APPLICATIONS ET VÉRIFICATIONS

On s’en tiendra aux nombres premiers les plus simples et on ne donnera pas de détails sur la façon dont les colonnes métacycliques ont été obtenues. Ces explications ont été données complètement à la suite du théorème 46, dans le cas m — 7, et comme on opère ici d’une manière analogue, il n’y a pas lieu d’y revenir. — Les colonnes métacycliques seront mentionnées, avec leur numéro d’ordre, et par (x), (8), (+) ou (ô) selon leur nature. Quant aux colonnes cycliques, on n’écrira que celles qui sont distinctes, et même pas, quand elles ne sont pas identiques à leurs conjuguées, car on n'écrira pas ces dernières. D’où les tableaux obtenus où les pointillés indiquent qu’il faut encore écrire les mêmes intervalles, mais dans l’ordre inverse, pour avoir toutes les caractéristiques des colonnes cycliques distinctes de la colonne métacyclique en question.

no CAS) 10 Ke avec = 0:

IV ar (un — 0 colonne (0) ; Me — 0 colonne (8) et 1 colonne (ô). Du reste on trouve bien :

m?—2m+9 , N4,m GE 24 DE n4,5 —= ji

VÉRIFICATION. 1,1,1,2 (1) (ô). C’est en effet la seule colonne métacyclique avec une seule colonne cyclique figurant 4 fois car : Na,5 = 4 = .

MOT m—7, Cas 3) m—12K—5\avee K—\1.1OnrobHente

ue ea | ME? = .0"colonne (c).'; Ms —.1 colonne (B)vet 1 colonne (y). Du reste, la formule (14) donne :

NÉRIFICATION. 111545000222 07e MO PE CE) (8) 11622 SR DENTS GC) REED Ce qui nous donne avec 3,2,1,1, conjuguée -de 1,1,2,3 5 colonnes cyclhiques. SOrEUNrT— Ci = 5; c’est donc exact.

m—11 Cas l) m1? K==1\avec K=1"MOn'obtient su 2 — £ colonnes (a) et DS — À? colonnes (B). Du reste, la formule (12) donne :

14,m 94 Nuit —= À

VÉRIFICATION. 1,1,1,8 207 1 AE 1,1,3,6 DDASS 240225 DOS 1,2,2,6 do 207 129 1224 12543 13,156 Æ151 1295 A5 A1 4,1,4,2 Le ER 153,220 (1) (2) ÉAe es 4)

Ce qui donne ainsi 30 colonnes cycliques distinctes. Et c’est

bien juste puisque N411 — cie OU!

m—13 Cas 4) m—12K+1 pour K—1. On obtient :

m?—8m+7 m—9 Yi — à colonnes (a) ; Te 2 colonnes (B) ;

1 colonne (y) et 1 colonne (à). Du reste, la formule (15) nous donne POUF in UIS

m? — 2m + 25 LL DA A DAS |

On obtient :

3 colonnes (B) et

FE

1 colonne (à). Du reste, la formule (13) donne :

car ES m

C’est bien en effet le nombre obtenu à C$

l’aide de la formule habituelle, car :

112 00l0nnesk (a)

= ON M © NO ON HO mm ei 7

Ce qui donne, au total, 65 colonnes cycliques diffé-

Cas2m=12KEE 5 avec KT.

Na17 =

rentes.

Nm —

VÉRIFICATION. On retrouve bien, ci-dessous, ces colonnes méta-

cycliques mentionnées, qui comprennent en tout 740 colonnes

cycliques différentes ; ce qui est bien juste car :