PACE

r +s)+r+s=r ou s+r+sær ou ?s=0. Ce qui est impossible puisque m est premier ; m>2; s < m.

et (5) sont compatibles. En effet, ils ont tout d’abord la congruence commune r (r+1)=—1. Ensuite, la congruence r(s+1) = —72s de (5), qui est aussi r = —s(r+2), permet d'écrire la congruence r(r+s)=s de (2) de la façon suivante : —sS(r+2)-[—s(r+2)+s]=s ou s (r+2) (r+1)=s ou s:[s(r+2) (+1)—1]=0 ou s(r+2) (+1) =1 puisque s<m et s premier à m. Et, avec r=—s (r+2), cette congruence devient : r (r+ 1) =—1 qui n’est autre que la congruence commune aux deux systèmes @) et

(2) el (6) sont incompatibles. En effet, de r(r+1) = —1 de (2) et de r (r+s) =1 de (6) on déduit r (2r+s+1) = 0. Et, comme r <<m, 2r+s+1—=0 ou r+s=—(r+1). D'autre part, des deux congruences de (6) :r(r+s)=l1et (r+s}=-r on obtient, par soustraction membre à membre: s(r+s) = —(r+1). Et cette congruence, combinée avec r+s=—(r+ 1), donne :

s(r+1)=r+1 ou (r+1) (s—1)=0 qui est impossible car Lim et s—1<m.

(2) et (7) sont incompatibles. En effet, avec r (r+ 1) = —1 de (2) la congruence (r+s) (r+s+1) =—1 de (7) devient : rr+l)+rs+s(t+s+1)=—1 ou s(2r+s+1)=0. Et, comme s << m, on a 2r+s+1—=0 ou r+s+1=—7r. Or, cette congruence permet d'écrire l’autre congruence de 0 sous la forme : —rs =r ou r (s+ 1) = 0. Ce qui est impossible car r < m et s+ 1 < m.

el sont incompatibles. En effet, les congruences rt+1)=—1 de (2) et r(r+1)=—s de entraînent s— 1 = 0 qui est impossible puisque s — 1 < m.