on en déduisît la durée de la vie moyenne, on trouverait, je suppose, 3o ans exactement. L'année d'après, si la mortalité a lieu de la même manière et dans les mêmes proportions , la durée de la vie moyenne sera encore de 3o ans. Mais si, dans la liste des décès de cette seconde année, on substitue un enfant d'un an à un homme de quarante ans , ce qui ne changera en rien le chiffre proportionnel des naissances, ni des décès, on trouvera cependant en tenant compte de l'enfant substitué à l'homme fait, que la vie moyenne en deviendra un peu plus courte, puisque la somme des années vécues sera devenue moindre de Sg ans. Nous voyons déjà que , si les tables de mortalité et la durée de la vie moyenne n'étaient calculées que d'après les observations de cette

verselle de Genève , mars i834 , M. D'Iveriiois annonce qu'il était arrivé aux mêmes conclusions que moi, et qu'il venait de lecevoir de M . Villermé des résultats semblables.

année, elles ne pourraient offrir identiquement les mêmes résultats que pour la première année. La vie moyenne serait plus courte , et cependant il est évident que la société aurait ^agné, puisqu'elle aurait conservé un homme utile au lieu d'un enfant.

On conçoit que si, au lieu d'une seule substitution semblable, il s'en faisait un grand nombre, la vie moyenne, calculée d'après les décès de cette année , se trouverait diminuée d'une manière très sensible ; et néanmoins on aurait lieu de s'en réjouir, ce qui, au premier abord , paraît un paradoxe. Dans le fait, on aurait conservé des années très utiles à l'état , en échange contre des années qui lui sont coûteuses.

Mais on objectera que ces 89 années ne sont pas perdues pour la somme des années vécues, et que l'individu de ^o ans qui a été remplacé, allongera plus tard, en mourant, la vie moyenne, de toute la durée dont il l'a raccourcie lors de sa substitution ; et en effet , si la période de temps d'après laquelle on calcule la vie moyenne, s'étend assez pour comprendre le décès de Tindividu en question, il est évident que cette dette de 39 années n'a été que différée, et que la masse des années vécues ne s'en trouve pas frustrée. Ainsi , la vie moyenne reste la même ; mais il est toujours vrai de dire qu'alors même il y a eu béné-

fice pour la société , puisque , pendant un temps plus ou moins long, des années utiles ont été mises à la place d'années coûteuses.

Si par un concours de circonstances que semble devoir amener la civilisation , il se fait des substitutions semblables à celle qui vient d'être signalée , non pas pour une année seulement , mais pour plusieurs , et que cet état de choses aille croissant, on conçoit qu'il deviendra impossible , en conservant les mêmes nombres proportionnels de naissances et de décès , de conserver la même vie moyenne : elle devra diminuer. Cependant comment se fait-il que des résultats si extraordinaires ne s'observent pas ? C'est, je crois, que les substitutions ne sont jamais assez nombreuses , ni leur durée assez longue , pour laisser des traces sensibles au milieu des autres élémens influens.

Ceci nous apprend cependant combien il faut être en garde contre les inductions qu'on pourrait tirer delà vie moyenne, calculée d'après joew d'années d'observation , et chez un peuple qui est en progrès ou en décadence. En étendant les raisonnemens précédens , on arrive sans peine à ces conclusions :

i** Un peuple peut avoir annuellement pour nombres proportionnels des naissances et des décès , exactement les mêmes chiffres , sans

que pour cela la vie moyenne reste la même:

2° Quand , toutes choses égales, la mortalité épargne les hommes faits et frappe les enfans , la durée de la vie moyenne diminue , et vice versa, bien entendu si l'on calcule la vie moyenne sur l'âge des décédés.

3° Les chiffres des naissances , des décès et de la vie moyenne peuvent conserver la même va,leur , tandis que dans le fait, la population, éprouve de grandes pertes ou reçoit de grands avantages qui restent masqués.

4° Pour estimer convenablement ce qu'une population gagne ou perd , il est nécessaire , en faisant la répartition des années, pour établir la vie moyenne, de tenir compte de la qualité de ces années et d'examiner si elles ^ow\ productives ou non.

Lorsqu'il s'agit, par exemple, d'estimer les forces dont un état peut disposer , en considérant, comme on l'a fait, le problème sous son point de vue purement physique, il me semble que le chemin le plus sûr serait de comparer numériquement les hommes utiles à ceux qui ne le sont pas. Les élémens de comparaison devraient, dans ce cas, être puisés dans les tables de mortalité ou mieux dans des tables de )opulation bien faites; et il faudrait chercher •ombien, Sur un nombre donné d'individus, il

se trouve d'en fans hors d'état de se rendre utiles, et combien d'hommes en âge de contribuer au bien-être général ; on pourrait partager une population en deux parties , l'une ayant moins , l'autre ayant plus de quinze ans. Je suppose ainsi , il est vrai, que l'homme ne peut pas se rendre plus utile à 3o ou 4o ans qu'à i6 ou 80 ; mais c'est un inconvénient qu'on trouve aussi dans les autres méthodes d'appréciation, et qu'on pourrait faire disparaître, d'ailleurs, en attribuant plus d'importance à certaines années de la vie qu'à d'autres , si une extrême exactitude ne devenait illusoire en pareil cas. Pour nous faire d'abord une idée un peu exacte de la manière dont les populations se composent , j'ai réuni ici les données les plus exactes que j'ai pu recueillir pour quelques-uns des principaux pays qui ont été considérés précédemment ; on trouvera indiqués séparément les nombres relatifs aux deux catégories que j'ai établies entre les individus productifs et ceux dont l'entretien peut être considéré comme une charge pour la société.

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